北师大版初中数学七年级上册期末测试题学年河南省郑州市.docx
《北师大版初中数学七年级上册期末测试题学年河南省郑州市.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版初中数学七年级上册期末测试题学年河南省郑州市.docx（23页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
北师大版初中数学七年级上册期末测试题学年河南省郑州市
2018-2019学年河南省郑州市
七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）
相反数是（ ）
A．﹣
B．2C．﹣2D．
2．（3分）如图是一个表面分别标有“郑”、“州”、“中”、“心”、“城”、“市”字样的正方体展开图，则在原正方体中，与“州”相对的字是（ ）
A．中B．心C．城D．市
3．（3分）元旦，是公历新一年的第一天．“元旦”一词最早出现于《晋书》：
“颛帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春”中国古代曾以腊月、十月等的月首为元旦，1949年中华人民共和国以公历1月1日为元旦，因此元旦在中国也被称为“阳历年”为庆祝元旦，郑州某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”若某商品的原价为x元（x＞200），则购买该商品实际付款的金额是（ ）元．
A．80%x﹣20B．80%（x﹣20）C．20%﹣20D．20%（x﹣20）
4．（3分）郑万铁路万州往郑州方向的首座隧道“天城隧道”于2018年11月30日贯通，早上品尝重庆小面，晚上享用北京烤鸭，以后这都不是梦，建造隧道的目的用下面哪个数学知识来解释最恰当（ ）
A．经过两点有且只有一条直线
B．过一点可以画多条直线
C．两点之间线段最短
D．连接两点之间线段的长度是两点之间的距离
5．（3分）以下问题，不适合普查的是（ ）
A．了解一批灯泡的使用寿命
B．学校招聘教师，对应聘人员的面试
C．了解全班学生每周体育锻炼时间
D．进入地铁站对旅客携带的包进行的安检
6．（3分）在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：
今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？
大意为：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问人数是多少？
若设人数为x，则下列关于x的方程符合题意的是（ ）
A．8x﹣3＝7x+4B．8（x﹣3）＝7（x+4）
C．8x+4＝7x﹣3D．
x+4
7．（3分）2018年10月19日，国家统计局网站发布消息称，初步核算，2018年前三季度国内生产总值650899亿元，同比增长6.7%．数据650899亿元用科学记数法表示为（ ）
A．6.50899×105元B．6.50899×106元
C．6.50899×1013元D．6.50899×1014元
8．（3分）如果过一个多边形的一个顶点的对角线有7条，则该多边形是（ ）
A．十边形B．九边形C．八边形D．七边形
9．（3分）下列解方程变形错误的是（ ）
A．由
得x＝﹣8
B．由5x﹣2（x﹣2）＝3得5x﹣2x+4＝3
C．由5x＝3x﹣1得5x﹣3x＝﹣1
D．由
去分母得4x+2﹣x﹣1＝6
10．（3分）如图，第
（1）个多边形由正三角形“扩展而来边数记为a3＝12，第
（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4＝20，第（3）个多边形由五边形“扩展”而来，边数记为a5＝30…依此类推，由正n边形“扩展而来的多边形的边数记为an（n≥3），则
结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11．（3分）﹣5的绝对值是 ．
12．（3分）直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：
①点B在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC的交点，以上语句正确的有 （只填写序号）
13．（3分）已知a2﹣3a＝2，则2a2﹣6a+1＝ ．
14．（3分）如图，长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形，根据图中所标尺寸，则图中阴影部分的面积之和为 ．
15．（3分）有两根木条，一根AB长为100cm，另一根CD长为150cm，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是 cm．
三、解答题（本大题共有7个小题共55分）
16．（6分）计算：
一个整式A与多项式x2﹣x﹣1的和是多项式﹣2x2﹣3x+4．
（1）请你求出整式A；
（2）当x＝2时求整式A的值．
17．（6分）方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角）请你在图中表示下列方向角（可以用量角器）
（1）射线OA表示西南方向；
（2）射线OC表示北偏西40°方向；
（3）射线OD表示南偏东60°方向．
18．（7分）伴随着世界经济的飞速发展，信息化技术和互联网技术越来越多的影响着社会的各个方面“天元数学”是学生自主学习的网络平台，郑州某中学共有1800名学生，每人每周学习“天元数学”微课的数量都在5～17个（这里的5～17表示大于或等于5同时小于17），为进一步了解该校学生每周学习“天元数学”微课的情况，学校将收集来的全校学生学习“天元数学”微课的数量情况的数据整理后绘制成如下不完整的统计图，请你根据以上信息，解答下面问题
（1）在图1中补全条形统计图；
（2）计算：
每周学习11～14个微课的学生人数对应的扇形圆心角的度数；
（3）请根据条形统计图，在图2中制作相应的扇形统计图，并在图中分别标出各部分所占的百分比（精确到1%）
19．（8分）已知一个六棱柱，它的底面边长都是5厘米，侧棱长都是8厘米，请回答下列问题
