凸多边形杂题.docx

1、凸多边形杂题【凸多边形的定义】凸多边形又可称为平面多边形，是多边形中的一种，与凹多边形相对，一般在中学阶段对多边形的学习只涉及凸多边形。所谓凸多边形，就是把一个多边形任意一边向两方无限延长成为一条直线，如果多边形的其他各边均在此直线的同旁，那么这个多边形就叫做凸多边形【凸多边形的性质】1凸多边形的内角均小于180，边数为n（n为整数且n大于2）的凸多边形内角和为（n2）180，但任意凸多边形外角和均为360，并可通过反证法证明凸多边形内角中锐角的个数不能多于3个。2凸多边形所有对角线都在内部，边数为n的凸多边形对角线条数为n（n3）2，其中通过任一顶点可与其余n3个顶点连对角线。【在计算一个凸

2、多边形的内角和时，小明漏加了一个角，答案为1234度，则原多边形边数为多少？少加一个角，补上这个角的话，内角和1414度1414/1808所以这个多边形=7+2=9边形内角和=7*180=1260度】王蕊在计算某个多边形的内角和时，将其内角和求为2006度，老师告诉她漏数了一个角，你知道那个角的度数吗吗？应该是几边形？推荐答案三角形内角之和=（边数-2）180 试除2006180=11.14 确认这个三角形为11+2+1=14边形. 这个三角形的内角应为(14-2)180=2160 王蕊在计算时漏掉了一个2160-2006=154的内角. 答这是个14边形,内角和为2160度,漏掉的是一个15

3、4度的内角张同学在计算一个多边形图形它的内角和是1125老师看后说他少算一个角，这个图形是几边形。那个角是多少度？9边形，135计算多边形的内角时,得内角和是2007度,发现错了后,重新检查,现是漏数了一个内角求漏数的角是多少度?求的是几边形的内角和?2007除以180余数为27.如果内角和正确应该整除。180-27=153，所以内角少加了153度（小于180度），2007+153=2160.内角和为2160利用内角和公式可以求出边数为14边形（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直；两条直线相交，若有一组对顶角想等，则这两条直线互相垂直；两条直线相交，若有一组对顶

4、角互余，则这两条直线互相垂直；两条直线相交，若所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直，其中说法正确的个数是（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个（2）已知线段AB长为10cm，点A、B到直线l的距离分别为6厘米和4厘米，符合条件的l的条数为（ ）A、4条 B、3条 C、2条 D、1条1、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分为两个），经过三小时，这歌细菌有一个分裂为 ( ）A、8个 B、16个 C、32个 D、64个2、钟表在12点钟时三针重合，如果指针都是均匀的转动，那么经过多少分钟，秒钟第一次将分针和时针所夹的锐角平分？解答：1. 30.5=6（次） 126=64(个)2.

5、分析已知条件，秒针60秒转过360，1秒6。分针60秒转过一个大区的一个小格，36012=30 60秒转过：305=6时针3600秒转过30设经过x分钟后，秒钟第一次将分针和时针所夹的锐角平分。 时针：x/6030=（x/2） 分针：6x 秒针：606x=360x 6x-x/2=11/2x秒针恰好平分，即11/4xn表示秒针转过的圈数。11/4x+x/2=360x-360n 360n=360x-13/4x 360n=1427/4x为使它第一次，所以n值尽量取小。但应保证秒数为个位数秒。n=0 这显然不可能。n=1 x解出得1分0.54秒n=2 两倍于n=1时x的值。2分01秒。怎么求凸多边形对

6、角线公式n*(n-3)/2每个顶点可以引出n-3条对角线共有n个顶点 所以n*(n-3)又因为每条对角线连两个顶点，就意味着都算了两次，所以再除以2即证凸n边形的对角线数是n(n-3)/2条。解释如下：三角形没有对角线3（3-3）2=0四边形有二条对角线4（4-3）2=2五边形有五条对角线5（5-3）2=5六边形有九条对角线6（6-3）2=9七边形有十四条对角线7（7-3）2=14八边形有二十条对角线8（8-3）2=20先考虑从一个顶点发出的对角线数目，它不能向本身引对角线，不能向相邻的两个顶点引对角线，因此，从一个顶点能引的对角线数为n-3条；因此，共有n个顶点，就能引n(n-3)条，但是考

7、虑到这样每一条对角线都重复计算过一次，所以正确答案应该是n(n-3)/2如图，凸多边形ABCDE的周长是24，对角线BE把原五边形分成等腰ABE和矩形BCDE，且AB=AE=ED，设AB的长为x，CD的长为y.求： y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.因为AB=AE=ED，且BCDE是矩形，因此，BC=ED=AB=AE，又因为AB+AE+ED+CD+BC=24，依题代入，即是X+X+X+Y+X=24，求出Y=-4X+24在一个凸n边形中，有（n-1)个内角的和恰恰为8940，求边数N的值。一个多边形截取一个角后，形成的新多边形的内角和为2520，求原多边形边数。n边形的内角和为1

