1、高一数学开学分班统一考试试题2021-2021 年高一数学开学分班一致考试一试题一、选择题每题4 分,共 40 分1.圆柱的底面半径为3cm,母线长为5cm,那么圆柱的侧面积是2B2C2D2A 30cm30 cm 15cm 15 cm2.一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5 个白球和假设干个红球,在不一样意将球倒出来数的前提下,小亮为了估计其中的红球数,采用以下方法,先将口袋中的球摇匀,再从口袋里随机摸出一球,记下颜色,尔后把它放回口袋中,不断重复上述过程,小亮共摸了100 次,其中有10 次摸到白球,因此小亮估计口袋中的红球大体有_个A、 45B、 48C、50D、553.矩形的面积为36
2、cm2,相邻的两条边长为 xcm 和 ycm ,那么 y 与 x 之间的函数图像大致是ABCD4. 要使分式的值为0,你认为x 可获取数是A9B 3C3D35.假设 ab 0,那么一次函数 y=ax+b 与反比率函数 y= 在同一坐标系数中的大体图象是A B C D6.如图,点 Pa,a是反比率函数 y=在第一象限内的图象上的一个点,以点P 为极点作等边 PAB,使 A、 B 落在 x 轴上,那么 POA 的面积是A 3B 4CD7.在 ABC中, BAC=90, AB=3, AC=4 AD均分 BAC交 BC于 D,那么 BD的长为ABCD第6题图第7题图8. 如图 2,函数 y=2x 和
3、y=ax+4 的图象订交于点A( m,3),那么不等式2x0(2)c1 (3)2 a- b0 (4)a+b+c0, 其中错误的有A、1 个B、2个C、3个D、 4 个10点 0, 0, 0,4, 3,+4,D 3,.记t为内部不ABCttNABCD含界线整点的个数,其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点,那么N t 所有可能的值为A 6、7B 7、8C6、7、8D 6、8、 9题序12345678910答案二、填空题每题4 分,共 20 分11.a1 | ab 1| 0 ,那么 ab =_。12.如图, ABC中, AB=AC,DE垂直均分 AB,BE AC,AF BC,那么 EFC=_.13
4、. 如图, ABC DEF,请依照图中供应的信息,写出 x=_ADEB F C第 12 第 15第 1314. 下面是按必然 律排列的一列数: , , , ,那么第 n 个数是 _15. 如 ,一个正比率函数 像与一次函数 y x 1 的 像订交于点 P, 个正比率函数的表达式是 _.三、解答 每小 12 分,共 60分2016. 1 算:20211sin 9832sin 60 。1222先化 ,再求 :318,其中 x10 3。x3 x2917. 近来几年来, 中学生的身体素 宽泛下降, 某校 了提高本校学生的身体素 , 落 教育部 “在校学生每天体育 很多于 1 小 的文件精神, 局部学生
5、的每天体育 行了 以下是本次 果的 表和 组别ABCDE时间 t 分钟t 4040t 6060 t 8080t 100t 100人数1230a2412(1求出本次被检查的学生数;(2央求出统计表中 a 的值;18.如图,马路的两边 CF、 DE互相平行,线段 CD为人行横道,马路两侧的 A、 B 两点分别表示车站和商场。 CD与 AB 所在直线互相平行,且都与马路两边垂直,马路宽20 米, A,B相距 62 米, A=67, B=371求 CD与 AB 之间的距离;2某人从车站 A 出发,沿折线ADCB 去商场 B,求他沿折线ADCB 到达商场比直接横穿马路多走多少米参照数据: sin 671
6、2512, cos67, tan67,13135sin 37343, sin 37, tan3755419.如图,O 的直径 AB=6,AD、 BC是O的两条切线, AD=2, BC= (1求 OD、 OC的长;(2求证: DOC OBC;(3求证: CD是O切线20. 二次函数 y=ax2+bx+c a0的图象经过点1, 0, 5, 0, 3, 4(1求该二次函数的剖析式;(2当 y 3,写出 x 的取值范围;(3 A、B 为直线 y= 2x 6 上两动点 ,且距离为 2,点 C 为二次函数图象上的动点,当点C运动到哪处时 ABC 的面积最小?求出此时点 C 的坐标及 ABC 面积的最小值2
