互联网+时代的出租车资源配置.docx
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互联网+时代的出租车资源配置
“互联网+”时代的出租车资源配置
摘要
随着“互联网+”时代的到来，互联网技术为人们带来了丰厚的红利，基于智能手机的互联网应用应运而生。
本文就出租车的资源配置现状，以及出租车公司补贴方案对打车难易程度进行讨论与分析，通过建立合理的数学模型，推出更优的补贴方案。
针对问题一，通过确立里程利用率和供求比率的理想值来分析匹配程度。
将这两个指标抽象为二维空间中的坐标，通过实际点与平衡点之间的距离来判断综合不匹配程度，求解出高峰时段、常规时段、市区和郊区的综合不匹配程度分别为2.4103，2.1056，3.2238，2.1493，从而分析得出高峰时段的供求匹配程度优于常规时段，郊区的供求匹配程度优于市区。
针对问题二，我们以出题那一年即2015年滴滴和快的打车公司为例，分别计算出各公司对乘客和司机的补贴金额，通过确定意愿半径和打车软件使用人数比例这两个指标，建立了缓解程度判断模型。
接着对未使用打车软件及使用打车软件两种情况进行了对比分析，分别得出两种情况下的人均出租车占有率，以此判断补贴方案对于“打车难”的缓解程度。
最终求得各公司缓解率的分布范围为-0.02~0.37，说明各公司出租车的补贴方案对缓解“打车难”有一定帮助，但效果不大。
问题三中，我们综合考虑了空间和时间因素，将城市划分为若干区域，制订了分区域动态实时补贴方案。
可以根据乘客和司机两个方面来设计模型并制定补偿方案。
针对乘客，我们认为可以采用积分奖励，补贴免单等激励补贴政策；针对司机方面，我们考虑了地理位置以及时间因素，通过综合考虑，将城市划分为了许多个区域，与此同时制定分区域动态的实时补贴方案。
综上所述，本文通过建立供求匹配模型，缓解程度判断模型，对出租车资源的供求匹配程度和补贴方案进行了分析，并指出了模型的优缺点，具有重要的推广价值。
关键词：
资源配置；供求匹配；判断模型；相似度1.11%
一、问题重述
出租车是市民出行的重要交通工具之一，“打车难”是人们关注的一个社会热点问题。
随着“互联网+”时代的到来，有多家公司依托移动互联网建立了打车软件服务平台，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，同时推出了多种出租车的补贴方案。
请你们搜集相关数据，建立数学模型研究如下问题：
1.试建立合理的指标，并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。
2.分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助？
3.如果要创建一个新的打车软件服务平台，你们将设计什么样的补贴方案，并论证其合理性。
二、问题分析
2.1问题一的分析
问题一要求建立合理的指标以分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度，我们可以选取里程利用率和供求比率两个指标。
针对里程利用率这一指标，可以从供给角度和需求角度分别测量出出租车的载客里程，使二者相等，从而得到里程利用率的理想值K*。
针对供求比率这一指标，我们可依据供求关系将区域分为三个部分:
供大于求部分，供等于求部分，供小于求部分，利用供给比率的相关定义，求得供求比率的理想值NN.将两个指标抽象为二维空间的坐标，将里程利用率K和供求比率NN转化为点Q（K,N），通过归一化处理后，计算实际点与平衡点距离。
距离越大，供求匹配度越低；距离越小，供求匹配度越高；距离为零，此时达到平衡点，供求完全匹配。
2.2问题二的分析
