完整版七年级数学找规律题.docx
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完整版七年级数学找规律题
归纳—猜想~~~找规律
给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是
（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；
（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.
一、数字排列规律题
1、观察下列各算式：
1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方⋯
按此规律
（1）试猜想：
1+3+5+7+⋯+2005+2007的值？
（2）推广：
1+3+5+7+9+⋯+（2n-1）+（2n+1）的和是多少？
2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？
23581217____
3、请填出下面横线上的数字。
11235821
4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、⋯⋯聪明的你猜猜第100个数是什么？
5、有一串数字36101521___第6个是什么数？
6、观察下列一组数的排列：
1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、⋯，那么第2005个数是（）.A．1B．2C．3D．4
7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数
的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为个．
二、几何图形变化规律题
1、观察下列球的排列规律（其中•是实心球，○是空心球）：
•○○••○○○○○•○○••○○○○○•○○••○○○○○•⋯⋯
从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个．
2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）.
三、数、式计算规律题
1、已知下列等式：
113＝12；
213＋23＝32；
313＋23＋33＝62；
413＋23＋33＋43＝102；由此规律知，第⑤个等式是．
2、观察下面的几个算式：
1+2+1=4，
1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=2，5⋯根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：
1+2+3+⋯+99+100+99+⋯+3+2+1=.
1
3、1+2+3+⋯+100＝？
经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+⋯+n1nn1，其中ｎ是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：
1×2+2×3+⋯nn1＝？
观察下面三个特殊的等式
1
12123012
3
1
23234123
3
1
34345234
3
1将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝134520
3读完这段材料，请你思考后回答：
⑴1
22
3
100101
⑵1
23
2
34
nn
1
n2
⑶1
23
2
34
nn
1
n2
4、
已知：
2
2
22
2，33
32
3，4
4
245
42，5
52254，
3
38
8
15
1524
b
2
b
则ab
⋯，
若10
102
符合前面式子的规律，
a
a
参考答案:
一、1、
（1）1004的平方
（2）n+1的平方
2、2330。
数列中每两个相邻数字间的差分别是1，2，3，4，5，6，7。
3、13。
这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和。
4、34。
考虑时，可以从第一个数开始，每3个数加一个括号（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），⋯⋯一共加了33个括号，剩下的一个必是第100个。
每个括号的第一个数分别是1，2，3，⋯⋯因此第100个数必然是34。
5、28。
3+3=66+4=1010+5=1515+6=2121+7=28,所以第6个是28。
其实一般这类的规律题无非就是在数的基础上加减乘除，有些麻烦点的就是一个数乘上倍数后在加1或减1。
6、A7、33
二、1、6022、圆
333332
三、1、1323334353152
2、10000
111
3、⑴343400或100101102⑵nn1n2⑶nn1n2n3
334
4、109.
规律发现专题训练
第（4）个图案中有黑色地砖4块；
1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：
那么第（n）个图案中有白．色．地砖块。
3.有一列数：
第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，第三个数开始依次记为x3，x4，⋯，xn；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。
（如：
x2=x1x3）
2
（1）求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；
（2）根据
（1）的结果，推测x8=；
（3）探索这一列数的规律，猜想第k个数xk=.（k是大于2的整数）
4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）.继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_条折痕.如果对折n次，可以得到条折痕.
1,2,3,4,5,6
3,8,15,24,35,48
根据这个规律可知第n个数是（n是正整数）
7.按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a1，a2，a3，⋯，an表示一个数列，可简记为{an}.现有数
列{an}满足一个关系式：
an+1=an2-nan+1,（n=1,2,3,⋯,n）,且a1=2.根据已知条件计算a2,a3,a4的值，然后进行归纳猜想an=.（用含n的代数式表示）
8.观察下面一列数：
-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排成下列形式按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数-1是.2-34
-56-7-9
10-1112-1314-1516
第8题
9.观察下列等式9-1=8
16-4=12
25-9=16
36-16=20
这些等式反映自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为
10．如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色。
若每个小长方形的面积都1，则红色的面积是。
11．如下图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从可供选择的方案有（）
A．20种B．8种C．5种D．13种
12．某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第
2排开始，每一排都比前一排增加a个座位。
（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：
第1排的座位数
第2排的座位数
第3排的座位数
第4排的座位数
⋯
第n排的座位数
12
12＋a
⋯
2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a的值，并计算第21排有多少座位？
13.探索：
⑴一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成部分，四条直线最多可以把平面分成部分，试画图说明；⑵n条直线最多可以把平面分成几部分？
14.先观察11＝（11）（11）＝1－1＝2
1223122333
11111111113
122334＝（12）（23）（34）＝1－4＝4
再计算1111的值．
122334n（n1）
15..观察下列顺序排列的等式：
9×0＋1＝19×1＋2＝119×2＋3＝219×4＋5＝41
⋯，猜想：
第21个等式应为：
16.我们把分子为1的分数叫做单位分数.如1，1，1⋯，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的
234单位分数的和，如1＝11，1＝11，1＝11，⋯
23634124520
（1）根据对上述式子的观察，你会发现1＝11.请写出□，○所表示的数；□5○
（2）进一步思考，单位分数1（n是不小于2的正整数）＝11，请写出△，☆所表示的式。
n☆△
17．你到过县城的拉面馆吗？
拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如下面草图所示。
请问这样第
次可拉出256根面条。
18．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个格内均有数目不等的点图，每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图，给出了“河图”的部分点图，请你推算出M处所对应
B．－150
C．－158
D．－162
21．若“！
”是一种数学运算符号，并且1！
=1，2！
=2×1=2，3！
=3×2×1=6，
4！
=4×3×2×1，⋯，则100!
