人教版初中数学七年级下册《第5章 相交线与平行线53 平行线的性质》同步练习卷2.docx
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人教版初中数学七年级下册《第5章相交线与平行线53平行线的性质》同步练习卷2
人教新版七年级下学期《5.3平行线的性质》
2020年同步练习卷
一.选择题(共16小题)
1.已知如图DC∥EG,∠C=40°,∠A=70°,则∠AFE的度数为( )
A.140°B.110°C.90°D.30°
2.若∠A和∠B是两条平行线中的同旁内角,且∠A比∠B的2倍少30°,则∠B的度数是( )
A.30°B.110°C.70°D.30°或70°
3.下列语句中,不是命题的是( )
A.等角的余角相等
B.对顶角相等
C.过直线l外一点P作直线l的垂线
D.如果a=b,则
4.一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行行驶,那么两个拐弯的角度可能为( )
A.先右转50°,后右转40°B.先右转50°,后左转40°
C.先右转50°,后左转130°D.先右转50°,后左转50°
5.如图,∠B=∠C,∠A=∠D,下列结论:
①AB∥CD;②AE∥DF;③AE⊥BC;④∠AMC=∠BND,其中正确的结论有( )
A.①②④B.②③④C.③④D.①②③④
6.如图,AB∥CD,有图中α,β,γ三角之间的关系是( )
A.α+β+γ=180°B.α﹣β+γ=180°C.α+β﹣γ=180°D.α+β+γ=360°
7.如图,∠F=∠FBC,∠A=∠C,则当∠ADC=α时,∠ABC的度数是( )
A.αB.2αC.180°﹣αD.90°+α
8.如图,下列结论中不正确的是( )
A.若AD∥BC,则∠1=∠BB.若∠1=∠2,则AD∥BC
C.若∠2=∠C,则AE∥CDD.若AE∥CD,则∠1+∠3=180°
9.下列命题中错误的是( )
A.一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形
B.不在同一直线上的三点确定一个圆
C.三角形的外心到三角形各边距离相等
D.对角线相等的平行四边形是矩形
10.如图,AB∥EF,∠C=90°,则α、β、γ的关系为( )
A.β=α+γB.α+β+γ=180°C.β+γ﹣α=90°D.α+β﹣γ=90°
11.如图,∠D=∠C=90°,E是DC的中点,AE平分∠DAB,∠DEA=28°,则∠ABE的度数是( )
A.62B.31C.28D.25
12.将一把直尺与一块三角板如图所示放置,若∠1=40°,则∠2的度数为( )
A.50°B.110°C.130°D.150°
13.如图,已知AB∥CD,∠1=115°,∠2=65°,则∠C等于( )
A.40°B.45°C.50°D.60°
14.如图,直线AB∥CD,P是AB上的动点,当点P的位置变化时,三角形PCD的面积将( )
A.变大
B.变小
C.不变
D.变大变小要看点P向左还是向右移动
15.下列四个命题中,真命题有( )
①两条直线被第三条直线所截,内错角相等.
②如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1=∠2.
③三角形的一个外角大于任何一个内角.
④如果x2>0,那么x>0.
A.1个B.2个C.3个D.4个
16.小明中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序:
(1)洗锅盛水2分钟;
(2)洗菜3分钟;(3)准备面条及佐料2分钟;(4)用锅把水烧开7分钟;(5)用烧开的水煮面条和菜要3分钟.以上各工序除(4)外,一次只能进行一道工序,小明要将面条煮好,最少用( )
A.14分钟B.13分钟C.12分钟D.11分钟
人教新版七年级下学期《5.3平行线的性质》2020年同步练习卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共16小题)
1.已知如图DC∥EG,∠C=40°,∠A=70°,则∠AFE的度数为( )
A.140°B.110°C.90°D.30°
【分析】先根据三角形外角的性质可求∠ABD,再根据平行线的性质可求∠AFE的度数.
【解答】解:
∵∠C=40°,∠A=70°,
∴∠ABD=40°+70°=110°,
∵DC∥EG,
∴∠AFE=110°.
故选:
B.
【点评】考查了三角形外角的性质,平行线的性质:
两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.
2.若∠A和∠B是两条平行线中的同旁内角,且∠A比∠B的2倍少30°,则∠B的度数是( )
A.30°B.110°C.70°D.30°或70°
【分析】若∠A和∠B是两条平行线中的同旁内角,可得∠A和∠B两角的和为180°,本题把∠A、∠B的度数看成两个未知数,就可得到关于这两个未知数的方程组,从而转化为方程问题解决.
【解答】解:
∵∠A和∠B是两条平行线中的同旁内角,
∴∠A=∠B=180°,
设∠A=x度,∠B=y度,根据题意可得
,
解得x=110,y=70.
∴∠B的度数是70°.
故选:
C.
【点评】考查了平行线的性质,此题把角的关系结合方程问题一起解决,即把相等关系的问题转化为方程问题,利用方程组来解决.有一定的综合性,是道不错的题.
