数学人教版六年级下册鸽巢问题教学.docx

1、数学人教版六年级下册鸽巢问题教学 教学准备 1. 教学目标 1.经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2.通过抽屉原理的应用，感受数学的魅力，体会数学的价值。2. 教学重点/难点 学习重点 经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理。学习难点 解决实际问题，确定“鸽巢”。3. 教学用具 教具准备：PPT课件4. 标签 教学过程 一、新知预热（5分钟） 师：今天我们学习的是？（鸽巢问题）你觉得主要研究关于那方面的内容？（鸽子和鸽巢） 在开始学习今天的学习前，我们先来帮助一下三只鸽子吧。课件出示：三只鸽子回两只鸽巢的情景图。 上台展示你的安排方法？ 可

2、能回答第一只鸽巢进三只鸽子，或第一只鸽巢进两只鸽子第二只歌巢进一只鸽子。（师：我们可用数字记作：（3，0） （2，1） 也可能回答第一只鸽巢不放第二只鸽巢放三只鸽子。（0，3）或第一只鸽巢放一只鸽子，第二只鸽巢放两只鸽子。（1.2） 师总结：同学们刚刚的安排都能解决鸽子回家的难题，但刚刚的发言中，其实有重复情况。我们今天鸽巢问题讨论的前提：是不给鸽子或鸽巢排顺序的，所有的鸽子都一样，所有的鸽巢都一样。第一只鸽巢进三只或第二只鸽巢进三只是一种情况：有一只鸽巢安排了三只鸽子。（2，1）和（1，2）也是一种情况：（有一只鸽巢安排一只鸽子，有一只鸽巢安排两只鸽子）。 二、自主探索，学会用“鸽巢原理”解

3、决问题。（22分钟） 1.教学例1。（1）出示教材第68页例1：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。（2）学生在小组内摆一摆，画一画。（教师巡视）（3）教师根据学生汇报进行板书：（4,0,0）（3,1,0）（2,2,0）（2,1,1）（4）提问：通过刚才的摆放，你发现了什么？（5）提问：“总有”是什么意思？（6）理解：“枚举法”的含义。刚才，我们通过动手操作，列举出所有分法之后得出结论，我们把这种方法称为“枚举法”。（7）学以致用;把五个苹果放进三个抽屉，可以怎么摆？ （5，0，0，0）（4，1，0，0）（3，2，0，0）（3，1，1，0）（2，2，1，0）（2

4、，1，1，1） 总有一个抽屉里至少放进了（ ）个苹果随便物体数的增加，摆放的可能也越来越多。大家还有其他的方法得出这个结论吗？（8）教师引导学生用“假设法”探究。引导学生理解“假设法”：假设每个笔筒都先放1支，最多放3支，剩下的1支不管放进哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。（9）总结提升。（10）学习抽屉原理小知识。2.教学例2。（1）出示教材第69页例2：把5放进3个房间，不管怎么放，总有一个房间里至少住进了2个人。为什么？（2）学生说说自己的想法。小组内交流自己的想法后集体汇报。（3）你能用算式表达你的想法吗？学生回答后教师板书：53=12 1+1=2(人)（4）提问：如果有8本个

5、人会怎样呢？9个人呢？指名学生回答，教师板书。83=22 2+1=3(人)93=3 (5)观察板书，你能发现什么？教师小结。3.小游戏：抽牌游戏4.巩固练习:11只鸽子飞进四个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进了（ ）只鸽子。 某校有学生370人，四2班有38名学生。1、该校至少有（ ）名学生同一天生日。2、四2班至少有（ ）名学生同一月生日。5.课堂小结。6.思考题学案学生观察教师操作，理解“至少”的含义，由此进入新课学习。 1.（1）学生分组动手操作，找出所有可能摆放的情况。（2）借助学具，实物操作，将4支铅笔放进3个笔筒中，并把所有可能出现的情况都摆出来，如下图所示：（3）学生交流汇报摆放情况。

6、（4）不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。（5）“总有”是一定有的意思。（6）可以用数的分解法、假设法证明。（7）学生在教师的引导下用假设法理解上述结论。（8）只要放的铅笔数比笔筒数多1，总有一个笔筒里至少放2支铅笔。2.（1）学生观看课件，获取相关信息。（2）学生小组交流，用学过的方法理解例2。（3）学生试用算式解答例2。（4）学生汇报后观察板书，发现解题规律。（5）如果把多于kn个物体放进n个抽屉里，那么一定有一个抽屉里至少有（k+1）个物体。 学生独立完成后全班交流订正。 课堂反思 学生在生活中常常能遇到“抽屉原理”的实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。本节

7、教学，教师通过变魔术这样一个活动引入新课，激发学生的学习兴趣。教学中，教师引导学生借助实物来学习，通过巧妙设问，让学生逐渐摆脱实物，从直观走向抽象，用有余数的除法算式表示思维的过程。最后，教师引导学生总结归纳解决这一类“鸽巢问题”的一般方法，将具体的问题“数学化”，有利于培养学生的数学思维能力。 课后习题 1.把6支铅笔放进5个笔筒里，会出现什么情况？把100支铅笔放进99个笔筒里呢？答案：总有一个笔筒里至少有2支铅笔。2.把17本书放进5个抽屉，总有一个抽屉至少放进4本书，为什么？答案：175=323+1=4(本)3.把22名“三好学生”的名额分配给4个班级，那么至少有一个班级分得的名额多于

8、5名。为什么？答案：因为22452，剩下的2人分配给任意一个班级，就会出现这个班级分得的名额多于5名。 板书 鸽巢问题（1） （3，0） （1，2） 53=12 1+1=2人 物体数抽屉数=商余数 至少数=商+1 问题预设 问题1 ：今天我们要学习的是什么？ 大家觉得鸽巢问题会研究什么？ 鸽巢问题 鸽子和鸽巢 问题2 ：能把你的想法用数字记下来？ 问题3 ：通过刚在的摆放，你发现了什么？ 总有一个笔筒里至少放进了两只笔 问题4 ：总是是什么意思？至少得意思是？ 最多的笔筒里一定有。 最少 问题5 ：虽然我们学习的鸽巢问题是无序的，但我们在枚举法列举数字时，按一定的顺序来写，才能做到不重复、不遗漏。 问题6 ：最多的抽屉里至少有几个苹果？是哪一种摆法？它和其他的摆法哪不同？ 2 （2，1，1，1） 每个抽屉里都有。 问题7 ：（2，1，1）这种方法，你是按什么过程摆放的？ 有时候结果虽然很重要，但我们在学习和生活中，过程有时比结果更重要。 问题8 ：你能用算式表达你的想法吗？ 43=11 1+1=2 问题9 ：这道题的抽屉数是？ 物体数是？ 4 11 问题10 ：解决鸽巢问题的两种方法是？你更喜欢哪一种？