北师四年级数学下第5单元4819.docx

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北师四年级数学下第5单元4819

五认识方程

不写ꎮ

字母与数字相乘ꎬ省略乘号时ꎬ数字写在字母的前面ꎮ当数字１与字母相乘时ꎬ数字１省略

第１课时字母表示数

运算律

加法交换律

加法结合律

乘法交换律

乘法结合律

乘法分配律

用字母表示

ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ

（ａ＋ｂ）＋ｃ＝

ａ×ｂ＝

（ａ×ｂ）×ｃ＝

（ａ＋ｂ）×ｃ＝

新课先知

例题１用字母表示数（教材第６１页例题）

找一找我找到了已知条件:

１只青蛙１张嘴ꎬ２只眼睛４条腿ꎮ要求的问题:

用ａ表示青蛙的只数ꎬ用字母表示右边的儿歌ꎮ

试一试我先尝试着做做看:

青蛙的只数与青蛙的嘴数（）ꎬ青蛙的腿数是青蛙只数的（）倍ꎬ青蛙的眼睛数是青蛙只数的（）倍ꎮａ只青蛙有（）张嘴ꎬ（）只眼睛ꎬ（）

条腿ꎮ

例题２用字母表示计算公式和运算律（教材第６２页试一试）

找一找用字母表示你学过的计算公式和运算律ꎮ

试一试我先尝试着做做看:

（１）用字母表示计算公式

正方形周长＝边长×４⎫⎪

ｃ表示周长⎬⇒正方形周长公式:

Ｃ＝（）

ａ表示边长⎪⎭

正方形面积＝边长×边长⎫⎪

Ｓ表示面积⎬⇒正方形面积公式:

Ｓ＝（）

ａ表示边长⎪⎭

ａ表示长方形的长⎫⎪{长方形周长公式:

Ｃ＝（）×２

ｂ表示长方形的宽⎬⇒长方形面积公式:

Ｓ＝（）

Ｃ表示周长ꎬＳ表示面积⎪⎭

（２）用字母表示运算律

预习检测

填一填ꎮ

１.一支钢笔ａ元ꎬ１０支钢笔（）元ꎮ

２.姐姐今年ａ岁ꎬ比妹妹大２岁ꎬ妹妹今年（）岁ꎮ

３.一个足球ｘ元ꎬ一个篮球ｙ元ꎬ李老师买了３个足球和２个篮球ꎮ３ｘ表示（

）ꎬ２ｙ表示（）ꎮ

２５３

（时间:

１０~１５分钟）

优秀良好合格

１.填一填ꎮ

用字母表示数

（２）当ａ＝１４.５厘米ꎬｂ＝９.５厘米时ꎬ阴影部分和空白部分的面积各是多少?

（１）一件上衣ａ元ꎬ一条裤子ｂ元ꎮａ＋ｂ表示（）ꎬａ－ｂ

表示（）ꎮ

（２）苹果每千克ｘ元ꎬ梨每千克ｙ元ꎬ妈妈买了３千克梨和５千克苹果ꎮ５千克

４.根据运算律填一填ꎮ

（ａ＋２.５６）＋７.４４＝＋（＋）

（１５＋２４×＝×＋×

苹果用去（）元ꎻ３千克梨用去

（）元ꎻ一共用去（）元ꎮ（３）１路公汽有乘客２５人ꎬ到医院站下去ａ

人ꎬ又上来ｂ人ꎬ车上现在有（）人ꎮ（４）与非零的自然数ｍ相邻的两个自然数

是（）和（）ꎮ

（５）一辆汽车每小时行ａ千米ꎬｔ小时行驶了（）千米ꎮ

２.省略乘号ꎬ简写下面的式子ꎮ

９×ａ＝（）ｘ×１＝（）

..）ａ

（２.５×ａ）×４＝×（×）

５.按照下图的方式摆放餐桌和椅子ꎮ

ａ×ｂ×ｘ＝（）４.３×ａ×ｂ＝（）

ｍ×ｍ＝（）８×ａ＋ｂ＝（）

（１）１张餐桌可坐６人ꎬ２张餐桌可坐１０

用字母表示计算公式和运

算律

３.下图中的阴影部分是一个正方形ꎮ

（１）用含有字母的式子分别表示图中阴影部分和空白部分的面积ꎮ

人ꎬ４张餐桌可坐多少人?

