凸多边形杂题.docx

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凸多边形杂题

【凸多边形的定义】

凸多边形又可称为平面多边形，是多边形中的一种，与凹多边形相对，一般在中学阶段对多边形的学习只涉及凸多边形。

所谓凸多边形，就是把一个多边形任意一边向两方无限延长成为一条直线，如果多边形的其他各边均在此直线的同旁，那么这个多边形就叫做凸多边形

【凸多边形的性质】

　　1．凸多边形的内角均小于180°，边数为n（n为整数且n大于2）的凸多边形内角和为（n－2）×180°，但任意凸多边形外角和均为360°，并可通过反证法证明凸多边形内角中锐角的个数不能多于3个。

　　2．凸多边形所有对角线都在内部，边数为n的凸多边形对角线条数为n（n－3）／2，其中通过任一顶点可与其余n－3个顶点连对角线。

【在计算一个凸多边形的内角和时，小明漏加了一个角，答案为1234度，则原多边形边数为多少？

少加一个角，补上这个角的话，内角和<1414度

1414/180<8

所以这个多边形=7+2=9边形

内角和=7*180=1260度】

王蕊在计算某个多边形的内角和时，将其内角和求为2006度，老师告诉她漏数了一个角，你知道那个角的度数吗吗？

应该是几边形？

推荐答案

三角形内角之和=（边数-2）×180°

试除2006°÷180°=11.14

确认这个三角形为11+2+1=14边形.

这个三角形的内角应为（14-2）×180°=2160°

王蕊在计算时漏掉了一个2160°-2006°=154°的内角.

答这是个14边形,内角和为2160度,漏掉的是一个154度的内角

张同学在计算一个多边形图形它的内角和是1125老师看后说他少算一个角，这个图形是几边形。

那个角是多少度？

9边形，135°

计算多边形的内角时,得内角和是2007度,发现错了后,重新检查,现是漏数了一个内角

求漏数的角是多少度?

求的是几边形的内角和?

2007除以180余数为27.如果内角和正确应该整除。

180-27=153，所以内角少加了153度（小于180度），2007+153=2160.内角和为2160°利用内角和公式可以求出边数为14边形

（1）①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直；②两条直线相交，若有一组对顶角想等，则这两条直线互相垂直；③两条直线相交，若有一组对顶角互余，则这两条直线互相垂直；④两条直线相交，若所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直，其中说法正确的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个

（2）已知线段AB长为10cm，点A、B到直线l的距离分别为6厘米和4厘米，符合条件的l的条数为（）A、4条B、3条C、2条D、1条

1、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分为两个），经过三小时，这歌细菌有一个分裂为（）A、8个B、16个C、32个D、64个

