高中数学331二元一次不等式组与平面区域教学设计新人教A版必修5.docx
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高中数学331二元一次不等式组与平面区域教学设计新人教A版必修5
2019-2020年高中数学3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域教学设计新人教A版必修5
【授课类型】
新授课
【教学目标】
1．知识与技能：
了解二元一次不等式（组）产生的实际背景，会用平面区域表示二元一次不等式组的解集；
2．过程与方法：
初步经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力，体验类比、归纳等推理方式探究新知识，强化数形结合的意识；
3．情感态度与价值观：
体会数学源于生活、用于生活的特点，激发学生的探索欲望，采用问题引导的探究模式，让学生体验思考并解决问题的愉快。
【教学重点】
用二元一次不等式（组）表示平面区域。
【教学难点】
取测试点确定直线哪一侧是要求的平面区域。
【教学过程】
一、课题导入：
1．从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）的数学模型。
以讲课比赛的实际背景作为衬托，提出发放小礼物的具体方案和限制条件：
笔
笔芯
提问
1
1
板演
2
3
合计
不多于10支
不多于20支
让学生经历建立线性规划模型的过程，这是本节教学的难点，教师通过设置问题引导学生思考、探究：
（1）设什么量作未知量？
（2）问题中有哪些等量关系或者不等关系？
设提问x人，板演y人，则x,y需满足下列不等关系：
2．二元一次不等式和二元一次不等式组的定义。
（1）二元一次不等式：
含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式。
（2）二元一次不等式组：
由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。
（3）二元一次不等式（组）的解集：
满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。
3．从实际问题中抽象出了二元一次不等式（组）后，展示一组与线性规划相关的图片，让学生体验数学来源于生活，又用于生活的特点，激发学生的探索欲望。
二、新课讲授：
问题1：
二元一次不等式（组）的解集可以用什么图形表示？
运用类比推理的方式，要求学生回忆初中学过的一元一次不等式（组）的情况得出结论.
一元一次不等式（组）的解集是由实数组成的集合，而实数集与数轴上的点是一一对应的，所以一元一次不等式（组）的解集可以用数轴上的一个区间来表示；二元一次不等式（组）的解集是由有序实数对组成的集合，而有序实数对是与平面直角坐标系内的点是一一对应的，所以二元一次不等式（组）的解集可以用平面直角坐标系内的一个区域来表示。
问题2：
二元一次不等式x-y<6的解集表示怎样的平面区域？
在平面直角坐标系内，x-y-6=0表示一条直线。
平面内所有的点被直线分成三类：
第一类：
在直线x-y-6=0上的点；第二类：
在直线x-y-6=0左上方的区域内的点；第三类：
在直线x-y-6=0右下方的区域内的点。
用几何画板演示课本第93页的表格。
在直线上任取点P，过点P作x轴的垂线，在垂线上选取点A引导学生发现当点A满足不等式时与点P的纵坐标有什么关系，进而发现点A在点P的上方。
移动点P，重复刚才的过程两到三次，使学生加深印象，同时，强调点P的任意性，演示动画，引导学生发现结论：
在平面直角坐标系中，二元一次不等式x-y<6表示直线x-y=6左上方的平面区域；二元一次不等式x-y>6表示直线x-y=6右下方的区域；
直线x-y=6叫做这两个区域的边界，因为直线上的点不满足不等式，所以边界应画成虚线。
由特殊例子推广到一般情况，可得结论：
二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域（虚线表示区域不包括边界直线）。
问题3：
怎样快速判断二元一次不等式表示直线哪一侧平面区域？
例1．画出不等式x+4y<4表示的平面区域。
解：
先画直线x+4y-4=0，因为直线上的点不满足不等式所以要画成虚线.（教师板演，展示规范作图步骤）
取原点（0,0），代入代数式x+4y-4所得符号小于零，满足不等式，所以原点在不等式表示的平面区域内，如阴影部分所示。
根据学生分析的情况可以选择使用几何画板演示：
