乘法分配律 2.docx

乘法分配律 2.docx

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乘法分配律2

乘法分配律（第二稿）

【教学内容】人教社教材四年级下册P36页例三

【学习目标】1、通过自主探索及与同伴交流，使学生亲历观察、猜测、验证、归纳、建构乘法分配律的全过程。

理解乘法分配律的意义。

2、会应用乘法分配律，使某些运算简便。

3、使学生感受数学与现实生活的联系，在知识的形成过程中，培养学生的观察能力、概括能力和语言表达能力。

【教学重点】让学生积极的动手实践、自主探索及与同伴交流，亲历观察、归纳、猜测、验证、推理等探索发现的全过程，学习科学探究方法。

【教学难点】理解和掌握乘法分配律的推导过程。

【教学设计思路】1、通过买衣服的情境转入乘法分配律。

2、通过观察、分析、比较几组不同的算式，引导学生发现一般规律，然后归纳总结出字母公式，并能用语言表述出来，使学生理解乘法分配律的意义。

3、会用乘法分配律进行简单的计算

【教学过程】

一、创设情境，提出问题

1、师：

今年寒假，张老师的班里有4名同学被学校选中出国游学，为了出去之后便于管理，校长给了张老师一个任务：

为这4名同学选一套统一的服装。

张老师前几天出去转了转，看中了这样几件衣服，今天带来，想让同学们帮着选一选。

课件出示图片：

两件上衣（价格分别是225元175元）

两条裤子（价格分别是75元125元）

2、学生独立思考：

（1）有几种搭配方案

（2）选择你喜欢的一种方案，并算出总价。

（学生自己选择方案并在练习本上完成。

）

【设计意图：

以学生身边正在发生事情为情境，将数学和生活巧妙的结合在一起，引起学生探索的欲望】

二、合作探究，解决问题

1、组内研讨：

（1）一共有几种搭配方案？

（2）介绍自己的方案，并说一说，你推荐的理由。

（3）说说推荐你的方案，需要花多少钱？

你是怎么算的？

（学生小组交流）

2、汇报交流：

师：

哪一个同学想先来给张老师推荐他的方案？

根据学生汇报，教师课件呈现文字叙述题目（例如：

一件上衣225元，一条裤子75元。

买4套这样的衣服需要多少元？

）

师：

要想求4套这样的衣服需要多少元？

可以先求什么，再求什么？

（可同桌适当讨论后再回答）

（预设学生回答：

A：

要求4套衣服多少钱，就要先求出1套多少钱。

即：

一套的价钱×套数=总价。

列式为：

（225+75）×4

B：

要求4套衣服多少钱，就要先求出4件上衣的价钱和4条裤子的价钱。

即：

上衣价钱+裤子价钱=总价.列式为：

225×4+75×4）

征求大家意见，得到大家赞同后，分别列式解答

师：

因为总价相等，这两个算式我们可以用什么符号把它们连接起来？

（学生回答后，师在两个算式中间用等号连接）

师：

这个等式怎么读呢？

生尝试读等式。

（预设学生读法：

A.225加上75的和乘4等于乘225乘4加75乘4

B.225加上75的和乘4等于225和75分别与4相乘的积再相加。

）

3、研究其它方案

由学生依次汇报出其余3种不同的搭配方案，并引导说出是怎么想的。

计算后分别加上等号。

教师板书：

一套×4=4件上衣+4条裤子

（225+75）×4=225×4+75×4

（225+125×4=225×4+125×4

（175+75）×4=175×4+75×4

（175+125）×4=175×4+125×4

三、观察比较、猜测验证

1、观察比较

师：

观察这上面的等式，等号两边，什么变了？

什么没变？

（预设学生回答：

数没变，运算顺序变了。

）

师：

等号两边的运算顺序各是怎样的？

（预设学生回答：

等号左边是两个数的和与第三个数相乘，右边是两个加数分别与第三个数相乘，再相加。

）

【设计意图：

通过求总价这样一个学生易于理解的问题，使学生感

受到这样的两个算式是可以相等的。