3.下列语句中,不是命题的是( )
A.等角的余角相等
B.对顶角相等
C.过直线l外一点P作直线l的垂线
D.如果a=b,则
【分析】根据命题的概念判断即可.
【解答】解:
A、等角的余角相等是命题;
B、对顶角相等是命题;
C、过直线l外一点P作直线l的垂线,不是命题;
D、如果a=b,则
是命题,
故选:
C.
【点评】本题考查的是命题的概念,判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.
4.一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行行驶,那么两个拐弯的角度可能为( )
A.先右转50°,后右转40°B.先右转50°,后左转40°
C.先右转50°,后左转130°D.先右转50°,后左转50°
【分析】利用平行的性质来选择.
【解答】解:
两次拐弯后,仍在原来的方向上平行行驶,
即转弯前与转弯后的道路是平行的,因而右转的角与左转的角应相等,
理由是两直线平行,同位角相等.
故选:
D.
【点评】本题主要考查了平行线的性质,能够根据条件,找到解决问题的依据是解决本题的关键.
5.如图,∠B=∠C,∠A=∠D,下列结论:
①AB∥CD;②AE∥DF;③AE⊥BC;④∠AMC=∠BND,其中正确的结论有( )
A.①②④B.②③④C.③④D.①②③④
【分析】由条件可先证明AB∥CD,再证明AE∥DF,结合平行线的性质及对顶角相等可得到∠AMC=∠BND,可得出答案.
【解答】解:
∵∠B=∠C,
∴AB∥CD,
∴∠A=∠AEC,
又∵∠A=∠D,
∴∠AEC=∠D,
∴AE∥DF,
∴∠AMC=∠FNM,
又∵∠BND=∠FNM,
∴∠AMC=∠BND,
故①②④正确,
由条件不能得出∠AMC=90°,故③不一定正确;
故选:
A.
【点评】本题主要考查平行线的性质和判定,掌握平行线的性质和判定是解题的关键,即①两直线平行⇔同位角相等,②两直线平行⇔内错角相等,③两直线平行⇔同旁内角互补,④a∥b,b∥c⇒a∥c.
6.如图,AB∥CD,有图中α,β,γ三角之间的关系是( )
A.α+β+γ=180°B.α﹣β+γ=180°C.α+β﹣γ=180°D.α+β+γ=360°
【分析】延长AE交直线CD于F,根据平行线的性质得出∠α+∠AFD=180°,根据三角形外角性质得出∠AFD=∠β﹣∠γ,代入求出即可.
【解答】解:
如图,延长AE交直线CD于F,
∵AB∥CD,
∴∠α+∠AFD=180°,
∵∠AFD=∠β﹣∠γ,
∴∠α+∠β﹣∠γ=180°,
故选:
C.
【点评】本题考查了三角形外角性质和平行线的性质的应用,注意:
两直线平行,同旁内角互补.
7.如图,∠F=∠FBC,∠A=∠C,则当∠ADC=α时,∠ABC的度数是( )
A.αB.2αC.180°﹣αD.90°+α
【分析】依据∠F=∠FBC,可得AD∥BC,进而得到∠C=∠FDC,再根据∠A=∠C,即可得出AB∥CD,依据∠ADC=α,即可得到∠ABC=180°﹣∠BAD=α.
【解答】解:
∵∠F=∠FBC,
∴AD∥BC,
∴∠C=∠FDC,
又∵∠A=∠C,
∴∠A=∠FDC,
∴AB∥CD,
∵∠ADC=α,
∴∠A=180°﹣α,
∴∠ABC=180°﹣∠BAD=α,
故选:
A.
【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质,平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.
8.如图,下列结论中不正确的是( )
A.若AD∥BC,则∠1=∠BB.若∠1=∠2,则AD∥BC
C.若∠2=∠C,则AE∥CDD.若AE∥CD,则∠1+∠3=180°
【分析】由平行线的性质和判定得出选项A不正确,选项B、C、D正确;即可得出结论.
【解答】解:
∵AD∥BC,
∴∠1=∠2,选项A不正确;
∵∠1=∠2,
∴AD∥BC,选项B正确;
∵∠2=∠C,
∴AE∥CD,选项C正确;
∵AE∥CD,
∴∠1+∠3=180°,选项D正确;
故选:
A.
【点评】本题考查了平行线的判定与性质;熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键,注意它们之间的区别.
9.下列命题中错误的是( )
A.一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形
B.不在同一直线上的三点确定一个圆
C.三角形的外心到三角形各边距离相等
D.对角线相等的平行四边形是矩形
【分析】根据平行四边形的判定定理、确定圆的条件、三角形的外心的性质、矩形的判定定理判断即可.
【解答】解:
一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形,A正确,不符合题意;
不在同一直线上的三点确定一个圆,B正确,不符合题意;
三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等,C错误,符合题意;
对角线相等的平行四边形是矩形,D正确,不符合题意;
故选:
C.
【点评】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
10.如图,AB∥EF,∠C=90°,则α、β、γ的关系为( )
A.β=α+γB.α+β+γ=180°C.β+γ﹣α=90°D.α+β﹣γ=90°
【分析】此题可以构造辅助线,利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系.
