同位角内错角同旁内角及平行线的判定教师版.docx
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同位角内错角同旁内角及平行线的判定教师版
【例1】
在直线AB、CD被直线EF所截的八个角中∠1和∠5是一对________角，∠3和∠5是一对________角，∠4和∠5是一对________角．
【难度】★
【答案】同位角；内错角；同旁内角．
【解析】同位角像字母F，内错角像字母Z，同旁内角像字母U．
【总结】本题考查同位角、内错角、同旁内角的概念及特征．
【例2】
（1）如图∠1和∠2是直线________与________被直线_______所截，所形成的______角；
（2）∠3和∠4是直线_____与_______被直线______所截，所形成的_______角；
（3）∠C的同旁内角是_________．
【难度】★
【答案】
（1）DC、AB、DB、内错角；
（2）AD、CB、DB、内错角；
（3）
．
【解析】两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做
内错角，内错角像字母Z，同旁内角像字母U．
【总结】本题考查内错角、同旁内角的概念及特征．
【例3】如图，下列说法错误的是（）
A．∠5和∠3是同位角B．∠1和∠4是同位角
C．∠1和∠2是同旁内角D．∠5和∠6是内错角
【难度】★
【答案】B
【解析】两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角，
故∠1和∠4不是同位角．
【总结】本题考查同位角、内错角、同旁内角的概念及特征．
【例4】
如图，与∠C是同旁内角的有（）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【难度】★
【答案】B
【解析】∠C的同旁内角有：
∠CED、∠B、∠EDC、∠ADC共四个．
【总结】本题考查同旁内角的概念及特征．
【例5】如图，同旁内角的对数是（）
A．5对B．4对C．3对D．2对
【难度】★★
【答案】B
【解析】两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互
为同旁内角．
【总结】本题考查同旁内角的概念及特征．
【例6】如图，∠1和∠2是同位角的是（）
A．
（1）
（2）B．
（2）（3）（4）C．
（1）
（2）（4）D．（3）（4）
【难度】★★
【答案】C
【解析】
（1）
（2）（4）中∠1与∠2都在截线的同旁，并且都在被截直线的同侧，是同位角；
（3）中∠1与∠2两边不在同一直线上，不是同位角，故选C．
【总结】本题考查同位角的概念及特征，注意很多学生会容易误以为
（2）中的两个角不是
同位角，老师们要注意纠错哦．
【例7】
指出下图中：
（1）∠C与∠D的关系；
（2）∠B与∠GEF的关系；
（3）∠A与∠D的关系；
（4）∠AGE与∠BGE的关系；
（5）∠CFD与∠AFB的关系．
【难度】★★
【答案】
（1）同旁内角；
（2）同位角；（3）内错角；（4）邻补角；（5）对顶角．
【解析】两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做
同位角．两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角
叫做内错角．两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的
一对角互为同旁内角．
【总结】本题考查同位角、内错角、同旁内角、邻补角、对顶角的概念及特征．
【例8】找出图中∠1的所有的同位角．
【难度】★★
【答案】∠GEF、∠CBM、∠ADF、∠BCN．
【解析】两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做
同位角．
【总结】本题考查同位角的概念及特征．
【例9】如图
（1）直线DE、BC被直线AB所截，射线DF在∠ADE内部，指出∠1的同
位角；
A
B
C
D
E
F
（2）如果∠1和∠2相等，那么∠1和∠4相等吗?
∠1和∠ADE相等吗?
为什么?
【难度】★★
【答案】
（1）∠ADF、∠ADE；
（2）
．
【解析】
（2）因为∠1=∠2（已知）
所以BC∥DE（内错角相等，两直线平行）
所以∠1=∠ADE（两直线平行，同位角相等）
所以∠1不等于∠4
【总结】本题考查平行线的判定及性质的综合运用．
【例10】三条直线两两相交，且不交于同一点，则在所成的图形中，共有多少对同位角?
多少对内错角?
