精选将军饮马问题讲资料.docx
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精选将军饮马问题讲资料
将军饮马问题
类型一、基本模式
类型二、轴对称变换的应用（将军饮马问题）
2、如图所示，如果将军从马棚M出发，先赶到河0A上的某一位置P,再马上赶到河0B上
的某一位置Q,然后立即返回校场N.请为将军重新设计一条路线（即选择点P和Q）,使得总路程M卉PQ+QN最短.
0B上的某一位置Q.请为将军设计一条路线（即选择点P和Q）,使得总路程M卉PQ最短.
3、将军要检阅一队士兵，要求（如图所示）：
队伍长为a,沿河0B排开（从点P到点Q）;将军从马棚M出发到达队头P,从P至Q检阅队伍后再赶到校场N.请问：
在什么位置列队（即选择点P和Q）,可以使得将军走的总路程皿卉PQ^QN最短？
AB,已知
=15,则厶PAB的周长为（
5已知/MON内有一点P,P关于OMON的对称点分别是召和R,隅分别交OM,ON于点
A.15B7.5C.10D.24
6.已知/AOB试在/AOB内确定一点P,如图，使P到OAOB的距离相等，并且到MN两点的距离也相等•
7、已知/MON=40°,P为/MON内一定点，OM上有一点A,ON上有一点B,当△PAB的周长取最小值时，求/APB的度数.
8.如图，在四边形ABCD中，/A=90°,AD=4,连接BD,BD丄CD/ADB=ZC.若P是BC
边上一动点，贝UDP长的最小值为.
练习
1、已知点A在直线I夕卜，点P为直线I上的一个动点，探究是否存在一个定点B，当点P在
直线I上运动时，点P与A、B两点的距离总相等，如果存在，请作出定点B;若不存在，
请说明理由.
A
■
2、如图，在公路a的同旁有两个仓库A、B，现需要建一货物中转站，要求到A、B两仓库的距离和最短，这个中转站M应建在公路旁的哪个位置比较合理？
A.
■
BA
■
a
3、已知：
A、B两点在直线I的同侧，在I上求作一点M，使得|AM-BM|最小.
5、如图，已知/AOB内有一点P,试分别在边最小。
试画出图形，并说明理由。
0A和0B上各找一点E、F,使得△PEF的周长
4、如图，正方形ABCD中，AB=8,M是DC上的一点，且DM=2,N是AC上的一动点，求DNMN的最小值与最大值.
6、如图，直角坐标系中有两点
AB,在坐标轴上找两点C、D,使得四边形ABCD勺周长最小。
.A
.B
7、如图，村庄A、B位于一条小河的两侧，若河岸a、b彼此平行，现在要建设一座与河岸
垂直的桥CD问桥址应如何选择，才能使A村到B村的路程最近？
8、y=,x2•1亠J（9-x）24,当x为何值时，y的值最小，并求出这个最小值.
9、在平面直角坐标系中，A（1,-3）、B（4，-1）>P（a,O）、N（a+2,0）,当四边形PABN勺周长最小时，求a的值.
10、如图，在等腰梯形ABCC中，AB=CD=AD=2/D=120，点E、F是底边AD与BC的中点,连接EF,在线段EF上找一点P,使BP+AP最短.
4、在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的个数为（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
5、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们
把这样的图形变换叫做滑动对称变换.•在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变
换（如图甲）.结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换.过程中，
两个对应三角形（如图乙）的对应点所具有的性质是（）
（A）对应点连线与对称轴垂直（B）对应点连线被对称轴平分
（C）对应点连线被对称轴垂直平分（D）对应点连线互相平行
6、对右图的对称性表述，正确的是（）.
A.轴对称图形B.中心对称图形C.既是轴对称图形又是中心对称图形
D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形
7、如图，△AB'C'是由△ABC经过变换得到的，则这个变换过程是
（A）平移（B）轴对称（C）旋转（D）平移后再轴对称
8、如图所示，四边形OAB（是矩形，点A、C的坐标分别为（3,0）,（0,1），点D是线段
_1
BC上的动点（与端点BC不重合），过点D作直线y=—_x+b交折线OA旺点E.
