完整版七年级数学找规律题.docx

1、完整版七年级数学找规律题归纳猜想 找规律给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论 . 解 题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（ 1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归 纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（ 3）验证或证明结论是否正确 , 下面通过举例来说明这些问题 .一、数字排列规律题1、观察下列各算式：1+3=4=2 的平方， 1+3+5=9=3的平方， 1+3+5+7=16=4的平方按此规律（1）试猜想： 1+3+5+7+ +2005+2007的值？（2）推广： 1+3+5+7+9+ +（2n-1）+ （2n+1）的和是多少 ？2

2、、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 _ _3、请填出下面横线上的数字。11 2 3 5 8 214、有一串数，它的排列规律是 1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聪明的你猜猜第 100 个数 是什么？5、有一串数字 3 6 10 15 21 _ 第 6 个是什么数？6、观察下列一组数的排列： 1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第 2005 个数是（ ）. A1 B 2 C3 D47、100 个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这 100个数的前两个数依次为 1，0，那么这 100个数中“ 0

3、”的个数为 个二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律 （其中是实心球，是空心球 ） ： 从第 1 个球起到第 2004个球止，共有实心球 个2、观察下列图形排列规律（其中是三角形，是正方形，是圆） ， ，若第一个图形是正方形，则第 2008个图形是 （填图形名称） .三、数、式计算规律题1、已知下列等式：11 3 12；21 3 23 32；31 32333 62；41 32333 43102 ； 由此规律知，第个等式是 2、观察下面的几个算式：1+2+1=4 ，1+2+3+2+1=9 ，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=2，5 根据你所发现的规律，

4、请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1= .13、1+2+3+100？经过研究，这个问题的一般性结论是 1+2+3+ n 1nn 1 ，其中是正整数 . 现在我们来研究一个类似的问题： 12+23+n n 1 ？ 观察下面三个特殊的等式112 1 2 3 0 1 23123 2 3 4 1 2 33134 3 4 5 2 3 431 将这三个等式的两边相加，可以得到 12+23+34 1 3 4 5 203 读完这段材料，请你思考后回答：1223100 101123234nn1n2123234nn1n24、已知：22222，3 3323，442 4 542 ，

5、552 254，33881515 24b2b则 a b，若10102符合前面式子的规律，aa参考答案:一、1、（1）1004的平方（ 2）n+1的平方2、23 30 。数列中每两个相邻数字间的差分别是 1，2，3，4，5，6，7。3、13。这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和。4、34 。考虑时，可以从第一个数开始， 每 3个数加一个括号 （1，2，3），（2，3，4），（3，4，5）， 一共加了 33 个括号，剩下的一个必是第 100 个。每个括号的第一个数分别是 1，2，3，因此第 100 个数必然是 34。5、28。 3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=

6、28, 所以第 6 个是 28。其实一般这类的规律题 无非就是在数的基础上加减乘除，有些麻烦点的就是一个数乘上倍数后在加 1 或减 1。6、A 7 、33二、 1、 602 2 、圆3 3 3 3 3 2三、 1、 13 23 33 43 53 1522 、100001 1 13、 343400 或 100 101 102 n n 1 n 2 n n 1 n 2 n 333 44、109.规律发现专题训练第（4） 个图案中有黑色地砖 4 块；1用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案： 那么第（ n ）个图案中有白色地砖 块。3. 有一列数：第一个数为 x1=1，第二个数为

7、x2=3，第三个数开始依次记为 x3，x4， xn；从第二个数 开始，每个数是它相邻两个数和的一半。 （如： x2= x1 x3 ）2（1） 求第三、第四、第五个数，并写出计算过程； （2） 根据（ 1）的结果，推测 x8= ；（3） 探索这一列数的规律，猜想第 k 个数 xk= . （k 是大于 2的整数）4. 将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线） . 继续对折，对折时每次折痕与上次 的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到 7 条折痕，那么对折四次可以得到 _ 条折痕 . 如果对折 n 次，可以得到 条折痕 .1,2,3,4,5,63,8,15,24,35,48根据这个

8、规律可知第 n 个数是 （n 是正整数）7.按照一定顺序排列的一列数叫数列 ,一般用 a1，a2，a3， an表示一个数列，可简记为 an. 现有数列 an满足一个关系式： an+1=an2-nan+1,(n=1,2,3, ,n), 且a1=2.根据已知条件计算 a2, a3, a4的值，然后 进行归纳猜想 an= .(用含 n 的代数式表示)8.观察下面一列数： -1 ，2，-3，4，-5，6，-7，将这列数排成下列形式 按照上述规律排下去，那么第 10 行从左边第 9 个数 -1 是 . 2 -3 4-5 6 -7 -910 -11 12 -13 14 -15 16第8题9.观察下列等式

9、9-1=816-4=1225-9=1636-16=20这些等式反映自然数间的某种规律，设 n(n 1)表示自然数，用关于 n 的等式表示这个规律为10如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案， 图中阴影部分为红色。若每个小长方形的面积都 1， 则红色的面积是 。11如下图，从 A 地到 C地，可供选择的方案是 走水路、走陆路、走空中 . 从 A地到 B地有 2 条水 路、2 条陆路，从 B地到 C地有 3条陆路可供选择，走空中从 可供选择的方案有 ( )A20种 B 8种 C 5 种 D 13种12某校的一间阶梯教室，第 1 排的座位数为 12，从第2 排开始，每一排都比前一排增加 a 个座

