苏教版八年级下册数学压轴题非常好的题目.docx
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苏教版八年级下册数学压轴题非常好的题目
压轴题精选
1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0,6）、点B（8,0）,动点P从
x
点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点Q移动的时间为t秒.
⑴求直线AB的解析式；
⑵当t为何值时，△APQ与厶AOB相似？
2、“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：
将给定的锐角/
1
AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上、边OA与函数y的图象交于点P,
x
以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R•分别过点P和R作x轴和y轴
一1一的平行线，两直线相交于点M，连接OM得到ZMOB，贝U/MOB二-ZAOB•要
3
一一11
明白帕普斯的方法，请研究以下问题：
（1）设P（a,—）、R（b,-），求直线OM对ab
应的函数表达式（用含a,b的代数式表示）.
（2）分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q.请说明Q点
1在直线OM上，并据此证明/MOB二-ZAOB.
3
3、（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E坐标为（4，
0），顶点G坐标为（0，2）.将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A.
（1）判断△OGA和AOMN是否相似，并说明理由；
（2）求过点A的反比例函数解析式;
（3）设
（2）中的反比例函数图象交EF于点B，求直线AB的解析式;
（4）请探索：
求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG的对称中心，并
说明理由.
4、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y二kx，b的图象经过点B0,2,且与x
轴的正半轴相交于点A，点P、点Q在线段AB上，点M、N在线段AO上，且LOPM与LIQMN是相似比为31的两个等腰直角三角形，
OPM=MQN=90；。
试求：
（1）AN:
AM的值；
（2）一次函数y二kx，b的图象表达式
⑴求反比例函数的解析式;
k
x和一次函数y=x-7的值相等
（2）若等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上，顶点C、D在这个
反比例函数的图象上，且BC/AD於轴,A、B两点的横坐标分别是a和a+2（a>0）,求
6、如图，一人工湖的对岸有一条笔直的小路，湖上原有一座小桥与小路垂直相通，现小桥有一部分已断裂，另一部分完好•站在完好的桥头A测得路边的小树
D在它的北偏西30。
前进32米到断口B处，又测得小树D在它的北偏西45
请计算小桥断裂部分的长（结果用根号表示）.（7分）
7、（本题6分）如图，点C、D在线段AB上,^CD是等边三角形若CD2二ACDB.
求ZAPB的度数.
p
（第7题图）
8、如图，.ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合）,连结AD，作BE丄AD，垂足为E，连结CE，过点E作EF_CE，交BD于F.
（1）求证：
BF二FD;
（2）A在什么范围内变化时，四边形ACFE是梯形，并说明理由；
1
（3）A在什么范围内变化时，线段DE上存在点G，满足条件DGDA，并
说明理由.
A
B
F
9、如图，四边形ABCD中，AD=CD,/DAB=ZACB=90°过点D作DE1AC,垂足为F,DE与AB相交于点E.
（1）求证：
AB•F=CBCD；
（2）已知AB=15cm,BC=9cm,P是射线DE上的动点.设DP=xcm
（xaO）,四边形BCDP的面积为ycm2.
1求y关于x的函数关系式；
2当x为何值时，APBC的周长最小，并求出此时y的值.
10、如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且
DF=BE.
⑴求证：
CE=CF;
⑵在图1中，若G在AD上，且ZGCE=45。
，则GE=BE+GD成立吗?
为什么？
⑶运用⑴⑵解答中所积累的经验和知识，完成下题:
BE=4，求DE的长.
0
AD/EC（BC>AD），ZB=90°,AB=BC
图1
11、如图，已知直线h的解析式为y=3x•6,直线h与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线12经过B、C两点，点C的坐标为（8,0）,又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线12从点C向点B移动。
点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（1：
：
：
t:
:
10）。
（1）求直线J的解析式。
（2）设APCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式。
（3）试探究：
当t为何值时，APCQ为等腰三角形？
12、已知：
如图①，在Rt△ACB中，.C=90；,AC=4cm,BC=3cm，点P由
B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s;点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s;连接PQ•若设运动的时间为t（s）（0t2），解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ//BC?
（2）设厶AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把RtAACB的周长和面积同时平分?
若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；
（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，那么是
否存在某一时刻t，使四边形PQPC为菱形？
若存在，求出此时菱形的边长；若
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