8、80*（n-2），用8940/180=49.12，因此(因为少一个内角，故)，(n-2)=50,n=52。2. 多边形截取一个内角，应该内角加一个，例如：正方形截取一个内角，就是五边形。因此：用（n-2）*180=2520，则，n=14，这样原多边形就是13.如果一个多边形的每个内角都相等，每个内角与每个外角的差是90，求这个多边形的内角和每个内角和外角的和是180度，设每个内角是x度，则外角是（180-x）度，又因为已知 x-(180-x)=90, 所以，x=135度。多边形的内角和=（n-2）*180度 其中n为多边形的边数。对于多边形，有多少个边就有多少个角。所以，（n-2）*180=1

9、35n计算得，n=8所以，该多边形共有8个边，也就是有8个内角。由于每个内角135度，则内角和135*8=1080度。题目：一个多边形的外角和是内角和的七分之二，求这个多边形的边数内角和：3602/7=1260（n-2）180=1260n=91.一个N边形是由N条不在同一直线的-形成的平面图形2.从N边形一个顶点可引出-条对角线，这些对角线将N边形分成-个三角形 3.十边形一个顶点可以引出-条对角线，十边形共有-条对角线 4正N边形的每一个外角都是30度，它的每一个外角为-度 内角和为-度 是-边形 5.一个多边形的外交和等于内角和，这是一个-边形 6.一个多边形的每一个内角都等于他的外角，这

10、个多边形是-边形 7.正多边形的一个内角是外角的3倍，则它是-边形。 8.从一个顶点出发，一共有17条对角线，这个多边形的内角和为-度一个多边形的所有内角与它的一个外角的和等于2000，求这个外角的度数我就按多边形一个内外角的和是180度,3X X=180,求得X=135,(N-2)X180=135N,故N=8答案补充设N为多边形边数,X为外角度数,有0X180(N-2)*180+X=2000即 X=2360-180N2360/180=13.11111111又0X180,当 N取13时候 X=20即 外角为20度一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750，则这一内角为_?定理 多边形内

11、角和定理n边形的内角的和等于： （n 2）180，所以内角和为180度的倍数。所以当边为n=18时，内角和为2880，所以其中一内角为2880-2750=130 1、菱形的对角线的一半的长分别为8cm和11cm，则菱形的面积是？2、菱形的一个内角为120，平分这个内角的对角线为11厘米，菱形的周长为？3、菱形的面积为八倍根号三平方厘米两条对角线的比为一比根号三，那么菱形的边长为？4、菱形的面积为24cm，一对角线长为6cm，则另一对角线长为多少？边长为多少？1)176（2）44（3）32（4）8 20已知菱形的边长为5CM 一条对角线的长为5CM 则菱形的最大内角是多少度 为什么?120， 因

12、为，对角线的长为5CM ，和菱形的边长5CM相等，所以， 对角线把菱形平分成两个全等三角形，全等三角形的内角都是60， 对角线平分了120。120因为 菱形的四条边的边长都为5CM，而其对角线与其中的两边将构成三角形，当这个三角形的三条边都等于 5CM ，叫做等边三角形，其角都为60。而棱形对角线平分该角，故为菱形的最大内角是120度菱形中较大角是较小角的三倍，高为10cm，则这个菱形的边长为（ ）。在ABC中，AB=BC ,D 、E、 F分别是 BC、 AC、 AB上的中点，求证： 四边形BDEF是菱形。FD，ED是ABC的中位线FEBC，DEAB（中位线定理）四边形BDEF是平行四边形（平

13、行四边形定义）AB=BC1/2AB=1/2BC即BD=BF四边形BDEF是菱形在三角形abc中，点p自a向c运动，pe平行cb交ab于e，pf平行ab交bc于f问pebf是菱形？不一定是平行四边形在矩形ABCD中。AB=6.BC=8.将矩形对角线BD折叠，使点B与点D重合。EBFD是菱形吗。说明理由这个菱形的边长是多少根据初二的水平如下：A=C=90AB=CD=6由题得ED+AE=BF+FC=8设FC为x，根据勾股定理得FC的平方+DC的平方=DF的平方即x平方+6平方=（8-x)平方化简得x=14/4DF=BE BF=ED又ABCD是平行四边形，A，E，D共线 B，F，C共线EDBF是菱形

