新课标人教B版高中数学必修1各章节练习题.docx

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新课标人教B版高中数学必修1各章节练习题

高中数学必修一复习资料

新思路教育

高中数学必修——第一章集合与函数测试题

一、选择题（每小题4分，共32分）

U

1、图中阴影部分表示的集合是（）

B

A

A.

B.

C.

D.

2、下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是（）

A.

B.

C.

D.

3、已知集合A={

≤2，

}，B={

x≥a}，且

，则实数a的取值范围是（　）

（A）a≥－２（B）a≤－２（C）a≥２（D）a≤２

4、设全集

，若

，

，

，则（）

（A）

（B）

（C）

（D）

5、设P=

，则P、Q的关系是（）

（A）PQ（B）PQ（C）P=Q（D）PQ=

6、下列四组函数，表示同一函数的是（）

（A）f（x）＝

g（x）＝x（B）f（x）＝x,g（x）＝

（C）f（x）＝

g（x）＝

（D）f（x）＝|x＋1|,g（x）＝

7、函数

的图象是图中的（）

8、某部队练习发射炮弹，炮弹的高度h与时间t的函数关系式是

，则炮弹在发射几秒后最高呢？

（）

A.1.3秒B.1.4秒C.1.5秒D1.6秒

二、填空题（每小题4分,共16分）

9、已知集合

，则集合A的非空真子集的个数是

10、已知集合M={0，1，2}，N={

}，则集合

=，

=。

11、A={

－２＜x＜5}，B={

x≤3或x≥8}，则（

）

（

）＝

12、设f（x）＝

，则f[f（

）]＝

三、解答题（每大题13分，共52分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

）

13、已知集合

，

.

（1）当m=3时，求集合

，

；

（2）若

，求实数m的取值范围。

14、设集合

（1）若

，求a的值组成的集合C。

（2）若

，求a的值。

15、求下列函数的值域：

⑴

；⑵

；

⑶

x

{0,1,2,3,4}；⑷

（x

[0,3]）

16、某市场经营一批进价为30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x（元）与日销售量y（件）之间有如下表所示的关系。

x

…

30

40

45

50

…

y

…

60

30

15

0

…

（1）根据表中提供的数据，确定y与x的一个函数关系式y=f（x）；

（2）设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？

参考答案：

1—4：

ADBB5—8：

DDCC

9.610.

11.

12.

13.①

②

14.①

②

15.①

②

③

④

16.①

②

当x=40时，y有最大值300

高中数学必修一第二章基本初等函数测试题

一、选择题：

1．已知p>q>1,0

A．

B．

C．

D．

2、已知

，则

（D）

A、

B、

C、

D、

3．函数

当x>2时恒有

>1，则a的取值范围是（A）

A．

B．0

C．

D．

4．北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新现有总车辆数的（参考数据：

1．14=1．46，1．15=1．61）（B）

A．10%B．16．4%C．16．8%D．20%

5．设g（x）为R上不恒等于0的奇函数，

（a＞0且a≠1）为偶函数，则常数b的值为（C）

A．2B．1C．

D．与a有关的值

6．当

时，函数

和

的图象只可能是（A）

7、设

，则（C）

A、

B、

C、

D、

8．设f（x）=ax，g（x）=x

，h（x）=logax，a满足loga（1－a2）＞0，那么当x＞1时必有（B）

A．h（x）＜g（x）＜f（x）B．h（x）＜f（x）＜g（x）C．f（x）＜g（x）＜h（x）D．f（x）＜h（x）＜g（x）

9、某商品价格前两年每年递增

，后两年每年递减

，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（A）

A、减少

B、增加

C、减少

D、不增不减

10．对于幂函数

，若

，则

，

大小关系是（A）

A．

B．

C．

D．无法确定

二、填空题

11．已知函数f（x）的定义域是（1，2），则函数

的定义域是（0,1）.

12．我国2000年底的人口总数为M，要实现到2010年底我国人口总数不超过N（其中M

.

13．将函数

的图象向左平移一个单位，得到图象C1，再将C1向上平移一个单位得到图象C2，作出C2关于直线y=x对称的图象C3，则C3的解析式为

.

14．已知－1

由小到大的顺序是

.

15．

是偶函数，且在

是减函数，则整数

的值是5.

16．函数y=

的单调递增区间是

.

17．方程log2（2x+1）log2（2x+1+2）=2的解为0

三、解答题：

18、判断函数

的奇偶性单调性。

奇函数，函数是减函数。

解：

∵

，

∴

即

，∴函数

是奇函数。

设

，设

，

则

且

∵

，∴

∴

，即

，∴函数

在定义域内是减函数。

19．已知函数

（a、b是常数且a>0，a≠1）在区间[－

，0]上有ymax=3，

ymin=

，试求a和b的值.