2、钟表在12点钟时三针重合，如果指针都是均匀的转动，那么经过多少分钟，秒钟第一次将分针和时针所夹的锐角平分？

解答：

1.3÷0.5=6（次）

1×2^6=64（个）

2.分析已知条件，秒针60秒转过360°，1秒6°。

分针60秒转过一个大区的一个小格，360°÷12=30°60秒转过：

30°÷5=6°

时针3600秒转过30°

设经过x分钟后，秒钟第一次将分针和时针所夹的锐角平分。

时针：

x/60×30=（x/2）°

分针：

6x°

秒针：

60×6x=360x°

6x-x/2=11/2x°

秒针恰好平分，即11/4x°

n表示秒针转过的圈数。

11/4x+x/2=360x-360n

360n=360x-13/4x

360n=1427/4x

为使它第一次，所以n值尽量取小。

但应保证秒数为个位数秒。

n=0这显然不可能。

n=1x解出得1分0.54秒

n=2两倍于n=1时x的值。

2分01秒。

怎么求凸多边形对角线公式

n*（n-3）/2

每个顶点可以引出n-3条对角线

共有n个顶点所以n*（n-3）

又因为每条对角线连两个顶点，就意味着都算了两次，所以再除以2

即证

凸n边形的对角线数是n（n-3）/2条。

解释如下：

三角形没有对角线3×（3-3）÷2=0

四边形有二条对角线4×（4-3）÷2=2

五边形有五条对角线5×（5-3）÷2=5

六边形有九条对角线6×（6-3）÷2=9

七边形有十四条对角线7×（7-3）÷2=14

八边形有二十条对角线8×（8-3）÷2=20

先考虑从一个顶点发出的对角线数目，它不能向本身引对角线，不能向相邻的两个顶点引对角线，因此，从一个顶点能引的对角线数为n-3条；因此，共有n个顶点，就能引n（n-3）条，但是考虑到这样每一条对角线都重复计算过一次，所以正确答案应该是n（n-3）/2

如图，凸多边形ABCDE的周长是24，对角线BE把原五边形分成等腰△ABE和矩形BCDE，且AB=AE=ED，设AB的长为x，CD的长为y.求：

     y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

因为AB=AE=ED，且BCDE是矩形，因此，BC=ED=AB=AE，又因为AB+AE+ED+CD+BC=24，依题代入，即是X+X+X+Y+X=24，求出Y=-4X+24

在一个凸n边形中，有（n-1）个内角的和恰恰为8940，求边数N的值。

一个多边形截取一个角后，形成的新多边形的内角和为2520，求原多边形边数。

n边形的内角和为180*（n-2），用8940/180=49......12，因此（因为少一个内角，故），（n-2）=50,n=52。

2.多边形截取一个内角，应该内角加一个，例如：

正方形截取一个内角，就是五边形。

因此：

用（n-2）*180=2520，则，n=14，这样原多边形就是13.

如果一个多边形的每个内角都相等，每个内角与每个外角的差是90°，求这个多边形的内角和

每个内角和外角的和是180度，设每个内角是x度，则外角是（180-x）度，又因为已知x-（180-x）=90,所以，x=135度。

多边形的内角和=（n-2）*180度其中n为多边形的边数。

对于多边形，有多少个边就有多少个角。

所以，（n-2）*180=135n

计算得，n=8

所以，该多边形共有8个边，也就是有8个内角。

由于每个内角135度，则内角和135*8=1080度。

题目：

一个多边形的外角和是内角和的七分之二，求这个多边形的边数

内角和：

360°÷2/7=1260°

（n-2）×180°=1260°

n=9

1.一个N边形是由N条不在同一直线的---------形成的平面图形

2.从N边形一个顶点可引出-------条对角线，这些对角线将N边形分成------个三角形3.十边形一个顶点可以引出-----------条对角线，十边形共有-----------条对角线4正N边形的每一个外角都是30度，它的每一个外角为------度内角和为-------度是-------边形5.一个多边形的外交和等于内角和，这是一个--------边形6.一个多边形的每一个内角都等于他的外角，这个多边形是-----边形7.正多边形的一个内角是外角的3倍，则它是------边形。

8.从一个顶点出发，一共有17条对角线，这个多边形的内角和为------度

一个多边形的所有内角与它的一个外角的和等于2000°，求这个外角的度数

我就按多边形一个内外角的和是180度,3XX=180,求得X=135,（N-2）X180=135N,故N=8

答案补充

设N为多边形边数,X为外角度数,有0

（N-2）*180+X=2000

即X=2360-180N

2360/180=13.11111111

又0

即外角为20度

一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为___?

定理多边形内角和定理n边形的内角的和等于：

（n－2）×180°，所以内角和为180度的倍数。

所以当边为n=18时，内角和为2880，所以其中一内角为2880-2750=130°

1、菱形的对角线的一半的长分别为8cm和11cm，则菱形的面积是？

2、菱形的一个内角为120°，平分这个内角的对角线为11厘米，菱形的周长为？

3、菱形的面积为八倍根号三平方厘米两条对角线的比为一比根号三，那么菱形的边长为？

4、菱形的面积为24cm²，一对角线长为6cm²，则另一对角线长为多少？

边长为多少？

1）176

（2）44

（3）32

（4）8    20

已知菱形的边长为5CM一条对角线的长为5CM则菱形的最大内角是多少度为什么?

