新人教版学年八年级数学第一学期期中试题含答案.docx

新人教版学年八年级数学第一学期期中试题含答案.docx

《新人教版学年八年级数学第一学期期中试题含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版学年八年级数学第一学期期中试题含答案.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

新人教版学年八年级数学第一学期期中试题含答案

2019-2020学年八年级数学上学期期中试题

题号

一

二

三

总分

分值

24

20

56

100

得分

得分

阅卷人

一．精心选一选：

（在下面的每小题的四个选项中，有且只有一个符合题意，把符合题意的选项代号填在答题表中，每小题2分，共24分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

1．等腰三角形的两边长分别为5cm，4cm，则它的周长是（）

A．14cmB．13cmC．16cm或9cmD．13cm或14cm

2．一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数为（）

A．4B．5C．6D．7

3．多边形的每个内角都等于140°，从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有（　　）

A．6条B．7条C．8条D．9条

4．如图1，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠B′DC等于（　　）

A．40° B．60° C．70° D．80°

5．如图2所示，八年级某同学书上的图形（三角形）不小心被墨迹污染了一部分，但他很快就根据所学知识，画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形全等的依据是（）

A．SSS　　B．SAS　　C．AAS　　D．ASA

6．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（　　）

A．PQ＞5B．PQ≥5C．PQ＜5D．PQ≤5

7．△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A，∠B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列选项中不正确的是（　　）

A．点O一定在△ABC的内部B．点O到△ABC的三边距离一定相等

C．∠C的平分线一定经过点OD．点O到△ABC三顶点的距离一定相等

8．如图3，点D，E分别在AB，AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，若AD＝2，BD＝3，则CE的长为（）

A．2B．3C．5D．无法确定

9．点A（3，4）关于x轴对称的点的坐标为（   ）

A．（－3，4）B．（4，3）C．（－3，－4）D．（3，－4）

10．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P1与点P关于OB对称，点P2与点P关于OA对称，则以点P1，O，P2为顶点的三角形是（   ）

A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形

11．如图4，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ABD＝20°，则∠ACF的度数为（   ）

A．60°B．50°C．40°D．20°

12．如图5，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别在PA，PB，AB上，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝40°，则∠P的度数为（　　）

A．140°B．90°C．100°D．110°

得分

阅卷人

二、细心填一填：

（每小题2分，共20分）

13．若一个三角形的三个内角度数之比为4∶3∶2，则这个三角形的最大内角为度．

14．如图6，∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，还需添加一个条件是：

．（填上你认为适当的一个条件即可）

15．超重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做的数学道理是利用了．

16．如图7，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为．

17．已知等腰三角形的一个外角是80°，则它的底角度数为________度．

18．如图8，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动点，则△ABP周长的最小值是．

19．如图9，在△ABC中，D在边AC上，如果AB＝BD＝DC，且∠C＝40°，那么∠A＝　　°．

20．如图10，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝________．

21．如图11，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD＝4cm，CE＝3cm，则DE＝________cm．

22．如图12，△ABC是等边三角形，点D，E分别是BC，AC边上的点，且CD＝AE，AD，BE交于点F，延长AD至点P，使PF＝BF，连接BP，CP，若BP＝5，CP＝3，则AP的长为　　　　．

得分

阅卷人

三、认真解一解：

（共56分）

23．（本题5分）如图13，在△ABC中，∠C＝60°，△ABC的高AD，BE相交于点F．

求∠AFB的度数．

24．（本题6分）如图14，请按下列要求用尺规作图，不写作法，但要保留痕迹：

（1）作出△ABC的角平分线CD；

（2）作出△ABC的高AE．

25．（本题6分）如图15，CE＝CB，CD＝CA，∠DCA＝∠ECB，求证：

DE＝AB．

26．（本题6分）如图16，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，BD＝CE．

求证：

AD＝AE．

27．（本题6分）如图17，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠DAB与∠DCB的平分线分别交DC，AB于E，F．求证：

AE∥CF．

28．（本题6分）如图18，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点D，若AD＝1，求BC的长．

29．（本题6分）如图19，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．若BC＝EC，求∠BED的度数．

30．（本题7分）如图20，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD＝DF．求证：

（1）CF＝EB；

（2）AB＝AF＋2EB．

31．（本题8分）如图21，在△ABC中，CD是中线，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E，F分别为AB，AC上的动点（均不与端点重合），且CE⊥BF，垂足为H，BF与CD相交于G．

