同位角内错角同旁内角及平行线的判定教师版.docx

1、同位角内错角同旁内角及平行线的判定教师版【例1】 在直线AB、CD被直线EF所截的八个角中1和5是一对_角，3和5是一对_角，4和5是一对_角【难度】【答案】同位角；内错角；同旁内角【解析】同位角像字母F，内错角像字母Z，同旁内角像字母U【总结】本题考查同位角、内错角、同旁内角的概念及特征【例2】 （1）如图1和2是直线_与_被直线_所截，所形成的_角；（2）3和4是直线_与_被直线_所截，所形成的_角；（3）C的同旁内角是_【难度】【答案】（1）DC、AB、DB、内错角； （2）AD、CB、DB、内错角； （3）【解析】两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做

2、内错角，内错角像字母Z，同旁内角像字母U【总结】本题考查内错角、同旁内角的概念及特征【例3】 如图，下列说法错误的是（ ）A5和3是同位角 B1和4是同位角C1和2是同旁内角 D5和6是内错角【难度】【答案】B【解析】两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角， 故1和4不是同位角【总结】本题考查同位角、内错角、同旁内角的概念及特征【例4】 如图，与C是同旁内角的有（ ）A5个 B4个 C3个 D2个【难度】【答案】B【解析】C的同旁内角有：CED、B、EDC、ADC共四个【总结】本题考查同旁内角的概念及特征【例5】 如图，同旁内角的对数是（ ）A5对 B4对 C3

3、对 D2对【难度】【答案】B【解析】两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互 为同旁内角【总结】本题考查同旁内角的概念及特征【例6】 如图，1和2是同位角的是（ ）A（1）(2) B（2）（3）（4） C（1）（2）（4） D（3）（4）【难度】【答案】C【解析】（1）（2）（4）中1与2都在截线的同旁，并且都在被截直线的同侧，是同位角； （3）中1与2两边不在同一直线上，不是同位角，故选C【总结】本题考查同位角的概念及特征，注意很多学生会容易误以为（2）中的两个角不是同位角，老师们要注意纠错哦【例7】 指出下图中：（1）C与D的关系；（2）B与GEF的关系；（3

4、）A与D的关系；（4）AGE与BGE的关系；（5）CFD与AFB的关系【难度】【答案】（1）同旁内角；（2）同位角；（3）内错角；（4）邻补角；（5）对顶角【解析】 两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角 叫做内错角两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角【总结】本题考查同位角、内错角、同旁内角、邻补角、对顶角的概念及特征【例8】 找出图中1的所有的同位角【难度】【答案】GEF、CBM、ADF、BCN【解析】两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧

5、的位置的角叫做 同位角【总结】本题考查同位角的概念及特征【例9】 如图（1）直线DE、BC被直线AB所截，射线DF在ADE内部，指出1的同位角；ABCDEF（2）如果1和2相等，那么1和4相等吗? 1和ADE相等吗?为什么?【难度】【答案】（1）ADF、ADE；（2）【解析】（2）因为1=2（已知）所以BCDE（内错角相等，两直线平行）所以1=ADE（两直线平行，同位角相等）所以1不等于4【总结】本题考查平行线的判定及性质的综合运用【例10】 三条直线两两相交，且不交于同一点，则在所成的图形中，共有多少对同位角?多少对内错角?多少对同旁内角【难度】【答案】12；6；6 【解析】同位角：1与12

6、、1与6、4与11、4与5、3与8、3与10、 2与7、2与9、9与6、12与5、11与8、10与7； 内错角：2与5、4与9、3与6、3与12、10与5、9与8； 同旁内角：2与6、8与10、4与12、3与5、3与9、5与9【总结】本题考查同位角、内错角、同旁内角的概念及特征【例11】 如图，在长方形ABCD-A1B1C1D1中CC1_BC，CC1_C1D1, AA1_DD1，AD_BC，与AB平行的棱有_ABCDAB1CD【难度】【答案】； 棱【解析】略【总结】本题考查平面上直线间的位置关系【例12】 （1）在同一平面内，两条不重合的直线有两种位置关系_和_； （2）如果两条直线都_于同一

7、条直线，那么这两条直线平行【难度】【答案】（1）相交、平行； （2）平行【解析】（1）同一平面内，不重合的直线要么相交要么平行；（2）平行于同一条直线的两直线平行【总结】本题考查平面上直线间的位置关系及平行线的传递性【例13】 在同一平面内，和已知直线平行的直线（ ） A有且只有一条 B有无数条 C一条也没有 D条数不确定【难度】【答案】B【解析】同一平面内和已知直线平行的直线有无数条【总结】本题考查平面上直线间的位置关系【例14】 已知两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线（ ） A垂直 B平行 C相交 D可能垂直，也可能平行【难度】【答案】D【解析】同一平面内，垂直于同一条直线的两直线