多少对同旁内角．
【难度】★★
【答案】12；6；6．
【解析】同位角：
∠1与∠12、∠1与∠6、∠4与∠11、∠4与∠5、∠3与∠8、∠3与∠10、
∠2与∠7、∠2与∠9、∠9与∠6、∠12与∠5、∠11与∠8、∠10与∠7；
内错角：
∠2与∠5、∠4与∠9、∠3与∠6、∠3与∠12、∠10与∠5、∠9与∠8；
同旁内角：
∠2与∠6、∠8与∠10、∠4与∠12、∠3与∠5、∠3与∠9、∠5与∠9．
【总结】本题考查同位角、内错角、同旁内角的概念及特征．
【例11】如图，在长方形ABCD-A1B1C1D1中．CC1_______BC，CC1_______C1D1,
AA1_______DD1，AD_______BC，与AB平行的棱有_________．
A
B
C
D
A１
B1
C１
D１
【难度】★
【答案】⊥；⊥；∥；∥；棱
．
【解析】略
【总结】本题考查平面上直线间的位置关系．
【例12】
（1）在同一平面内，两条不重合的直线有两种位置关系_______和________；
（2）如果两条直线都_______于同一条直线，那么这两条直线平行．
【难度】★
【答案】
（1）相交、平行；
（2）平行．
【解析】
（1）同一平面内，不重合的直线要么相交要么平行；
（2）平行于同一条直线的两直线平行．
【总结】本题考查平面上直线间的位置关系及平行线的传递性．
【例13】在同一平面内，和已知直线平行的直线（）
A．有且只有一条B．有无数条C．一条也没有D．条数不确定
【难度】★
【答案】B
【解析】同一平面内和已知直线平行的直线有无数条．
【总结】本题考查平面上直线间的位置关系．
【例14】已知两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线（）
A．垂直B．平行C．相交D．可能垂直，也可能平行
【难度】★
【答案】D
【解析】同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，否则可能产生异面垂直．
【总结】本题考查平面上直线间的位置关系．
【例15】判断题：
（1）同位角一定相等（）
（2）不相交的两条直线叫平行线（）
（3）过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行（）
（4）和已知直线平行的直线有无数条（）
【难度】★
【答案】
（1）×；
（2）×；（3）√；（4）√．
【解析】
（1）只有两直线平行，同位角才相等；
（2）前提是在同一平面内，×；
（3）√；（4）√．
【总结】本题考查平面上直线间的位置关系．
【例16】下列各图中，不能判断直线a∥b的是（）
A
B
C
D
【难度】★★
【答案】C
【解析】A可通过内错角相等判断出平行；B可以通过同一平面内，垂直于同一条直线的两
直线平行；D可以通过同位角相等两直线平行来判断．
【总结】本题考查平行线的判定．
【例17】判断题：
（1）在同一平面内，不相交的两条线段是平行线（）
（2）两条直线不相交则必平行（）
（3）与已知直线平行的直线有且只有一条（）
（4）与已知直线垂直的直线有且只有一条（）
【难度】★★
【答案】
（1）×；
（2）×；（3）×；（4）×．
【解析】
（1）错，线段有一定长度可以不相交，但其延长线确可能相交，只有两线段的延
长线也不会相交才叫平行线；
（2）前提是在同一平面内，错；（3）有无数条，×；
（4）有无数条，×．
【总结】本题考查平面上直线间的位置关系．
【例18】看图填空，并在括号里写出适当的理由．
（1）如图；因为∠1=__________（已知）
所以AD∥BC（）
（2）因为∠1=∠A（已知）
所以_________∥_________（）
【难度】★★
【答案】
（1）∠2、同位角相等，两直线平行；
（2）AE、CD、同位角相等，两直线平行．
【解析】同位角相等两直线平行．
【总结】本题考查平行线的判定．
【例19】如图，如果∠1等于它的余角，∠2的补角是它的3倍，那么AB与CD的关系是（）．
A．垂直B．平行C．相交D．不能确定
【难度】★★
【答案】B
【解析】因为∠1=它的余角，所以∠1=45°，
又因为∠2的补角是它的3倍，所以∠2=45°
所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
【总结】本题考查平行线的判定．
【例20】直线AB、CD、a、b在同一平面内，且AB∥CD，若直线a与AB、CD都相交，直线b与AB、CD也都相交，则直线a、b的位置关系是（）．