（1）这个六棱柱一共有多少个面？
一共有多少条棱？
这些棱的长度之和是多少？
（2）沿一条侧棱将这个六棱柱侧面全部展开成一个平面图形，这个图形的面积是多少？
20．（9分）如图所示，在一张正方形纸片的四个角上各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子．请回答下列问题：
（1）剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为 ；
如果设原来这张正方形纸片的边长为acm，所折成的无盖长方体盒子的高为hcm，那么，这个无盖长方体盒子的容积可以表示为 cm3；
（2）如果设原来这张正方形纸片的边长为20cm，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm时，请计算折成的无盖长方体盒子的容积下表中的m和n的值分别为 和 ；
剪去的小正方形的边长/cm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
折成的无盖长方体的容积/cm3
324
m
n
576
500
384
252
128
36
0
观察表格可知，当小正方形的边长取 时，所得到的无盖长方体纸盒的容积最大．
21．（9分）如图，已知∠MON＝150°，∠AOB＝90°，OC平分∠MOB，
（1）若∠AOC＝35°，则∠BOC＝ °，∠NOB＝ °；
（2）若∠NOB＝10°，则∠BOC＝ °，∠AOC＝ °；
（3）若∠AOC＝α，∠NOB＝β，请直接写出α与β之间的数量关系．
22．（10分）如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足|2a+4|+|b﹣6|＝0
（1）求A，B两点之间的距离；
（2）若在数轴上存在一点C，且AC＝2BC，求C点表示的数；
（3）若在原点O处放一个挡板，一个小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动：
设运动的时间为t（秒）
①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；
②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
2018-2019学年河南省郑州市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）
相反数是（ ）
A．﹣
B．2C．﹣2D．
【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
的相反数是﹣
．
【解答】解：
的相反数是﹣
，
故选：
A．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．（3分）如图是一个表面分别标有“郑”、“州”、“中”、“心”、“城”、“市”字样的正方体展开图，则在原正方体中，与“州”相对的字是（ ）
A．中B．心C．城D．市
【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定不存在公共点进行回答即可．
【解答】解：
图中与“州”字所在的面不存在公共点的面是标有“城”字的面．
故选：
C．
【点评】本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，明确相对的面之间一定不存在公共点是解题的关键．
3．（3分）元旦，是公历新一年的第一天．“元旦”一词最早出现于《晋书》：
“颛帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春”中国古代曾以腊月、十月等的月首为元旦，1949年中华人民共和国以公历1月1日为元旦，因此元旦在中国也被称为“阳历年”为庆祝元旦，郑州某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”若某商品的原价为x元（x＞200），则购买该商品实际付款的金额是（ ）元．
A．80%x﹣20B．80%（x﹣20）C．20%﹣20D．20%（x﹣20）
【分析】根据题意可知，购买该商品实际付款的金额＝某商品的原价×80%﹣20元，依此列式即可求解．
【解答】解：
由题意可得，若某商品的原价为x元（x＞100），
则购买该商品实际付款的金额是：
80%x﹣20（元），
故选：
A．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键明确题意，列出相应的代数式．
4．（3分）郑万铁路万州往郑州方向的首座隧道“天城隧道”于2018年11月30日贯通，早上品尝重庆小面，晚上享用北京烤鸭，以后这都不是梦，建造隧道的目的用下面哪个数学知识来解释最恰当（ ）
A．经过两点有且只有一条直线
B．过一点可以画多条直线
C．两点之间线段最短
D．连接两点之间线段的长度是两点之间的距离
【分析】根据线段的性质解答即可．
【解答】解：
用哪个数学知识来解释最恰当的是两点之间线段最短，
故选：
C．
【点评】本题考查了线段的性质﹣两点之间线段最短，熟记线段的性质解题的关键．
5．（3分）以下问题，不适合普查的是（ ）
A．了解一批灯泡的使用寿命
B．学校招聘教师，对应聘人员的面试
C．了解全班学生每周体育锻炼时间
D．进入地铁站对旅客携带的包进行的安检
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：
A、了解一批灯泡的使用寿命，数目较多，具有破坏性，故适合抽查，不适合普查，故此选项正确；
B、学校招聘教师，对应聘人员的面试，涉及到招聘，必须全面调查，故此选项错误；
C、了解全班学生每周体育锻炼时间，人数不多，容易调查，因而适合普查，故此选项错误；
D、进入地铁站对旅客携带的包进行的安检，涉及到安全，必须全面调查，故此选项错误．
故选：
A．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6．（3分）在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：