解：

令u=x2+2x=（x+1）2－1x∈[－

，0]∴当x=－1时，umin=－1当x=0时，umax=0

20．已知函数f（x）=lg（ax2+2x+1）

（1）若f（x）的定义域是R，求实数a的取值范围及f（x）的值域；

（2）若f（x）的值域是R，求实数a的取值范围及f（x）的定义域.

解：

（1）因为f（x）的定义域为R，所以ax2+2x+1>0对一切x

R成立．

由此得

解得a>1.又因为ax2+2x+1=a（x+

）+1－

>0，

所以f（x）=lg（ax2+2x+1）

lg（1－

），所以实数a的取值范围是（1,+

）,

f（x）的值域是

（2）因为f（x）的值域是R，所以u=ax2+2x+1的值域

（0,+

）.

当a=0时，u=2x+1的值域为R

（0,+

）；

当a≠0时，u=ax2+2x+1的值域

（0,+

）等价于

解之得0

1.所以实数a的取值范围是[0.1]当a=0时，由2x+1>0得x>－

f（x）的定义域是（－

+

）；当0

1时，由ax2+2x+1>0

解得

f（x）的定义域是

21．（14分）某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是

该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是

，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？

解：

设日销售金额为y（元），则y=p

Q．

当

，t=10时，

（元）；

当

，t=25时，

（元）．

由1125>900，知ymax=1125（元），且第25天，日销售额最大.

22．如图，A，B，C为函数

的图象

上的三点，它们的横坐标分别是t,t+2,t+4（t

1）.

（1）设

ABC的面积为S求S=f（t）；

（2）判断函数S=f（t）的单调性；

（3）求S=f（t）的最大值.

解：

（1）过A,B,C,分别作AA1,BB1,CC1垂直于x轴，垂足为A1,B1,C1，

则S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1C－S梯形AA1C1C.

（2）因为v=

在

上是增函数,且v

5,

上是减函数，且1

;S

上是增函数，

所以复合函数S=f（t）

上是减函数

（3）由

（2）知t=1时，S有最大值，最大值是f

（1）

第三章函数的应用

一、基本内容串讲

本章主干知识是：

零点与方程根，用二分法求方程的近似解，函数的模型及其应用

1．函数与方程

（1）方程的根与函数的零点：

如果函数

在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有

，那么，函数

在区间（a,b）内有零点，即存在

，使得

，这个c也就是方程

的根。

（2）二分法：

二分法主要应用在求函数的变号零点当中，牢记二分法的基本计算步骤，即基本思路为：

任取两点x1和x2，判断（x1，x2）区间内有无一个实根，如果f（x1）和f（x2）符号相反，说明（x1，x2）之间有一个实根，取（x1，x2）的中点x，检查f（x）与f（x1）是否同符号，如果不同号，说明实根在（x，x1）区间，这样就已经将寻找根的范围减少了一半了．然后用同样的办法再进一步缩小范围，直到区间相当小为止．

2．函数的模型及其应用

（1）几类不同增长的函数模型

利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。

（2）函数模型及其应用

建立函数模型解决实际问题的一般步骤：

①收集数据；②画散点图，选择函数模型；③待定系数法求函数模型；④检验是否符合实际，如果不符合实际，则改用其它函数模型，重复②至④步；如果符合实际，则可用这个函数模型来解释或解决实际问题．

解函数实际应用问题的关键：

耐心读题，理解题意，分析题中所包含的数量关系（包括等量关系和不等关系）．

二、考点阐述

考点1函数的零点与方程根的联系（A）

1、已知

唯一的零点在区间

、

、

内，那么下面命题错误的（）

A．函数

在

或

内有零点B．函数

在

内无零点

C．函数

在

内有零点D．函数

在

内不一定有零点

解析：

C唯一的零点必须在区间

，而不在

2、．如果二次函数

有两个不同的零点，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

解析：

D

或

3、求

零点的个数为（）

A．

B．

C．

D．

解析：

C

，

显然有两个实数根，共三个；

4、函数

的零点个数为。

解析：

分别作出

的图象；

考点2用二分法求方程的近似解（C关注探究过程）

5．用“二分法”求方程

在区间

内的实根，取区间中点为

，那么下一个有根的区间是。

解析：

令

6．设

用二分法求方程

内近似解的过程中得

则方程的根落在区间（）

A．

B．

C．

D．不能确定

解析：

B

。

考点3函数的模型及其应用（D关注实践应用）

7、某地区1995年底沙漠面积为95万公顷，为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行了连续5年的观测，并将每年年底的观测结果记录如下表。

根据此表所给的信息进行预测：

（1）如果不采取任何措施，那么到2010年底，该地区的沙漠面积将大约变为多少万公顷；

（2）如果从2000