九年级上册期末专题复习《第一章特殊平行四边形》单元试题有答案.docx

1、九年级上册期末专题复习第一章特殊平行四边形单元试题有答案期末专题复习：北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.如图，在菱形中，对角线、交于点若，则的长为（ ）A.1B.C.2D.2.下列给出的条件中，能识别一个四边形是菱形的是（ ）A.有一组对边平行且相等，有一个角是直角B.两组对边分别相等，且有一组邻角相等C.有一组对边平行，另一组对边相等，且对角线互相垂直D.有一组对边平行且相等，且有一条对角线平分一个内角3.顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（ ）A.矩形B.正方形C.平行四边形D.菱形4.下列说法中，正确的是（）. A.相等的角一定是

2、对顶角B.四个角都相等的四边形一定是正方形C.平行四边形的对角线互相平分D.矩形的对角线一定垂直5.在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是( )A.20B.40C.24D.486.如图，在正方形ABCD的内部作等边ADE，则AEB度数为（） A.80B.75C.70D.607.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OEAB，垂足为E，若ADC=130，则AOE的大小为（ ）A.75B.65C.55D.508.如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，AOD=120，则AB的长为（ ）A. cmB.2cmC.2 cmD.4cm9.在等腰

3、RtABC中，C=90，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE连接DE、DF、EF在此运动变化的过程中，下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CDFE不可能为正方形；四边形CDFE的面积保持不变；CDE面积的最大值为8其中正确的结论有（ ）个A.1个B.2个C.3个D.4个10.（2017德州）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（ab），M在BC边上，且BM=b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将ABM绕点A旋转至ADN，将MEF绕点F旋转至NGF，给出以下五个结论：MAD=AND；CP=b；ABMNGF；S四

4、边形AMFN=a2+b2；A，M，P，D四点共圆，其中正确的个数是（ ）A.2B.3C.4D.5二、填空题（共10题；共30分）11.矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为_cm212.如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是_（只填一个）13.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的解，则菱形ABCD的周长为_14.（2017包头）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF若AB=2，AD=3，则cosAEF的值是_15.如图，菱形ABCD的边长为4，ABC=60，在菱形ABCD内部有一点P

5、，当PA+PB+PC值最小时，PB的长为_16.如图所示：点M、G、D在半圆O上，四边形OEDF、HMNO均为矩形，EF=b，NH=c，则b与c之间的大小关系是b_c（填、=、）17.如图，在四边形ABCD中，ADC=ABC=90，AD=CD，DPAB于P若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是_18.如图，在中，BD为AC的中线，过点C作于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接 BG，DF若AF=8，CF=6，则四边形BDFG的周长为_19.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则BEQ

6、周长的最小值为_20.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如右图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）延长CB交轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交轴于点A2，作正方形A2B2C2C1， 按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为_三、解答题（共9题；共60分）21.如图，已知四边形ABCD是菱形，DEAB，DFBC，求证：ADECDF 22.已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF求证：BE=DF23.如图，在ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形，求证：四边形ADCE是矩形.24.如图，在ABC中，A

7、CB90，CD为AB边上的中线，过点C作CE/AB，过点B作BE/CD，CE、BE相交于点E求证：四边形BECD为菱形25.如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，EFCE且与AB相交于点F，若DE=2，AD+DC=8，且CE=EF，求AE的长。26.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分BAD，交BC于E，若CAE=15，求OBE的度数27.如图，在ABCD中，BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，F=45（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=14，DE=8，求sinAEB的值28.如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段A

8、G为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H（1）求证：EB=GD；（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；（3）若AB=2，AG=，求EB的长29.如图1，在RtABC中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连结PQ。若设运动时间为t（s）（0t2)，解答下列问题：（1）当t为何值时？PQ/BC？（2）设APQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系？（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把ABC的周长和面积同时平分？若存在求出此时t的值；若不存在，说明理由