【解答】解:
延长DC交AB与G,延长CD交EF于H.
直角△BGC中,∠1=90°﹣α;△EHD中,∠2=β﹣γ,
因为AB∥EF,所以∠1=∠2,于是
90°﹣α=β﹣γ,故α+β﹣γ=90°.
故选:
D.
【点评】此题主要是通过作辅助线,构造了三角形以及由平行线构成的内错角.
掌握三角形的外角的性质以及平行线的性质:
两条直线平行,内错角相等.
11.如图,∠D=∠C=90°,E是DC的中点,AE平分∠DAB,∠DEA=28°,则∠ABE的度数是( )
A.62B.31C.28D.25
【分析】过点E作EF⊥AB于F,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=EF,根据线段中点的定义可得DE=CE,然后求出CE=EF,再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可得出BE平分∠ABC,最后求得∠ABE的度数.
【解答】解:
如图,过点E作EF⊥AB于F,
∵∠D=∠C=90°,AE平分∠DAB,
∴DE=EF,
∵E是DC的中点,
∴DE=CE,
∴CE=EF,
又∵∠C=90°,
∴点E在∠ABC的平分线上,
∴BE平分∠ABC,
又∵AD∥BC,
∴∠ABC+∠BAD=180°,
∴∠AEB=90°,
∴∠BEC=90°﹣∠AED=62°,
∴Rt△BCE中,∠CBE=28°,
∴∠ABE=28°.
故选:
C.
【点评】本题考查了平行线的性质与判定,角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质,熟记各性质并作出辅助线是解题的关键.
12.将一把直尺与一块三角板如图所示放置,若∠1=40°,则∠2的度数为( )
A.50°B.110°C.130°D.150°
【分析】根据矩形性质得出EF∥GH,推出∠FCD=∠2,代入∠FCD=∠1+∠A求出即可.
【解答】解:
∵EF∥GH,
∴∠FCD=∠2,
∵∠FCD=∠1+∠A,∠1=40°,∠A=90°,
∴∠2=∠FCD=130°,
故选:
C.
【点评】本题考查了平行线性质,矩形性质,三角形外角性质的应用,解题的关键是求出∠2=∠FCD和∠FCD=∠1+∠A.
13.如图,已知AB∥CD,∠1=115°,∠2=65°,则∠C等于( )
A.40°B.45°C.50°D.60°
【分析】根据两直线平行,同位角相等可得∠1=∠EGD=115°,再根据三角形内角与外角的性质可得∠C的度数.
【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠1=∠EGD=115°,
∵∠2=65°,
∴∠C=115°﹣65°=50°,
故选:
C.
【点评】此题主要考查了平行线的性质,以及三角形内角与外角的性质,关键是掌握两直线平行,同位角相等.
14.如图,直线AB∥CD,P是AB上的动点,当点P的位置变化时,三角形PCD的面积将( )
A.变大
B.变小
C.不变
D.变大变小要看点P向左还是向右移动
【分析】根据两平行线间的平行线段相等,可以推出点P在AB上运动时到CD的距离始终相等,再根据三角形PCD的面积等于CD与点P到CD的距离的积的一半,所以三角形的面积不变.
【解答】解:
设平行线AB、CD间的距离为h,
则S△PCD=
CD•h,
∵CD长度不变,h大小不变,
∴三角形的面积不变.
故选:
C.
【点评】本题主要考查两平行线间的平行线段相等的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
15.下列四个命题中,真命题有( )
①两条直线被第三条直线所截,内错角相等.
②如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1=∠2.
③三角形的一个外角大于任何一个内角.
④如果x2>0,那么x>0.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】根据平行线的性质对①进行判断;
根据对顶角的性质对②进行判断;
根据三角形外角性质对③进行判断;
根据非负数的性质对④进行判断.
【解答】解:
两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等,所以①错误;
如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1=∠2,所以②正确;
三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角,所以③错误;
如果x2>0,那么x≠0,所以④错误.
故选:
A.
【点评】本题考查了命题与定理:
判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式;有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.
16.小明中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序:
(1)洗锅盛水2分钟;
(2)洗菜3分钟;(3)准备面条及佐料2分钟;(4)用锅把水烧开7分钟;(5)用烧开的水煮面条和菜要3分钟.以上各工序除(4)外,一次只能进行一道工序,小明要将面条煮好,最少用( )
A.14分钟B.13分钟C.12分钟D.11分钟
【分析】根据统筹方法,烧开水时可洗菜和准备面条及佐料,这样可以节省时间,所以小明所用时间最少为
(1)、(4)、(5)步时间之和.
【解答】解:
第一步,洗锅盛水花2分钟;
第二步,用锅把水烧开7分钟,同时洗菜3分钟,准备面条及佐料2分钟,总计7分钟;
第三步,用烧开的水煮面条和菜要3分钟.
总计共用2+7+3=12分钟.
故选:
C.
【点评】解决问题的关键是读懂题意,采用统筹方法是生活中常用的有效节省时间的方法,本题将数学知识与生活相结合,是一道好题.