A．垂直B．平行C．相交D．相交或平行
【难度】★★
【答案】D
【解析】可能相交也可能平行．
【总结】本题考查平面上直线间的位置关系．
【例21】下列四个说法中，正确的个数是（）．
1在同一平面内不相交的两条线段必平行；
2在同一平面内不相交的两条直线必平行；
3在同一平面内不平行的两条线段必相交；
4在同一平面内不平行的两条直线必相交
A．1B．2C．3D．4
【难度】★★
【答案】A
【解析】①错：
线段有一定长度可以不相交，但其延长线却可能相交，只有两线段的延长线
也不会相交才叫平行；②错：
可能重合；③错：
注意题中说的是“线段”；④正确．
【总结】本题考查同一平面内直线的位置关系．
【例22】
A
B
O
P
如图，经过点P画直线PE∥OA，交OB于点E；画直线PF∥OB，交OA于点F．
【难度】★★
【答案】见解析．
【解析】
（1）首先，将三角尺的直角边与直线OA重合，将其中一条
直角边紧靠直尺，并固定直尺；
（2）将三角尺与直线AB重合的直角边沿直尺平行移动至过点P处；
（3）沿着三角尺的直角边画出过点P的直线PE，则直线PE即为所求的平行线．
同理，画出直线PF即可．
【总结】本题考查平行线的作法．
【例23】
如图，直线AB、CD相交于点O，P是直线AB、CD外的一点，经过点P画出直线EF，与直线CD相交于点E，与直线AB平行．
【难度】★★
【答案】见解析．
【解析】
（1）首先，将三角尺的直角边与直线AB重合，
将其中一条直角边紧靠直尺，并固定直尺；
（2）将三角尺与直线AB重合的直角边沿直尺平行移动至过点P处；
（3）沿着三角尺的直角边画出过点P的直线EF，则直线EF即为所求的平行线．
【总结】本题考查平行线的作法，需要三角尺、直尺两个作图工具．
【例24】
A
B
C
D
E
F
1
3
2
4
因为∠1=_________（已知）
所以DE∥_____________（）
因为∠2=_________（已知）
所以EF∥_____________（）
因为∠3+_________=180°（已知）
所以EF∥_____________（）
因为∠2=_________（已知）
所以BC∥_____________（）
【难度】★★
【答案】∠B；BC；同位角相等，两直线平行；∠3；AC；内错角相等，两直线平行；
∠4；AC；同旁内角互补，两直线平行；∠C；DE；同位角相等，两直线平行．
【解析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
【总结】本题考查平行线的判定．
【例25】在同一平面内有互不重合的五条直线a1、a2、a3、a4、a5，若a1∥a2，a2⊥a3，
a3∥a4，a4⊥a5，那么a1与a5的位置关系是什么．
【难度】★★★
【答案】平行，见解析．
【解析】因为a3∥a4，a4⊥a5，所以a3⊥a5，又因为a2⊥a3，所以a2∥a5．又因为a1∥a2，
所以a1∥a5（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．
【总结】本题考查同一平面内，两直线的位置关系．
【例26】直线a、b被直线l所截，如果∠1=∠2，那么a∥b吗？
为什么．
【难度】★★★
【答案】平行，见解析．
【解析】因为∠1=∠2（已知），
∠2=∠3（对顶角相等）
所以∠1=∠3（等量代换）
所以a∥b（同位角相等，两直线平行）
【总结】本题考查平行线的判定．
【例27】直线AB、CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，如果∠1=60°，∠2=30°，
GH⊥CD，垂足为H，说明AB∥CD．
【难度】★★★
【答案】见解析．
【解析】因为GH⊥CD（已知），所以∠DHG=90°（垂直的意义）
又因为∠2=30°（已知），所以∠DHF=60°（等式性质）
所以∠EHC=60°（对顶角相等）
因为∠1=60°（已知），所以∠EHC=∠1=60°（等量代换）
所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
【总结】本题考查平行线的判定定理及垂直意义的综合运用．
A
B
C
D
E
F
【例28】已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2，说明DF∥AE的理由．
【难度】★★★
【答案】见解析
【解析】因为CD⊥DA，DA⊥AB（已知），所以∠CDA=∠DAB=90°（垂直的意义）
又因为∠1=∠2（已知），所以∠FDA=∠DAE（角的和差）