今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？
大意为：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问人数是多少？
若设人数为x，则下列关于x的方程符合题意的是（ ）
A．8x﹣3＝7x+4B．8（x﹣3）＝7（x+4）
C．8x+4＝7x﹣3D．
x+4
【分析】根据“总钱数不变”可列方程．
【解答】解：
设人数为x，
则可列方程为：
8x﹣3＝7x+4
故选：
A．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．
7．（3分）2018年10月19日，国家统计局网站发布消息称，初步核算，2018年前三季度国内生产总值650899亿元，同比增长6.7%．数据650899亿元用科学记数法表示为（ ）
A．6.50899×105元B．6.50899×106元
C．6.50899×1013元D．6.50899×1014元
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
数据650899亿元用科学记数法表示为6.50899×1013元．
故选：
C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8．（3分）如果过一个多边形的一个顶点的对角线有7条，则该多边形是（ ）
A．十边形B．九边形C．八边形D．七边形
【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线进行解答即可．
【解答】解：
设这个多边形边数为n，由题意得：
n﹣3＝7，
解得：
n＝10．
故选：
A．
【点评】此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．
9．（3分）下列解方程变形错误的是（ ）
A．由
得x＝﹣8
B．由5x﹣2（x﹣2）＝3得5x﹣2x+4＝3
C．由5x＝3x﹣1得5x﹣3x＝﹣1
D．由
去分母得4x+2﹣x﹣1＝6
【分析】A、系数化为1即可求解；
B、根据去括号法则计算即可求解；
C、根据移项法则计算即可求解；
D、根据去分母、去括号法则计算即可求解．
【解答】解：
A、由﹣
x＝4，得到x＝﹣8，不符合题意；
B、由5x﹣2（x﹣2）＝3，得到5x﹣2x+4＝3，不符合题意；
C、由5x＝3x﹣1得5x﹣3x＝﹣1，不符合题意；
D、由
去分母得4x+2﹣x+1＝6，符合题意．
故选：
D．
【点评】考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
10．（3分）如图，第
（1）个多边形由正三角形“扩展而来边数记为a3＝12，第
（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4＝20，第（3）个多边形由五边形“扩展”而来，边数记为a5＝30…依此类推，由正n边形“扩展而来的多边形的边数记为an（n≥3），则
结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】结合图形观察数字，发现：
a3＝12＝3×4，a4＝20＝4×5，进一步得到a5＝5×6；再代入求出即可．
【解答】解：
∵根据图形可知：
a3＝12＝3×4，a4＝20＝4×5，a5＝5×6，…，a12＝12×13，
∴
＝
+
+
+
+…+
＝
﹣
+
﹣
+…+
﹣
＝
﹣
＝
，
故选：
D．
【点评】本题考查了等边三角形的性质和图形的变化类，能根据已知图形求出a5、a6、a7、…的值是解此题的关键．
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11．（3分）﹣5的绝对值是 5 ．
【分析】绝对值的性质：
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
【解答】解：
根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|＝5．
【点评】解题的关键是掌握绝对值的性质．
12．（3分）直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：
①点B在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC的交点，以上语句正确的有 ①③④ （只填写序号）
【分析】依据点与直线的位置关系进行判断，即可得到正确结论．
【解答】解：
由图可得，①点B在直线BC上，正确；
②直线AB不经过点C，错误；
③直线AB，BC，CA两两相交，正确；
④点B是直线AB，BC的交点，正确；
故答案为：
①③④．
【点评】本题主要考查了点与直线的位置关系：
①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外．
13．（3分）已知a2﹣3a＝2，则2a2﹣6a+1＝ 5 ．
【分析】将a2﹣3a＝2整体代入原式＝2（a2﹣3a）+1计算可得．
【解答】解：
当a2﹣3a＝2时，
原式＝2（a2﹣3a）+1
＝2×2+1
＝5，
故答案为：
5．
【点评】本题考查了代数式求值，利用整体思想求解是解题的关键．
14．（3分）如图，长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形，根据图中所标尺寸，则图中阴影部分的面积之和为 72cm2 ．
【分析】（方法一）设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图形中给定的长度，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用阴影部分的面积和＝大长方形的面积﹣6个小长方形的面积，即可求出结论；
（方法二）设小长方形的宽为xcm，则长为（16﹣3x）cm，根据AB的长度，可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出小长方形的长和宽，再利用阴影部分的面积和＝大长方形的面积﹣6个小长方形的面积，即可求出结论．