又通过4组等式的对比，在学生心里对乘法分配律的数学模型进行铺垫。

】

2、提出猜想。

师：

观察上面的等式，你们有什么发现？

（预设学生回答：

我发现了一个规律，两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再相加。

）

3、举例验证。

师让学生再举出一些这样的例子进行验证，看看是否也有这样的规律？

学生汇报，教师根据汇报板书。

（2个直接板书。

2个说左边让其他同学补充右边。

2个说右边，让其他同学补充左边。

共板书6组）

师：

通过大家举例验证，你有什么感受？

（预设学生回答：

通过举例验证证明刚才那位同学的回答正确。

两个数的和与一个数相乘等于这两个数分别与这个数相乘，再相加。

）

【设计意图：

再次感知乘法分配律的数学模型，发现和体会其中的规律】

二、总结规律，概括模型

师：

刚才同学们发现了数学中的一个规律，很了不起。

大家知道这是什么规律吗？

（生猜测）

师：

这个规律就是乘法对加法的分配律，通常称为乘法分配律。

你能说一说什么叫乘法分配律吗？

（学生说完后，师课件出示乘法分配律的文字模型）

师：

你能用字母表示出来吗？

（学生尝试用字母表示乘法分配律）

得出字母模型之后，师提问：

abc分别表示什么？

（a.b分别表示一个加数，c表示一个因数）

师：

（a+b）×c表示什么？

（两个加数的和与一个因数相乘）

a×c+b×c呢？

（两个加数分别与一个因数相乘，再相加）

师：

谁能够看着字母公式口述出乘法分配律。

（说的时候强调一下“分别”两个字。

）

五、巩固应用，训练提升

1、请你根据乘法分配律填空

（61+15）×26=×26+×26

6×（17+21）=6×+6×

31×4+16×4=（+）×4

21×47+21×53=（+）×21

9×55+45×9=（+）×

教师结合学生回答，介绍前两道为乘法分配律的正向应用，后三道属于乘法分配律的反向应用。

2、火眼金睛辨对错

56×（19+28）=56×19+28

（11×25）×4=11×4+25×4

（18+15）×26=18×15+26×15

（第三个算式，学生改成正确的之后，提问：

今天我们研究的乘法分配律，括号里都是加法。

换成减法行不行？

验证一下）

3、用乘法分配律计算下面各题。

（40+4）×25678×2+678×836×75+36×25

4、拓展提高

你能用乘法分配律解决这道题吗？

86×101

四、总结

说一说，今天我们研究了什么？

你有什么收获？

《乘法分配律》教学设计（第三稿）

【教学内容】人教社教材四年级下册P36页例三

【学习目标】1、通过有步骤的观察、猜测、比较、概括，引导学生自己建构乘法分配律的全过程。

2、使学生理解乘法分配律的意义。

掌握其数的特点和结构形式。

会用字母表示乘法分配律。

3、体会应用乘法分配律能使某些运算简便。

4、使学生感受数学与现实生活的联系，在知识的形成过程中，培养学生的观察能力、概括能力和语言表达能力。

【教学重点】让学生积极的动手实践、自主探索及与同伴交流，亲历观察、归纳、猜测、验证、推理等探索发现的全过程，学习科学探究方法。

【教学难点】理解和掌握乘法分配律的推导过程。

【教学设计思路】1、通过买衣服的情境转入乘法分配律。

2、通过观察、分析、比较几组不同的算式，引导学生发现一般规律，然后归纳总结出字母公式，并能用语言表述出来，使学生理解乘法分配律的意义。

3、体会用乘法分配律能使某些运算简便，为第二课时用乘法分配律简算做铺垫。

【教学过程】

一、创设情境，提出问题

1、师：

今年寒假，张老师的班里有4名同学被学校选中出国游学，为了出去之后便于管理，校长给了张老师一个任务：

为这4名同学选一套统一的服装。

张老师前几天出去转了转，看中了这样几件衣服，今天带来，想让同学们帮着选一选。

课件出示：

两件上衣（价格分别是175元225元）

