五年级上册简易方程.docx

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五年级上册简易方程

简易方程

一、用字母表示数

我们知道

2+3=3+2.

2.1+（-4.2）=（-4.2）+2.1，

这种加法的交换律对任何两个数都是成立的.你能将满足加法交换律的所有数都列举完吗？

一般地，加法的交换律表示为：

a+b=b+a（a、b表示任意的有理数）.

三角形面积公式、圆面积公式吗？

如图，如果三角形的底边的长是a，底边上的高是h，三角形的面积为S，那么S=12ah.

如果圆的半径是r，圆的面积为S，那么S=πr2.

←在省略乘号时，要把数字写在字母的前面，如a×2写成2a，一般不要写成a2.当数字是带分数时，常写成假分数.如112a一般写成32a.

例1填空：

（1）一本字典的售价是56元，n本这样的字典的售价是____________元；

（2）买单价为6元的钢笔a支，共需____________元；

（3）一台电视机的标价为a元，则打八折后的售价为____________元；

（4）温度由30℃下降t℃后是____________℃.

【分析】用字母表示的数量关系与用数表示的数量关系的意义是一致的.

【解答】

（1）56n；

（2）6a；（3）0.8a；（4）（30-t）

【反思】用字母表示日常生活中的数量关系，仅仅是把具体数用字母代替了，其实际意义与具体数是一致的，它将个别数量关系转变为一般数量关系.

例2填空：

（1）若m为整数，则2m为____________数，2m-1为____________数；

（2）三个连续偶数，若中间一个为2n，则其余两个为____________；

（3）若k为整数，以被4整除作为分类标准，则整数可分为____________共4类；

（4）若一个两位数，其个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数为______________.

【分析】紧扣各类数的特征进行解答.

【解答】

（1）偶；奇

（2）2n-2，2n+2；（3）4k，4k+1，4k+2，4k+3；（4）10b+a

【反思】奇偶数的区别在于能否被2整除.一个能被2整除，一个被2除余1；整数被4除可能的情况只有4种：

整除、余1、余2、余3；两位数的表示方法：

十位数字×10+个位数字.

二、化简与求值

如图，正方形A、正方形B的边长分别是a、3a，那么这两个正方形的周长一共是多少？

面积一共是多少？

正方形A的周长是4a，

正方形B的周长是12a，

正方形A、正方形B的周长一共是

4a+12a=（4+12）a=16a;

正方形A、正方形B的面积一共是

a2+9a2=（1+9）a2=10a2.

由4a+12a=16a与a2+9a2=10a2可以看到，4a、12a都是只含有相同字母a的一次单项式，a2、9a2都是只含有相同字母a的二次单项式.

例3化简下列式子

7a×68b÷44x-8

9a×a-8a（15m+9）÷379x-8x

例2①当m=1.1时，求4（m+25）的值

②当a=3，b=12时，求9a-2b的值

③当x=17时，4x+6x的值

三、方程

某水果店有苹果与香蕉共152千克，其中苹果的重量是香蕉重量的3倍，求该水果店的苹果与香蕉各有多少千克.

分析：

设香蕉的重量为x千克，可知苹果的重量为3x千克，因此，只要根据“苹果重量+香蕉重量=总重量”的关系式，就可以列出等量关系式

3x+x=152，

即4x=152.从而求出x=38，进而解决了问题.←3x+x=（3+1）x=4x.

方程的定义

过去我们解应用题时大多采用算术方法，对于一些较复杂的问题，用设未知数列方程求解的方法，思路会更加清晰，解法会更加简便，比用算术方法简单得多.

含有未知数的等式叫做方程，例如2x-4=8x，x2-3xy=5x-6，7x=16等都是方程.

[学法指导]方程必须满足的条件

方程必须满足两个条件：

（1）含有未知数，未知数的个数不限；

（2）是一个等式，等式的标志是含有“=”号，二者缺一不可.

[知识拓展]等式与方程的联系与区别：

等式与方程既有联系又有区别，两者都是等式，但方程是含有未知数的等式，也就是说，方程一定是等式，但等式却不一定是方程.

例4

（1）下列式子：

①8-7=1+0；②12x-y=x2；③a-b；④6x+y+z=0；⑤x+2；⑥1x-1y=3；⑦x=5；⑧x-2>1，其中是方程的有（）.

A.3个B.4个C.5个D.6个

【分析】①不是方程，因为它不含未知数；②是含未知数x，y的方程；③不是方程，因为它不是等式；④是含未知数x，y，z的方程；⑤不是方程，因为它不是等式；⑥是含未知数x，y的方程；⑦是含未知数x的方程；⑧不是方程，因为它不是等式.

【解答】B

【反思】判断是不是方程，必须紧扣方程的两个要素：

等式、未知数，两者缺一不可.如题中③⑤⑧不是等式，①不含未知数.

（2）下列说法中正确的是（）.

A.y=4是方程y+4=0的解

B.x=0.0001是方程200x=2的解

C.t=3是方程|t|-3=0的解

D.x=1是方程x2=-2x+1的解

【分析】A.把y=4代入方程左边得4+4=8，方程右边是0，故y=4不是方程y+4=0的解；B.把x=0.0001代入方程左边得200×0.0001=0.02，方程右边是2，故x=0.0001不是方程200x=2的解；C.把t=3代入方程左边得|3|-3=0，方程右边也是0，故t=3是方程|t|-3=0的解；D.把x=1分别代入方程左、右两边，左边得12，右边得-1，故x=1不是方程x2=-2x+1的解.