14、边长为3.5这个不能理解我换一种设法，答案和楼上是一样的，你看下哈A=C=90AB=CD=6由题得ED+AE=BF+FC=8设BF为x，根据勾股定理得FC=8-x(8-x)的平方+6的平方=x的平方化简得x=6.25DF=BE BF=ED又ABCD是平行四边形，A，E，D共线 B，F，C共线EDBF是菱形这个的答案就和楼上是一样的！至于图的问题，你只要在乎数据就好了，图只是帮助你解题的，要是真的图是对的的话，怎么算都不会是菱形的，因为由图得CD=6，但BC=8，差距是很大的！不过中考做不来就可以量！我们老师就是这样说的！真的对的！ABCD为正方形，M为AB中点，MN垂直于MD，BN平角CBE交

15、MN于N，证：MD=MN证明：过N作NFAB延长线于F。DMMN，A=90。NME=ADM。又ADAB，NFAE三角形ADM三角形FMN在三角形ADM中，AD=2AM三角形ADM三角形FMNMF=2FNBN为直角CBE的角平分线又NFAENF=BFMF=MB+BF=2NF （已证）又M是AB的中点MB=AM=NF三角形ADM全等于三角形FMNMD=MN答案补充再教你个办法取AD的中点P，连结MP， 因为PDM90-AMD ,BMN=90-AND 所以PDM=BMN ,又因为PD=BM ,DPM=MBN=135 所以PDMBMN，所以MN=MD如图，正方形ABCD面积是1，三角形PBC是等边三角

16、形，求三角形PBD的面积。P在等边三角顶点上。给出证明过程，图不太清，帮个忙吧。做PEAB、PFAD、PHBC （为根号）正方形ABCD 面积为1 边长为1PE=PB=BC=PH=3/2 PF=1-3/2SPBD=SABD-SABP-SAPD=-AB*PE-AD*PF=-（1-3/2）=（3-1）/4如图1，在三角形ABC中，E,M是AB的三点等分点，且EF平行BC，MN平行CB，判断BC=FE+MN吗？如图2，在平行四边形ABCD中，E,F分别是AB,CD的中点，G,H是AC上两点且AG=CH，则所得的四边形FGEH是四边形，试说明理由。EF=1/2MN MN/BC=2/3 所以 BC=FE

17、+MN在平行四边形ABCD中 AG=CH 推出BG=DH 又E,F分别是AB,CD的中点 推出BEGDFH 所以GE平行且等于FH 则所得的四边形FGEH是平行四边形答案补充BC=3/2MN=MN+1/2MN=MN+EF AB=CD,ABD=CDB,AG=CH,ABGCDH 推出BG=DH BE=DF,ADB=CBD答案补充AMN中EF是中位线，EF=1/2MN ABC中AM/AB=NM/BC=2/3四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，如果 S正方形ABCD=13，S正方形EFGH=1，求（AE+DE）的平方的值。提供个思路,不过有个问题没解决 SAED=SABF=SBCG=SCDH=2

18、AE*ED=(13-1)/4=3(AE+DE）的平方=AE2+DE2+2AE*ED=AD2+2AE*ED=13+3=16答案补充解决了,(AAS)证四个三角形全等答案补充AB=BC AFB=BGC=90ABF+BAF=90ABF+CBG=90BAF=CBG所以ABFBCG同理四个三角形全等,所以四个三角形面积相等为(13-1)/4=3而 SAED=1/2AE*ED 所以 2AE*ED=4SAED=12(AE+DE)=AE+DE+2AD*DE=AD+2AD*DE=13+12=25正方形ABCD的对角线AC，BD交与O,1若E为AC上的一点，过A作AGEB于G，AG,BD交于F，求证OE=OF证明

19、：AGEB GAE+AEG=90 又BOE=90 OBE+OEB=90 OBE=GAE BOE=AOF AO=BO AOF全等BOE OE=OF如图,E为正方形ABCD内一点,且EBC为等边三角形,求AEB的度数因三角形EBC为等边三角形，故角EBC=角ECB=角BEC=60度。从E 点做边BC的垂线与BC相交于点F,得点F为边BC的中点。延长EF与AD相交于G点，同样得点G为边AD的中点。同时得AB=BE=CE=CD=BC=AD.角CED*2+30=180 得角CED=75度。角EDA=90-75=15度。角AED=180-2*15=150度得角AEB=360-150-75-60=75度。在

20、正方形ABCD中，o是对角线AC,BD的交点，过点o做OE垂直OF，分别交AB,BC于点E,F，AE=4,CF=3.求（1）EF的长（2）四边形OEBF的面积在四边形OEBF中OEOF所以EOF=90而ABCD为正方形所以EBF=90所以EBF+EOF+BEO+BFO=（4-2）*180所以BEO+BFO=180而OFC+BFO=180所以OFC=BEO在三角形BEO和三角形CFO中BEO=OFC(已求得)EBO=FCO=45（正方形的对角线与各边所成均为45度）BO=CO（正方形的对角线相等，且互相平分）所以三角形BEO和三角形CFO全等（AAS）所以BE=FC而CF=3所以BE=3所以正方形的边长就为AE+BE=7所以BF=7-3=4所以EF=（32+42）=25=5