（２）按此规律摆下去ꎬｍ张餐桌可坐多少人?

２０张餐桌可坐多少人?

２５４

五认识方程

观的方法ꎮ

等量关系是指数量之间具有相等的关系ꎮ寻找等量关系的方法很多ꎬ画图是最有效、最直

第２课时等量关系

新课先知

例题等量关系的含义（教材第６４页例题）

（１）找一找我找到了已知条件:

图①:

跷跷板向左倾斜⇒１只鹅比２只鸭（）图②:

跷跷板向右倾斜⇒１只鹅比３只鸭（）图③:

跷跷板平衡⇒１只鹅与（）同样重

试一试我先尝试着做做看:

图③天平平衡ꎬ表示天平两边的质量相等ꎬ那么鹅、鸭、鸡三者之间的关系可以用下面的等量关系表示:

１只鹅＝（）＋（）（２）找一找我找到了已知条件:

①姚明身高是（）厘米ꎻ②姚明身高是妹妹身高的（）倍ꎻ③笑笑比妹妹高（）厘米ꎮ要求的问题:

请你表示出妹妹的身高与姚明、笑笑身高的关系ꎮ

试一试我先尝试着做做看:

条件②⇒{姚明身高÷２＝妹妹身高

条件③⇒{笑笑身高－２０厘米＝妹妹身高

姚明身高÷２＝妹妹身高}⇒

笑笑身高－２０厘米＝妹妹身高

预习检测

请你表示出下列数量间的等量关系ꎮ

每日口

算

３.０４＋５.８３＝６.５－３.５＝

８.５＋１２＝５.７×３＝

０.０２×５＝９.５－９＝

０.０２×１００＝１.２＋０.７＝

我的疑惑:

２５５

（时间:

１０~１５分钟）

优秀良好合格

等量关系的含义

１.看图列出等量关系式ꎮ

（１）

４.结合情境图ꎬ找一找数量间的等量关系式ꎮ

（１）

（２）

（２）

（３）

２.如果路程用ｓ表示ꎬ时间用ｔ表示ꎬ速度用ｖ

表示ꎬ你能写出哪些等量关系式?

３.如果用ａ表示苹果的单价ꎬｂ表示苹果的数量ꎬｃ表示苹果的总价ꎬ你能写出哪些等量关系式?

２５６

（３）

５.○＋☆＋☆＝１０

○＋☆＋○＝８

○＝（）☆＝（）

五认识方程

含有未知数的等式叫方程ꎮ方程与等式的关系是:

方程一定是等式ꎬ等式不一定是方程ꎮ

第３课时方程

新课先知

例题方程的含义（教材第６６页例题）

找一找我找到了已知条件:

图①中天平平衡ꎬ说明天平左右两边物体质量（）ꎮ图②中４盒种子的质量是（）克ꎮ图③中ꎬ一壶水有（）毫升ꎬ正好可以倒满（）毫升的水杯和（）个热水瓶ꎮ要求的问题:

说一说下面各图中的等量关系式ꎮ

试一试我先尝试着做做看:

图①列出等→樱桃的质量＋２ｇ＝１０ｇ用ｘ表示→ｘ＋２＝１０

量关系樱桃的质量

图②列出等→一盒种子的质量×４＝２０００ｇ用ｙ表示一盒→（）

量关系种子的质量

图③列出等→一个热水瓶盛水量×２＋用ｚ表示一个→（）

量关系２００毫升＝２０００毫升热水瓶的盛水量

像ｘ＋２＝１０这样含有未知数的等式就叫（）ꎮ

预习检测

看图列方程ꎮ

每日口算

４０×３０＝２０.５－１２＝

６.６＋７.５＝０.１５×４＝

３.０２－２.５＝９.５＋０.３＝

０.０４×２＝１００－５０.４＝

我的疑惑:

２５７

（时间:

１０~１５分钟）

优秀良好合格

方程的含义

１.看图列方程ꎮ

（１）

（２）

（２）从３０里减去ｘ的２倍ꎬ差是１４ꎮ

（３）５０减去５的差ꎬ再加上４个ｘꎬ结果是６１ꎮ

４.根据题目中的等量关系列方程ꎮ

（１）

（３）

２.判断ꎮ

（１）含有未知数的式子叫方程ꎮ（）（２）方程一定是等式ꎬ等式不一定是方程ꎮ

（）

（３）因为５＋ｘ中含有未知数ｘꎬ所以这个式子是方程ꎮ（）

（４）８ｙ＝０是方程ꎮ（）

３.根据题意列方程ꎮ

（１）ｘ的１.５倍除以１.２ꎬ商是０.２５ꎮ

（２）王老师用２００元买了５个篮球ꎬ售货员找回７５元ꎬ一个篮球要ｘ元ꎮ

５.甲、乙两地相距５５４千米ꎬ客车和货车同时从甲、乙两地相对开出ꎬ经过５小时相遇ꎮ已知客车每小时行６０千米ꎬ货车每小时行ｘ千米ꎮ根据题意列出方程ꎮ

２５８

五认识方程

方程ꎮ

利用“在等式的两边同时加上或减去同一个数ꎬ等式仍然成立”这一性质解形如ｘ±ａ＝ｂ的

第４课时解方程

（一）

新课先知

例题１等式的性质

（一）（教材第６８页例题）

找一找我找到了已知条件:

左图的４个等式分别是（）ꎬ（）ꎬｘ＝１０ꎬｘ＋５＝１０＋５ꎻ右图的４个等式分别是１２＝１２ꎬ１２－２＝１２－２ꎬｘ＋５＝１５ꎬ（）ꎮ要求的问题:

你发现什么规律?

试一试我先尝试着做做看:

我发现ꎬ在等式的两边同时（）同一个数ꎬ等式仍然成立ꎮ

例题２利用等式的基本性质

（一）解简单的方程（教材第６８页例题）

①ｘ＋２＝１０ꎻ②ｙ－７＝１２ꎻ③２３＋ｘ＝４５ꎮ

找一找我找到了已知条件:

方程①和③可以根据在等式的两边同时（）同一个数ꎬ等式仍然成立来求未知数ꎮ方程②可以根据在等式的两边同时（）同一个数ꎬ等式仍然成立来求未知数ꎮ

试一试我先尝试着做做看:

解方程ꎮ

ｘ＋２＝１０ｙ－７＝１２２３＋ｘ＝４５

解:

ｘ＋２－２＝１０－２解:

解:

ｘ＝

预习检测

解方程ꎮ

ｘ－９.８＝９.４２７＋ｙ＝５１ｍ＋３.１＝１１.４ａ－４.７＝９.１

每日口算

４.５＋２.７＝６.７－３.２＝

我的疑惑:

８.６－１.０４＝５.９＋３.４＝

２４.５－２０＝４５.６－２３.５＝

８.６＋４.５＝９.５－２.３＝

２５９

（时间:

１０~１５分钟）

优秀良好合格

等式的性质

（一）

１.看图填空ꎬ在里填上运算符号ꎬ在里填数ꎮ

（１）

４.看图列方程ꎬ并求解ꎮ

（２）

５.小明体重是多少千克?

（所求量用ｘ表示ꎬ列方程解答）

简单的方程

利用等式的基本性质

（一）解

２.在右边的括号里圈出方程的解ꎮ

４３＋ｘ＝６２（ｘ＝１０５ｘ＝１９）

ｘ－５６＝３７（ｘ＝１９ｘ＝９３）

ｘ－１.０２＝３.９８（ｘ＝５ｘ＝２.９６）

３.解方程ꎮ

ｘ＋３.５＝２４ｘ－４.８＝５２.６

２６０

６.要使每个方程的解都是ｘ＝７ꎬ括号里应填几?

