1、凸多边形杂题【凸多边形的定义】凸多边形又可称为平面多边形,是多边形中的一种,与凹多边形相对,一般在中学阶段对多边形的学习只涉及凸多边形。所谓凸多边形,就是把一个多边形任意一边向两方无限延长成为一条直线,如果多边形的其他各边均在此直线的同旁,那么这个多边形就叫做凸多边形【凸多边形的性质】1凸多边形的内角均小于180,边数为n(n为整数且n大于2)的凸多边形内角和为(n2)180,但任意凸多边形外角和均为360,并可通过反证法证明凸多边形内角中锐角的个数不能多于3个。2凸多边形所有对角线都在内部,边数为n的凸多边形对角线条数为n(n3)2,其中通过任一顶点可与其余n3个顶点连对角线。【在计算一个凸
2、多边形的内角和时,小明漏加了一个角,答案为1234度,则原多边形边数为多少?少加一个角,补上这个角的话,内角和1414度1414/1808所以这个多边形=7+2=9边形内角和=7*180=1260度】王蕊在计算某个多边形的内角和时,将其内角和求为2006度,老师告诉她漏数了一个角,你知道那个角的度数吗吗?应该是几边形?推荐答案三角形内角之和=(边数-2)180 试除2006180=11.14 确认这个三角形为11+2+1=14边形. 这个三角形的内角应为(14-2)180=2160 王蕊在计算时漏掉了一个2160-2006=154的内角. 答这是个14边形,内角和为2160度,漏掉的是一个15
3、4度的内角张同学在计算一个多边形图形它的内角和是1125老师看后说他少算一个角,这个图形是几边形。那个角是多少度?9边形,135计算多边形的内角时,得内角和是2007度,发现错了后,重新检查,现是漏数了一个内角求漏数的角是多少度?求的是几边形的内角和?2007除以180余数为27.如果内角和正确应该整除。180-27=153,所以内角少加了153度(小于180度),2007+153=2160.内角和为2160利用内角和公式可以求出边数为14边形(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,则这两条直线互相垂直;两条直线相交,若有一组对顶角想等,则这两条直线互相垂直;两条直线相交,若有一组对顶
4、角互余,则这两条直线互相垂直;两条直线相交,若所成的四个角相等,则这两条直线互相垂直,其中说法正确的个数是( )A、1个 B、2个 C、3个 D、4个(2)已知线段AB长为10cm,点A、B到直线l的距离分别为6厘米和4厘米,符合条件的l的条数为( )A、4条 B、3条 C、2条 D、1条1、某种细菌在培养过程中,每半小时分裂一次(由一个分为两个),经过三小时,这歌细菌有一个分裂为 ( )A、8个 B、16个 C、32个 D、64个2、钟表在12点钟时三针重合,如果指针都是均匀的转动,那么经过多少分钟,秒钟第一次将分针和时针所夹的锐角平分?解答:1. 30.5=6(次) 126=64(个)2.
5、分析已知条件,秒针60秒转过360,1秒6。分针60秒转过一个大区的一个小格,36012=30 60秒转过:305=6时针3600秒转过30设经过x分钟后,秒钟第一次将分针和时针所夹的锐角平分。 时针:x/6030=(x/2) 分针:6x 秒针:606x=360x 6x-x/2=11/2x秒针恰好平分,即11/4xn表示秒针转过的圈数。11/4x+x/2=360x-360n 360n=360x-13/4x 360n=1427/4x为使它第一次,所以n值尽量取小。但应保证秒数为个位数秒。n=0 这显然不可能。n=1 x解出得1分0.54秒n=2 两倍于n=1时x的值。2分01秒。怎么求凸多边形对
6、角线公式n*(n-3)/2每个顶点可以引出n-3条对角线共有n个顶点 所以n*(n-3)又因为每条对角线连两个顶点,就意味着都算了两次,所以再除以2即证凸n边形的对角线数是n(n-3)/2条。解释如下:三角形没有对角线3(3-3)2=0四边形有二条对角线4(4-3)2=2五边形有五条对角线5(5-3)2=5六边形有九条对角线6(6-3)2=9七边形有十四条对角线7(7-3)2=14八边形有二十条对角线8(8-3)2=20先考虑从一个顶点发出的对角线数目,它不能向本身引对角线,不能向相邻的两个顶点引对角线,因此,从一个顶点能引的对角线数为n-3条;因此,共有n个顶点,就能引n(n-3)条,但是考
7、虑到这样每一条对角线都重复计算过一次,所以正确答案应该是n(n-3)/2如图,凸多边形ABCDE的周长是24,对角线BE把原五边形分成等腰ABE和矩形BCDE,且AB=AE=ED,设AB的长为x,CD的长为y.求: y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.因为AB=AE=ED,且BCDE是矩形,因此,BC=ED=AB=AE,又因为AB+AE+ED+CD+BC=24,依题代入,即是X+X+X+Y+X=24,求出Y=-4X+24在一个凸n边形中,有(n-1)个内角的和恰恰为8940,求边数N的值。一个多边形截取一个角后,形成的新多边形的内角和为2520,求原多边形边数。n边形的内角和为1