问题二要求分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助，我们首先描绘出滴滴和快的两个公司在不同时间补贴方案的图，以滴滴打车为例，计算出公司对乘客的补贴金额m1和对司机的补贴金额m2，通过意愿半径R和软件使用人数比例λ这两个指标，分别对未使用补贴方案及使用补贴方案两种情况进行分析对比，可以得出这两种情况下的人均车辆占有率
，
，令
，求出使用补贴方案后对于补贴方案前的车辆占有率的相对提高量，以此来判断补贴方案对于打车难的缓解程度。
2.3问题三的分析
针对问题三，我们考虑了地理位置以及时间因素，通过综合考虑，将城市划分为了许多个区域，与此同时我们制定了分区域动态的实时补贴方案。
根据各区域内的乘客数与出租车数之比为基准，能够实时地确定每个区域的补偿金额。
最后以西安市为例，根据模型，将城市划分为9个区域，以9月11日各时段的出租车与乘客数据为基础，得出了分区域动态实时的补贴方案，最终的结果显示补偿金额会在2~10元之间，与此同时，高峰时段的补贴高于常规时段，这有利于出租车资源的合理分配。
并且有，人较多而车少区域的补贴要高于人少车多区域。
通过我们的计算机仿真，得出出租车的供求匹配度提高了3.58%，因此验证了方案的合理性。
三、模型假设
1.假设收集到的数据真实可靠；
2.假设所研究对象全部使用打车软件；
3.假设司机和等车乘客按照二维分布存在于同一个城市；
4.假设出租车只有载客状态和空驶状态，不存在停留等候时间；
5.假设不考虑天气、突发事件等非人为可控因素的影响。
四、符号说明
符号
符号说明
N
出租车总保有量
n
人口总量
d
平均出行距离
K
里程利用率
R
意愿半径
m
补贴金额
w
缓解率
η
供求比率
σ
人均日出行次数
五、模型的建立与求解
5.1问题一
5.1.1模型的建立
“供求匹配”分为三种情况：
供大于求，供小于求，供求相等。
为了分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度，我们确立了里程利用率和供求比率两个指标。
1、里程利用率K
里程利用率是指载客里程与行驶里程之比，公式表示如下：
里程利用率K=载客里程（公里）/行驶里程（公里）×100%
（1）
这一指标反映了车辆载客效率，若该指标高，说明车辆行驶中载客比例高，空驶率比较低，对于打车的乘客来说可供租用的车辆不多，供求关系比例紧张，但经营者赢利多。
若该指标低，则说明车辆载客效率低，车辆空驶率高，可供租用的车辆多，但经营者赢利下降。
2、供求比率
供求比率[1]被视为衡量供需平衡程度的重要指标，公式表示如下：
（2）
当
>1时，供大于求，此时的供求比率可称为供过于求程度；
当
<1时，供小于求，此时的供求比率可称为供小于求程度；
当
=1时，供求平衡，此时的供求比率可称为供求平衡程度。
5.1.2模型建立与求解
1、里程利用率理想值的确定
我们以出租车的总载客里程l为该模型的衡量标准，对里程利用率K的理想
值进行求解。
1）从供给角度测量出租车总载客里程
设某地区的出租车总保有量为N，单位为104veh；出租车每日主要时间段的平均运营时间为T，单位为h；出租车的平均行驶速率为v，单位为km/h；
为出租车总载客里程，单位为104km；α为出租车的出车率，本文取90%；β为出租车运营主要时间段对应的出行量占一天出行量的百分比。
则根据公式
（1）可得：
（3）
由上式可得，某地区出租车平均每日可以供给的总载客里程为:
（4）
2）从需求角度测量出租车总载客里程
假设：
n:
某地区人口总量，单位为104人；
σ:
人均日出行次数；
p:
该地区人民使用出租车出行在所有出行方式中所占比例；
d:
该地区人民每次出行的平均出行距离，单位为km；
Q:
出租车承担该地区人民的出行周转量，单位为104人·km；
:
出租车总载客旅程，单位为104km。
则出行周转量为：
（5）
假设s为该地区平均每天的出租车载客总人数，单位为人，则某地区人民所