两条裤子（价格分别是75元125元）

提出问题：

一共有几种搭配方式？

你喜欢那种？

【设计意图：

以学生身边正在发生事情为情境，将数学和生活巧妙的结合在一起，引起学生探索的欲望】

二、合作探究，解决问题

1、组内研讨：

（1）一共有几种搭配方案？

（2）介绍自己的方案，并说一说，你推荐的理由。

2、汇报交流：

师：

哪一个同学想先来给张老师推荐他的方案？

根据学生汇报，教师课件呈现文字叙述题目（例如：

一件上衣225元，一条裤子75元。

买4套这样的衣服需要多少元？

）

师：

要想求4套这样的衣服需要多少元？

可以先求什么，再求什么？

（可同桌适当讨论后再回答）

（预设学生回答：

A：

要求4套衣服多少钱，就要先求出1套多少钱。

即：

一套的价钱×套数=总价。

列式为：

（225+75）×4

B：

要求4套衣服多少钱，就要先求出4件上衣的价钱和4条裤子的价钱。

即：

上衣价钱+裤子价钱=总价.列式为：

225×4+75×4）

征求大家意见，得到大家赞同后，分别列式解答）

3、计算验证。

师：

刚才，同学们用两种不同的方法来求这4套衣服的总价，总价是多少呢？

我们一起来算一算吧，选择你喜欢的那一种方法，计算出结果。

（生分别汇报两种算式的结果）

师：

通过计算我们发现，这两种方法的计算结果是相等的。

因为都是求的总价，总价相等。

那么这两个算式我们可以用什么符号把它们连接起来？

（学生回答后，师在两个算式中间用等号连接）

4、师：

这个等式怎么读呢？

生尝试读等式。

（预设学生读法：

A.225加上75的和乘4等于乘225乘4加75乘4

B.225加上75的和乘4等于225和75分别与4相乘的积再相加。

）

5、研究其它方案

由学生依次汇报出其余3种不同的搭配方案，并引导说出是怎么想的。

计算后分别加上等号。

教师板书：

一套×套数=4件上衣+4条裤子

（225+75）×4=225×4+75×4

（225+125）×4=225×4+125×4

（175+75）×4=175×4+75×4

（175+125）×4=175×4+125×4

三、观察比较、猜测验证

1、观察比较

师：

观察这上面的等式，等号两边，什么变了？

什么没变？

（预设学生回答：

数没变，运算顺序变了。

）

师：

等号两边的运算顺序各是怎样的？

（预设学生回答：

等号左边是两个数的和与第三个数相乘，右边是两个加数分别与第三个数相乘，再相加。

）

【设计意图：

通过求总价这样一个学生易于理解的问题，使学生感受到这样的两个算式是可以相等的。

又通过4组等式的对比，在学生心里对乘法分配律的数学模型进行铺垫。

】

2、提出猜想。

师：

左边是两个数的和与一个数相乘，右边是这两个数分别与这个数相乘，再相加。

（用手或鼠标圈一下等号）。

你发现了什么？

（发现了两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再相加）

【设计意图：

再次感知乘法分配律的数学模型，发现和体会其中的规律】

二、总结规律，概括模型

师：

刚才同学们发现了数学中的一个规律，很了不起。

大家知道这是什么规律吗？

（生猜测）

师：

这个规律就是乘法对加法的分配律，通常称为乘法分配律。

你能说一说什么叫乘法分配律吗？

（学生说完后，师课件出示乘法分配律的文字模型）

师：

你能用字母表示出来吗？

（学生尝试用字母表示乘法分配律）

得出字母模型之后

师：

谁能够看着字母公式口述出乘法分配律。

（说的时候强调一下“分别”两个字。

）

五、巩固应用，训练提升

1、请你根据乘法分配律填空

（61+15）×26=×26+×26

6×（17+21）=6×+6×

31×4+16×4=（+）×4

21×47+21×53=（+）×21

9×55+45×9=（+）×

