数据的收集整理与描述单元复习与巩固.docx

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数据的收集整理与描述单元复习与巩固

数据的收集、整理与描述单元复习与巩固

一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！

学习目标：

●了解总体、样本、个体等基本概念；

●知道调查的几种方式及其特点；

●理解频数、频率以及扇形统计图的特点；

●理解数据收集的一般步骤；

●会画频数分布表和频数分布直方图，理解其意义和作用.

重点：

●了解几种统计图侧重表达的信息，学会选择合适的统计图表并会绘制统计图表，能准确而迅速地反映出要表达的信息；

●了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表、会画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题.

难点：

●根据统计的结果做出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能清晰地表达自己的观点，并进行交流.

学习策略：

●通过具体实例认识有关统计概念（如样本、总体、个体、频数等）和统计方法（如抽样调查等）；在收集、整理、描述和分析数据的统计活动中，逐步学会用数据说话，自觉地想到用统计的方法来解决一些问题.

二、学习与应用

知识点一：

总体、样本的概念

（一）总体：

.

（二）个体：

.

（三）样本：

.

（四）样本容量：

.

注意：

为了使样本能较好地反映总体的情况，除了要有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体都有同等的机会被抽到.

知识点二：

全面调查与抽样调查

调查的方式有两种：

：

（一）调查：

考察全面对象的调查叫调查.全面调查也称作，调查的方法有：

调查、访问调查、电话调查等.

全面调查的步骤：

（1）数据；

（2）数据（划记法）；

（3）数据（条形图或扇形图等）.

（二）抽样调查：

若调查时因考察对象牵扯面较广，调查范围大，不宜采用全面调查，因此，采用调查.调查只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况.

抽样调查的意义：

（1）减少统计的工作量；

（2）抽样调查是实际工作中应用非常广泛的一种调查方式，它是总体中抽取样本进行调查，根据来估计总体的一种调查.

（三）判断全面调查和抽样调查的方法在于：

（1）是对考察对象的全面调查，它要求对考察范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而调查则是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况.

（2）注意区分“”和“”在表述上的差异.在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.

知识点三：

扇形统计图和条形统计图及其特点

（一）生活中，我们会遇到许多关于数据的统计的表示方法，它们多是利用和

来表示整体和部分的关系，即用圆代表，圆中的各个扇形分别代表总体中的，扇形的大小反映部分占总体的的大小，这样的统计图叫做扇形统计图.

（1）扇形统计图的特点：

①用扇形表示部分占总体的百分比；

②易于显示每组数据相对于总体的百分比；

③扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100%或1.在检查一张扇形统计图是否合格时，只要用各部分占总量的百分比之和是否为进行检查即可.

（2）扇形统计图的画法：

把一个圆的面积看成是，以圆心为顶点的周角是360°，则圆心角是36°

的扇形占整个面积的

，即10%.同理，圆心角是72°的扇形占整个圆面积的

，

即20％.因此画扇形统计图的关键是算出的大小.

扇形的面积与圆心角的关系：

扇形的面积越大，圆心角的度数；扇形的面积越小，圆心角的度数.扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：

（3）扇形统计图的优缺点：

扇形统计图的优点是易于显示每组数据相对于总数的大小，缺点是在不知道总体数量的条件下，无法知道每组数据的具体数量.

（二）用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做

（1）统计图的特点：

①能够显示每组中的数据；

②易于比较数据之间的差别.

（2）统计图的优缺点：

统计图的优点是能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别，缺点是无法显示每组数据占的百分比.

注意：

（1）条形统计图的纵轴一般从0开始，但为了突出数据之间的差别也可以不从0开始，这样既节省篇幅，又能形成鲜明对比；

（2）条形图分_______置和______置两种.

知识点四：

频数、频率和频数分布表

（一）一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的，频数与数据总数的比为.频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量.

公式：

.

由以上公式还可得出两个变形公式：

（1）频数＝×数据总数.

（2）

.

注意：

（1）所有频数之和一定等于；

（2）所有频率之和一定等于.