8、平行，否则可能产生异面垂直【总结】本题考查平面上直线间的位置关系【例15】 判断题：（1）同位角一定相等 （ ）（2）不相交的两条直线叫平行线 （ ）（3）过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行 （ ）（4）和已知直线平行的直线有无数条 （ ）【难度】【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】（1）只有两直线平行，同位角才相等；（2）前提是在同一平面内，； （3）；（4）【总结】本题考查平面上直线间的位置关系【例16】 下列各图中，不能判断直线ab的是（ ）ABCD【难度】【答案】C【解析】A可通过内错角相等判断出平行；B可以通过同一平面内，垂直于同一条直线的两 直线平行；D可以通过同

9、位角相等两直线平行来判断【总结】本题考查平行线的判定【例17】 判断题：（1）在同一平面内，不相交的两条线段是平行线 （ ）（2）两条直线不相交则必平行 （ ）（3）与已知直线平行的直线有且只有一条 （ ）（4）与已知直线垂直的直线有且只有一条 （ ）【难度】【答案】（1）； （2）； （3）； （4）【解析】（1）错，线段有一定长度可以不相交，但其延长线确可能相交，只有两线段的延长线也不会相交才叫平行线；（2）前提是在同一平面内，错；（3）有无数条，；（4）有无数条，【总结】本题考查平面上直线间的位置关系【例18】 看图填空，并在括号里写出适当的理由（1） 如图；因为1=_（已知）所以ADB

10、C（ ）（2） 因为1=A（已知）所以_（ ）【难度】【答案】（1）2、同位角相等，两直线平行； （2）AE、CD、同位角相等，两直线平行【解析】同位角相等两直线平行【总结】本题考查平行线的判定【例19】 如图，如果1等于它的余角，2的补角是它的3倍，那么AB与CD的关系是（ ）A垂直 B平行 C相交 D不能确定【难度】【答案】B【解析】因为1=它的余角，所以1=45， 又因为2的补角是它的3倍，所以2=45 所以ABCD（内错角相等，两直线平行）【总结】本题考查平行线的判定【例20】 直线AB、CD、a、b在同一平面内，且ABCD，若直线a与AB、CD都相交，直线b与AB、CD也都相交，则直

11、线a、b的位置关系是（ ）A垂直 B平行 C相交 D相交或平行【难度】【答案】D【解析】可能相交也可能平行【总结】本题考查平面上直线间的位置关系【例21】 下列四个说法中，正确的个数是（ ）1 在同一平面内不相交的两条线段必平行；2 在同一平面内不相交的两条直线必平行；3 在同一平面内不平行的两条线段必相交；4 在同一平面内不平行的两条直线必相交A1 B2 C3 D4【难度】【答案】A【解析】错：线段有一定长度可以不相交，但其延长线却可能相交，只有两线段的延长线 也不会相交才叫平行；错：可能重合；错：注意题中说的是“线段”；正确【总结】本题考查同一平面内直线的位置关系【例22】 ABOP如图，

12、经过点P画直线PEOA，交OB于点E；画直线PFOB，交OA于点F【难度】【答案】见解析【解析】（1）首先，将三角尺的直角边与直线OA重合，将其中一条 直角边紧靠直尺，并固定直尺；（2）将三角尺与直线AB重合的直角边沿直尺平行移动至过点P处；（3）沿着三角尺的直角边画出过点P的直线PE，则直线PE即为所求的平行线 同理，画出直线PF即可【总结】本题考查平行线的作法【例23】 如图，直线AB、CD相交于点O，P是直线AB、CD外的一点，经过点P画出直线EF，与直线CD相交于点E，与直线AB平行【难度】【答案】见解析【解析】（1）首先，将三角尺的直角边与直线AB重合， 将其中一条直角边紧靠直尺，并

13、固定直尺；（2）将三角尺与直线AB重合的直角边沿直尺平行移动至过点P处； （3）沿着三角尺的直角边画出过点P的直线EF，则直线EF即为所求的平行线【总结】本题考查平行线的作法，需要三角尺、直尺两个作图工具【例24】 ABCDEF1324因为1=_（已知）所以DE_（ ）因为2=_（已知）所以EF_（ ）因为3+_=180（已知）所以EF_（ ）因为2=_（已知）所以BC_（ ）【难度】【答案】B；BC；同位角相等，两直线平行；3；AC；内错角相等，两直线平行； 4；AC；同旁内角互补，两直线平行；C；DE；同位角相等，两直线平行【解析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互