需求的出租车总载客里程为：
（6）
3）求解里程利用率的理想值
若供求平衡，即供给量与需求量相等，则里程利用率达到理想值。
我们令出
租车载客里程的需求量等于供给量，即（4）式与（6）式相等：
（7）
可以求出：
（8）
上式即为里程利用率的理想值，在K取该值时供求平衡。
2、供求比率理想值的确定
1）我们假设使用软件打车的情况可以用来估计总体的打车情况，为了求解供需比率，我们利用苍穹（滴滴快的智能出行平台），对不同时间，不同地点的可供出租车数和顾客需求出租车数进行数据采集。
我们将某区域划分为n个四边形区域，由于苍穹软件可以显示出每个地点的打车订单数，因此我们可以采集出每个四边形区域的订单数，即每个区域顾客需求的出租车数，记为
（i=1,2,3,…n）。
接下来我们以每个人为圆心，以出租车司机为接单愿意行驶的最大距离为半径画圆，我们将此半径称为意愿半径。
如果某出租车落在圆中，则说明此出租车会接单，据此我们可以统计出每个人可以打到的出租车数，进而统计出每个矩形区域内出租车的供给量，设为
（i=1,2,3,…n）,具体情况如下图所示：
由
（2）式可得：
（9）
我们依据供求关系将n个四边形区域分为三个部分，每个部分都由若干个四边形区域组成，三个部分分别为：
供大于求部分，设出租车供给量
需求量为
供等于求部分，设出租车供给量
需求量为
供小于求部分，设出租车供给量
需求量为
由（9）式得：
（10）
因为：
（11）
因此式（10）可以写作：
（12）
由上文可得：
（13）
2）求解供求比率的理想值
通过分析我们可以判断，式（12）并不能准确衡量供求平衡与不平衡的综合程度。
由式（12）可以看出总供求比率实际上是
的加权算术平均，权数是需求结构。
但是由于
在判断供求平衡程度时是取相反值的，
越大，表示供求越不平衡；而
越大，表示供求越平衡，因此这两者的加权结果是会相互抵消的，用在这里显然不合适。
通过查阅相关资料，我们推导得到了供求比例理想值的正确求法：
（14）
由式（14）可得，
最终的值为一个大于1的数，
的理想值
为1。
3、供求匹配模型的建立
我们将里程利用率和供求比率两个指标抽象为二维空间上的点Q（K,η）。
通过前两问，结合相关数据，我们可以求出里程利用率的理想值K*和供求比率的理想值
，则平衡点的坐标为Q（K*,
）,在此平衡点上，供求达到平衡，若偏离该点，供求不平衡。
结合实际调查与计算机模拟，可得出不同时空实际情况下的里程利用率Kr和ηr，其对应在二维空间的坐标为Q（Kr，ηr）。
将实际情况下的坐标进行归一化处理：
（15）
求点
到原点的距离，我们将其定义为综合不平衡度：
（16）
供求不平衡度是判断“供求匹配”程度的标准：
若
则
，达到了一个平衡点，供求完全匹配，供等于求；若
则供求不匹配。
而且
的值越大，匹配程度越差，
的值越小，匹配程度越好，越接近供求平衡。
5.1.3模型求解
截至2014年，西安市人口人数为862.75万，取n=862.75；查阅相关资料得知西安市2015年出租车保有量约为15250辆，取N=15250；根据2008年西安市居民出行调查总报告[2],取人均日出行次数σ=2.18,出租车平均载客数s=1.76人，居民乘坐出租车日出行里程d=6.5km,出租车每日主要运营时间T=15小时，出租车平均行驶速度v=24km/h,主要运营时间段出车占全天出车比例β=0.85，排除保养维修等问题的出租车出车率α=0.9。
代入以上各数据可解得
=66.79%，由前所述
。
得到了两个指标的理想值之后，我们以西安市为例，应用此模型对出租车的实际供求匹配程度进行评价。
由于难以找到全面的数据，我们以已有的西安市居民出行情况调查数据、“滴滴快的智能打车平台”[4]上的出租车分布数据、西安市的地图数据等为基础，对现实世界进行适度的简化和抽象，使用MATLAB软件对城市的出租车行驶即载客状况进行动态的仿真模拟，在仿真时主要考虑时间和空间两个方面。