（二）数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的_________，从而反映了在一组数据中各数据的分布情况.

要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况.

知识点五：

频数分布直方图与频数折线图

（一）在描述和整理数据时，往往可以把数据按照数据的范围进行分组，整理数据后可以得到频数分布表，在平面直角坐标系中，用表示数据范围，表示各小组的频数，以各组的频数为高画出与这一组对应的矩形，得到频数分布直方图.

（二）条形图和直方图的异同：

直方图是特殊的，条形图和直方图都易于比较各数据之间的差别，能够显示每组中的具体数据和频率分布情况.

直方图与条形图不同，条形图是用长方形的（纵置时）表示各类别（或组别）频数的多少，其宽度是的；直方图是用表示各组频数的多少（等距分组时可以用长方形的高表示频数），长方形的宽表示各组的，各长方形的高和宽都有意义.此外由于分组数据都有连续性，直方图的各长方形通常是连续排列，中间空隙，而条形图是分开排列，长方形之间空隙.

（三）频数折线图的制作一般都是在直方图的基础上得到的，具体步骤是：

首先取直方图中每一个长方形上边的；然后再在横轴上取两个频数为0的点（直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距）；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数折线图.

（四）频数分布直方图的画法：

（1）找到这一组数据的；

（2）求出最大值与最小值的；

（3）确定组距，；

（4）列出频数分布；

（5）由频数分布画出频数分布.

（五）画频数分布直方图的注意事项：

（1）分组时，不能出现同一数据在两个组中的情况，为了避免，通常分组时，比题中要求数据单位多一位.例如：

题中数据要求到整数位，分组时要求数据到0.5即可.

（2）组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借数据越多，分成的组数也就越多，当数据在100以内时，根据数据的多少通常分成～组.

类型一：

考查基本概念

例1．为了了解2009年河南省中考数学考试情况，从所有考生中抽取600名考生的成绩进行考查，指出该考查中的总体和样本分别是什么？

思路点拨：

从概念上来看，总体即考查对象，样本是考查对象，还要注意考查的对象是

解读：

总结升华：

举一反三：

【变式】2007年某县共有4591人参加中考，为了考查这4591名学生的外语成绩，从中抽取了80名学生成绩进行调查，以下说法不正确的是（）.

A．4591名学生的外语成绩是总体；B．此题是抽样调查；

C．样本是80名学生的外语成绩；D．样本是被调查的80名学生.

答案：

类型二：

调查方法的考查

例2．下列调查中，适合用普查（全面调查）方法的是（）.

A．电视机厂要了解一批显像管的使用寿命；

B．要了解我市居民的环保意识；

C．要了解我市“阳山水蜜桃”的甜度和含水量；

D．要了解某校数学教师的年龄状况.

思路点拨：

工作量太大，太复杂，只能作抽样调查，而可以作普查，即全面调查.

解读：

总结升华：

举一反三：

【变式】下列抽样调查中抽取的样本合适吗？

为什么？

（1）数学老师为了了解全班同学数学学习中存在的困难和问题，请数学成绩优秀的10名同学开座谈会；

（2）在上海市调查我国公民的受教育程度；

（3）在中学生中调查青少年对网络的态度；

（4）调查每班学号为5的倍数的学生，以了解学校全体学生的身高和体重；

（5）调查七年级中的两位同学，以了解全校学生的课外辅导用书的拥有量.

答案：

类型三：

考查整理数据的能力

例3．图中所示的是2001年南宁市年鉴记载的本市社会消费品零售总额（亿元）统计图.

请你仔细观察图中的数据，并回答下面问题.

（1）图中所列的6年消费品零售总额的最大值和最小值的差是多少亿元？

（2）求1990年、1995年和2000年这三年社会消费品零售总额的平均数（精确到0.01）.

（3）从图中你还能发现哪些信息，请说出其中两个.

思路点拨：

从图中可以看出最大值是__________（亿元），最小值是___________（亿元）.第（3）题为开放性问题，答案不唯一.

