九年级上册期末专题复习《第一章特殊平行四边形》单元试题有答案.docx
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九年级上册期末专题复习《第一章特殊平行四边形》单元试题有答案
期末专题复习:
北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形单元检测试卷
一、单选题(共10题;共30分)
1.如图,在菱形
中,对角线
、
交于点
.若
,
,则
的长为( )
A. 1 B.
C. 2 D.
2.下列给出的条件中,能识别一个四边形是菱形的是( )
A. 有一组对边平行且相等,有一个角是直角 B. 两组对边分别相等,且有一组邻角相等
C. 有一组对边平行,另一组对边相等,且对角线互相垂直 D. 有一组对边平行且相等,且有一条对角线平分一个内角
3.顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是( )
A. 矩形 B. 正方形 C. 平行四边形 D. 菱形
4.下列说法中,正确的是( ).
A. 相等的角一定是对顶角 B. 四个角都相等的四边形一定是正方形
C. 平行四边形的对角线互相平分 D. 矩形的对角线一定垂直
5.在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AC=8,BD=6,则菱形ABCD的周长是( )
A. 20 B. 40 C. 24 D. 48
6.如图,在正方形ABCD的内部作等边△ADE,则∠AEB度数为( )
A. 80° B. 75° C. 70° D. 60°
7.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,OE⊥AB,垂足为E,若∠ADC=130°,则∠AOE的大小为( )
A. 75° B. 65° C. 55° D. 50°
8.如图,矩形ABCD的对角线AC=8cm,∠AOD=120°,则AB的长为( )
A.
cm B. 2cm C. 2
cm D. 4cm
9.在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且保持AD=CE.连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中,下列结论:
①△DFE是等腰直角三角形;②四边形CDFE不可能为正方形;
③四边形CDFE的面积保持不变;④△CDE面积的最大值为8.
其中正确的结论有( )个.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.(2017•德州)如图放置的两个正方形,大正方形ABCD边长为a,小正方形CEFG边长为b(a>b),M在BC边上,且BM=b,连接AM,MF,MF交CG于点P,将△ABM绕点A旋转至△ADN,将△MEF绕点F旋转至△NGF,给出以下五个结论:
①∠MAD=∠AND;②CP=b﹣
;③△ABM≌△NGF;④S四边形AMFN=a2+b2;⑤A,M,P,D四点共圆,其中正确的个数是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题(共10题;共30分)
11.矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分,则这个矩形的面积为________cm2.
12.如图,要使平行四边形ABCD是矩形,则应添加的条件是________(只填一个).
13.菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程
的解,则菱形ABCD的周长为 ________ .
14.(2017•包头)如图,在矩形ABCD中,点E是CD的中点,点F是BC上一点,且FC=2BF,连接AE,EF.若AB=2,AD=3,则cos∠AEF的值是________.
15.如图,菱形ABCD的边长为4,∠ABC=60°,在菱形ABCD内部有一点P,当PA+PB+PC值最小时,PB的长为________.
16.如图所示:
点M、G、D在半圆O上,四边形OEDF、HMNO均为矩形,EF=b,NH=c,则b与c之间的大小关系是b________c(填<、=、>)
17.如图,在四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90°,AD=CD,DP⊥AB于P.若四边形ABCD的面积是18,则DP的长是________.
18.如图,在
中,
,BD为AC的中线,过点C作
于点E,过点A作BD的平行线,交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接BG,DF.若AF=8,CF=6,则四边形BDFG的周长为________.
19.如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的一点,且AE=3,点Q为对角线AC上的动点,则△BEQ周长的最小值为________.
20.在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如右图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2).延长CB交轴于点A1,作正方形A1B1C1C;延长C1B1交轴于点A2,作正方形A2B2C2C1,…按这样的规律进行下去,第2017个正方形的面积为________.
三、解答题(共9题;共60分)
21.如图,已知四边形ABCD是菱形,DE⊥AB,DF⊥BC,求证:
△ADE≌△CDF.
22.已知,如图,E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点,AE=CF.求证:
BE=DF.
23.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,四边形ABDE是平行四边形,求证:
四边形ADCE是矩形.
24.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的中线,过点C作CE//AB,过点B作BE//CD,CE、BE相交于点E.求证:
四边形BECD为菱形.
25.如图,在矩形ABCD中,点E在边AD上,EF⊥CE且与AB相交于点F,若DE=2,AD+DC=8,且CE=EF,求AE的长。
26.如图,在矩形ABCD中,AC、BD相交于O,AE平分∠BAD,交BC于E,若∠CAE=15°,求∠OBE的度数.
27.如图,在▱ABCD中,∠BAD的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点F,连接BE,∠F=45°.
(1)求证:
四边形ABCD是矩形;
(2)若AB=14,DE=8,求sin∠AEB的值.
28.如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H.
(1)求证:
EB=GD;
(2)判断EB与GD的位置关系,并说明理由;
(3)若AB=2,AG=
,求EB的长.
29.如图1,在Rt△ABC中,∠C=90º,AC=4cm,BC=3cm,点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1cm/s;点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s;连结PQ。
若设运动时间为t(s)(0(1)当t为何值时?
PQ//BC?
(2)设△APQ的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系?
(3)是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把△ABC的周长和面积同时平分?