1、时间角度
我们将全天的时间分为高峰时段和常规时段两部分，通过模拟得到两个时间
段的供求比率和里程利用率，得到高峰时段和常规时段的各指标：
表1不同时段西安市各指标
数目不平衡度
里程利用率
综合不平衡度
高峰时段
3.3983
0.7597
2.4103
常规时段
3.0350
0.3110
2.1056
将各指标随时间变化情况绘制成下图：
可以发现，在高峰时段的里程利用率显著高于平衡值66.79%，这表明乘客数目较多，出租车载客率较高，出现了供不应求的情况。
而常规时段的里程利用率显著低于平衡值，说明出现了供过于求的情况，此时居民出行人数较少，出租车大部分是在不载客的情况下空驶。
同时，在高峰时段出行人数不断增多的情况下，综合不平衡度呈现不断增大的状态，表示仅当出行人数开始减少时，交通拥堵得以缓解，供需匹配才可以达到较佳的状态。
2、空间角度
从空间角度来看，我们将西安市划分为市区和郊区两部分（市区定义为二环线以内地区，其余地区为郊区），在高峰时段内，对两区域内的各指标分别进行评价，得到结果如下：
表2不同空间下的各指标
数目不平衡度
里程利用率
综合不平衡度
市区
4.2129
0.7456
3.2238
郊区
3.1095
0.4423
2.1493
不难发现，在数目不平衡度方面，郊区低于市区，这证明仅就乘客数量和出租车数目而言，郊区更为平衡；市区里程利用率显著高于平衡值，处于供不应求的状况，而郊区的里程利用率仅略低于平衡值。
综合起来看，相较于市区，郊区的供需匹配度更佳。
5.1.4结果分析
在高峰时段的里程利用率显著高于平衡值66.79%，出现了供不应求的情况。
而常规时段的里程利用率显著低于平衡值，出现了供过于求的情况。
同时，在高峰时段出行人数不断增多的情况下，综合不平衡度呈现不断增大的状态，表示仅当出行人数开始减少时，供求匹配才可以达到较佳的状态。
在数目不平衡度方面，郊区低于市区，但郊区的里程利用率略低于平衡值。
综合分析，郊区的供求匹配度优于市区。
5.2问题二
5.2.1模型的建立
1.绘画补贴金额图像
通过查阅打车软件公司的相关资料，我们得到了2015年滴滴打车和快的打车在不同时间段的补贴方案，详见附录。
我们以时间t为横坐标，补贴金额m为纵坐标，用MATLAB绘出不同时间两家公司的补贴金额折线图，如下图所示：
以滴滴打车公司为例，由上图我们可以求出滴滴打车对乘客的平均补贴金额10.6元，对司机的平均补贴金额为10.8925元。
2.确定软件使用人数比例λ
我们以滴滴打车公司为例进行分析。
查阅资料可知，使用滴滴打车软件的乘客占所有出租车乘客的比例为63.06%，使用滴滴打车软件的司机占所有出租车司机的比例为76.8%[3]。
实际上乘客比例和司机比例是随着补贴方案的改变呈现波动变化的，若补贴金额高，则使用软件的人数多，比例大；若补贴金低，则使用软件的人数少，比例小；若补贴金额为0，使用打车软件的人数接近于0；若补贴金额无穷大时，比例的增长率趋近于0。
为了能够形象地描述二者的关系，我们利用指数函数的定义对二者关系进行描述。
对于滴滴打车公司而言，假设使用打车软件的乘客占所有出租车乘客的比例为
，补贴金额为m1，司机平均补贴金额为
；假设使用打车软件的司机占所有出租车司机的比例为
，补贴金额为m2，司机平均补贴金额为
，我们可以认定任一补贴金额所对应的比例为：
（17）
对于乘客来说，补贴金额为
时，
=63.06%，将这两个量带入上式中可得α1的值为0.09395。
同理可得，对于司机来说，补贴金额为
时，
=76.8%，将这两个量带入上式中可得α2的值为0.13413。
绘出补贴金额与软件使用人数比例的关系图如下：
3.确定意愿半径R
在第一问中我们已对意愿半径进行了简单介绍，即司机为接单愿意行驶的最大距离。