120°，因为，对角线的长为5CM，和菱形的边长5CM相等，所以，对角线把菱形平分成两个全等三角形，全等三角形的内角都是60°，对角线平分了120°。

120°

因为菱形的四条边的边长都为5CM，而其对角线与其中的两边将构成三角形，当这个三角形的三条边都等于5CM，叫做等边三角形，其角都为60°。

而棱形对角线平分该角，故为菱形的最大内角是120度

菱形中较大角是较小角的三倍，高为10cm，则这个菱形的边长为（    ）。

在△ABC中，AB=BC  ,D、E、F分别是  BC、AC、AB上的中点，求证：

   四边形BDEF是菱形。

∵FD，ED是△ABC的中位线

∴FE∥BC，DE∥AB（中位线定理）

∴四边形BDEF是平行四边形（平行四边形定义）

∵AB=BC

∴1/2AB=1/2BC

即BD=BF

∴四边形BDEF是菱形

在三角形abc中，点p自a向c运动，pe平行cb交ab于e，pf平行ab交bc于f问pebf是菱形？

不一定

是平行四边形

在矩形ABCD中。

AB=6.BC=8.将矩形对角线BD折叠，使点B与点D重合。

EBFD是菱形吗。

说明理由这个菱形的边长是多少

根据初二的水平如下：

∵∠A=∠C=90°

AB=CD=6

由题得ED+AE=BF+FC=8

∴设FC为x，根据勾股定理得

FC的平方+DC的平方=DF的平方

即x平方+6平方=（8-x）平方

化简得x=14/4

∵DF=BEBF=ED

又∵ABCD是平行四边形，A，E，D共线B，F，C共线

∴EDBF是菱形边长为3.5

这个不能理解我换一种设法，答案和楼上是一样的，你看下哈

∵∠A=∠C=90°

AB=CD=6

由题得ED+AE=BF+FC=8

∴设BF为x，根据勾股定理得

FC=8-x

（8-x）的平方+6的平方=x的平方

化简得x=6.25

∵DF=BEBF=ED

又∵ABCD是平行四边形，A，E，D共线B，F，C共线

∴EDBF是菱形

这个的答案就和楼上是一样的！

！

至于图的问题，你只要在乎数据就好了，图只是帮助你解题的，要是真的图是对的的话，怎么算都不会是菱形的，因为由图得CD=6，但BC=8，差距是很大的！

！

不过中考做不来就可以量！

！

我们老师就是这样说的！

！

真的对的！

！

ABCD为正方形，M为AB中点，MN垂直于MD，BN平角CBE交MN于N，证：

MD=MN

证明：

过N作NF⊥AB延长线于F。

∵DM⊥MN，∠A=90°。

∴∠NME=∠ADM。

又∵AD⊥AB，NF⊥AE

∴三角形ADM∽三角形FMN

在三角形ADM中，AD=2AM

∵三角形ADM∽三角形FMN

∴MF=2FN

∵BN为直角∠CBE的角平分线

又∵NF⊥AE

∴NF=BF

∵MF=MB+BF=2NF（已证）

又∵M是AB的中点

∴MB=AM=NF

∴三角形ADM全等于三角形FMN

∴MD=MN

答案补充

再教你个办法

取AD的中点P，连结MP　，

因为∠PDM＝90°-∠AMD,∠BMN=90°-∠AND

所以　∠PDM=∠BMN,又因为PD=BM,∠DPM=∠MBN=135°

所以△PDM≌△BMN　，所以MN=MD

如图，正方形ABCD面积是1，三角形PBC是等边三角形，求三角形PBD的面积。

P在等边三角顶点上。

给出证明过程，图不太清，帮个忙吧。

做PE⊥AB、PF⊥AD、PH⊥BC （√为根号）

∵正方形ABCD面积为1  ∴边长为1

∴PE=½PB=½BC=½

PH=√3/2   ∴PF=1-√3/2

S△PBD=S△ABD-S△ABP-S△APD=½-½AB*PE-½AD*PF=½-¼-½（1-√3/2）=（√3-1）/4