的值为
98!
其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构
造如下正方形：
形周长是178
仔细观察图形，上表中的x16，y
26.
若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方
24．（本题满分10分）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中
的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，⋯⋯⋯，请你根据以上操作方法得到的正方形的
个数的规律完成各题
（3）
27、观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：
1，
按照上述方法，能否得到2009个正方形?
如果能，请求出n；如果不能，请简述理由
25.观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个圆．
5，7
916
第n个数为
规律发现专题训练答案
1.4n+22.13.
（1）5;7;9
（2）15（3）2n-14.15;?
5.n/n（n+2）
6.457.n+18.909.?
10.511.D
12.
（1）12+2a;12+3a;12+a（n-1）
（2）a=2;54
13.7;11;n/（n+1）+1
14.n/（n+1）
15.9×20+21=201
16.
（1）6;30
（2）n+1;n（n+1）
17.818.C19.B20.D21.990022.C
23.
（2）16；26；178
24
（1）13;16;
（2）3n+1;（3）不能，3n+1=20093n=2008因为2008不是3的倍数。
25.n×n26.？
27.（2n-1）/n×n
阅读规律题专题测试卷
一填空
1、.观察下列各数，按规律在横线上填上适当的数
（1）1，1,2,3,5,,13,21,34,,.
（2）1,－2,4,－8,16,,.
（3）.观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：
357
1，，，，，⋯
4916
（4）、有一组数：
1，2，5，10，17，26，⋯⋯，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8
个数为．
（5）
.观察下列各数之间的关系,在空中填上适当的数:
1,1,2,3,5,8,
按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（
A．26nB．86nC．44nD．8n
5、观察下列算式：
21＝2、22＝4、23＝8、24＝16、55＝32、26＝64、27＝128、28＝256⋯⋯。
观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是。
6．探索规律：
观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
乘方形式，3分）
3）请用．上．述．规．律．计算：
103+105+107+⋯+2003+20057、观察下面的几个算式：
1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=2，5⋯
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：
1+2+3+⋯+99+100+99+⋯+3+2+1=。
8、观察下列算式：
21＝2、22＝4、23＝8、24＝16、55＝32、26＝64、27＝128、28＝256⋯⋯。
观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是。
9、已知：
⋯⋯，若
10,例
计算：
1
1
1
1
1
2
2
3
34
9
10
解：
1
1
1
1
1
22
3
3
4
910
=11
1
1
1
1
1
1
=11
9
12
2
3
3
4
9
10
=110
10
符合前面式子的规律，则a+b=
观察上面的解题过程，请你用类似的方法计算：
11、观察下面的几个算式：
1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=2，5⋯
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：
1+2+3+⋯+99+100+99+⋯+3+2+1=。
12.观察下面的一列数：
1，－1，1，－1⋯⋯
写出第n个数．所需的火柴棒数是
棵树的有关数据如下
261220请你找出其中排列的规律，并按此规律填空．
（1）第9个数是，第14个数是___
（2）若n是大于1的整数，按上面的排列规律，13．按如图所示的方式搭正方形，则搭x个正方形
根．
14、（9分）树的高度与树生长的年数有关，测得某表：
（树苗原高100厘米）
年数（n）
高度an（单位：
厘米）
1
100＋5
2
100＋10
3
100＋15
4
100＋20
⋯
（1）用含有字母n的代数式表示生长了n年的树苗的高度a
（2）生长了11年的树的高度是多少？
15.
已知任意三角形的内角和为180°,试利用多边形中过某一点的对角线条数，寻求多边形内角和的公
（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式．
17、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：
1，1，2，3，5，8，13，⋯，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。
现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：
、表四分别是从表一中截取的一部
A．20、29、30B．18、30、26C．18、20、26D．
19、根据下列图形的排列规律，第2008个图形
是（填序号即可）.（①；②；③；④.）
5.观察下面一列有规律的数
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