教师结合学生回答，介绍前两道为乘法分配律的正向应用，后三道属于乘法分配律的反向应用。

2、火眼金睛辨对错

56×（19+28）=56×19+28

（11×25）×4=11×4+25×4

（18+15）×26=18×15+26×15

3、用乘法分配律计算下面各题。

（40+4）×25678×2+678×836×75+36×25

学生做完之后，谈一谈体会。

4、拓展提高

你能用乘法分配律解决这道题吗？

86×101

《乘法分配律》上课实录

【教学内容】人教社教材四年级下册P36页例三

【学习目标】1、通过自主探索及与同伴交流，使学生亲历观察、猜测、验证、归纳、建构乘法分配律的全过程。

理解乘法分配律的意义。

2、会应用乘法分配律，使某些运算简便。

3、使学生感受数学与现实生活的联系，在知识的形成过程中，培养学生的观察能力、概括能力和语言表达能力。

【教学重点】让学生积极的动手实践、自主探索及与同伴交流，亲历观察、归纳、猜测、验证、推理等探索发现的全过程，学习科学探究方法。

【教学难点】理解和掌握乘法分配律的推导过程。

【教学设计思路】

1、通过买衣服的情境转入乘法分配律。

2、通过观察、分析、比较几组不同的算式，引导学生发现一般规律，然后归纳总结出字母公式，并能用语言表述出来，使学生理解乘法分配律的意义。

3、会用乘法分配律进行简单的计算

【教学过程】

一、创设情境，提出问题

师：

好，上课！

生：

起立！

老师好！

师：

同学们好，请坐。

师：

今年寒假，张老师班里有四名同学被我们学校选中了出国留学，为了出去之后便于管理，校长给了张老师一个任务，让张老师为他们统一一套服装，昨天张老师出去转了转，看中了这样几件衣服，想请咱同学们帮我搭配搭配，你们看！

课件出示图片：

两件上衣（价格分别是225元175元）

两条裤子（价格分别是75元125元）

2、学生独立思考：

（1）有几种搭配方案

（2）选择你喜欢的一种方案，并算出总价。

师：

同桌之间互相讨论一下，这四件衣服共有几种搭配方法，你喜欢那一种，好，开始。

（学生自己选择方案并在练习本上完成。

）

【设计意图：

以学生身边正在发生事情为情境，将数学和生活巧妙的结合在一起，引起学生探索的欲望】

二、合作探究，解决问题

1、组内研讨：

（1）一共有几种搭配方案？

（2）介绍自己的方案，并说一说，你推荐的理由。

（3）说说推荐你的方案，需要花多少钱？

你是怎么算的？

（学生小组交流）

2、汇报交流：

师：

好，停。

你们讨论的结果是一共有几种搭配方法？

生齐说：

四种。

师：

谁想先来说一说你喜欢那一种搭配？

生1：

我喜欢白衣服和牛仔裤搭配。

师：

恩，这种搭配老师也很喜欢，那么我如果要买四套这样的衣服需要花多少钱呢？

现在请小组讨论一下，要想求买四套这样的衣服需要多少元，可以先求什么，再求什么，好，开始。

师：

好，谁愿意说一说先求什么，再求什么？

生1：

我感觉先求225元加125元的和，（师：

恩，求的是什么呢？

）一套的价钱是多少。

（师：

恩，然后呢？

）然后再乘4。

（师：

也就是乘套数。

是不是啊？

）等于总价。

师：

恩好，等于这四套的总价。

好，请坐。

跟刚才这位女同学思路一样的孩子请举手。

师：

手放下。

还能怎样求总价？

生2：

先求买四套上衣的价格。

（师：

哦，四件上衣价钱。

）再求四条裤子的价钱。

然后相加。

（师：

就是什么呀？

）总价。

师：

恩，请坐，跟这位女同学想的一样的举手。

师：

好，手放下，咱们同学非常聪明，用了两种方法求出了这四套衣服的总价，那这四套衣服的总价到底是多少呢？

请一个同学来列算式。

师：

你先给大家说你选择的是哪一种方法。

生1：

我选择的第一种方法。

先用225+125的总价再乘4就是四套衣服的价钱。

师：

恩，请坐。

那第二种方法有没有同学会列式？

你来说。

生2：

225乘4加125乘4.

