精选将军饮马问题讲资料.docx

1、精选将军饮马问题讲资料将军饮马问题类型一、基本模式类型二、轴对称变换的应用（将军饮马问题）2、如图所示，如果将军从马棚 M出发，先赶到河 0A上的某一位置 P,再马上赶到河 0B上的某一位置Q,然后立即返回校场 N.请为将军重新设计一条路线 （即选择点P和Q）, 使得总路程M卉PQ+ QN最短.0B上的某一位置 Q.请为将军设计一条路线（即选择点P和Q）,使得总路程 M卉PQ最短.3、将军要检阅一队士兵，要求 （如图所示）：队伍长为a,沿河0B排开（从点P到点Q）;将 军从马棚M出发到达队头P,从P至Q检阅队伍后再赶到校场 N.请问：在什么位置列队（即 选择点P和Q）,可以使得将军走的总路程

2、皿卉PQ QN最短？A B,已知=15,则厶PAB的周长为（5已知/ MON内有一点P, P关于OM ON的对称点分别是召和R, 隅分别交OM, ON于点A. 15 B 7.5 C. 10 D. 246. 已知/ AOB试在/ AOB内确定一点 P,如图，使 P到OA OB的距离相等，并且到 M N 两点的距离也相等7、已知/ MON= 40 , P为/ MON内一定点，OM上有一点 A, ON上有一点 B,当 PAB的周 长取最小值时，求/ APB的度数.8. 如图，在四边形 ABCD中，/ A= 90, AD= 4,连接 BD, BD丄CD / ADB=Z C.若 P是 BC边上一动点，贝

3、U DP长的最小值为 .练习1、已知点A在直线I夕卜，点P为直线I上的一个动点，探究是否存在一个定点 B，当点P在直线I上运动时，点P与A、B两点的距离总相等，如果存在，请作出定点 B ;若不存在，请说明理由.A2、如图，在公路a的同旁有两个仓库 A、B，现需要建一货物中转站，要求到 A、B两仓 库的距离和最短，这个中转站 M应建在公路旁的哪个位置比较合理？A.B A a3、 已知：A、B两点在直线I的同侧， 在I上求作一点 M，使得|AM -BM |最小.5、如图，已知/ AOB内有一点P,试分别在边 最小。试画出图形，并说明理由。0A和0B上各找一点 E、F,使得 PEF的周长4、 如图，

4、正方形 ABCD中，AB=8, M是DC上的一点，且 DM =2 , N是AC上的一动 点，求DN MN的最小值与最大值.6、如图，直角坐标系中有两点A B,在坐标轴上找两点 C、D,使得四边形ABCD勺周长最小。.A.B7、如图，村庄 A、B位于一条小河的两侧，若河岸 a、b彼此平行，现在要建设一座与河岸垂直的桥CD问桥址应如何选择，才能使 A村到B村的路程最近？8、 y = , x2 1亠J(9 - x)2 4 ,当x为何值时，y的值最小，并求出这个最小值.9、 在平面直角坐标系中， A(1, -3)、B(4，-1) P(a,O)、N(a+2,0),当四边形PABN勺周长 最小时，求a的值

5、.10、 如图，在等腰梯形 ABCC中，AB=CD=AD=2 / D=120，点E、F是底边AD与BC的中点, 连接EF,在线段EF上找一点 P,使BP+AP最短.4、 在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的个数为 （ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5、 把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.在自然界和日常生活中， 大量地存在这种图形变换（如图甲）.结合轴对称变换和平移变换的有关性质， 你认为在滑动对称变换.过程中，两个对应三角形（如图乙）的对应点所具有的性质是 （）（A）对应

6、点连线与对称轴垂直 （B） 对应点连线被对称轴平分（C）对应点连线被对称轴垂直平分 （D） 对应点连线互相平行6、对右图的对称性表述，正确的是（ ）.A.轴对称图形 B .中心对称图形 C .既是轴对称图形又是中心对称图形D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形7、如图， A B C是由 ABC经过变换得到的，则这个变换过程是（A）平移 （B）轴对称 （C）旋转 （D）平移后再轴对称8、 如图所示，四边形 OAB（是矩形，点 A、C的坐标分别为（3, 0）, （0,1），点D是线段_ 1BC上的动点（与端点 B C不重合），过点D作直线y = _ x + b交折线OA旺点E.2（1） 记厶ODE