所以DF∥AE（内错角相等，两直线平行）
【总结】本题考查平行线的判定定理的运用．
【例29】根据图中已知条件说明AB∥CD的理由．
【难度】★★★
【答案】
【解析】
（1）因为
，
所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
（2）60°的对顶角还是60°，30°的余角是60°，60°=60°，
所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
（3）因为
，所以
，
所以∠DCA+∠CAB=180°，所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
【总结】本题考查平行线的判定定理的综合运用．
【例30】
已知，BE、DE分别平分∠ABD、∠CDB，∠E=90°，判断AB、CD是否平行，请说明理由．
【难度】★★★
【答案】平行．
【解析】因为∠E=90°（已知）
所以∠EBD+∠EDB=90°（三角形的内角和等于180°）
又因为BE、DE分别平分∠ABD、∠CDB（已知）
所以∠ABD+∠CDB=2∠EBD+2∠EDB=180°（角平分线意义）
所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
【总结】本题考查平行线的判定定理的运用．
【习题1】下列说法中，错误的有（）
1∠1与∠2是直线AD、BC被直线AC所截的内错角；
2∠1与∠B是直线AC、BC被直线AB所截得的同旁内角；
3∠3与∠4是直线AC、CD被直线AD所截得的内错角；
4∠2与∠4是直线AD、AC被直线CD所截得的同位角．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【难度】★
【答案】A
【解析】
（1）错误：
应是直线AB、DC被直线AC所截得的内错角；
（2）正确；（3）正确；（4）正确．
【总结】本题考查内错角、同位角、同旁内角的概念．
【习题2】两条直线被第三条直线所截，在形成的八个角中，如果∠1与∠2是同位角，∠1与∠3是内错角，那么∠3与∠2是（）．
A．同位角B．同旁内角C．邻补角D．对顶角
【难度】★
【答案】D
【解析】作图即可得出．
【总结】本题考查三线八角中各个角之间的关系．
【习题3】
如图，点P在∠AOB的内部，过P点分别作a∥AO，b∥OB．
【难度】★★
【答案】见解析
【解析】
（1）首先，将三角尺的直角边与直线OA重合，将其中
一条直角边紧靠直尺，并固定直尺；
（2）将三角尺与直线OA重合的直角边沿直尺平行移动至过点P处；
（3）沿着三角尺的直角边画出过点P的直线a，则直线a即为所求的平行线．
同理画出直线b即可．
【总结】本题考查平行线的的作法．
【习题4】如图，已知∠C=∠B，AE平分∠DAC，说明AE∥BC的理由．
【难度】★★
【答案】见解析．
【解析】因为∠DAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
A
B
C
D
E
又∠DAC=∠DAE+∠EAC（角的和差）
所以∠B+∠C=∠DAE+∠EAC（等量代换）
因为AE平分∠DAC（已知）
所以∠DAE=∠EAC（角平分线的意义）
因为∠C=∠B（已知）
所以∠DAE=∠B（等量代换）
所以AE∥BC（同位角相等，两直线平行）
【总结】本题考查平行线的判定与角平分线意义的综合运用．
【习题5】
如图，CE平分∠ACD，∠1=∠B，说明AB∥CE．
【难度】★★
【答案】见解析．
【解析】因为CE平分∠ACD（已知）
所以∠1=∠2（角平分线的定义）
又因为∠1=∠B（已知）
所以∠B=∠2（等量代换）
所以AB∥CE（同位角相等，两直线平行）
【总结】本题考查平行线的判定与角平分线的意义的综合运用．
【习题6】
A
B
C
D
E
F
如图，完成下列填空：
因为∠1=∠4（已知）
所以AB∥______（）
因为∠2=∠3（已知）
所以_______∥______（）
因为AE⊥BD，CF⊥BD（已知）
所以________∥______（）
【难度】★★
【答案】CD；内错角相等，两直线平行；AD；BC；内错角相等，两直线平行；AE；CF；
垂直于同一条直线的两条直线互相平行．
【解析】考查平行线的判定．
【总结】本题考查平行线的判定．
【习题7】如图，∠2的同位角，内错角各有几个，请用数字标出．
【难度】★★
【答案】见解析．
【解析】同位角的形状如F，图中共有3个；内错角的形状如Z，图中共有2个．.