14、补，两直线平行【总结】本题考查平行线的判定【例25】 在同一平面内有互不重合的五条直线a1、a2、a3、a4、a5，若a1a2，a2a3，a3a4，a4a5，那么a1与a5的位置关系是什么【难度】【答案】平行，见解析【解析】因为a3a4，a4a5，所以a3a5，又因为a2a3，所以 a2 a5又因为a1a2， 所以a1a5（平行于同一条直线的两条直线互相平行）【总结】本题考查同一平面内，两直线的位置关系【例26】 直线a、b被直线l所截，如果1=2，那么ab吗？为什么【难度】【答案】平行，见解析【解析】因为1=2（已知），2=3（对顶角相等）所以1=3（等量代换）所以ab（同位角相等，两直线平

15、行）【总结】本题考查平行线的判定【例27】 直线AB、CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，如果1=60，2=30，GHCD，垂足为H，说明ABCD【难度】【答案】见解析【解析】因为GHCD（已知），所以DHG=90（垂直的意义）又因为2=30（已知），所以DHF=60（等式性质）所以EHC=60（对顶角相等）因为1=60（已知）， 所以EHC=1=60（等量代换）所以ABCD（同位角相等，两直线平行）【总结】本题考查平行线的判定定理及垂直意义的综合运用ABCDEF【例28】 已知CDDA，DAAB，1=2，说明DFAE的理由【难度】【答案】见解析【解析】因为CDDA，DAAB（已知），

16、所以CDA=DAB=90（垂直的意义）又因为1=2（已知）， 所以FDA=DAE（角的和差）所以DFAE（内错角相等，两直线平行）【总结】本题考查平行线的判定定理的运用【例29】 根据图中已知条件说明ABCD的理由【难度】【答案】【解析】（1）因为，所以ABCD（同位角相等，两直线平行）（2）60的对顶角还是60，30的余角是60，60=60，所以ABCD（内错角相等，两直线平行）（3）因为，所以，所以DCA+CAB=180，所以ABCD（同旁内角互补，两直线平行）【总结】本题考查平行线的判定定理的综合运用【例30】 已知，BE、DE分别平分ABD、CDB，E=90，判断AB、CD是否平行，请

17、说明理由【难度】【答案】平行【解析】因为E=90（已知）所以EBD+EDB=90（三角形的内角和等于180）又因为BE、DE分别平分ABD、CDB(已知）所以ABD+CDB=2EBD+2EDB=180（角平分线意义）所以ABCD（同旁内角互补，两直线平行）【总结】本题考查平行线的判定定理的运用【习题1】 下列说法中，错误的有（ ）1 1与2是直线AD、BC被直线AC所截的内错角；2 1与B是直线AC、BC被直线AB所截得的同旁内角；3 3与4是直线AC、CD被直线AD所截得的内错角；4 2与4是直线AD、AC被直线CD所截得的同位角A1个 B2个 C3个 D4个【难度】【答案】A【解析】（1）

18、错误：应是直线AB、DC被直线AC所截得的内错角；（2）正确；（3）正确；（4）正确【总结】本题考查内错角、同位角、同旁内角的概念【习题2】 两条直线被第三条直线所截，在形成的八个角中，如果1与2是同位角，1与3是内错角，那么3与2是（ ）A同位角 B同旁内角 C邻补角 D对顶角【难度】【答案】D【解析】作图即可得出【总结】本题考查三线八角中各个角之间的关系【习题3】 如图，点P在AOB的内部，过P点分别作aAO，bOB【难度】【答案】见解析【解析】（1）首先，将三角尺的直角边与直线OA重合，将其中一条直角边紧靠直尺，并固定直尺；（2）将三角尺与直线OA重合的直角边沿直尺平行移动至过点P处；（

19、3）沿着三角尺的直角边画出过点P的直线a，则直线a即为所求的平行线同理画出直线b即可【总结】本题考查平行线的的作法【习题4】 如图，已知C=B，AE平分DAC，说明AEBC的理由【难度】【答案】见解析【解析】因为DAC=B+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）ABCDE 又DAC=DAE+EAC（角的和差） 所以B+C=DAE+EAC（等量代换） 因为AE平分DAC（已知） 所以DAE=EAC（角平分线的意义） 因为C=B（已知） 所以DAE=B（等量代换） 所以AEBC（同位角相等，两直线平行）【总结】本题考查平行线的判定与角平分线意义的综合运用【习题5】 如图，CE平分ACD