对于直线x+4y-4=0同一侧的所有点（x,y），把它的坐标（x,y）代入代数式x+4y-4，所得到数值的符号都相同。
引导学生发现所以只需在此直线外任取一点代入代数式x+4y-4，从它的正负即可判断要找的平面区域是含该点的区域还是不含该点的区域。
完成例一后，让学生讨论总结画二元一次不等式表示的平面区域的一般方法和注意事项：
（1）直线定界，注意虚实；
（2）特殊点定域，当C≠0时，取原点作测试点，当C=0时，取（1,0）或（0,1）作测试点。
例题讲解与练习
学生在坐标纸上完成练习1、
（1）y<-3x+12;
（2）x<2y教师展示正确答案之后，采用多媒体技术将两个图形叠加到同一个坐标系中，引导学生发现不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分，引出例二。
例2．用平面区域表示不等式组的解集。
解：
不等式表示直线右下方的区域，表示直线右上方的区域，取两区域重叠的部分，如图的阴影部分就表示原不等式组的解集。
练习2、（学生板演）
（1）
（2）
3、（提问，由学生分析）用不等式组表示如图所示阴影部分的区域。
三、课时小结：
1．结论：
二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。
2．画二元一次不等式表示的平面区域的一般方法和注意事项：
（1）直线定界，注意虚实；
（2）特殊点定域，当C≠0时，取原点作测试点，当C=0时，取（1,0）或（0,1）作测试点。
3．二元一次不等式（组）的解集表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的公共部分。
四、作业布置
课本第93页A组2，B组1。
学案第一、二课时。
【板书设计】
学生板演2
（1）
课题
例一文字部分
例一图
学生板演2
（2）
2019-2020年高中数学3.3.1几何概型教案新人教B版必修3
一、教学目标
1.知识与技能目标：
（1）通过本部分内容的学习，理解几何概型的意义、特点，掌握几何概型的概率公式；
（2）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；
（3）通过解决具体问题的实例感受理解几何概型的概念，掌握基本事件等可能性的判断方法，逐步学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的能力。
感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法。
2.过程与方法目标：
（1）情境引入，通过师生共同对“问题链”的探究，运用观察、类比、思考、探究、概括、归纳的方法体会数学知识的形成的过程，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力。
（2）通过小组的探究讨论，让学生学会分享自己的见解，培养学生的团队合作精神。
3.情感态度与价值观目标：
本节课的主要特点是贴近生活，体会概率在生活中的重要作用，同时随机试验多，学习时养成勤学严谨的思维习惯。
通过学习，让学生体会生活和学习中与几何概型有关的实例，增强学生解决实际问题的能力；同时，适当地增加学生合作学习交流的机会，培养学生的合作能力.
二、重点、难点
1.教学重点：
体会几何概型的意义，几何概型的概念和公式的应用，注意理解几何概型与古典概型的区别与联系
2.教学难点：
在几何概型中把试验的基本事件和随机事件与某一特定的几何区域及其子区域对应，并且从中理解如何利用几何概型的知识把实际问题转化为各种几何概率问题，进而熟练应用几何概型的概率公式计算相关事件发生的概率。
三、教学设计
情境引入
设计意图
问题１:
若A={1,2,3,4,5,6,7,8,9},则从A中任取出一个数,这个数不大于3的概率是多少？
变式1：
若A=（0,9],则从A中任意取出一个数,则这个数不大于3的概率是多少？
问题2:
xx年奥运会期间，某厂商为推销其生产的福娃产品，特举办了一次有奖活动:
顾客随意掷两颗骰子，如果点数之和大于10，可获得一套福娃玩具。
问顾客能得到一套福娃玩具的概率是多少？
变式2：
厂商改变了活动方式，设立了一个可以自由转动的转盘（如图）.顾客随意转动转盘，如果转盘停止转动时，指针正好指向黄色区域，则顾客可获得一套福娃玩具。
问顾客能得到一套福娃玩具的概率是多少？
问题1、2设计意图：
复习巩固古典概型的特点及其概率公式，为几何概型的引入做好铺垫。
变式1、2设计意图：
1．以实际问题引发学生的学习兴趣和求知欲望；
2．以此为铺垫，通过具体问题情境引入课题；
3．简单直观，符合学生的思维习惯和认知规律.