【解答】C

例5解方程

10+x=1003x=54x÷11=1272÷x=3

7x+12=4763-5x=18x÷13+7=20

（23+x+18）÷2=307x+9-3x=17.8

例6列方程解题：

1、学校图书馆购买的文艺书比科技书多156本，文艺书的本数是科技书的3倍还多12本，文艺书买了多少本？

2、甲仓存粮32吨，乙仓存粮57吨，以后甲仓每天存入4吨，乙仓每天存入9吨，几天后乙仓存粮是甲仓的2倍？

一、填空。

（14分）

1、甲数比乙数少5，设乙数是x，甲数是（      ），甲、乙两数的和是（     ）。

2、一本书有a页，小敏每天看b页，看了c天后，还剩（      ）页。

3、一个长方形的长是a米，宽是3米，它的周长是（               ）米，面积是（           ）平方米。

4、乘法分配律用字母表示是（                         ）。

5、爸爸今年m岁，比儿子大n岁，m—n表示（           ）。

6、如果3x+6=24，那么5x—7=（      ）。

7、五

（1）班有女生x人，比男生少5人，男生有（     ）人，全班有（         ）人。

8、有三个连续的自然数，第一个是b，第二个是（         ），第三个是（           ）。

9、一辆汽车t小时行了s千米，每小时行（           ）千米；行100千米要（                ）小时。

二、

判断题（对的打“√”，错的打“╳”）（10分）

1、所有的等式都是方程。

                           （     ）

2、x=3是方程8+2x=30的解。

                   （      ）  

3、小数0.3535是纯循环小数。

                  （      ） 

4、因为22=2╳2，所以x2=x╳2。

                       （     ）

5、方程5—3.2=3x与5=3x—3.2的解是相同的。

       （       ）

三、选择题。

（将正确答案的序号填在括号里）（10分）

1、含有（   ）的等式称为方程。

A、字母       B、未知数     C、等号

2、下列各式中不是方程的是（    ）。

   A、7—x=5     B、0.3x—1=1.7x—9   C、7（x+2）

3、水果店运进柑桔m千克，运进李子的重量比柑桔3倍多n千克，运进的李子重（    ）千克。

A、m÷3+n      B、3m+n       C、3m—n

4、与方程3╳（4+x）=12.9的解相同的是（     ）。

A、4╳（3+x）=12.9  B、2╳（4—x）=7.2  C、6╳（x—0.1）=1.2

5、小敏今年a岁，爸爸今年36岁，20年后爸爸比小敏大（ ）岁。

  A、36—a+20     B、36—a      C、20

四、计算题。

（30分）

1、解方程。

（12分）

13+x=28.5（要检验）                2.4x=26.4（要检验） 

4x+13=365                            30x＋15x=22.5     

96÷6+4x=56                           3x—2╳7=40

2、简便计算（18分）

12.5×（0.7×0.8）      6.25×1.02             1.25×99

12.5×32×2.5       4.12－1.78－1.22        4.2÷0.7÷6

五、列方程并求出方程的解。

（8分）

1、x的3.5倍刚好是14的一半，求x。

2、一个数与2.5的乘积是14，求这个数。

3、三个连续自然数的和是24，中间一个是n。

六、列方程解决问题（28分）

 1、197路公共汽车上原有乘客50名，车到站后有一些人下车，又有7人上车，这时车上比原来少23人。

问有多少人下车？

（5分）

 2、根据统计，2004年亚洲人口约有39亿，比欧洲人口的5倍还多4亿，2004年欧洲人口有多少亿？

（5分）     

3、一头牛和一头大象共重5445千克，大象的体重相当于8头牛的体重。

这头牛和大象的体重各是多少千克？

（6分）

4、小苟花了7元钱买了面额为6角和8角的邮票，两种邮票的数量相同，小苟买的两种邮票各有多少枚？

（6分）

5、长江服装厂有布1200米，做了150套大人服装，每套用布5米。

剩下的布料做小孩子衣服，每套用布3米，可以做小孩衣服多少套？

（6分）

走进赛场：

1、在一个停车场停车一次要交5元，如果停车时间超过2小时，每多停1小时要多交2元。

有辆车离开停车场时，车主付了13元停车费。

这辆车在这个停车场停了几小时？

2、有一列数是1.1,2.2,4.3,5.4,7.5,8.6，……这列数的第10个数是多少？

3、有一个月有5个星期一，但这个月的第一天和最后一天都不是星期一。

你知道这个月的第一天是星期几吗？

4、苟苟的妈妈今年32岁，她的年龄是苟苟年龄的6.4倍。

当苟苟妈妈的年龄是苟苟的3.7倍时，苟苟多少岁？

5、某人乘车以每小时40千米的速度按时由甲地到乙地，但因出发时晚了0.25小时，汽车便以每小时50千米速度行驶，结果比预定时间还提前了0.05分钟到达乙地。

则甲乙两地之间的路程是多少千米？

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