人教版六下圆柱与圆锥知识点与易错习题.docx
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人教版六下圆柱与圆锥知识点与易错习题
人教版六下圆柱与圆锥知识点与易错习题
一、圆柱
圆柱特点：
两个圆和一个侧面组成，两个圆之间的距离叫做高，两个圆平行，侧面展开是一个长方形，长方形的长=底面圆周长，宽=圆柱的高。
圆柱表面积=侧面积+2底面积=长×宽+2πr
=2πrh+2πr
圆柱体积V=底面积×高=sh=πr
h圆柱的高h=体积÷底面积=V÷（πr2）
圆柱的底面积s=体积÷高=V÷h
圆柱的切割：
a.横切：
切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr2
b.竖切（过直径）：
切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=2rh×2=4rh
注：
圆柱高增加减少，圆柱表面积增加减少的只是侧面积。
常见的圆柱解决问题：
①、压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管（求侧面积）；
②、压路机压过路面长度（求底面周长）；
③、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；
④鱼缸、厨师帽（求侧面积和一个底面积）；
⑤生日蛋糕系包装带，高+直径
V钢管=（πR2﹣πr2）×h
二、圆锥
圆锥体积=
sh=
πr
h
圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的
圆锥的高=3V÷S=3V÷（πr2）
圆锥的底面积==3V÷h
圆锥的切割：
a.横切：
切面是圆
b.竖切（过顶点和直径直径）：
切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2Rh÷2×2=2Rh
生活中的圆锥：
生活中经常出现的圆锥有：
沙堆、漏斗、帽子。
圆锥在日常生活中也是不可或缺的。
圆柱和圆锥的关系:
1．圆柱的特征：
一个侧面、两个底面、无数条高且侧面沿高展开图是长形。
2．圆锥的特征：
一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高且侧面展开图是扇形。
圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。
圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱高的3倍。
圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：
是底面积而不是底面半径）是圆柱的3倍。
圆柱体积比等底等高圆锥体积多2倍
圆锥体积比等底等高圆柱体积少
3.圆柱胖的均匀，圆锥不均匀，要么高一点，要么下面大一点。
（1）等底等高：
V锥:
V柱＝1:
3
（2）等底等体积：
h锥:
h柱＝3:
1
（3）等高等体积：
S锥:
S柱＝3:
1
题型总结:
1.高不变半径扩大缩小n倍，直径、底面周长、侧面积扩大缩小n倍，底面积、体积扩大缩小n2倍。
2.半径不变高扩大缩小n倍，侧面积、体积扩大缩小n倍
3.削成最大体积的问题：
正方体里削出最大的圆柱圆锥圆柱圆锥的高和底面直径等于正方体棱长
长方体里削出最大的圆柱圆锥圆柱圆锥底面直径等于宽（宽﹥高）圆柱圆锥高等于长方体高
4.浸水体积问题：
水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度。
5.等体积转换问题：
一圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以
。
一、填空题
1、沿着圆柱的高剪，侧面展开得到一个（），它的一条边就等于圆柱的（），另一条边就等于圆柱的（）。
2、一个盛满水的圆锥体容器高9厘米，如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱体容器中，则水高（）厘米。
3、一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是9.42厘米，宽是3厘米，这个圆柱体的侧面积是（）平方厘米，表面积（）平方厘米，体积是（）立方厘米。
4、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少0.8立方分米，那么，圆锥的体积是（）立方分米，圆柱的体积是（）立方分米。
5、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的高和直径的比是（）。
4、一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积一共60立方厘米，那么，圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。