在现实生活中，若乘客所在地点太远，司机可能会放弃此单，因此司机愿意行驶的路程是有上限的，我们将此上限称为意愿半径，单位为km。
以人为圆心，以此距离为半径画圆，则落在圆面积范围内的出租车为乘客能够打到的车。
我们假定司机的补贴金额m2与意愿半径R成线性关系，假设意愿半径的基础半径R0（没有补贴金额时司机愿意行驶的最大距离）为0.2km，以汽车行驶燃油消耗的钱来判断线性关系的斜率，通过查阅资料，得出出租车平均每千米的耗油量为0.1L,油价为5.85元/L，即平均每千米的耗费金额为0.585元。
我们以司机补贴金额m2为横坐标，以意愿半径R为纵坐标，则图像的斜率为1/0.585，即1.709,得出意愿半径的表达式：
（18）
因此建立的模型流程图如下：
我们将城市抽象为二维图，建立x轴，y轴。
假设图形服从二维正态分布：
城市中心概率最大，以圆形向外扩散，越往边缘概率越小。
这与城市的人流及出租车分布实际情况相吻合，市中心人口密度最大，出租车数量最多；城市边缘人口最稀疏，出租车数量最少。
我们以二维正态分布为基础在城市中随机产生乘客和出租车，分别对未使用打车软件及使用打车软件两种情况进行分析对比，来判断补贴方案是否对缓解打车难有帮助。
a）没有打车软件
我们在二维正态分布图上随机模拟产生乘客和出租车。
以每个乘客为圆心，以基础半径R0为半径画圆，得到圆内的出租车数，即乘客可以打到的车数。
统计出该区域内某时刻所有乘客数z1和每个圆内的出租车数相加的总数n1，令：
（19）
将其定义为人均周围出租车数量，即平均每个人可以打到的出租车数。
对此情况进行多次模拟，得到的所有a1一起求平均值
，作为未用打车软件的乘客可以打到的车数。
b）有打车软件
该区域内所有乘客数为z，所有出租车数为n。
则根据该次乘客司机各自的补贴（m1，m2）算出所有乘客中使用打车软件的人数为zλ1，不使用打车软件的人为z（1-λ1）；所有司机中使用打车软件的人数为zλ2，不使用打车软件的人为z（1-λ2）。
此时对这四类人群各自按二维正态分布在同一个图中生成散点。
因为打车难问题是针对乘客，因此我们从乘客角度出发，分以下几种情况考虑：
A.乘客不使用打车软件
在此情况下，无论司机是否使用打车软件，双方都不能享受到补贴方案，则与a）中算法相同，以每个乘客为圆心，以基础半径R0为半径画圆，得z1’,n1’。
B.乘客使用打车软件
这种情况下又有两种情况：
1）司机不使用打车软件
这种情况下人均出租车拥有量的算法与A.中一致，得z2’’,n2’’。
2）司机使用打车软件
这种情况下意愿半径不再为基础半径R0，由于补贴方案的刺激，使得司机的意愿半径增大，通过式（18）可计算出某时刻的R。
以该区域中的每个人为圆心，R为半径，画出若干个圆，统计出所有圆中包含的出租车数z2’’’和所有的乘客数n2’’’。
因此，求出使用补贴方案情况下的人均出租车拥有率：
（20）
对这种情况进行多次模拟，得到多组a2，对其取平均值得到
。
进而将缓解率w定义为
（21）
该式用来表示使用补贴方案后与使用前相比的打车难的缓解程度。
对各个公司每个时刻的补贴方案（m1,m2）进行多次模拟，求出不同时间的
，
，从而利用式（5）求出不同时刻的w。
所有时段各自都有有一个缓解率，各个时段组合起来就是一个公司对于时间的缓解率折线w-t。
5.2.2模型的求解
用MATLAB模拟出不同时刻的缓解率，如下图所示：
根据求解结果进行分析如下：
一．打车软件推广前后比较
由上图可以看出，两个公司的缓解率大致分布范围在-0.02~0.37，说明滴滴打车和快的打车两个公司的投对乘客打车难的问题是有一定缓解的，但这个缓解效果并不是很大。
我们可以很明显看到滴滴打车的缓解率在后半段显著下降，甚至缓解率出现了负值，这说明在后半段滴滴打车的补贴不仅没有缓解乘客打车难的问题，甚至加重了问题的严重性。