（）＋ｘ＝４１.５

ｘ－（）＝１.３８

ｘ＋（）＝８２

五认识方程

利用“在等式的两边同时乘同一个数（或除以同一个不为０的数）ꎬ等式仍然成立”这一性质解形如ａｘ＝ｂ或ｘ÷ａ＝ｂ的方程ꎮ

第５课时解方程

（二）

新课先知

例题１等式的基本性质

（二）（教材第７０页例题）

找一找我找到了已知条件:

图中的４个天平保持平衡状态ꎮ要求的问题:

等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为０的数）ꎬ等式还成立吗?

试一试我先尝试着做做看:

方程ｘ＝５变成３ｘ＝３×５ꎬ方程的两边同时（）ꎬ方程２ｘ＝２０变成２ｘ÷２＝２０÷２ꎬ方程的两边同时（）ꎮ因此ꎬ在等式的两边（）（或都除以同一个不为０的数）ꎬ等式仍然成立ꎮ

例题２利用等式的基本性质

（二）解简单的方程（教材第７０页例题）

找一找我找到了已知条件:

有三个方程ꎬ如①４ｙ＝２０００ꎬ②ｘ÷３＝９ꎬ③７ｙ＝２８ꎮ要求的问题:

求出三个方程中未知数的解ꎮ

试一试我先尝试着做做看:

解方程ꎮ

４ｙ＝２０００ｘ÷３＝９７ｙ＝２８

解:

４ｙ÷４＝２０００÷４解:

解:

ｙ＝

预习检测

解方程ꎮ

４ｘ＝１２４

５ｘ＝２１０

ｙ÷４＝２５

ｙ÷１２＝０

每日口

算

１２５÷５＝２４×５＝２０×３０＝

２０００÷２０＝

２５×４＝２００÷４０＝１２５×８＝

２００÷５０＝

我的疑惑:

２６１

（时间:

１０~１５分钟）

优秀良好合格

等式的基本性质

（二）

４.火眼金睛辨对错ꎮ（对的在括号里画“√”ꎬ

错的画“✕”并改正）

１.判断ꎮ

（１）等式两边同时乘或除以同一个数ꎬ等式仍然成立ꎮ（）

（２）解方程３ｘ＝１２０时ꎬ方程的左边除以３ꎬ

（１）２ｘ＝１０

解:

２ｘ×２＝１０×２

ｘ＝２０（）

（２）ｘ÷５＝４０

解:

ｘ÷５×５＝４０×５

改正:

改正:

方程的右边也应该除以３ꎮ（）

２.在里填适当的运算符号ꎬ在里填合适的数ꎮ

（１）３ｘ＝１５０

解:

３ｘ÷３＝１５０

ｘ＝

（２）ｙ÷２０＝３００

解:

ｙ÷２０×２０＝３００

ｙ＝

利用等式的基本性质

（二）解

ｘ＝２００（）

５.看图列方程并求解ꎮ

（１）

（２）

简单的方程

３.解方程ꎮ

２５ｘ＝７５ｘ÷７＝３５

２３ｘ＝１３８ｘ÷２５＝４０

６.方程３ｘ＝１８

的值ꎮ

与ａｘ＝４８

有相同的解ꎬ求ａ

２６２

五认识方程

解形如ａｘ±ｂ＝ｃ（ａ≠０）的方程ꎬ先根据等式的基本性质

（一）把它变成ａｘ＝ｃ－ｂ或ａｘ＝ｃ＋ｂꎬ再根据等式的基本性质

（二）求出ｘ的值ꎮ

第６课时猜数游戏

新课先知

例题１利用等式的性质解形如ａｘ＋ｂ＝ｃ（ａ≠０）的方程（教材第７２页例题）

找一找我找到了已知条件:

智慧老人与淘气玩猜数游戏ꎮ淘气心里想一个数ꎬ这个数×２＋２０＝８０ꎮ要求的问题:

淘气心里想的数是多少?