若存在求出此时t的值;若不存在,说明理由.
(4)如图2,连结PC,并把△PQC沿AC翻折,得到四边形PQP'C,那么是否存在某一时刻t,使四边形PQP'C为菱形?
若存在求出此时t的值;若不存在,说明理由.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】D
二、填空题
11.【答案】4或12
12.【答案】∠ABC=90°或AC=BD(不唯一)
13.【答案】16
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】=
17.【答案】3
18.【答案】20
19.【答案】6
20.【答案】5×(
)4032
三、解答题
21.【答案】证明:
∵四边形ABCD是菱形,
∴∠A=∠C,AD=CD,
又∵DE⊥AB,DF⊥BC,
∴∠AED=∠CFD=90°,
在△ADE和△CDF中,
,
∴△ADE≌△CDF(AAS)
22.【答案】证明:
证法一:
∵四边形ABCD为矩形,
∴AB=CD,∠A=∠C=90°.
在△ABE和△CDF中
∵
,∴△ABE≌△CDF(SAS),
∴BE=DF(全等三角形对应边相等)
证法二:
∵四边形ABCD为矩形,
∴AD∥BC,AD=BC,
又∵AE=CF,∴AD-AE=BC-CF
即ED=BF,
而ED∥BF,
∴四边形BFDE为平行四边形
∴BE=DF(平行四边形对边相等).
利用全等三角形对应边相等求证
23.【答案】证明:
∵四边形ABDE是平行四边形,且D为BC中点
∴AE∥CD,AE=CD
∴四边形ADCE是平行四边形
又∵AB=AC,D为BC中点
∴∠ADC=90°
∴四边形ADCE是矩形
24.【答案】证明:
∵CE//AB,BE//CD,
∴四边形BECD是平行四边形.
又∵∠ACB=90°,CD为AB边上的中线,
∴CD=
AB.
又∵CD为AB边上的中线
∴BD=
AB.
∴BD=CD.
∴平行四边形BECD是菱形
25.【答案】解:
∠AEF+∠DEC=90°,∠DCE+∠DEC=90°,
∠AEF=∠DCE,CE=EF,∠EAF=∠EDC,
CD=EA,
DE=2,AD+DC=8,DE+2AE=8,
AE=3
26.【答案】解:
∵AE平分∠BAD交BC于E,
∴∠BAE=45°,AB=BE,
∵∠CAE=15°,
∴∠BAO=60°,
又∵OA=OB,
∴△BOA是等边三角形,
∴∠ABO=60°,
∴∠OBE=30°.
27.【答案】
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC.
∴∠DAF=∠F.
∵∠F=45°,
∴∠DAE=45°.
∵AF是∠BAD的平分线,
∴∠EAB=∠DAE=45°.
∴∠DAB=90°.
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴四边形ABCD是矩形.
(2)解:
如图,过点B作BH⊥AE于点H.
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD,AD=BC,∠DCB=∠D=90°.
∵AB=14,DE=8,
∴CE=6.
在Rt△ADE中,∠DAE=45°,
∴∠DEA=∠DAE=45°.
∴AD=DE=8.
∴BC=8.
在Rt△BCE中,由勾股定理得
.
在Rt△AHB中,∠HAB=45°,
∴BH=AB•sin45°=7
.
∵在Rt△BHE中,∠BHE=90°,
∴sin∠AEB=
.
28.【答案】证明:
(1)在△GAD和△EAB中,∠GAD=90°+∠EAD,∠EAB=90°+∠EAD
∴∠GAD=∠EAB,
∵四边形EFGA和四边形ABCD是正方形,
∴AG=AE,AB=AD,
在△GAD和△EAB中
,
∴△GAD≌△EAB(SAS),
∴EB=GD;
(2)解:
EB⊥GD.
理由如下:
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠DAB=90°,
∴∠AMB+∠ABM=90°,
又∵△AEB≌△AGD,
∴∠GDA=∠EBA,
∵∠HMD=∠AMB(对顶角相等),
∴∠HDM+∠DMH=∠AMB+∠ABM=90°,
∴∠DHM=180°﹣(∠HDM+∠DMH)=180°﹣90°=90°,
∴EB⊥GD.
(3)解:
连接AC、BD,BD与AC交于点O,
∵AB=AD=2,在Rt△ABD中,DB=
,
在Rt△AOB中,OA=OB,AB=2,由勾股定理得:
2AO2=22,
OA=
,
即OG=OA+AG=
+
=2
,
∴EB=GD=
.
29.【答案】解:
(1)连接PQ,
若
=
时,PQ//BC,即
=
,
∴t=
(2)过P作PD⊥AC于点D,则有
=
,
即
=
,
∴PD=
(5-t)
∴ y=
·2t·
(5-t)=-
+4t(0(3)若平分周长则有:
AP+AQ=
(AB+AC+BC),
即:
5-t+2t=6,
∴t=1
当t=1时,y=3.4;而三角形ABC的面积为6,显然不存在.
过P作PD⊥AC于点D,若QD=CD,则PQ=PC,四边形PQP'C就为菱形.
同
(2)方法可求AD=
(5-t),所以:
(5-t)-2t=4-
(5-t);
解之得:
t=
.
即t=
时,四边形PQP'C为菱形.