20、，1=B，说明ABCE【难度】【答案】见解析【解析】因为CE平分ACD（已知）所以1=2（角平分线的定义）又因为1=B（已知） 所以B=2（等量代换）所以ABCE（同位角相等，两直线平行）【总结】本题考查平行线的判定与角平分线的意义的综合运用【习题6】 ABCDEF如图，完成下列填空：因为1=4（已知）所以AB_（ ）因为2=3（已知）所以_（ ）因为AEBD，CFBD（已知）所以_（ ）【难度】【答案】CD；内错角相等，两直线平行；AD；BC；内错角相等，两直线平行；AE；CF； 垂直于同一条直线的两条直线互相平行【解析】考查平行线的判定【总结】本题考查平行线的判定【习题7】 如图，2的同位

21、角，内错角各有几个，请用数字标出【难度】【答案】见解析【解析】同位角的形状如F，图中共有3个；内错角的形状如Z，图中共有2个.【总结】本题考查同位角的概念，老师可以让学生自己先试着标一下【习题8】 如图，1+2=180，说明BEDF的理由【难度】【答案】略【解析】因为1+3=180（平角的定义）又因为1+2=180（已知） 所以2=3（等量代换）所以BEDF（同位角相等，两直线平行）【总结】本题考查平行线的判定【习题9】 如图，已知ADBC，EFBC，BEF=ADG，试说明DGBA【难度】【答案】见解析【解析】因为ADBC，EFBC （已知）所以EFAD（垂直于同一条直线的两条直线互相平行）所

22、以BEF=BAD（等量代换）又因为BEF=ADG（已知）所以BAD=ADG（等量代换）所以DGAB（内错角相等，两直线平行）【总结】本题考查平行线的性质定理与判定定理的综合运用【习题10】 AOE+BEF=180，AOE+CDE=180，那么可以判断哪几组直线平行?并说明理由ABCDEFO【难度】【答案】见解析【解析】因为BEF=OED （对顶角相等）又因为AOE+BEF=180（已知）所以AOE+OED =180（等量代换）所以AODF（同旁内角互补，两直线平行）所以AOE=DEB（两直线平行，同位角相等）又因为AOE+CDE=180（已知） 所以CDE+DEB=180（等量代换）所以CDO

23、B（同旁内角互补，两直线平行）【总结】本题考查平行线的性质定理与判定定理的综合运用，注意认真分析题目中条件课后作业【作业1】 说出图中的同位角、内错角、同旁内角分别是哪几对（只考虑标了数字的角）【难度】【答案】见解析【解析】同位角：1与3、1与5、2与4、1与8、3与5；内错角：2与7、3与6、5与7、4与8；同旁内角：1与2、1与6、2与6、3与4、3与7、4与7、5与8、1与4【总结】本题考查同位角、内错角、同旁内角的概念及特征【作业2】 同一平面内，A、B为直线l外不同两点，直线a过点A，且al，直线b过点B，且bl，则a、b的关系是（ ）A相交 B平行 C垂直 D不能确定【难度】【答案

24、】B【解析】垂直于同一条直线的两直线平行【总结】本题考查同一平面内两直线位置关系【作业3】 下列说法中正确的是（ ）A在同一平面内，两直线的位置关系有相交、平行、垂直三种B在同一平面内，不垂直的两条直线平行C在同一平面内，不相交的两直线不垂直 D在同一平面内，不平行的两直线垂直【难度】【答案】C【解析】A错误：垂直属于相交的一种特殊情况；B错误：不垂直也可以相交；C正确； D错误：不平行的两直线也可以相交【总结】本题考查同一平面内两直线位置关系【作业4】 下列说法中，正确的是（ ）A经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行B两条直线被第三条直线所截同位角相等C同一平面内，垂直于同一条直线的两条

25、直线互相垂直 D两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则两条直线平行【难度】【答案】D【解析】A错误：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行； B错误：同位角不一定相等； C错误：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行； D.正确【总结】本题考查平行线的相关知识【作业5】 如图，直线AB与CE交于点D，且1+E=180，那么EF与AB平行吗?为什么?【难度】【答案】平行【解析】（对顶角相等） 又1+E=180（已知）（等量代换）（同旁内角互补，两直线平行）【总结】本题考查平行线判定定理的运用【作业6】 如图，a、b、c在同一平面内，ab，a与c相交于点P，试说明b与c也一定相交【难度】【答案】见解析【解析】因为a、b、c在同一平面内，ab，a与c相交于点P 根据在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条 相交，那么和另一条也相交【总结】本题考查两直线位置关系【作业7】 如图，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为点O、P，OM平分EOB、PN平分OPD如果1=2，（1）OMPN吗?为什么?（2）ABCD吗?为什么?解：（1）因为1=2（ ）所以_（ ）（2）因为OM平分EOB，PN平分OPD（ ）所以_=EOB，_=OPD（ ）又因为1=2（已知）所以_=_