【总结】本题考查同位角的概念，老师可以让学生自己先试着标一下．
【习题8】
如图，∠1+∠2=180°，说明BE∥DF的理由．
【难度】★★
【答案】略．
【解析】因为∠1+∠3=180°（平角的定义）
又因为∠1+∠2=180°（已知）
所以∠2=∠3（等量代换）
所以BE∥DF（同位角相等，两直线平行）
【总结】本题考查平行线的判定．
【习题9】如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠BEF=∠ADG，试说明DG∥BA．
【难度】★★★
【答案】见解析．
【解析】因为AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
所以EF∥AD（垂直于同一条直线的两条直线互相平行）
所以∠BEF=∠BAD（等量代换）
又因为∠BEF=∠ADG（已知）
所以∠BAD=∠ADG（等量代换）
所以DG∥AB（内错角相等，两直线平行）
【总结】本题考查平行线的性质定理与判定定理的综合运用．
【习题10】∠AOE+∠BEF=180°，∠AOE+∠CDE=180°，那么可以判断哪几组直线平行?
并说明理由．
A
B
C
D
E
F
O
【难度】★★★
【答案】见解析
【解析】因为∠BEF=∠OED（对顶角相等）
又因为∠AOE+∠BEF=180°（已知）
所以∠AOE+∠OED=180°（等量代换）
所以AO∥DF（同旁内角互补，两直线平行）
所以∠AOE=∠DEB（两直线平行，同位角相等）
又因为∠AOE+∠CDE=180°（已知）
所以∠CDE+∠DEB=180°（等量代换）
所以CD∥OB（同旁内角互补，两直线平行）
【总结】本题考查平行线的性质定理与判定定理的综合运用，注意认真分析题目中条件．
课后作业
【作业1】说出图中的同位角、内错角、同旁内角分别是哪几对．（只考虑标了数字的角）
【难度】★
【答案】见解析
【解析】同位角：
∠1与∠3、∠1与∠5、∠2与∠4、
∠1与∠8、∠3与∠5；
内错角：
∠2与∠7、∠3与∠6、∠5与∠7、∠4与∠8；
同旁内角：
∠1与∠2、∠1与∠6、∠2与∠6、∠3与∠4、
∠3与∠7、∠4与∠7、∠5与∠8、∠1与∠4．
【总结】本题考查同位角、内错角、同旁内角的概念及特征．
【作业2】同一平面内，A、B为直线l外不同两点，直线a过点A，且a⊥l，直线b过点B，且b⊥l，则a、b的关系是（）．
A．相交B．平行C．垂直D．不能确定
【难度】★
【答案】B
【解析】垂直于同一条直线的两直线平行
【总结】本题考查同一平面内两直线位置关系．
【作业3】下列说法中正确的是（）
A．在同一平面内，两直线的位置关系有相交、平行、垂直三种
B．在同一平面内，不垂直的两条直线平行
C．在同一平面内，不相交的两直线不垂直
D．在同一平面内，不平行的两直线垂直
【难度】★★
【答案】C
【解析】A错误：
垂直属于相交的一种特殊情况；B错误：
不垂直也可以相交；C正确；
D错误：
不平行的两直线也可以相交．
【总结】本题考查同一平面内两直线位置关系．
【作业4】下列说法中，正确的是（）
A．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行
B．两条直线被第三条直线所截同位角相等
C．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则两条直线平行
【难度】★★
【答案】D
【解析】A错误：
过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
B错误：
同位角不一定相等；
C错误：
同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
D.正确
【总结】本题考查平行线的相关知识．
【作业5】
如图，直线AB与CE交于点D，且∠1+∠E=180°，那么EF与AB平行吗?
为什么?
【难度】★★
【答案】平行．
【解析】
（对顶角相等）
又∠1+∠E=180°（已知）
（等量代换）
（同旁内角互补，两直线平行））
【总结】本题考查平行线判定定理的运用．
【作业6】
如图，a、b、c在同一平面内，a∥b，a与c相交于点P，试说明b与c也一定相交．
【难度】★★
【答案】见解析
【解析】因为a、b、c在同一平面内，a∥b，a与c相交于点P．
根据在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条
相交，那么和另一条也相交．
【总结】本题考查两直线位置关系．
【作业7】如图，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为点O、P，OM平分∠EOB、PN平分∠OPD．如果∠1=∠2，
（1）OM∥PN吗?
为什么?
（2）AB∥CD吗?
为什么?
解：
（1）因为∠1=∠2（）
所以________∥___________（）
（2）因为OM平分∠EOB，PN平分∠OPD（）
所以∠__________=
∠EOB，∠__________=
∠OPD（）
又因为∠1=∠2（已知）
所以∠__________=∠________
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