北师大版高一数学必修1期中考试题及答案.docx

1、北师大版高一数学必修1期中考试题及答案第一学期期中高一数学试卷命题人：宝鸡铁一中 周宗让(时间90分钟，满分100分)题号1 1213 17181920212223总分分值36分15分6分8分8分8分8分11分得分一、填空题(每题 3分，满分36分)1写出集合 0,1的所有子集 .2.用描述法表示“被 3除余1的正整数组成的集合” ： 3.函数y = 1 X2 +x + 2的定义域是 .4.设 A = (x, y )|2x = y 5, B = (x, y )|1 2x = y ，贝U Ac B = .5.设全集 I23,a2，2a-3 A-|a T|,2l, CI 5?，则 a = .6.若

2、 f (x +1 ) = x2 +4，贝U f (x )= .7.若 a AO,b 0,2a +3b =1，贝U ab的最大值为 .&在R上定义运算：x ： y =：x -1 y，若不等式 x a ： x -1对任意实数x都成立， 则实数a的取值范围是 .9.若不等式f x 0的解集是1-2,3】，不等式g x 0的解集为 .g(x)10.方程(m +2 X2 -2mx +3m = 0有两个正数根，则实数 m的取值范围是 .11.对于任意实数a,b,c，给出下列命题：“ a = 0或b = 0 ”是“ ab = 0的必要非充分条件”；“ a 5是无理数”是“ a是无理数”的充要条件；“ a b

3、 ”是“ a2 b2” 的充分非必要条件；“ a 5 ”是“ a 3 ”的必要非充分条件 .其中真命题有 (填序号).b c12.实数a,b,c满足 ，且a b m (m 0, m为常数)，则b的取值范围是a b15.设M =x | -2 _ x _2 , N =y | 0 _ y _ 2，函数f x的定义域为 M ,值域为5 _1,x R，求 M 一. N .A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件三、解答题（满分 49分）18. ( 6 分)已知集合 M =& |x 2 |兰 2,x R, N=x|19. ( 8 分)已知集合 A 二:x|2x2 7x -15 ： 0匚,B =

4、 |x2 ax 0,满足A - B = ：:, A B - :x | -5 ：. x _2:,求实数 a,b 的值.220. （8分） 已知函数y = mx -mx m -1的图像在x轴下方，求实数 m的取值范围21. （ 8分）某公司一年购买某种货物 400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的 总存储费用为4x万元。（1） 要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买多少吨？（2） 要使一年的总运费与总存储费用之和不超过 200万元，则每次购买量在什么范围？22. （ 8 分）已知集合 Ax|x2 -6x 5 ：0,x R ；，B -、x|x2 - 3ax 2a2 ： 0,x R

5、（1 ）若A - B = ，求实数a的取值范围;（2）若B二A，求实数a的取值范围.123. （11分） 已知A是由实数组成的数集，满足： A则 A ;且1 A.1 a（1 ）若2 A，则A中至少含有哪些元素；（2） A能否为单元素集合？若能，求出集合 A;若不能，说明理由；1（3） 若a A，则1 是A中的元素吗？说明理由.a（时间90分钟，满分100分）一、填空题（每题 3分，满分36分）1写出集合0,心的所有子集 ：0,；1,【o12.用描述法表示“被 3除余1的正整数组成的集合” ：x| x = 3k 1,k N?3函数y - -x2 x 2的定义域是-1,24.设 A = 丫 x,

6、y | 2x = y 5，B 二：x, y |1 2x 二 y ，则 A 一 B =垃1,3 /5.设全集 I 二2,3,a2 2a -3 A |a 1 |2，G A = ：、5，则 a = 2,一46.若 f x 1 = x2 4，贝y f x = x2 - 2x 517.若a 0,b - 0,2a 31，则ab的最大值为 -24&在R上定义运算:x ： y = x -1 y，若不等式 x a ： x -1对任意实数x都成立， 贝U实数a的取值范围是 -1,39.若不等式f x 0的解集是1-2,3】，不等式g x ,求 M u N .x+1解： M = 0,4 1.2 分,N =(-1,4

7、 .4 分,M - N =(-1,4 6 分19. (8 分)已知集合 A - :x 12x2 7x -15 ： 0/, B - :x | x2 ax b - 0：，满足A B 二,A - B =I -5 ： x - 2【求实数 a,b 的值. 一 a23汉 2 = b-2综上所述，m空021.(8分)某公司一年购买某种货物 400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元。(1)要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买多少吨? (2)要使一年的总运费与总存储费用之和不超过 200万元，则每次购买量在什么范围?/八 400 丄(1 ) 4 4x 160,x每次购买

8、20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小400 2（2）由 4 4x 空 200，得 x2 -50x 400 乞 0，. 10 空 x 空 40.x.8分-每次购买量应在 10,40吨22. （8 分）已知集合 Ax|x2 -6x 5 ：0,x R ：，B = ?x|x2 -3ax 2a2 ： 0,x Rf(1 )若A - B二.，求实数a的取值范围;(2)若B A，求实数a的取值范围.解：A = 1,5 , B = x | xa x2a : 0二（1）1 a 0 时，B = a,2a ，SO”则或0 1* 得Oca兰一或a5a兰5 22分，20 a = 0 则B =-满足题意 3分30 a

9、 0 , B = 2a, a也满足题意 4分,1 - 综上所述，a三(-：,_. 5,) .5分(2) B A，贝V10 a 0, B = a,2a , 1 岂 a ： 2a 乞 5,得 1 az5 ；220 a =0, B = 满足题意.综上所述，a， 1,5 一. 0 .8分IL 2123. （11分） 已知A是由实数组成的数集，满足： aA则 A ;且1A.1 a（1 ）若2 A，则A中至少含有哪些元素；（2） A能否为单元素集合？若能，求出集合 A ；若不能，说明理由;1（3）若a A，则1 -是A中的元素吗？说明理由1一2 一1 A，得 A，1 7T 21得 2 A，1丄2所以，A =2,1,12(2)设A小1则亡，即宀和仁0，该方程无实数解.4分8分(3)a A, 1-a1 -a1所以1 -是A中元素.11 分