如图1，在三角形ABC中，E,M是AB的三点等分点，且EF平行BC，MN平行CB，判断BC=FE+MN吗？

如图2，在平行四边形ABCD中，E,F分别是AB,CD的中点，G,H是AC上两点且AG=CH，则所得的四边形FGEH是四边形，试说明理由。

EF=1/2MNMN/BC=2/3所以BC=FE+MN

在平行四边形ABCD中AG=CH推出BG=DH又E,F分别是AB,CD的中点推出△BEG≌△DFH所以

GE平行且等于FH则所得的四边形FGEH是平行四边形

答案补充

BC=3/2MN=MN+1/2MN=MN+EF

AB=CD,∠ABD=∠CDB,AG=CH,△ABG≌△CDH推出BG=DHBE=DF,∠ADB=∠CBD

答案补充

△AMN中EF是中位线，EF=1/2MN△ABC中AM/AB=NM/BC=2/3

四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，如果S正方形ABCD=13，S正方形EFGH=1，求（AE+DE）的平方的值。

提供个思路,不过有个问题没解决

S△AED=S△ABF=S△BCG=S△CDH=2AE*ED=（13-1）/4=3

（AE+DE）的平方=AE^2+DE^2+2AE*ED=AD^2+2AE*ED=13+3=16

答案补充

解决了,（AAS）证四个三角形全等

答案补充

AB=BC

∠AFB=∠BGC=90

∠ABF+∠BAF=90

∠ABF+∠CBG=90

∠BAF=∠CBG

所以△ABF≌△BCG

同理四个三角形全等,所以四个三角形面积相等为（13-1）/4=3

而S△AED=1/2AE*ED所以2AE*ED=4S△AED=12

（AE+DE）²=AE²+DE²+2AD*DE=AD²+2AD*DE=13+12=25

正方形ABCD的对角线AC，BD交与O,

1若E为AC上的一点，过A作AG⊥EB于G，AG,BD交于F，求证OE=OF

证明：

∵AG⊥EB

      ∴∠GAE+∠AEG=90°

     又∵∠BOE=90°

       ∴∠OBE+∠OEB=90°

    ∴∠OBE=∠GAE

       ∵∠BOE=∠AOF

         AO=BO

       ∴△AOF全等△BOE

      ∴OE=OF

如图,E为正方形ABCD内一点,且△EBC为等边三角形,求∠AEB的度数

因三角形EBC为等边三角形，故角EBC=角ECB=角BEC=60度。

从E点做边BC的垂线与BC相交于点F,得点F为边BC的中点。

延长EF与AD相交于G点，同样得点G为边AD的中点。

同时得AB=BE=CE=CD=BC=AD.

角CED*2+30=180 得角CED=75度。

角EDA=90-75=15度。

角AED=180-2*15=150度

得角AEB=360-150-75-60=75度。

在正方形ABCD中，o是对角线AC,BD的交点，过点o做OE垂直OF，分别交AB,BC于点E,F，AE=4,CF=3.求

（1）EF的长

（2）四边形OEBF的面积

在四边形OEBF中

OE⊥OF

所以∠EOF=90

而ABCD为正方形

所以∠EBF=90

所以∠EBF+∠EOF+∠BEO+∠BFO=（4-2）*180

所以∠BEO+∠BFO=180

而∠OFC+∠BFO=180

所以∠OFC=∠BEO

在三角形BEO和三角形CFO中

∠BEO=∠OFC（已求得）

∠EBO=∠FCO=45（正方形的对角线与各边所成均为45度）

BO=CO（正方形的对角线相等，且互相平分）

所以三角形BEO和三角形CFO全等（AAS）

所以BE=FC

而CF=3

所以BE=3

所以正方形的边长就为AE+BE=7

所以BF=7-3=4

所以EF=√（3^2+4^2）=√25=5