【解答】解：
（解法一）设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
依题意，得：
，
解得：
，
∴图中阴影部分的面积之和为16×（8+2×2）﹣6×10×2＝72（cm2）．
（解法二）设小长方形的宽为xcm，则长为（16﹣3x）cm，
依题意，得：
x+（16﹣3x）﹣2x＝8，
解得：
x＝2，
∴16﹣3x＝10，
∴图中阴影部分的面积之和为16×（8+2×2）﹣6×10×2＝72（cm2）．
故答案为：
72cm2．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：
（方法一）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（方法二）找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15．（3分）有两根木条，一根AB长为100cm，另一根CD长为150cm，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是 25或125 cm．
【分析】根据题意，可以列出相应的方程，从而可以求得两根木条的小圆孔之间的距离MN．
【解答】解：
当A与C重合或B与D重合时，设两根木条的小圆孔之间的距离MN是acm，
a+
＝
，
解得，a＝25，
当A与D重合或B与C重合时，设两根木条的小圆孔之间的距离MN是bcm，
b﹣
＝
，
解得，b＝125，
由上可得，两根木条的小圆孔之间的距离MN是25cm或125cm，
故答案为：
25或125．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程和分类讨论的方法解答．
三、解答题（本大题共有7个小题共55分）
16．（6分）计算：
一个整式A与多项式x2﹣x﹣1的和是多项式﹣2x2﹣3x+4．
（1）请你求出整式A；
（2）当x＝2时求整式A的值．
【分析】
（1）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；
（2）把x＝2代入计算即可求出值．
【解答】解：
（1）∵A+（x2﹣x﹣1）＝﹣2x2﹣3x+4，
∴A＝（﹣2x2﹣3x+4）﹣（x2﹣x﹣1）
＝﹣2x2﹣3x+4﹣x2+x+1
＝﹣3x2﹣2x+5；
（2）把x＝2代入上式，得：
A＝﹣3×22﹣2×2+5＝﹣12﹣4+5＝﹣11．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（6分）方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角）请你在图中表示下列方向角（可以用量角器）
（1）射线OA表示西南方向；
（2）射线OC表示北偏西40°方向；
（3）射线OD表示南偏东60°方向．
【分析】根据方向角的定义作出射线OA，OC，OD即可；
【解答】解：
（1）射线OA如图所示；
（2）射线OC如图所示；
（3）射线OD如图所示；
【点评】本题考查方向角，作图﹣应用与设计等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18．（7分）伴随着世界经济的飞速发展，信息化技术和互联网技术越来越多的影响着社会的各个方面“天元数学”是学生自主学习的网络平台，郑州某中学共有1800名学生，每人每周学习“天元数学”微课的数量都在5～17个（这里的5～17表示大于或等于5同时小于17），为进一步了解该校学生每周学习“天元数学”微课的情况，学校将收集来的全校学生学习“天元数学”微课的数量情况的数据整理后绘制成如下不完整的统计图，请你根据以上信息，解答下面问题
（1）在图1中补全条形统计图；
（2）计算：
每周学习11～14个微课的学生人数对应的扇形圆心角的度数；
（3）请根据条形统计图，在图2中制作相应的扇形统计图，并在图中分别标出各部分所占的百分比（精确到1%）
【分析】
（1）根据题目中的数据和统计图中的数据可以计算出11～14的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据条形统计图中的数据可以计算出每周学习11～14个微课的学生人数对应的扇形圆心角的度数；
（3）根据条形统计图中的数据可以计算出各段所占的百分比，从而可以制作出相应的扇形统计图．
【解答】解：
（1）每周学习11～14个微课的学生有：
1800﹣900﹣400﹣300＝200（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（2）每周学习11～14个微课的学生人数对应的扇形圆心角的度数是：
360°×
＝40°；
（3）5～8在扇形统计图中所占的百分比为：
＝50%，
8～11在扇形统计图中所占的百分比为：
×100%≈22%，
11～14在扇形统计图中所占的百分比为：
×100%≈11%，
14～17在扇形统计图中所占的百分比为：
×100%≈17%，
制作的扇形统计图如右图所示．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
19．（8分）已知一个六棱柱，它的底面边长都是5厘米，侧棱长都是8厘米，请回答下列问题
（1）这个六棱柱一共有多少个面？
一共有多少条棱？
这些棱的长度之和是多少？
（2）沿一条侧棱将这个六棱柱侧面全部展开成一个平面图形，这个图形的面积是多少？
【分析】
（1）依据六棱柱的几何特征，即可得到面数、棱数以及棱长之和；
（2）依据侧面展开图是一个长方形，即可得其面积．
【解答】解：
（1）这个六棱柱一共有2+6＝8个面；一共有6×3＝18条棱；这些棱的长度之和是8×6+5×6×2＝108厘米；
（2）侧面全部展开成一个平面图形，其面积为8×5×6＝240厘米2．
【点评】本题主要考查了几何体的展开图，解决本题的关键是应理解六棱柱的构造特点．
20．（9分）如图所示，在一张正方形纸片的四个角上各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子．请回答
升级会员 