5、将一根长5米的圆柱形木料锯成4段，表面积增加60平方分米，这根木料的体积是（）立方分米。
6、将一张长12.56厘米，宽9.42厘米的长方形纸卷成一个圆柱体，圆柱体的体积最大是（）立方厘米。
7、等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积多（）%，圆锥的体积比圆柱的体积少（）。
8、用一个底面积为94.2平方厘米，高为30厘米的圆锥形容器盛满水，然后把水倒入底面积为31.4平方厘米的圆柱形容器内，水的高为（）。
9、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高6厘米，那么圆锥体的高是（）厘米。
10、一个圆柱体和一个圆锥体的高和体积分别相等，那么圆锥体的底面积是圆柱底面积的（）。
11、一个圆柱体和圆锥的底面直径之比是1:
2，高之比是3:
4，它们的体积之比是（）。
12、把一个木制圆锥顶点朝上，放置在桌面上，桌面被盖住了36平方厘米，它所占的空间是72立方厘米，这个圆锥的高是（）。
二、判断：
1、圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍。
（ ）
2、等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大2倍。
（ ）
3、圆柱体的侧面积等于底面积乘高。
（ ）
4、圆柱体的底面直径是3厘米，高是9.42厘米，它的侧面展开后是一个正方形。
（）
5、圆柱的体积一般比它的表面积大。
（）
6、圆柱的体积比圆锥的体积大（）
7、两个圆柱的体积相等那么它们的表面积也相等。
（）
8、圆柱体的高扩大2倍，体积就扩大2倍。
（ ）
三、选择题
1、等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较（）
A、正方体体积大B、长方体体积大C、圆柱体体积大D、体积一样大
2、下面（）图形是圆柱的展开图。
（单位：
cm）
3、圆柱体的底面半径扩大3倍,高不变,体积扩大（ ）
A、3倍 B、9倍 C、6倍
4、把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长4分米的正方形，这个圆柱体的侧面积是（）平方分米.。
A、16 B、50.24 C、100.48
5、把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（）
A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、扩大6倍 D、缩小
四、解决问题
1、一种压路机的滚筒宽1.5米，直径是1.2米，平均每分钟可以转10圈。
这种压路机每分钟压过路面的面积是多少平方米？
2、把一个底面半径1分米、高6分米的圆柱形零件熔铸成一个底面半径2分米的圆锥形零件。
这个圆锥形零件的高是多少？
3、用铁皮制作20节通风管，每节长60cm，底面半径15cm，至少需要铁皮多少平方米？
（得数保留两位小数）
4、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，正方形的边长是6.28分米，这个圆柱的体积是多少？
5、一个圆柱体的体积是942立方厘米，侧面积是314平方厘米，这个圆柱体的底面积是多少？
6、一个圆柱体玻璃杯底面半径是10厘米，里面装了水，水的高度是12厘米，把一小块铁块放进杯中，水上升到15厘米，这块铁块的体积是多少？
7、把一个底半径为5厘米的圆锥铁块放入一个底半径10厘米，高50厘米的容器里，水面上升了3厘米，求这个圆柱铁块的高。
8、一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56米，高3米，每立方米小麦重0.75吨。
这堆小麦的占地面积是多少？
这堆小麦约重多少吨？
9、有一个圆锥体沙堆，底面积是3.6平方米，高2米。
将这些沙铺在一个长4米，宽2米的长方体沙坑里，能铺多厚？
10、牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。
这支牙膏可用36次。
该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。
这样，这一支牙膏只能用多少次？
11、把一个棱长为8厘米的正方体木块，切削成最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是正方体体积的百分之几？
12、右图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米。
这个圆柱体积减少多少立方厘米？
13、把两个完全一样的半个圆柱合并成一个圆柱，底面半径是3厘米，表面积减少72平方厘米。
