山东省济南市中考数学试题含答案docx.docx
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2013年中考真題
2013年济南中考数学试题解析
一、选择题：
本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正
确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．（3分）（2013?
济南）下列计算正确的是（
）
A．
B．
0
=﹣2
C．（﹣2）=﹣1D．|﹣5﹣3|=2
=9
考点：
负整数指数幂；绝对值；算术平方根；零指数幂．
分析：
对各项分别进行负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、绝对值的化简等运算，然后选出正确选项即可．
解答：
解：
A、（）
﹣2
，该式计算正确，故本选项正确；
=9
B、=2，该式计算错误，故本选项错误；
0
C、（﹣2）=1，该式计算错误，故本选项错误；
D、|﹣5﹣3|=8，该式计算错误，故本选项错误；故选A．
点评：
本题考查了负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、绝对值的化简等运算，属于基础题，掌握各知识点运算法则是解题的关键．
2．（3分）（2013?
济南）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称
图形也不是轴对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
考点：
中心对称图形；轴对称图形．
分析：
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答：
解：
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选C．
点评：
本题考查了中心对称及轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分
折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．（3分）（2013?
济南）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约
28.3亿吨的有机物．28.3
亿吨用科学记数法表示为（
）
A．28.3×10
7
8
10
9
B
．2.83×10
C．0.283×10
D．2.83×10
2013年中考真題
考点：
科学记数法—表示较大的数．
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定
n的值时，
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
当
原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜
1时，n是负数．
8
9
．
解答：
解：
28.3亿=28.3×10=2.83×10
故选D．
a×10n的形式，其中1≤|a|
点评：
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为
＜10，n为整数，表示时关键要正确确定
a的值以及n的值．
4．（3分）（2013?
济南）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的
度数为（）
A．68°B．32°C．22°D．16°
考点：
平行线的性质；等腰三角形的性质．
分析：
根据等腰三角形两底角相等求出∠C的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即
可．
解答：
解：
∵CD=CE，
∴∠D=∠DEC，
∵∠D=74°，
∴∠C=180°﹣74°×2=32°，
∵AB∥CD，∴∠B=∠C=32°．故选B．
点评：
本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键．
5．（3分）（2013?
济南）图中三视图所对应的直观图是（）
A．B．C．D．
考点：
由三视图判断几何体．
2013年中考真題
分析：
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
解答：
解：
从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的顶面的两边相切高度相同．
只有C满足这两点．
故选C．
点评：
本题考查了三视图的概念．易错易混点：
学生易忽略圆柱的高与长方体的高的大小关系，错选B．
6．（3分）（2013?
济南）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的
关系如图所示，则下列说法正确的是（）
A．甲、乙两人的速度相同
C．乙用的时间短
B．甲先到达终点
D．乙比甲跑的路程多
考点：
函数的图象．
分析：
利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所给数据结合图形逐个
分析．
解答：
解：
结合图象可知：
两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快，
故选B．
点评：
本题考查了函数的图象，关键是会看函数图象，要求同学们能从图象中得到正确信息．
7．（3分）（2013?
济南）下列命题中，真命题是（
A．对角线相等的四边形是等腰梯形
B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．四个角相等的四边形是矩形
）
考点：
命题与定理．
分析：
根据矩形、菱形、正方形的判定与性质分别判断得出答案即可．解答：
解：
A、根据对角线相等的四边形也可能是矩形，故此选项错误；
B、根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；
D、根据四个角相等的四边形是矩形，是真命题，故此选项正确．故选：
D．
点评：
此题主要考查了命题与定理，熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定与性质是解题关键．
2013年中考真題
8．（3分）（2013?
济南）下列函数中，当
x＞0时，y随x的增大而增大的是（
）
A．y=﹣x+1
2
﹣1
C．
2
B．y=x
D．y=﹣x+1
y=
考点：
二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．
分析：
根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，
逐一判断．
解答：
解：
A、y=﹣x+1，一次函数，k＜0，故y随着x增大而减小，错误；
B、y=x
2﹣1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，
y随着x的增大而增大；而在对称轴
左侧（x＜0），y随着x的增大而减小，正确．
C、y=
，k=1＞0，在每个象限里，
y随x的增大而减小，错误；
D、y=﹣x
2
+1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，
y随着x的增大而减小；而在对称轴
左侧（x＜0），y随着x的增大而增大，错误；
故选B．
点评：
本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性）
，是一道难度中
等的题目．
9．（3分）（2013?