7、1.如图 10,抛物线经过 A -2 , 0, B -3 , 3及原点 O,极点为 C(1求抛物线的函数剖析式。(2设点 D在抛物线上, 点 E在抛物线的对称轴上, 且以 AO为边的四边形 AODE是平行四边形,求点 D的坐标。(3P是抛物线上第一象限内的动点,过点P作PM x轴,垂足为 M,可否存在点 P,使得以 P,M, A为极点的三角形与 BOC 相似?假设存在,求出点 P的坐标,假设不存在,请说明原由。yBxA OC图 102021 年长沙市名校大缔盟新高一年级开学分班一致考试数学参照答案 11. 1 12. 45 13. 20 14. 15. y 2x20211.解:2021132s
8、in601sin 982216. 111132312414105解:318212.x3x 29318x3x3x3 23x318x3x3x3 x33x3x3x33x3当 x103时,原式333101033101017答:解: 11210%=120人;(2 a=120 12 30 24 12=42;(3众数是 12 人; 4每天体育锻炼时间很多于 1 小时的学生人数是: 2400 =1560人18.剖析 :19: 1解: AD、 BC是O的两条切线, OAD=OBC=90,在 RtAOD与 RtBOC中, OA=OB=3, AD=2, BC= ,依照勾股定理得: OD= = ,OC= = ;(2证
9、明:过 D作 DEBC,可得出 DAB=ABE=BED=90,四边形 ABED为矩形,BE=AD=2, DE=AB=6, EC=BC BE= ,在 RtEDC中,依照勾股定理得: DC= = , = = = , DOC OBC;(3证明:过 O作 OFDC, 交 DC于点 F, DOC OBC, BCO=FCO,在 BCO和 FCO中, BCO FCO AAS,OB=OF,那么 CD是O 切线20: 解: 1点 1, 0,5, 0,3, 4在抛物线上, ,解得 二次函数的剖析式为: y=x 2 6x+5(2在 y=x 2 6x+5 中,令 y= 3,即 x2 6x+5= 3,整理得: x2 6
10、x+8=0,解得 x1=2, x2=4结合函数图象,可知当 y 3 时, x 的取值范围是: x 2 或 x 4 3设直线 y=2x 6 与 x 轴, y 轴分别交于点 M,点 N,令 x=0,得 y=6;令 y=0,得 x=2M 3, 0,N 0, 6,OM=3, ON=6,由勾股定理得: MN=3 ,tan MNO= = , s in MNO= = 设点 C坐标为 x, y,那么 y=x 2 6x+5过点 C作 CDy轴于点 D,那么 CD=x,OD= y, DN=6+y过点 C作直线 y= 2x 6 的垂线,垂足为 E,交 y 轴于点 F,在 RtCDF中, DF=CD?tanMNO=
11、x, CF= = = = xFN=DN DF=6+y x在 RtEFN中, EF=FN?sinMNO= 6+y xCE=CF+EF= x+ 6+y x,C x, y在抛物线上, y=x 2 6x+5,代入上式整理 得:CE= x2 4x+11 = x 22+,当x=2 时, CE有最小值,最小值为当 x=2 时, y=x 2 6x+5=3, C 2, 3ABC的最小面积为:AB?CE=2=当C点坐标为2, 3时, ABC 的面积最小,面积的最小值为21.解: 1由 A 2, 0,B -3 ,3, O 0, 0可得剖析式:yx2 2x(2当 AO为平行四边形的边时, DEAO, DE=AO,由
12、A -2 ,0知 DE=AO=2,假设 D在对称轴直线 x=-1 左侧,那么 D 横坐标为 -3 ,代入抛物线剖析式得D-3 ,31假设 D 在对称轴直线 x=-1 右侧,那么 D横坐标为 1,代入抛物线剖析式得 D2 1, 3(3存在,如图:B -3 , 3, C -1 , -1 ,依照勾股定理得:222BO=18, CO=2, BC=20,222BO+CO=BC BOC是直角三角形且 BO 3 .CO设 P m, m22m 当 P 在 x 轴下方,那么 -2m0,假设 PM3 ,那么m22m3 ,AMm2m=-2 舍也许m=-3舍 假设 PM3 ,那么m22m1 ,AMm231m=-2 舍也许 m= ,311,5P39当 P 在 x 轴上方,那么 m-2,假设 PM3 ,那么 m22m3,AMm2m=-2 舍也许 m=-3 ,P2 -3 , 3假设 PM1,那么m22m1 ,AM3m231m=-2 舍也许 m= 舍3综上所述:吻合条件的1,5P 有两个点: P ,P -3 ,3123 9
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