师：

对不对啊？

生齐说：

对。

师：

好，那么现在请你选择一个你喜欢的算式计算出总价到底是多少，好，开始。

师：

好，谁算得左边这道算式？

得多少？

生齐说：

1400。

师：

右边这道算式呢？

得多少？

生齐说：

1400。

师：

你发现了什么？

你来说。

生1：

两道算式相等。

师：

两道算式的结果是一样的，是吗？

那么我这里可以添一个什么符号？

（生：

等号。

）

师：

谁知道为什么它俩的计算结果是一样的？

你来说。

生：

因为他们的数字没有变，计算顺序变了。

征求大家意见，得到大家赞同后，分别列式解答

师：

因为总价相等，这两个算式我们可以用什么符号把它们连接起来？

（学生回答后，师在两个算式中间用等号连接）

3、研究其它方案

师：

恩，非常好，请坐。

那么，谁还愿意再汇报一下你选择的？

说一说你喜欢的方案。

来，你来说。

生1：

我喜欢黄色上衣和牛仔裤搭配。

师：

是这样吗？

恩，这样搭配也很好看，那这样搭配如何求总价呢？

我请一个同学来说思路。

我要买四套这样的衣服需要花多少钱呢？

恩，你来说。

生2：

175加125的和乘4。

师：

恩，请坐，谁知道她这样做是先求了什么，再求了什么。

生3：

先求的是黄色衬衫和牛仔裤的价钱，一套的价钱，然后再算四套的总价是多少钱。

师：

恩好，请坐。

还能怎样求？

来，你来说。

生4：

先求四件黄色衬衫的价钱，然后再求四条牛仔裤的价钱，然后再相加。

师：

恩，请坐。

刚才这个女同学说的方法谁能列一个算式？

生5:

175乘以4加125乘4。

师：

对不对啊？

生齐说：

对。

师：

恩好了，现在请男生做左边这一道，女生算右边这一道，计算出结果，好开始。

师：

算完了吗？

好，第一道等于多少？

生齐说：

1200。

师：

第二道算式呢？

生齐说：

1200。

师：

那我这两个算式之间也可以？

生齐说：

划等号。

师：

我现在已经写了两道等式了，哪一个同学能把这么长的一个等式读下来？

生尝试读等式。

生1：

225加125的和乘4，等于225乘4加125乘4。

师：

恩好请坐。

还有别的读法吗？

生2：

225加125的和乘4，等于225和125分别乘4再相加。

师：

咦？

这个同学用了一个词老师觉得特别的好，（生齐说：

分别。

）“分别”什么意思？

生3：

我认为分别是两个数字各乘各自的，在这道算式里是225乘4,125也跟着乘4。

师：

也就是说，它乘了，它也得乘。

是不是啊？

谁能用上“分别”把这道等式再读一遍？

生1：

225加125的和乘4，等于225和125分别乘4再相加。

师：

恩请坐，我再请一个同学来读一遍。

生2：

225加125的和乘4，等于225和125分别乘4再相加。

师：

好请坐，那这个等式谁会读？

生1：

175加125的和乘4等于175和125分别乘4再相加。

师：

再请一个同学读一下。

生2：

175加125的和乘4等于175和125分别乘4再相加。

（预设学生读法：

A.225加上75的和乘4等于乘225乘4加75乘4

B.225加上75的和乘4等于225和75分别与4相乘的积再相加。

）

由学生依次汇报出其余3种不同的搭配方案，并引导说出是怎么想的。

计算后分别加上等号。

教师板书：

一套×4=4件上衣+4条裤子

（225+75）×4=225×4+75×4

（225+125×4=225×4+125×4

（175+75）×4=175×4+75×4

（175+125）×4=175×4+125×4

三、观察比较、猜测验证

1、观察比较

师：

好了，谁来说一说，什么没有变，什么变了？

（预设学生回答：

数没变，运算顺序变了。

）

生1：

我们小组认为数字没有变，而算法变了。

师：

你们小组还有什么不同的看法吗？

生2：

得数不变，运算顺序变了。

师：

哦，运算顺序变了，得数没变，那运算顺序变成什么了？

有什么变化？

左边的算式是？

右边的算式是？

生1：

我觉得左边的算式是先求出一套的单价乘4，右边的是分别乘4。

师：

恩请坐。

谁能再来说一下运算顺序有什么变化？

生2：

左边的算式是先求出一套的价钱再乘4，右边的算式是分别乘4再相加。

师：

左边是先算的什么法？

加法，是求和的，是吗？

右边是先算（生齐说：

乘法）乘法，是不是啊，运算顺序发生了变化。

那你看一看，左边的算式和右边的算式有什么联系呢？

（预设学生回答：

等号左边是两个数的和与第三个数相乘，右边是两个加数分别与第三个数相乘，再相加。

）

生1：

左边的算式和右边的算式可以用等号连接，因为他们的得数是相等的。

师：

恩，说得真好，哪位同学还想再说一遍？

生2：

两个算是的结果是相等的。

（预设学生回答：

等号左边是两个数的和与第三个数相乘，右边是两个加数分别与第三个数相乘，再相加。

）

【设计意图：

通过求总价这样一个学生易于理解的问题，使学生感

受到这样的两个算式是可以相等的。

又通过4组等式的对比，在学生心里对乘法分配律的数学模型进行铺垫。

】

2、提出猜想。

师：

好请坐。

对不对啊？

好了，刚才我们说了四种方案，分别求出了他们的总价是多少，那么现在请同学们看屏幕，我们列出了四道这样的等式，请你仔细观察一下屏幕上的这些等式，等号的左边和等号的右边什么没变，什么变了，这两个算式之间有什么联系？

好了，小组之内说一说。

师：

请坐。

虽然他们的运算顺序变了，但是他们的得数不变。

还有没有同学想说一说你发现了什么？

生3：

我发现了左边的算式是两个数相加然后再乘一个数，右边的数是两个数分别乘一个数再相加。

他们的总价没有变。

（师：

他们的结果没有变。

）

师：

说得真好！

哪一个同学能把刚才这个同学的发现再说一遍？

生4：

左边的算式是先把一套的价钱加起来再乘4，右边的方法是两个数分别乘4再相加。

两道算式的结果是可以划等号的。

师：

谁还能再来说一遍？

刚才这个同学还用到了“分别”，老师今天讲的这个词语分别，谁能够再来说一遍？

生5：

左边的算式是先求出一套的再乘4，右边的算式是上衣和下衣分别乘4再相加。

他们之间可以划等号因为他们的结果是一样的。

师：

左边的算式是两个数的和乘一个数，右边的算式是用这两个数分别乘一个数再相加，他们的结果怎么样？

生齐说：

不变。

生：

错。

师：

我请同学说说错在哪儿，怎么改一改就好了。

（预设学生回答：

我发现了一个规律，两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再相加。

）

3、举例验证。

师让学生再举出一些这样的例子进行验证，看看是否也有这样的规律？

学生汇报，教师根据汇报板书。

（2个直接板书。

2个说左边让其他同学补充右边。

2个说右边，让其他同学补充左边。

共板书6组）

师：

通过大家举例验证，你有什么感受？

（预设学生回答：

通过举例验证证明刚才那位同学的回答正确。

两个数的和与一个数相乘等于这两个数分别与这个数相乘，再相加。

）

【设计意图：

再次感知乘法分配律的数学模型，发现和体会其中的规律】

二、总结规律，概括模型

师：

我们同学发现的这个规律，他有一个名字叫——乘法分配律。

好，请同学们看屏幕，自己小声的把乘法分配律读一下。

师：

我请一个同学来读一读。

生1：

两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘再相加，这叫做乘法分配律。

师：

恩，这位同学声音很洪亮，再找一个同学来读，这个同学起来读的时候，其他的同学闭上眼睛，在心里把乘法分配律理解一下。

生2：

两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘再相加，这叫做乘法分配律。

师：

恩好，睁开眼睛，现在，你能不能不看老师的屏幕，把乘法分配率说出来。

同位两个试着说一说。

师：

谁能试一下？

不看着老师的屏幕，把乘法分配律说出来。

生1：

两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘再相加，这种方法叫做乘法分配律。

师：

那么这个乘法分配律这么长的句子，你能不能用一个含有字母的式子把他表示出来，在自己的本子上试一试。

师：

好，谁愿意来说一说你写的算式。

生1：

（a+b）×c=a×c+b×c。

师：

是这样吗？

恩好，我们来看一下，他写的这个含有字母的等式能不能表示出乘法分配律的规律来？

生齐说：

能。

师：

我们通常情况下，就用最简单的abc三个字母来表示乘法分配律。

你能看着这个字母公式把乘法分配律说一下吗？

生1：

a加b的和乘c，等于a和b分别乘c再相加。

恩，很好，我再请一个同学来