北师大版高一数学必修1期中考试题及答案.docx
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北师大版高一数学必修1期中考试题及答案
第一学期期中高一数学试卷
命题人：
宝鸡铁一中周宗让
（时间90分钟，满分100分）
题号
1—12
13—17
18
19
20
21
22
23
总分
分值
36分
15分
6分
8分
8分
8分
8分
11分
得分
一、填空题（每题3分，满分36分）
1写出集合{0,1}的所有子集.
2.用描述法表示“被3除余1的正整数组成的集合”：
3.函数y=1—X2+x+2的定义域是.
4.设A={（x,y）|2x=y—5},B={（x,y）|1—2x=y}，贝UAcB=.
5.设全集I」23,a2，2a-3\A-「|aT|,2l,CI^'5?
，则a=.
6.若f（x+1）=x2+4，贝Uf（x）=.
7.若aAO,b>0,2a+3b=1，贝Uab的最大值为.
&在R上定义运算：
：
x：
y=：
〔x-1y，若不等式x■a：
x•-1对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是.
9.若不等式fx<0的解集是1-2,3】，不等式gx<0的解集是〔且fx，gx中，
f（x）、
XwR，则不等式——>0的解集为.
g（x）
10.方程（m+2X2-2mx+3m=0有两个正数根，则实数m的取值范围是.
11.对于任意实数a,b,c，给出下列命题：
①“a=0或b=0”是“ab=0的必要非充分
条件”；②“a5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“ab”是“a2b2”的充分非必要条件；④“a5”是“a3”的必要非充分条件.其中真命题有
（填序号）.
bc
12.实数a,b,c满足，且abm（m0,m为常数），则b的取值范围是
ab
15.设M={x|-2_x_2},N={y|0_y_2}，函数fx的定义域为M,值域为
5_1,xR，求M一.N.
A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件
三、解答题（满分49分）
18.（6分）已知集合M=&||x—2|兰2,x^R},N=』x|
19.（8分）已知集合A二:
x|2x27x-15：
：
：
0匚,B=\|x2ax0』,满足
A-B=：
:
',AB-:
x|-5：
.x_2:
求实数a,b的值.
2
20.（8分）已知函数y=mx-mx•m-1的图像在x轴下方，求实数m的取值范围
21.（8分）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元。
（1）要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买多少吨？
（2）要使一年的总运费与总存储费用之和不超过200万元，则每次购买量在什么范围？
22.（8分）已知集合A」x|x2-6x5：
：
0,xR'；，B-、x|x2-3ax2a2：
：
0,xR
（1）若A-B=■•，求实数a的取值范围;
（2）若B二A，求实数a的取值范围.
1
23.（11分）已知A是由实数组成的数集，满足：
A则A;且1A.
1—a
（1）若2A，则A中至少含有哪些元素；
（2）A能否为单元素集合？
若能，求出集合A;若不能，说明理由；
1
（3）若aA，则1是A中的元素吗？
说明理由.
a
（时间90分钟，满分100分）
一、填空题（每题3分，满分36分）
1写出集合「0,心的所有子集：
0,；1,【o1
2.用描述法表示“被3除余1的正整数组成的集合”：
〈x|x=3k•1,k•N?
3•函数y--x2•x•2的定义域是［-1,2］
4.设A=丫x,y|2x=y—5』，B二：
x,y|1—2x二y｛，则A一B=垃「1,3/
5.设全集I二「2,3,a22a-3\A|a1|2，GA=：
、5，则a=2,一4
6.若fx1=x24，贝yfx=x2-2x5
1
7.若a0,b-0,2a3^1，则ab的最大值为-
24
&在R上定义运算:
:
x：
y=x-1y，若不等式x•a：
x•-1对任意实数x都成立，贝U实数a的取值范围是-1,3
9.若不等式fx<0的解集是1-2,3】，不等式gx<0的解集是二且fx，gx中，
x・R，则不等式丄0的解集为］-匚亠-2一.3,•:
:
g（x）
10.方程m，2x2-2mx3m-0有两个正数根，则实数m的取值范围是［-3,-2）
11.对于任意实数a,b,c，给出下列命题：
①“a=0或b=0”是“ab=0的必要非充分
条件”；②“a5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“ab”是“a2b2”的充分非必要条件；④“a5”是“a3”的必要非充分条件.其中真命题有①②④
（填序号）.
bc
12.实数a,b,c满足，且abm（m-0,m为常数），则b的取值范围是
ab
m
［-m,0）一（0弓
、选择题：
（每题3分，满分15分）
14.设I为全集，B-CiA二B，贝UA'B为
15.设M={x|-2x乞2},N={y|0乞y乞2}，函数fx的定义域为M,值域为N,则
A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件
三、解答题（满分49分）
18.（6分）已知集合M=&||x—2|兰2,xWR},N=^1,x^R>,求MuN.
.x+1
解：
M=0,41......2分,
N=（-1,4].......4分,
M-N=（-1,4]6分
19.（8分）已知集合A-:
x12x2•7x-15：
：
：
0/,B-:
x|x2ax'b-0：
，满足
A'B二,A-•B=I-5：
：
：
x-2【求实数a,b的值.
•一a
2
3
—汉2=b
-2
综上所述，m空0
21.
（8分）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的
总存储费用为4x万元。
（1）要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买多少吨?
（2）要使一年的总运费与总存储费用之和不超过200万元，则每次购买量在什么范围?
/八400’丄’
（1）•「44x>160,
x
•••每次购买20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小
4002
（2）由44x空200，得x2-50x400乞0，.10空x空40.
x
.8分
-每次购买量应在10,40吨
22.（8分）已知集合A」x|x2-6x5：
：
0,xR'：
，B=?
x|x2-3ax2a2：
：
0,xRf
（1）若A-B二.•，求实数a的取值范围;
（2）若BA，求实数a的取值范围.
解：
A=1,5,B="x|x「ax「2a:
:
0二
（1）1°a0时，B=a,2a，
SO
”则—或
^>01
*得Oca兰一或a^5
a兰52
2分，
20a=0则B=-满足题意……3分
30a<0,B=2a,a也满足题意……4分,
—1-—
综上所述，a三（-：
：
]_.[5,…）…..5分
（2）BA，贝V
10a0,B=a,2a,1岂a：
：
2a乞5,得12
20a=0,B=••满足题意.
综上所述，a，1,5一.0…….8分
IL2
1
23.（11分）已知A是由实数组成的数集，满足：
a・A则A;且1"A.
1—a
（1）若2A，则A中至少含有哪些元素；
（2）A能否为单元素集合？
若能，求出集合A；
若不能，说明理由;
1
（3）若aA，则1--是A中的元素吗？
说明理由
1一2一1A，
得A，
17T2
1
得」2A，
1丄
2
所以，A=』2,—1,1
2
（2）
设A小1则「亡，即宀和仁0，该方程无实数解
.4分
8分
（3）
aA,1-a
1-a
1
所以1--是A中元素
..11分
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