济南）一项“过关游戏”规定：
在过第
n关时要将一颗质地均匀的骰子（六
个面上分别刻有
1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于
n2，则算过
关；否则不算过关，则能过第二关的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
考点：
列表法与树状图法．
分析：
由在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有
1到6的点数）抛掷n
次，n次抛掷所出现的点数之和大于
n2，则算过关；可得能过第二关的抛掷所出现
的点数之和需要大于
5，然后根据题意列出表格，由表格求得所有等可能的结果与能
过第二关的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
解答：
解：
∵在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有
1到6的点数）抛
掷n次，n次抛掷所出现的点数之和大于
n2，则算过关；
∴能过第二关的抛掷所出现的点数之和需要大于
5，
列表得：
6
7
8
9
10
11
12
5
6
7
8
9
10
11
4
5
6
7
8
9
10
3
4
5
6
7
8
9
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
∵共有36种等可能的结果，能过第二关的有
26种情况，
2013年中考真題
∴能过第二关的概率是：
=．
故选A．
点评：
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以
上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
10．（3分）（2013?
济南）如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，
则图中阴影部分的面积为（）
A．B．C．D．
考点：
扇形面积的计算．
分析：
首先利用扇形公式计算出半圆的面积和扇形AOB的面积，然后求出△AOB的面积，用S半圆+S△AOB﹣S扇形AOB可求出阴影部分的面积．
解答：
解：
在Rt△AOB中，AB=
=，
S半圆=π×（
）2
=π，
S△AOB=OB×OA=，
S扇形OBA==，
故S阴影=S半圆+S△AOB﹣S扇形AOB=．
故选C．
点评：
本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，仔细观察图形，得出阴影部分面积的表达式．
2013年中考真題
2
11．（3分）（2013?
济南）函数y=x+bx+c
与y=x的图象如图所示，有以下结论：
2
2
①b﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0
；④当1＜x＜3时，x+（b﹣1）x+c＜0．
其中正确的个数为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
考点：
二次函数图象与系数的关系．
2
2
＜0；当x=1
时，y=1+b+c=1；当x=3
分析：
由函数y=x+bx+c与x轴无交点，可得
b﹣4c
时，y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得
2
x+bx+c＜x，
继而可求得答案．
解答：
解：
∵函数y=x2
+bx+c与x轴无交点，
∴b2﹣4c＜0；
故①错误；
当x=1时，y=1+b+c=1，
故②错误；
∵当x=3时，y=9+3b+c=3，
∴3b+c+6=0；
③正确；
∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，
∴x2+bx+c＜x，
∴x2+（b﹣1）x+c＜0．
故④正确．
故选B．
点评：
主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
2013年中考真題
12．（3分）（2013?
南）如，点P从（0，3）出，沿所示方向运，每当碰到矩形
的反，反反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的，点P的坐
（）
A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）
考点：
律型：
点的坐．
：
律型．
分析：
根据反射角与入射角的定作出形，可知每6次反一个循依次循，用
2013除以6，根据商和余数的情况确定所的点的坐即可．
解答：
解：
如，6次反后点回到出点（0，3），
∵2013÷6=335⋯3，
∴当点P第2013次碰到矩形的第336个循的第3次反，
点P的坐（8，3）．故D．
点：
本是点的坐的律化的考了，作出形，察出每
6次反一个循
依次循是解的关，也是本的点．
二、填空：
本大共
5小，共
20分，只要求填写最后果，每小填得
4分．
13．（4分）（2013?
南）
cos30°的是
．
考点：
特殊角的三角函数．
分析：
将特殊角的三角函数代入算即可．
解答：
×
=
．
解：
cos30°=
故答案：
．
点：
本考了特殊角的三角函数，属于基，掌握几个特殊角的三角函数是解
2013年中考真題
的关．
14．（4分）（2013?
南）如，抄近路践踏草坪是一种不文明的象，你用数学知
解出一象的原因两点之段最短．
考点：
段的性：
两点之段最短；三角形三关系．
：
开放型．
分析：
根据段的性解答即可．
解答：
解：
抄近路践踏草坪原因是：
两点之段最短．
故答案：
两点之段最短．
点：
本考了段的性，是基，主要利用了两点之段最短．
15．（4分）（2013?
南）甲乙两种水稻品中
5年的平均位面量如下（位：
吨/公）
品种
第1年第2年第3年
第4年
第5年
甲
9.8
9.9
10.1
10
10.2
乙
9.4
10.3
10.8
9.7
9.8
算，
=10，
=10，根据数据估
甲
中水稻品种的量比定．
考点：
方差．
分析：
根据方差公式
2
）
2
2
2
S=[（x1
+（x2）+⋯+（xn）]分求出两种水稻的
量的方差，再行比即可．
解答：
解：
甲种水稻量的方差是：
[（9.810
2
2
2
2
2
）+（9.910）+（10.110）+（1010）+（10.210）]=0.02，
乙种水稻量的方差是：
[（9.410
2
2
2
2
2
）+（10.310）+（10.810）+（9.710）+（9.810）]=0.124．
∴0.02＜0.124，
∴量比定的小麦品种是甲，故答案：
甲
点：
此考了方差，用到的知点是方差和平均数的算公式，
一般地n个数据，x1，
x2，⋯xn的平均数
，方差
2
[（x1
2
2
2
S=
）+（x2
）+⋯+（xn
）]，它反
映了一数据的波大小，方差越大，波性越大，反之也成立．
2013年中考真題
16．（4分）（2013?