10、位。( 1)请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第 1 排的 座位数第 2 排的座 位数第3排的座 位数第 4 排的座 位数第 n 排的 座位数1212 a2)已知第 15 排座位数是第 5 排座位数的 2 倍，求 a 的值，并计算第 21排有多少座位？13.探索：一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成 4 部分，三条直线最多可 以把平面分成 部分，四条直线最多可以把平面分成 部分，试画图说明； n 条直线最多可以 把平面分成几部分？14.先观察 1 1 (1 1) (1 1)11 21 2 2 3 1 2 2 3 3 31 1 1 1 1 1 1 1 1 1 31 2

11、2 3 3 4(1 2) (2 3) (3 4)14 4再计算 1 1 1 1 的值1 2 2 3 3 4 n(n 1)15. 观察下列顺序排列的等式：9011 9 1 2 11 9 2321 9 4541，猜想：第 21 个等式应为：16.我们把分子为 1的分数叫做单位分数 . 如1 ，1，1 ，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的2 3 4 单位分数的和，如 1 1 1， 11 1 ， 1 1 1 ，2 3 6 3 4 12 4 5 20（1）根据对上述式子的观察，你会发现 11 1 . 请写出，所表示的数； 5 （2）进一步思考，单位分数 1 （n是不小于 2的正整数） 1 1 ，请写

12、出，所表示的式。n 17你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在一起拉伸，再捏合， 再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条， 如下面草图所示。 请问这样第 次可拉出 256 根面条。18我国古代的“河图”是由 33 的方格构成，每个格内均有数目不等 的点图，每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和 均相等如图，给出了“河图”的部分点图，请你推算出 M处所对应B150C158D16221若“！”是一种数学运算符号，并且 1！=1，2！=21=2，3！=321=6，4！ =4321，则 100! 的值为98!其中从第三个数起，每一个数都等于它前

13、面两个数的和 . 现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：形周长是 178仔细观察图形，上表中的 x 16 ， y26 .若按此规律继续作长方形，则序号为的长方24( 本题满分 10 分 ) 如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题(3)27、观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数： 1，按照上述方法，能否得到 2009个正方形 ?如果能，请求出 n；如果不能，请简述理由25.观察下列图形的构成规律，根据此规律，第 8 个图形中

14、有 个圆5 ， 79 16第 n 个数为规律发现专题训练答案1.4n+2 2.1 3.(1)5;7;9 (2)15 (3)2n-1 4.15;? 5.n/n(n+2)6.45 7.n+1 8.90 9.? 10.5 11.D12.(1)12+2a;12+3a;12+a(n-1)(2)a=2;5413.7;11;n/(n+1)+114.n/(n+1)15.9 20+21=20116.(1)6;30(2)n+1;n(n+1)17.8 18.C 19.B 20.D 21.9900 22.C23. (2)16；26；17824(1)13;16;(2)3n+1;(3) 不能， 3n+1=2009 3n=

15、2008 因为 2008不是 3的倍数。25.n n 26. ？ 27.(2n-1)/n n阅读规律题专题测试卷一填空1、. 观察下列各数，按规律在横线上填上适当的数(1)1 ， 1,2,3,5, ,13,21,34, , .(2)1, 2,4, 8,16, , .(3). 观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：3 5 71， ， ， ， ，4 9 16(4)、有一组数： 1，2，5， 10， 17，26，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第 8个数为 (5). 观察下列各数之间的关系 , 在空中填上适当的数 :1,1,2,3,5,8, 按照上面的规律，摆 n 个“金鱼”需用火

16、柴棒的根数为(A 2 6n B 8 6n C 4 4n D 8n5、观察下列算式： 212、224、238、24 16、55 32、2664、27128、28256。观察后，用 你所发现的规律写出 223 的末位数字是 。6探索规律：观察下面由 组成的图案和算式，解答问题：乘方形式， 3 分）3）请用上述规律计算： 103+105+107+2003+2005 7、观察下面的几个算式：1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=2，5 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+99+100+99+3+2+1=

17、。8、观察下列算式： 212、224、238、24 16、55 32、2664、27128、28256。观察后，用 你所发现的规律写出 223 的末位数字是 。9、已知： , ，若10,例计算：1111122334910解： 11111223349 10= 1 1111111=1 19122334910=1 1010符合前面式子的规律， 则 a + b =观察上面的解题过程，请你用类似的方法计算：11、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=2，5 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：

18、1+2+3+99+100+99+3+2+1= 。12. 观察下面的一列数： 1 ， 1 ， 1 ， 1 写出第 n 个数 所需的火柴棒数是棵树的有关数据如下2 6 12 20 请你找出其中排列的规律，并按此规律填空 （1）第 9 个数是 ，第 14 个数是 _（2）若 n 是大于 1 的整数，按上面的排列规律， 13按如图所示的方式搭正方形，则搭 x 个正方形根14、（9 分） 树的高度与树生长的年数有关，测得某 表：（树苗原高 100 厘米）年数（n）高度 an（单位：厘米）11005210010310015410020（1） 用含有字母 n 的代数式表示生长了 n 年的树苗的高度 a（2）

19、 生长了 11 年的树的高度是多少？15.已知任意三角形的内角和为 180, 试利用多边形中过某一点的对角线条数，寻求多边形内角和的公（2） 猜想并写出与第 n 个图形相对应的等式17、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时， 发现有这样一组数： 1，1，2，3，5，8，13， 其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长 度构造如下正方形：、表四分别是从表一中截取的一部A20、29、30 B18、30、26 C18、20、26 D19、根据下列图形的排列规律，第 2008 个图形是 （ 填序号即可 ）. （ ； ； ； .）5. 观察下面一列有规律的数