数学人教版六年级下册鸽巢问题教学.docx
《数学人教版六年级下册鸽巢问题教学.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版六年级下册鸽巢问题教学.docx（5页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
数学人教版六年级下册鸽巢问题教学
教学准备
1. 教学目标
1.经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2.通过抽屉原理的应用，感受数学的魅力，体会数学的价值。
2. 教学重点/难点
学习重点经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理。
学习难点解决实际问题，确定“鸽巢”。
3. 教学用具
教具准备：
PPT课件
4. 标签
教学过程
一、新知预热（5分钟）
师：
今天我们学习的是？
（鸽巢问题）你觉得主要研究关于那方面的内容？
（鸽子和鸽巢）
在开始学习今天的学习前，我们先来帮助一下三只鸽子吧。
课件出示：
三只鸽子回两只鸽巢的情景图。
上台展示你的安排方法？
可能回答第一只鸽巢进三只鸽子，或第一只鸽巢进两只鸽子第二只歌巢进一只鸽子。
（师：
我们可用数字记作：
（3，0）（2，1））
也可能回答第一只鸽巢不放第二只鸽巢放三只鸽子。
（0，3）或第一只鸽巢放一只鸽子，第二只鸽巢放两只鸽子。
（1.2）
师总结：
同学们刚刚的安排都能解决鸽子回家的难题，但刚刚的发言中，其实有重复情况。
我们今天鸽巢问题讨论的前提：
是不给鸽子或鸽巢排顺序的，所有的鸽子都一样，所有的鸽巢都一样。
第一只鸽巢进三只或第二只鸽巢进三只是一种情况：
有一只鸽巢安排了三只鸽子。
（2，1）和（1，2）也是一种情况：
（有一只鸽巢安排一只鸽子，有一只鸽巢安排两只鸽子）。
二、自主探索，学会用“鸽巢原理”解决问题。
（22分钟）
1.教学例1。
（1）出示教材第68页例1：
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
（2）学生在小组内摆一摆，画一画。
（教师巡视）
（3）教师根据学生汇报进行板书：
（4,0,0）（3,1,0）（2,2,0）（2,1,1）
（4）提问：
通过刚才的摆放，你发现了什么？
（5）提问：
“总有”是什么意思？
（6）理解：
“枚举法”的含义。
刚才，我们通过动手操作，列举出所有分法之后得出结论，我们把这种方法称为“枚举法”。
（7）学以致用;把五个苹果放进三个抽屉，可以怎么摆？
（5，0，0，0）（4，1，0，0）（3，2，0，0）（3，1，1，0）（2，2，1，0）（2，1，1，1）
总有一个抽屉里至少放进了（）个苹果
随便物体数的增加，摆放的可能也越来越多。
大家还有其他的方法得出这个结论吗？
（8）教师引导学生用“假设法”探究。
引导学生理解“假设法”：
假设每个笔筒都先放1支，最多放3支，剩下的1支不管放进哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
（9）总结提升。
（10）学习抽屉原理小知识。
2.教学例2。
（1）出示教材第69页例2：
把5放进3个房间，不管怎么放，总有一个房间里至少住进了2个人。
为什么？
（2）学生说说自己的想法。
小组内交流自己的想法后集体汇报。
（3）你能用算式表达你的想法吗？
学生回答后教师板书：
5÷3=1……2 1+1=2（人）
（4）提问：
如果有8本个人会怎样呢？
9个人呢？
指名学生回答，教师板书。
8÷3=2……2 2+1=3（人）
9÷3=3
（5）观察板书，你能发现什么？
教师小结。
3.小游戏：
抽牌游戏
4.巩固练习:
11只鸽子飞进四个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进了（）只鸽子。
某校有学生370人，四2班有38名学生。
1、该校至少有（）名学生同一天生日。
2、四2班至少有（）名学生同一月生日。
5.课堂小结。
6.思考题
学案
学生观察教师操作，理解“至少”的含义，由此进入新课学习。
1.
（1）学生分组动手操作，找出所有可能摆放的情况。
（2）借助学具，实物操作，将4支铅笔放进3个笔筒中，并把所有可能出现的情况都摆出来，如下图所示：
（3）学生交流汇报摆放情况。
（4）不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
（5）“总有”是一定有的意思。
（6）可以用数的分解法、假设法证明。
（7）学生在教师的引导下用假设法理解上述结论。
（8）只要放的铅笔数比笔筒数多1，总有一个笔筒里至少放2支铅笔。
2.
（1）学生观看课件，获取相关信息。
（2）学生小组交流，用学过的方法理解例2。
（3）学生试用算式解答例2。
（4）学生汇报后观察板书，发现解题规律。
（5）如果把多于kn个物体放进n个抽屉里，那么一定有一个抽屉里至少有（k+1）个物体。
学生独立完成后全班交流订正。
课堂反思
学生在生活中常常能遇到“抽屉原理”的实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。
本节教学，教师通过变魔术这样一个活动引入新课，激发学生的学习兴趣。
教学中，教师引导学生借助实物来学习，通过巧妙设问，让学生逐渐摆脱实物，从直观走向抽象，用有余数的除法算式表示思维的过程。
最后，教师引导学生总结归纳解决这一类“鸽巢问题”的一般方法，将具体的问题“数学化”，有利于培养学生的数学思维能力。
课后习题
1.把6支铅笔放进5个笔筒里，会出现什么情况？
把100支铅笔放进99个笔筒里呢？
答案：
总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
2.把17本书放进5个抽屉，总有一个抽屉至少放进4本书，为什么？
答案：
17÷5=3……2
3+1=4（本）
3.把22名“三好学生”的名额分配给4个班级，那么至少有一个班级分得的名额多于5名。
为什么？
答案：
因为22÷4＝5……2，剩下的2人分配给任意一个班级，就会出现这个班级分得的名额多于5名。
板书
鸽巢问题
（1）
（3，0）（1，2）
5÷3=1……21+1=2人
物体数÷抽屉数=商……余数
至少数=商+1
问题预设
问题1：
今天我们要学习的是什么？
大家觉得鸽巢问题会研究什么？
鸽巢问题鸽子和鸽巢
问题2：
能把你的想法用数字记下来？
问题3：
通过刚在的摆放，你发现了什么？
总有一个笔筒里至少放进了两只笔
问题4：
总是是什么意思？
至少得意思是？
最多的笔筒里一定有。
最少
问题5：
虽然我们学习的鸽巢问题是无序的，但我们在枚举法列举数字时，按一定的顺序来写，才能做到不重复、不遗漏。
问题6：
最多的抽屉里至少有几个苹果？
是哪一种摆法？
它和其他的摆法哪不同？
2（2，1，1，1）每个抽屉里都有。
问题7：
（2，1，1）这种方法，你是按什么过程摆放的？
有时候结果虽然很重要，但我们在学习和生活中，过程有时比结果更重要。
问题8：
你能用算式表达你的想法吗？
4÷3=1……11+1=2
问题9：
这道题的抽屉数是？
物体数是？
411
问题10：
解决鸽巢问题的两种方法是？
你更喜欢哪一种？
升级会员 