济南）函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为
﹣2．
考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．
专题：
计算题．
分析：
先根据反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式得到=x﹣2，去分母化
为一元二次方程得到x2﹣2x﹣1=0，根据根与系数的关系得到a+b=2，ab=﹣1，
然后变形+得，再利用整体思想计算即可．
解答：
解：
根据题意得=x﹣2，
化为整式方程，整理得x2﹣2x﹣1=0，
∵函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，
∴a、b为方程x2﹣2x﹣1=0的两根，
∴a+b=2，ab=﹣1，
∴+===﹣2．
故答案为﹣2．
点评：
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：
反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了一元二次方程根与系数的关系．
17．（4分）（2013?
济南）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、
F分别在BC和CD上，下列结论：
①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．
其中正确的序号是①②④（把你认为正确的都填上）．
2013年中考真題
考点：
正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
分析：
根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角
形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正确，利
用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．
解答：
解：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∵△AEF是等边三角形，
∴AE=AF，
∵在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF，
∵BC=DC，
∴BC﹣BE=CD﹣DF，
∴CE=CF，
∴①说法正确；
∵CE=CF，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴∠CEF=45°，
∵∠AEF=60°，
∴∠AEB=75°，
∴②说法正确；
如图，连接AC，交EF于G点，
∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAD≠∠DAF，
∴DF≠FG，
∴BE+DF≠EF，
∴③说法错误；
∵EF=2，
∴CE=CF=，
设正方形的边长为a，
在Rt△ADF中，
2
2
a+（a﹣
）=4，
解得
a=
，
则a2=2+
，
2013年中考真題
S正方形ABCD=2+，
④说法正确，
故答案为①②④．
点评：
本题主要考查正方形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明以及辅助线的正确作法，此题难度不大，但是有一点麻烦．
三、解答题：
本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（6分）（2013?
济南）先化简，再求值：
÷，其中a=﹣
1．
考点：
分式的化简求值．
专题：
计算题．
分析：
将括号内的部分通分后相减，再将除法转化为乘法后代入求值．
解答：
解：
原式=[﹣]?
=?
=?
=
．
当a=
﹣1时，原式=
=1．
点评：
本题考查了分式的化简求值，熟悉通分、约分及因式分解是解题的关键．
19．（8分）（2013?
济南）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调
查，下表是通过简单随机抽样获得的
50个家庭去年月平均用水量（单位：
吨）
，并将调查数
据进行如下整理：
4.7
2.1
3.1
2.3
5.2
2.8
7.3
4.3
4.8
6.7
4.5
5.1
6.5
8.9
2.2
4.5
3.2
3.2
4.5
3.5
3.5
3.5
3.6
4.9
3.7
3.8
5.6
5.5
5.9
6.2
2013年中考真題
5.7
3.9
4.0
4.0
7.0
3.7
9.5
4.2
6.4
3.5
4.5
4.5
4.6
5.4
5.6
6.6
5.8
4.5
6.2
7.5
频数分布表
分组
划记
频数
2.0＜x≤3.5
正正
11
3.5＜x≤5.0
19
5.0＜x≤6.5
6.5＜x≤8.0
8.0＜x≤9.5
2
合计
50
（1）把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）从直方图中你能得到什么信息？
（写出两条即可）；
（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收
费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？
为什么？
考点：
频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．
分析：
（1）根据题中给出的50个数据，从中分别找出5.0＜x≤6.5与6.5＜x≤8.0的个数，
进行划记，得到对应的频数，进而完成频数分布表和频数分布直方图；
（2）本题答案不唯一．例如：
从直方图可以看出：
①居民月平均用水量大部分在2.0
至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户；
（3）由于50×60%=30，所以为了鼓励节约用水，要使60%的家庭收费不受影响，即
要使30户的家庭收费不受影响，而11+19=30，故家庭月均用水量应该定为5吨．
解答：
解：
（1）频数分布表如下：
分组
划记
频数
2.0＜x≤3.5
正正
11
3.5＜x≤5.0
19
5.0＜x≤6.5
13
5
2013年中考真題
6.5＜x≤8.0
8.0＜x≤9.5
2
合计
5
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