概念形成
设计意图
问题3:
取一根长为9米的彩带，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于3米的概率是多少?
问题4.某列岛周围海域面积为17万平方公里，如果在此海域内有面积达0.1万平方公里的大陆架蕴藏着石油，假设在这个海域里任意选定一点钻探，则钻出石油的概率是多少？
问题5.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.
1.以实际问题引发学生的学习兴趣和求知欲望；
2．以此为铺垫，通过具体问题情境引入课题；
3.反复强化解决概率问题的一般方法和步骤，增强解题能力；
4.丰富感性认知，呈现长度、面积、体积度量；
5．简单直观，符合学生的思维习惯和认知规律.
概念形成
设计意图
1.类比古典概型,说明以上五个试验有什么共同点？
①试验中所有可能出现的基本事件有无限多个
②每个基本事件的发生都是等可能的
2.事件的概率如何求？
借助几何图形的长度、面积、体积等的比值求事件A发生的概率.
3.几何概型的概念：
事件A理解为区域Ω的某一子区域A，A的概率只与子区域A的几何度量（长度、面积、体积）成正比，而与A的位置和形状无关，满足以上条件的试验成为几何概型。
在几何概型中，事件A的概率定义为：
其中表示区域Ω的几何度量，表示子区域A的几何度量。
4.概率题目解题的关键是：
（1）分析清楚是古典概型还是几何概型
古典概型与几何概型的异同：
相同：
基本事件的发生都是等可能的；
不同：
古典概型中基本事件有有限个，
几何概型中基本事件有无限个.
（2）几何概型的解题关键是选择正确的几何度量，把问题转化为几何问题。
通过上面的分析，引导学生发现：
几何概型与古典概型的区别在于它的试验结果不是有限个，但是它的试验结果在一个区域内均匀地分布，因此它满足无限性和等可能性的特征.
探索归纳
设计意图
例1.某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.
例2.取一个边长为的正方形及其内切圆（如图）,随机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率．
1.采用分组讨论的探究形式，培养学生的团队合作意识；
2．让学生分别体会用长度、面积、体积之比来度量概率，加深学生对几何概型概念的理解；
3．强化解决几何概型问题的关键是抓住问题的实质，找出临界状态。
这是解决几何概型问题的第一个关键.几何度量的正确选择是解决几何概型问题的第二个关键.
探索归纳
设计意图
例3.在棱长为
则点P到点A的距离小于等于的概率为（）
例4.
的概率是（）
1.采用分组讨论的探究形式，培养学生的团队合作意识；
2．让学生分别体会用长度、面积、体积之比来度量概率，加深学生对几何概型概念的理解；
3．强化解决几何概型问题的关键是抓住问题的实质，找出临界状态。
这是解决几何概型问题的第一个关键.几何度量的正确选择是解决几何概型问题的第二个关键.
4.通过幻灯片展示例3例4的几何图形，更直观的感受几何度量的选取.
巩固练习
设计意图
1.一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是（ B ）
A．B．C．D．
2.如右图，正方形ABCD的边长为2，△EBC为正三角形．若向正方形ABCD内随机投掷一个质点，
则它落在△EBC内的概率为（ B ）
3.
的概率为（C）
A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8
4.
则该点在正方体内的概率为_______.
通过对4个题目的练习，加深学生对几何度量选取的理解.同时检测学生对本节课知识的掌握情况.
小结提升
设计意图
概型
古典概型
几何概型
特点
有限性
等可能性
无限性
等可能性
公式
延伸了一个概念：
从有限到无限
渗透了两种思想：
类比、转化
实践了三种几何度量：
长度、面积、体积
这节课你学到了什么？
通过这节课你掌握了哪些方法？
应该注意些什么问题？
有哪些思想是在以后的学习中可以借鉴的等等，引导学生对这节课的内容加以巩固深化.
作业布置：
课本Ｐ114:
A1,2,4
Ｐ115:
B1,2
通过布置作业既巩固本节课的学习内容，又让学生有思考和提升的空间。
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