（1）求证：

AE＝CG；

（2）当线段AE，CF之间满足什么数量关系时，BF为△ABC的角平分线？

请说明理由．

参考答案及评分标准

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

C

A

C

D

B

D

B

D

D

A

C

二、填空题

13．80；14．∠BAD＝∠CAD或BD＝CD或∠B＝∠C；15．三角形的稳定性；16．36°；17．40；18．7；19．80；20．2；21．7；22．8．

三、解答题

23．解：

∵AD，BE是△ABC的高，∴∠ADC＝∠AEB＝90°．……………………1分

∵∠C＝60°，∴∠DAC＝90°－∠C＝30°．……………………………3分

∴∠AFB＝∠DAC＋∠AEB＝30°＋90°＝120°．………………………5分

24．解：

作图每个3分，痕迹要明显，要有结论．

25．证明：

∵∠DCA＝∠ECB，

∴∠DCA＋∠DCB＝∠ECB＋∠DCB，即∠ACB＝∠DCE．………………2分

在△DEC和△ABC中

∴△DEC≌△ABC．……………………………………………………………5分

∴DE＝AB．……………………………………………………………………6分

26．证法一：

∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．……………………………………………2分

在△ABD和△ACE中

∴△ABD≌△ACE．……………………………………………………………5分

∴AD＝AE．……………………………………………………………………6分

证法二：

作AM⊥BC于点M．………………………………………………………1分

∵AB＝AC，∴BM＝CM．……………………………………………………3分

∵BD＝CE，∴BM－BD＝CM－CE，即DM＝EM．………………………4分

∵AM⊥BC于点M，DM＝EM，∴AD＝AE．………………………………6分

27．证明：

∵∠DAB＋∠B＋∠BCD＋∠D＝（4－2）×180°＝360°，…………1分

∠B＝∠D＝90°，

∴∠DAB＋∠BCD＝360°－∠B－∠D＝180°，

∠BFC＋∠BCF＝90°．…………………………………………………3分

∵AE，CF分别平分∠DAB与∠DCB，

∴

，

．

∴

………………………4分

∴∠EAB＝∠BFC．…………………………………………………………5分

∴AE∥CF．…………………………………………………………………6分

28．解：

∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．…………………………………………………1分

∵∠BAC＝120°，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，

∴∠B＝∠C＝30°．…………………………………………………………2分

∵AD⊥AC，∴∠DAC＝90°．

∴DC＝2AD，∠BAD＝∠BAC－∠DAC＝30°．…………………………4分

∴∠BAD＝∠B．∴BD＝AD＝1．…………………………………………5分

∴BC＝BD＋DC＝3BD＝3．………………………………………………6分

29．解：

∵DE垂直平分AC，∴AE＝CE，∠ADE＝90°．………………………1分

∴∠A＝∠ACE．

∵AB＝AC，BC＝EC，∴∠ACB＝∠B＝∠BEC．………………………2分

设∠A＝x，则∠BEC＝∠A＋∠ACE＝2x．………………………………3分

∴∠ACB＝∠B＝∠BEC＝2x．

∴∠A＋∠B＋∠ACB＝x＋2x＋2x＝180°．

解得x＝36°．……………………………………………………………5分

∴∠BED＝∠A＋∠ADE＝36°＋90°＝126°．………………………6分

30．证明：

（1）∵AD是∠BAC的平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，

∴CD＝ED，∠AED＝∠BED＝∠C＝90°．……………………………1分

在Rt△CDF和Rt△EDB中，

∴Rt△CDF≌Rt△EDB．……………………………………………………3分

∴CF＝EB．…………………………………………………………………4分

（2）在Rt△ACD和Rt△AED中，

∴Rt△ACD≌Rt△AED．……………………………………………………5分

∴AC＝AE．

∴AF＋CF＝AB－BE．………………………………………………………6分

∵CF＝EB．∴AB＝AF＋2EB．……………………………………………7分

31．证明：

（1）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是中线，

∴∠ACE＋∠BCE＝90°，∠A＝∠ABC＝∠BCG＝45°．………………1分

∵CE⊥BF，垂足为H，∴∠BHC＝90°．

∴∠CBG＋∠BCE＝90°．∴∠ACE＝∠CBG．…………………………2分

在△ACE和△CBG中

∴△ACE≌△CBG．…………………………………………………………3分

∴AE＝CG．…………………………………………………………………4分

（2）当AE＝CF时，BF为△ABC的角平分线．…………………………5分

理由如下：

∵AE＝CF，AE＝CG．∴CF＝CG．

∴∠CFG＝∠CGF．………………………………………………………6分

∵∠CFG＝∠A＋∠ABF，∠CGF＝∠BCG＋∠CBF，…………………7分

∠A＝∠BCG，

∴∠ABF＝∠CBF．即BF为△ABC的角平分线．………………………8分