试一试如果设淘气心里想的数是ｘꎬ则可列出方程

２ｘ＋２０＝８０ꎮ＋２０＝８０

２ｘ＋２０－（２ｘ）＝８０－（）（）（）

根据等式的性质一将方程两边同时减去

２ｘ÷（２ｘ＝（）（）（）（）

）＝（）÷根据等式的形式二将方程两边同时除以

ｘ＝（）

例题２利用等式的性质解形如ａｘ－ｂ＝ｃ（ａ≠０）

的方程（教材第７２页例题）

找一找我找到了已知条件:

一个数乘３再减去２０等于

１００ꎮ要求的问题:

这个数是多少?

试一试解:

设淘气心里想的数是ｘꎬ则可列出方程

３ｘ－２０＝１００ꎮ

３ｘ－２０＋（３ｘ－２）０＝１００＋（）（）（）

＝１００根据等式的性质一将方程两边同时加上

３ｘ÷（３ｘ＝（）（）（）（）

）＝（）÷根据等式的性质二将方程两边同时除以

ｘ＝（）

预习检测

解方程ꎮ

４ｘ＋２５＝８５

０.２４＋３ｘ＝９.２４

２ｘ－４.９＝９.１

７ｙ－３.２＝１０.８

每日口算

１２５÷５＝

３００÷１０＝

我的疑惑:

２４.６＋３.４＝

４５.５－２０＝

６０÷４＝

５０×２＝

２.０５×４＝

４.５×２＝

２６３

（时间:

１０~１５分钟）

优秀良好合格

利用等式的性质解形如ａｘ＋ｂ＝ｃ（ａ≠０）的方程

１.看图列方程ꎬ并求解ꎮ

利用等式的性质解形如ａｘ－ｂ＝ｃ（ａ≠０）的方程

３.解方程ꎮ

５ｘ－１１＝３９４ｘ－９.２＝４２.８

４.圈出下面方程的解ꎮ

３ｘ－６＝１２（ｘ＝２ꎬｘ＝６）

２ｘ－４２＝７２（ｘ＝１５ꎬｘ＝５７）

３ｘ－１５＝４５（ｘ＝１０ꎬｘ＝２０）

５.希望小学开展体育竞赛活动ꎬ参加跑步的有４５人ꎬ比参加跳高的人数的３倍少６人ꎬ参加跳高的有多少人?

２.汽车站有货物４８０箱ꎬ一辆货车运了５次ꎬ还有３０箱没有运完ꎬ这辆货车平均每次运多少箱?

６.已知６ｘ＋１２＝４８ꎬ那么７ｘ－

中应填多少?

＝２９.５ꎮ

２６４

第五单元测试题

卷面（３分）ꎬ我能做到书写端正ꎬ卷面整洁（时间:

４０分钟满分:

１００分）

（６５分）

一、填空题ꎮ（每空２分ꎬ共２２分）

１.比ｍ的２倍少ｂ的数是（）ꎮ

２.四（２）班女生有ａ人ꎬ男生有ｂ人ꎬ平均分成６组ꎬ每组有（）人ꎮ

３.小强家养了ｎ只鸭ꎬ养的鸡的只数比鸭的３倍少５只ꎬ养的鸡有（）只ꎮ４.食堂计划每月烧煤ａ吨ꎬ实际每月节约

了ｂ吨ꎬ实际一年烧煤（）吨ꎮ

５.学校买来ｍ本练习本ꎬ发给ａ个班ꎬ每班ｂ本ꎬ还剩（）本ꎮ

６.一个正方形的周长是４ａꎬ那么它的面积是（）ꎮ

７.ａ与ｂ的和的一半是（）ꎮ

８.小红买了２块橡皮ꎬ每块ｘ元ꎬ付了１０

元ꎬ那么１０－２ｘ表示（）ꎮ

９.１千克苹果的价钱是ｂ元ꎬ那么１０元可以买（）千克苹果ꎮ

１０.一个直角三角形的一个锐角是ｘ度ꎬ另一个锐角是（）度ꎮ

１１.一个数除以７ꎬ商ｍ余ｎꎬ这个数是

（）ꎮ

二、判断题ꎮ（７分）

１.ｍ×４＋８＝１２ｍꎮ（）２.等式两边同时加、减、乘或除以相同的数ꎬ等式仍然成立ꎮ（）

３.ｘ＝１１是方程５６－２ｘ＝３４的解ꎮ

（）

４.２ｘ＋４＝８与３ｘ－４＝２的解相同ꎮ（）

５.ａ２＝ａ×２ꎮ（）

６.每张桌子ｘ元ꎬ每把椅子ｙ元ꎬ买２０套课桌椅ꎬ应付（２０ｘ＋ｙ）元ꎮ（）

７.当ｍ＝８时ꎬ７ｍ－＝５０.５的中应填

５.５ꎮ（）

三、选择题ꎮ（１２分）

－３

１.下列式子中是方程的是（）ꎮＡ.１０－９ｘ>５Ｂ.ｘ＋１＝１０Ｃ.０.７＋６ｘ

２.哥哥今年ａ岁ꎬ妹妹今年（ａ）岁ꎬ再过

ｘ年后ꎬ他俩相差（）岁ꎮ

Ａ.（ａ－３）Ｂ.３Ｃ.ａ

３.下面式子中ꎬ（）乘号不可以省略ꎮ

Ａ.１０×ａＢ.ｍ×ｎＣ.１２×５

４.１２比ｘ的３倍少８ꎬ列方程正确的是

（）ꎮ

Ａ.３ｘ＋８＝１２Ｂ.３ｘ－８＝１２Ｃ.１２－３ｘ＝８

５.小明用１０元买了２支铅笔和一本日记本ꎬ日记本的单价是６.５元ꎬ求铅笔的单价ꎮ设每支铅笔ｘ元ꎬ正确的方程是（）ꎮ

Ａ.ｘ＋６.５×２＝１０Ｂ.２ｘ＋６.５＝１０Ｃ.（１０－６.５）÷２

６.已知ｘ－２３×２＝６ꎬ那么３ｘ＝（）ꎮ

Ａ.１０４Ｂ.１５６Ｃ.２６０

四、解方程ꎮ（１２分）

２ｘ＝４.２ｘ÷４.３＝０.３

５ｘ－３５＝１００２４ｘ＋２５＝７３

２６５

优秀

五、看图列方程并解答ꎮ（１２分）

ｘ

ｘ

ｘ

１５３

１.

２.

良好合格

３.

六、下面所列方程中哪些是正确的ꎬ请在括号里画“√”ꎮ（１０分）

两地相距４０千米ꎬ甲、乙两人同时从两地相对走来ꎬ３小时后两人还相距１０千米ꎮ已知甲每小时行５.５千米ꎬ那么乙每小时行多少千米?

解:

设乙每小时行ｘ千米ꎮ

１.（５.５＋ｘ）×３＝１０（）

２.５.５×３＋３ｘ＝４０－１０（）

３.４０－３ｘ－５.５×３＝１０（）

４.５.５×３＋３ｘ＝４０（）

５.３ｘ＋３×５.５＋１０＝４０（）

七、解决问题ꎮ（用方程解）（共２５分）

１.某厂男工人数比女工人数的３倍少５０人ꎬ男工有１３０人ꎬ女工有多少人?

（６分）

（３５分）

２.一块长方形菜地占地８００平方米ꎬ宽是

２５米ꎬ长是多少米?

（６分）

３.平均每个班借多少本故事书?

（６分）

４.建筑工地要运８２吨沙子ꎬ已经运了４次ꎬ每次运１１.５吨ꎬ剩下的要３次运完ꎬ平均每次运多少吨?

（７分）

２６６