现在这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？
14、在一只底面半径为10厘米的圆柱形玻璃容器中，水深8厘米，要在容器中放入长和宽都是8厘米，高15厘米的一块铁块。
把铁块横放在水中水面上升多少厘米？
（得数保留整数）
15.一个水桶高2.5分米，底面直径是4分米。
做这样的一双水桶要用铁皮多少平方分米？
（得数保留整平方分米）
16、会议大厅里有10根底面直径0.6米，高6米的圆柱形柱子，现在要刷上油漆，每平方米用油漆0.5千克，刷这些柱子要用油漆多少千克？
17、一只圆柱形的木桶，底面直径5分米，高8分米，在这个木桶外加一条铁箍，接头处重叠0.3分米，铁箍的长是多少？
这个木桶的容积是多少？
18、下图表示一段（不是圆柱形），求它的侧面积和体积。
（单位：
厘米）
19、有一个圆柱体木料，高45厘米，它的侧面积是2826平方厘米，若沿底面直径把它锯成相等的两块，每块的表面积是多少平方厘米？
20、将长宽高分别为20厘米、18厘米、16厘米的长方体木块，削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是多少？
21、一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米。
在这杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块。
这时水面高多少厘米？
22、一个圆柱形水桶，高100厘米，底面半径20厘米，里面盛有80厘米深的水。
现将一个底面周长为62.8厘米的圆锥体零件完全浸没在水桶里，水面比原来上升了1/16。
圆锥体零件的高是多少厘米？
23、
如下图，长方体的底面周长是20厘米，高8厘米，它的前、后、左、右四个面的面积之和是多少？
24、
把下图中的长方形绕着L快速旋转起来，将得到一个圆柱。
这个圆柱的这个立体图形的底面积、侧面积、体积各是多少？
25、一个长是12.56cm,宽是6.28cm的长方形，卷成体积最大的圆柱，圆柱所占的空间是多少？
26、右图是一个零件的示意图，它是由一个正方体从前往后挖去（挖通）一个圆柱得到的。
求这个零件的表面积。
（单位:
厘米）
27、如图所示，这是一个底面半径为4厘米，高为4厘米的圆柱，在它的中间依次向下挖去半径分别为3厘米、2厘米、1厘米，高，分别为2厘米、1厘米、0.5厘米的圆柱，最后得到的立体图形表面积是多少？
28、如图所示，一个圆柱体的底面半径是10厘米，高是20厘米，竖切两刀后得到的图形的表面积是多少？
29、将高分别是1分米，底面半径分别为3分米、2分米、1分米的三个圆柱叠成一个立体图形（如图所示）求这个立体图形的表面积。
30、一位魔术师要做一顶黑帽子，形状如图所示，帽顶部分是圆柱形，帽檐部分是一个圆环，帽顶的半径、高、与帽檐的宽度都是20厘米，请你算算一共需要多少平方厘米黑布？
31、求下面图形的表面积和体积（单位：
分米）
32、求三角形绕轴AB旋转一周所得立体图形的体积。
33、一个胶水瓶（如下图），它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积为31.4立方厘米。
当瓶子正放时，瓶内胶水液面高为8厘米，瓶子倒放时，空余部分高为2厘米。
请你算一算，瓶内胶水的体积是多少立方厘米？
34、一个圆柱与一个长方体的体积相等，圆柱的底面半径与长方体的高相等，都是6cm，圆柱的高等于长方体的宽，求长方体的长。
35、一个圆锥体的底面周长是18.84分米，沿底面直径和高分成相等的两部分，表面积增加了18平方分米，这个圆锥的体积是多少立方分米？
36、一个圆柱形容器的容积是12L,原有的水量占容积的
。
现将一个铜质的零件浸没在水中，水面上升到容器高度的
处，每立方分米铜重8.9千克，求这个零件的质量。
37、
一个高是15厘米的圆锥的展开图下右图所示，已知扇形的弧长是25.12厘米，求这个圆锥的体积
38、一块圆锥形木块底面直径和高都是6厘米，若将它切成相同的两个半圆锥，则这两个半圆锥的表面积之和比圆锥的表面积增加了多少？
39、有一个长方体容器底面是边长为10厘米的正方形，高是20厘米，现在注入一些水，水的高度为15厘米，然后将一个圆锥形零件完全浸没在水中，此时水面上升到18厘米，求这个圆锥形零件的体积。
40、一个底面积为100平方厘米的长方体容器中装有一些液体，将一根底面积为25平方厘米的长方体金属棒垂直插到底后，液面上升3厘米，且棒的顶端恰好与液面平齐，这根金属棒的长度是多少？
42、如图所示，圆锥形容器的容积是16升，容器中已经装有一些水，水面高度正好是圆锥高度的一半，容器中装有水多少升？
43、如图所示，圆锥形容器中装的水正好是它的容积的
，水面高度是容器高度的几分之几？
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