8、80*(n-2),用8940/180=49.12,因此(因为少一个内角,故),(n-2)=50,n=52。2. 多边形截取一个内角,应该内角加一个,例如:正方形截取一个内角,就是五边形。因此:用(n-2)*180=2520,则,n=14,这样原多边形就是13.如果一个多边形的每个内角都相等,每个内角与每个外角的差是90,求这个多边形的内角和每个内角和外角的和是180度,设每个内角是x度,则外角是(180-x)度,又因为已知 x-(180-x)=90, 所以,x=135度。多边形的内角和=(n-2)*180度 其中n为多边形的边数。对于多边形,有多少个边就有多少个角。所以,(n-2)*180=1
9、35n计算得,n=8所以,该多边形共有8个边,也就是有8个内角。由于每个内角135度,则内角和135*8=1080度。题目:一个多边形的外角和是内角和的七分之二,求这个多边形的边数内角和:3602/7=1260(n-2)180=1260n=91.一个N边形是由N条不在同一直线的-形成的平面图形2.从N边形一个顶点可引出-条对角线,这些对角线将N边形分成-个三角形 3.十边形一个顶点可以引出-条对角线,十边形共有-条对角线 4正N边形的每一个外角都是30度,它的每一个外角为-度 内角和为-度 是-边形 5.一个多边形的外交和等于内角和,这是一个-边形 6.一个多边形的每一个内角都等于他的外角,这
10、个多边形是-边形 7.正多边形的一个内角是外角的3倍,则它是-边形。 8.从一个顶点出发,一共有17条对角线,这个多边形的内角和为-度一个多边形的所有内角与它的一个外角的和等于2000,求这个外角的度数我就按多边形一个内外角的和是180度,3X X=180,求得X=135,(N-2)X180=135N,故N=8答案补充设N为多边形边数,X为外角度数,有0X180(N-2)*180+X=2000即 X=2360-180N2360/180=13.11111111又0X180,当 N取13时候 X=20即 外角为20度一个多边形,除了一个内角外,其余各角的和为2750,则这一内角为_?定理 多边形内
11、角和定理n边形的内角的和等于: (n 2)180,所以内角和为180度的倍数。所以当边为n=18时,内角和为2880,所以其中一内角为2880-2750=130 1、菱形的对角线的一半的长分别为8cm和11cm,则菱形的面积是?2、菱形的一个内角为120,平分这个内角的对角线为11厘米,菱形的周长为?3、菱形的面积为八倍根号三平方厘米两条对角线的比为一比根号三,那么菱形的边长为?4、菱形的面积为24cm,一对角线长为6cm,则另一对角线长为多少?边长为多少?1)176(2)44(3)32(4)8 20已知菱形的边长为5CM 一条对角线的长为5CM 则菱形的最大内角是多少度 为什么?120, 因
12、为,对角线的长为5CM ,和菱形的边长5CM相等,所以, 对角线把菱形平分成两个全等三角形,全等三角形的内角都是60, 对角线平分了120。120因为 菱形的四条边的边长都为5CM,而其对角线与其中的两边将构成三角形,当这个三角形的三条边都等于 5CM ,叫做等边三角形,其角都为60。而棱形对角线平分该角,故为菱形的最大内角是120度菱形中较大角是较小角的三倍,高为10cm,则这个菱形的边长为( )。在ABC中,AB=BC ,D 、E、 F分别是 BC、 AC、 AB上的中点,求证: 四边形BDEF是菱形。FD,ED是ABC的中位线FEBC,DEAB(中位线定理)四边形BDEF是平行四边形(平
13、行四边形定义)AB=BC1/2AB=1/2BC即BD=BF四边形BDEF是菱形在三角形abc中,点p自a向c运动,pe平行cb交ab于e,pf平行ab交bc于f问pebf是菱形?不一定是平行四边形在矩形ABCD中。AB=6.BC=8.将矩形对角线BD折叠,使点B与点D重合。EBFD是菱形吗。说明理由这个菱形的边长是多少根据初二的水平如下:A=C=90AB=CD=6由题得ED+AE=BF+FC=8设FC为x,根据勾股定理得FC的平方+DC的平方=DF的平方即x平方+6平方=(8-x)平方化简得x=14/4DF=BE BF=ED又ABCD是平行四边形,A,E,D共线 B,F,C共线EDBF是菱形
14、边长为3.5这个不能理解我换一种设法,答案和楼上是一样的,你看下哈A=C=90AB=CD=6由题得ED+AE=BF+FC=8设BF为x,根据勾股定理得FC=8-x(8-x)的平方+6的平方=x的平方化简得x=6.25DF=BE BF=ED又ABCD是平行四边形,A,E,D共线 B,F,C共线EDBF是菱形这个的答案就和楼上是一样的!至于图的问题,你只要在乎数据就好了,图只是帮助你解题的,要是真的图是对的的话,怎么算都不会是菱形的,因为由图得CD=6,但BC=8,差距是很大的!不过中考做不来就可以量!我们老师就是这样说的!真的对的!ABCD为正方形,M为AB中点,MN垂直于MD,BN平角CBE交