据新闻数据显示，滴滴快的两个公司对补贴的投入总金额甚至达到了19亿，可谓是一个烧钱的补贴。
事实上，两个公司之所以要进行补贴的根本目的并不完全是要缓解打车难问题，主要还是因为两个公司为了抢占客户量，只是这样的竞争战顺带对打车难问题有了一定的缓解。
综上，两个公司的补贴方案确实是对打车难问题有一定缓解，但是缓解程度并不理想。
二．两个公司之间进行比较
由上图可知，滴滴打车在前半段的缓解率是要优于快的打车的，究其原因，应该是滴滴打车在前半段的补贴投入高于快的打车。
而后半段滴滴打车不如快的打车，主要是因为滴滴打车在后半段补贴投入突然大幅下降造成的，这种大幅下降甚至造成了率出现轻微程度的负值，这是及其不利的。
综合分析可知，：
两个打车公司的补贴方案带来了一定程度的缓解。
单从缓解打车难问题看，这种补贴方案缺乏一定的针对性。
针对这个问题，我们给出了第三问的分区域动态实时补贴模型。
5.3问题三
对于问题三，我们根据题目要求对补贴方案进行了分析：
1）首先便是缓解打车难的问题，必须要从从乘客角度出发，在打车软件上为乘客可以适当提供一定的有关拼车优惠补贴的服务并且比较重要的是要在上下班的时间，即全市区交通流量高峰期提供。
同时由于车流量比较大，所以就需要我们尽量使已载有乘客的出租车能够发挥作用，接载剩余乘客，进而可以让高峰阶段的出租车能够做到基本上载满乘客，从而提高载客率。
我们认为，拼车的相关政策可以用积分的形式来给初始打车的乘客实施奖励，因此可以起到激励乘客同意拼车，同时让之后拼车的乘客拥有免费乘车的机会，这也可以在一定程度上调动大家拼车的积极性，进而起到缓解打车难的问题。
2）其次便是在一些节假日来临时，我们认为打车软件可以提前预测交通流量的高峰地
点，举例说明比如在一些景区，节假日时，大部分时间都会面临拥堵问题。
所以针对交通流量高的地点，可以考虑如果人们选择在这些地区以外的其他地区打车，打车软件可以一定程度上给予乘客以乘车补贴，通过经济干预的手段来平衡人流密度。
我们认为这也是很有用的一点。
接下来，我们针对初步设想的补贴方案，建立相关的模型来进行计算与求解。
5.3.1分区域的动态实时补贴模型建立
在指定的地区划分若干的区域，从而做到总体到局部的分类分析。
同时我们为了能够让模型更加简洁直观，我们将其类似于九宫格的形式，划分为了九个区域。
我们假设在某一区域内某时刻内的出租车总数为n，以及该区域内所有乘客下的订单数为
，某时刻每辆车对应的乘客所下订单数位c，那么则有：
C=
同时设
（i=1,2,......9）为各区域的每辆车所对应的订单数，
（i=1,2,......9）为各区域的订
单数总和，k为每接一单时的司机获得的补贴，
为九个区域内的每一订单司机获得的平均补贴，
（i=1,2,......9）为每个区域内的每一订单司机获得的补贴。
因此，可以看到在同一时间内，每辆车对应的单数越多，那么他们获得的补贴也就越多，由于他们两者的比值是一定的，所以我们可以列出方程组：
对方程组进行求解，得到：
=
=
因此我们便能够得到通式：
=
我们由上式也可以看出，通过我们对于数据的分析，可以求出在我们所划分的各区域每辆车对应的单数
，以及各区域的车单数
，最后就是该指定地区的所有区域的总单数
。
所以我们只需求得这九个区域内的每一订单，司机所能获得的平均补贴
，那么就可得出每个区域内的平均每一个订单的补贴。
在这之后，我们将时间划分为了高峰时段和常规时段两部分，同时根据题目要求，将西安市失去划分为了九个区域。
我们规定：
高峰时段为8:
30-9:
30,17:
30-19:
30，总共3小时；常规时段则为剩下的21个小时。
同时，设高峰时段每一个订单补贴金额为
，常规时段每一个订单补贴给司机的金额为
。
那么，假设
=2
，即有高峰时段平均每单的补贴金额是常规
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