7、勺面积为S求S关于b的函数关系式；（2） 当点E在线段OA上时，若矩形 OAB（关于直线DE的对称图形为四边形 OABC,9、 探究OABC与矩形OABC勺重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的 面积；若改变，请说明理由【答案】（1）由题意得B （3，1）.3若直线经过点A（ 3，0）时，则b=-25若直线经过点B（ 3，1 ）时，则b=2若直线经过点C（ 0，1 ）时，则b= 1此时 E （ 2b，0）1 1S= OE- CO=丄 x 2bx 1 = b2 23 5若直线与折线 OAB勺交点在BA上时，即-vbv 5，如图23此时 E （3，b ），D （2b 2，1）2 S=

8、 S 矩一 (S OC讯 S OAE + S DBE)1 i 5 13 5=3 (2b 1) X 1 + X (5 2b) ( b) + x 3( b ) = b b22 2 2 2 2 2bS =5b片21 ： b23 a 52 2(2)如图3,设OA与CB相交于点M OA与 CB相交于点N,则矩形OABC与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形 DNEM的面积。本题答案由无锡市天一实验学校金杨建老师草制!由题意知，DM/ NE DN/ ME 四边形 DNEM为平行四边形根据轴对称知，/ MED=Z NED又/ MD&/ NED / ME/ MDE - MD= ME 平行四边形 DNE为菱形

9、.过点D作DHL OA垂足为H,1由题易知，tan / DEN=丄，DH= 1, HE= 2 ,2设菱形DNEM勺边长为a ,5 则在 Rt DHM中 ,由勾股定理知： a2 =(2 - a)2 12 , a =45. S 四边形 dneiNE DH=4矩形OABC与矩形OABC勺重叠部分的面积不发生变化,面积始终为10. 如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点的坐标分别为 A (0,1 ) , B (-1,1 ), C(-1,3 )。(1) 画出 ABC关于x轴对称的厶ABC,并写出点 G的坐标；(2) 画出 ABC绕原点O顺时针方向旋转 90后得到的厶AB2C2 ,并写出点C2的坐标

10、；，(3) 将厶ABC2平移得到厶 A3B3C3 ,使点 A的对应点是 As,点B的对应点是 B3,点C2的对应点是 G ( 4 , -1 ),在坐标系中画出厶 A3B3C3 ,并写出点 A, R的坐标。(1) C1(-1,-3) (2)C2(3,1) (3)A3(2,-2),B3(2,-1)11、分别按下列要求解答：(1) 在图1中,将厶ABC先向左平移5个单位，再作关于直线 AB的轴对称图形，经两次变 换后得到厶AB C1.画出 ABC;(2) 在图2中， ABC经变换得到厶 ABC2.描述变换过程.【答案】(1) 如图.(2) 将厶ABC先关于点A作中心对称图形，再向左平移2个单位,得到

11、 AE2C2.(变换过程不唯一)12、(1)观察发现如题26(a)图，若点A, B在直线I同侧，在直线I上找一点P,使AP+BP勺值最小.做法如下：作点 B关于直线I的对称点B ，连接AB，与直线I的交点就是所求的点 P 再如题26(b)图，在等边三角形 ABC中，AB=2,点E是AB的中点，AD是高，在 AD上找 一点P,使BP+PE的值最小.题18(b)图点就是所求的点做法如下：作点 B关于AD的对称点，恰好与点 C重合，连接CE交AD于一点，则这(2)实践运用如题26(c)图，已知O O的直径CD为4, AD的度数为60,点B是AD的中点，在直 径CD上找一点P,使BP+AP勺值最小，并

12、求 BP+AP的最小值.【答案】解：(1) .3 ；(2)如图:OA OB OE连接 AE交CD与作点B关于CD的对称点E,则点E正好在圆周上，连接 一点P, AP+BP最短，因为AD的度数为60,点B是AD的中点,所以/ AEB=15,因为B关于CD的对称点E,所以/ BOE=60 ,所以 OBE为等边三角形，所以/ OEB=60 ,所以/ OEA=45 ,又因为OA=OE所以 OAE为等腰直角三角形，所以 AE=2 2 .(3) 找B关于AC对称点E,连DE延长交AC于P即可,13、如图所示，A、B两村之间有一条河，河宽为a,现要在河上修一座垂直于河岸的桥， （I）要使AB两村路程最近，请确定修桥的地点。 （H）桥建在何处才能使 AB两村到桥的距离相