解读：

总结升华：

_______________________________________________________________

举一反三：

【变式】某中学在一次健康知识测试中，抽取部分学生成绩（分数为整数，满分为100分）为样本，绘制成绩统计图，请结合统计图回答下列问题.

（1）本次测试中抽取的学生共多少人？

（2）分数在90.5～100.5分这一组的频率是多少？

（3）从左到右各小组的频率比是多少？

（4）若这次测试成绩80分以上（不含80分）为优秀，则优秀率不低于多少？

答案：

类型四：

条形统计图和扇形统计图

例4．某厂生产一种产品，图一是该厂第一季度三个月产量的统计图，图二是这三个月的产量占第一季度总量的比例分布统计图，统计员在制作图一、图二时漏填了部分数据.

根据上述信息，回答下列问题：

（1）该厂第一季度哪一个月的产量最高？

月.

（2）该厂一月份产量占第一季度总产量的%.

（3）该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样，抽检结果发现样品的合格率为98％.请你估计：

该厂第一季度大约生产了多少件合格的产品？

（写出解答过程）

思路点拨：

由条形统计图可知，月份的产量最高，由扇形统计图可知，月份的产量占总量的百分比为：

.

解读：

举一反三：

【变式1】图中是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图.

根据统计图，下列对两户居民家庭教育支出占全年总支出的百分比做出的判断中正确的是（）.

A．甲户比乙户大；B．乙户比甲户大；

C．甲、乙两户一样大；D．无法确定哪一户大.

分析：

从图甲中可以直接读出甲户居民家庭全年的各项支出：

衣着元，食品元，教育元，其他元，故全年总支出为：

，由此求出甲户教育支出占全年总支出的百分比为；由图乙得知乙户居民的教育支出占全年总支出的百分比为，所以选.

答案：

【变式2】图中所示是北京奥运会、残奥会志愿者申请人来源的统计数据，请你计算：

志愿者申请人的总数为万；其中“京外省区市”志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为％（精确到0.1%），它对应的扇形的圆心角约为（精确到度）.

分析：

由统计图可知，志愿者申请人的总数为：

.其中“京外省区市”志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为，它所对应的扇形圆心角约为：

答案：

类型五：

频数分布直方图

例5．一超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如图所示的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其他类同）.这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（）.

A．5B．7C．16D．33

思路点拨：

本题主要考查频数分布直方图的意义，由图易得这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为.

解读：

举一反三：

【变式】2007年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，全部回收.

①根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：

年收入/万元

4.8

6

7.2

9

10

被调查的消费者人数/人

200

500

200

70

30

②将消费者打算购买小车的情况整理后，作出了频数分布直方图的一部分如图（注：

每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数）.

请你根据以上信息，回答下列问题：

（1）根据①中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是万元；

（2）请在图中补全这个频数分布直方图；

（3）打算购买价格10万元以下小车的消费者的人数占被调查消费者总人数的百分比是.

分析：

被调查的消费者人数中，年收入为6万元的人数最多，所以被调查的消费者的年收入的众数是万元；因为共发放了份调查问卷，所以购买价格在10万到20万的人数为：

；打算购买价格10万元以下小车的消费者人数为：

，占被调查消费者人数的百分比是.

答案：

三、总结与测评要想学习成绩好，总结测评少不了！

课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力。

通过本章的学习，使我们能够根据统计结果做出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，进行交流；认识到统计在社会生活及科学领域中的作用，并能解决一些简单的实际问题.本章内容属于数学学科中的统计学范畴，在初中数学中占有重要的基础地位，是进一步学习统计和概率学的基础.学习中要积极参与知识的探索过程，并且带着自己的看法、想法与其他同学交流，从中可获得更多的方法和自信.加强统计思想、转化思想和数形结合思想的具体应用，在收集数据、描述数据的过程中，要求我们能及时把数据转化成统计图，从而实现信息转化；在实际操作过程中，又能从统计图中捕捉有用的信息，充分发挥数形结合的作用.