9、（4）如图2，连结PC，并把PQC沿AC翻折，得到四边形PQPC，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQPC为菱形？若存在求出此时t的值；若不存在，说明理由答案解析部分一、单选题1.【答案】C 2.【答案】D 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】A 6.【答案】B 7.【答案】B 8.【答案】D 9.【答案】C 10.【答案】D 二、填空题11.【答案】4或12 12.【答案】ABC90或ACBD（不唯一）13.【答案】16 14.【答案】15.【答案】16.【答案】= 17.【答案】3 18.【答案】20 19.【答案】6 20.【答案】5（）4032三、解答题21.【答案】证明：四边

10、形ABCD是菱形，A=C，AD=CD，又DEAB，DFBC，AED=CFD=90，在ADE和CDF中，ADECDF（AAS）22.【答案】证明：证法一：四边形ABCD为矩形，ABCD，AC9在ABE和CDF中 ， ABECDF（A），BEDF（全等三角形对应边相等）证法二：四边形ABCD为矩形，ADBC，ADBC，又AECF，ADAEBCCF即EDBF，而EDBF，四边形BFDE为平行四边形BEDF（平行四边形对边相等）利用全等三角形对应边相等求证23.【答案】证明：四边形ABDE是平行四边形，且D为BC中点AECD，AE=CD四边形ADCE是平行四边形又AB=AC，D为BC中点ADC=90四

11、边形ADCE是矩形24.【答案】证明：CE/AB，BE/CD，四边形BECD是平行四边形又ACB=90，CD为AB边上的中线，CD AB又CD为AB边上的中线BD ABBDCD平行四边形BECD是菱形25.【答案】解：AEF+DEC=90，DCE+DEC=90，AEF=DCE， CE=EF,EAF=EDC,CD=EA,DE=2，AD+DC=8,DE+2AE=8，AE=3 26.【答案】解：AE平分BAD交BC于E，BAE=45，AB=BE，CAE=15，BAO=60，又OA=OB，BOA是等边三角形，ABO=60，OBE=3027.【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBCDAF

12、=FF=45，DAE=45AF是BAD的平分线，EAB=DAE=45DAB=90又四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形（2）解：如图，过点B作BHAE于点H四边形ABCD是矩形，AB=CD，AD=BC，DCB=D=90AB=14，DE=8，CE=6在RtADE中，DAE=45，DEA=DAE=45AD=DE=8BC=8在RtBCE中，由勾股定理得在RtAHB中，HAB=45，BH=ABsin45=7在RtBHE中，BHE=90，sinAEB=28.【答案】证明：（1）在GAD和EAB中，GAD=90+EAD，EAB=90+EADGAD=EAB，四边形EFGA和四边形ABCD是正方形

13、，AG=AE，AB=AD，在GAD和EAB中，GADEAB（SAS），EB=GD；（2）解：EBGD理由如下：四边形ABCD是正方形，DAB=90，AMB+ABM=90，又AEBAGD，GDA=EBA，HMD=AMB（对顶角相等），HDM+DMH=AMB+ABM=90，DHM=180（HDM+DMH）=18090=90，EBGD（3）解：连接AC、BD，BD与AC交于点O，AB=AD=2，在RtABD中，DB=，在RtAOB中，OA=OB，AB=2，由勾股定理得：2AO2=22，OA=，即OG=OA+AG=+=2，EB=GD=29.【答案】解：(1) 连接PQ，若=时，PQ/BC，即=， t=(2) 过P作PDAC于点D，则有=，即=， PD=（5-t） y=2t（5-t）=-+4t（0t2)(3) 若平分周长则有：AP+AQ=(AB+AC+BC),即：5t+2t=6， t=1当t=1时，y=3.4；而三角形ABC的面积为6，显然不存在过P作PDAC于点D，若QD=CD，则PQ=PC，四边形PQPC就为菱形同(2)方法可求AD=（5-t），所以：（5-t）-2t=4-（5-t）；解之得：t=即t=时，四边形PQPC为菱形