2
（1）记厶ODE勺面积为S求S关于b的函数关系式；
（2）当点E在线段OA上时，若矩形OAB（关于直线DE的对称图形为四边形OABC,
9、探究OABC与矩形OABC勺重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由•
【答案】
（1）由题意得B（3，1）.
3
若直线经过点A（3，0）时，则b=-
2
5
若直线经过点B（3，1）时，则b=
2
若直线经过点C（0，1）时，则b=1
此时E（2b，0）
11
•••S=OE-CO=丄x2bx1=b
22
35
②若直线与折线OAB勺交点在BA上时，即-vbv5，如图2
3
此时E（3，b—），D（2b—2，1）
2
•••S=S矩一（S^OC讯SOAE+SDBE）
1i5135
=3—[—（2b—1）X1+X（5—2b）•（b）+x3（b）]=b—b2
222222
b
S=
5b片
2
1：
：
：
b
2
3a5
22
（2）如图3,设OA与CB相交于点
MOA与CB相交于点N,则矩形OABC与矩形OABC
的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。
本题答案由无锡市天一实验学校金杨建老师草制!
由题意知，DM/NEDN/ME•••四边形DNEM为平行四边形
根据轴对称知，/MED=ZNED
又/MD&/NED•/ME』/MDE•-MD=ME•平行四边形DNE为菱形.
过点D作DHLOA垂足为H,
1
由题易知，tan/DEN=丄，DH=1,•HE=2,
2
设菱形DNEM勺边长为a,
5则在Rt△DHM中,由勾股定理知：
a2=（2-a）2•12,•a=—
4
5
•.S四边形dnei』NE"DH=—
4
•矩形OABC与矩形OABC勺重叠部分的面积不发生变化,面积始终为
10.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0,1）,B（-1,1）,C
（-1,3）。
（1）画出△ABC关于x轴对称的厶ABC,并写出点G的坐标；
（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的厶AB2C2,并写出点C2的坐标；，
（3）将厶ABC2平移得到厶A3B3C3,使点A的对应点是As,点B的对应点是B3
点C2的对应点是G（4,-1）,在坐标系中画出厶A3B3C3,并写出点A,R的坐标。
（1）C1（-1,-3）
（2）C2（3,1）（3）A3（2,-2）,B3（2,-1）
11、分别按下列要求解答：
（1）在图1中,将厶ABC先向左平移5个单位，再作关于直线AB的轴对称图形，经两次变换后得到厶ABC1.画出△ABC;
（2）在图2中，△ABC经变换得到厶ABC2.描述变换过程.
【答案】
（1）如图.
（2）将厶ABC先关于点A作中心对称图形，再向左平移
2个单位,得到△AE2C2.（变换过程不唯一）
12、
（1）观察发现
如题26（a）图，若点A,B在直线I同侧，在直线I上找一点P,使AP+BP勺值最小.
做法如下：
作点B关于直线I的对称点B•，连接AB，与直线I的交点就是所求的点P再如题26（b）图，在等边三角形ABC中，AB=2,点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P,使BP+PE的值最小.
题18（b）图
点就是所求的点
做法如下：
作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这
（2）实践运用
如题26（c）图，已知OO的直径CD为4,AD的度数为60°,点B是AD的中点，在直径CD上找一点P,使BP+AP勺值最小，并求BP+AP的最小值.
【答案】解：
（1）.3；
（2）如图:
OAOBOE连接AE交CD与
作点B关于CD的对称点E,则点E正好在圆周上，连接一点P,AP+BP最短，因为AD的度数为60°,点B是AD的中点,
所以/AEB=15°,
因为B关于CD的对称点E,
所以/BOE=60,
所以△OBE为等边三角形，
所以/OEB=60,
所以/OEA=45,
又因为OA=OE
所以△OAE为等腰直角三角形，
所以AE=22.
（3）找B关于AC对称点E,连DE延长交AC于P即可,
13、如图所示，A、B两村之间有一条河，河宽为a,现要在河上修一座垂直于河岸的桥，（I）
要使AB两村路程最近，请确定修桥的地点。
（H）桥建在何处才能使AB两村到桥的距离相
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