15、MN于N,证:MD=MN证明:过N作NFAB延长线于F。DMMN,A=90。NME=ADM。又ADAB,NFAE三角形ADM三角形FMN在三角形ADM中,AD=2AM三角形ADM三角形FMNMF=2FNBN为直角CBE的角平分线又NFAENF=BFMF=MB+BF=2NF (已证)又M是AB的中点MB=AM=NF三角形ADM全等于三角形FMNMD=MN答案补充再教你个办法取AD的中点P,连结MP, 因为PDM90-AMD ,BMN=90-AND 所以PDM=BMN ,又因为PD=BM ,DPM=MBN=135 所以PDMBMN,所以MN=MD如图,正方形ABCD面积是1,三角形PBC是等边三角
16、形,求三角形PBD的面积。P在等边三角顶点上。给出证明过程,图不太清,帮个忙吧。做PEAB、PFAD、PHBC (为根号)正方形ABCD 面积为1 边长为1PE=PB=BC=PH=3/2 PF=1-3/2SPBD=SABD-SABP-SAPD=-AB*PE-AD*PF=-(1-3/2)=(3-1)/4如图1,在三角形ABC中,E,M是AB的三点等分点,且EF平行BC,MN平行CB,判断BC=FE+MN吗?如图2,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,G,H是AC上两点且AG=CH,则所得的四边形FGEH是四边形,试说明理由。EF=1/2MN MN/BC=2/3 所以 BC=FE
17、+MN在平行四边形ABCD中 AG=CH 推出BG=DH 又E,F分别是AB,CD的中点 推出BEGDFH 所以GE平行且等于FH 则所得的四边形FGEH是平行四边形答案补充BC=3/2MN=MN+1/2MN=MN+EF AB=CD,ABD=CDB,AG=CH,ABGCDH 推出BG=DH BE=DF,ADB=CBD答案补充AMN中EF是中位线,EF=1/2MN ABC中AM/AB=NM/BC=2/3四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形,如果 S正方形ABCD=13,S正方形EFGH=1,求(AE+DE)的平方的值。提供个思路,不过有个问题没解决 SAED=SABF=SBCG=SCDH=2
18、AE*ED=(13-1)/4=3(AE+DE)的平方=AE2+DE2+2AE*ED=AD2+2AE*ED=13+3=16答案补充解决了,(AAS)证四个三角形全等答案补充AB=BC AFB=BGC=90ABF+BAF=90ABF+CBG=90BAF=CBG所以ABFBCG同理四个三角形全等,所以四个三角形面积相等为(13-1)/4=3而 SAED=1/2AE*ED 所以 2AE*ED=4SAED=12(AE+DE)=AE+DE+2AD*DE=AD+2AD*DE=13+12=25正方形ABCD的对角线AC,BD交与O,1若E为AC上的一点,过A作AGEB于G,AG,BD交于F,求证OE=OF证明
19、:AGEB GAE+AEG=90 又BOE=90 OBE+OEB=90 OBE=GAE BOE=AOF AO=BO AOF全等BOE OE=OF如图,E为正方形ABCD内一点,且EBC为等边三角形,求AEB的度数因三角形EBC为等边三角形,故角EBC=角ECB=角BEC=60度。从E 点做边BC的垂线与BC相交于点F,得点F为边BC的中点。延长EF与AD相交于G点,同样得点G为边AD的中点。同时得AB=BE=CE=CD=BC=AD.角CED*2+30=180 得角CED=75度。角EDA=90-75=15度。角AED=180-2*15=150度得角AEB=360-150-75-60=75度。在
20、正方形ABCD中,o是对角线AC,BD的交点,过点o做OE垂直OF,分别交AB,BC于点E,F,AE=4,CF=3.求(1)EF的长(2)四边形OEBF的面积在四边形OEBF中OEOF所以EOF=90而ABCD为正方形所以EBF=90所以EBF+EOF+BEO+BFO=(4-2)*180所以BEO+BFO=180而OFC+BFO=180所以OFC=BEO在三角形BEO和三角形CFO中BEO=OFC(已求得)EBO=FCO=45(正方形的对角线与各边所成均为45度)BO=CO(正方形的对角线相等,且互相平分)所以三角形BEO和三角形CFO全等(AAS)所以BE=FC而CF=3所以BE=3所以正方形的边长就为AE+BE=7所以BF=7-3=4所以EF=(32+42)=25=5
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