人教版初中数学七年级下册《第5章 相交线与平行线53 平行线的性质》同步练习卷2.docx

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人教版初中数学七年级下册《第5章相交线与平行线53平行线的性质》同步练习卷2

人教新版七年级下学期《5.3平行线的性质》

2020年同步练习卷

一．选择题（共16小题）

1．已知如图DC∥EG，∠C＝40°，∠A＝70°，则∠AFE的度数为（　　）

A．140°B．110°C．90°D．30°

2．若∠A和∠B是两条平行线中的同旁内角，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠B的度数是（　　）

A．30°B．110°C．70°D．30°或70°

3．下列语句中，不是命题的是（　　）

A．等角的余角相等

B．对顶角相等

C．过直线l外一点P作直线l的垂线

D．如果a＝b，则

4．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（　　）

A．先右转50°，后右转40°B．先右转50°，后左转40°

C．先右转50°，后左转130°D．先右转50°，后左转50°

5．如图，∠B＝∠C，∠A＝∠D，下列结论：

①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND，其中正确的结论有（　　）

A．①②④B．②③④C．③④D．①②③④

6．如图，AB∥CD，有图中α，β，γ三角之间的关系是（　　）

A．α+β+γ＝180°B．α﹣β+γ＝180°C．α+β﹣γ＝180°D．α+β+γ＝360°

7．如图，∠F＝∠FBC，∠A＝∠C，则当∠ADC＝α时，∠ABC的度数是（　　）

A．αB．2αC．180°﹣αD．90°+α

8．如图，下列结论中不正确的是（　　）

A．若AD∥BC，则∠1＝∠BB．若∠1＝∠2，则AD∥BC

C．若∠2＝∠C，则AE∥CDD．若AE∥CD，则∠1+∠3＝180°

9．下列命题中错误的是（　　）

A．一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形

B．不在同一直线上的三点确定一个圆

C．三角形的外心到三角形各边距离相等

D．对角线相等的平行四边形是矩形

10．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（　　）

A．β＝α+γB．α+β+γ＝180°C．β+γ﹣α＝90°D．α+β﹣γ＝90°

11．如图，∠D＝∠C＝90°，E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA＝28°，则∠ABE的度数是（　　）

A．62B．31C．28D．25

12．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为（　　）

A．50°B．110°C．130°D．150°

13．如图，已知AB∥CD，∠1＝115°，∠2＝65°，则∠C等于（　　）

A．40°B．45°C．50°D．60°

14．如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将（　　）

A．变大

B．变小

C．不变

D．变大变小要看点P向左还是向右移动

15．下列四个命题中，真命题有（　　）

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．

②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．

③三角形的一个外角大于任何一个内角．

④如果x2＞0，那么x＞0．

A．1个B．2个C．3个D．4个

16．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：

（1）洗锅盛水2分钟；

（2）洗菜3分钟；（3）准备面条及佐料2分钟；（4）用锅把水烧开7分钟；（5）用烧开的水煮面条和菜要3分钟．以上各工序除（4）外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用（　　）

A．14分钟B．13分钟C．12分钟D．11分钟

人教新版七年级下学期《5.3平行线的性质》2020年同步练习卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共16小题）

1．已知如图DC∥EG，∠C＝40°，∠A＝70°，则∠AFE的度数为（　　）

A．140°B．110°C．90°D．30°

【分析】先根据三角形外角的性质可求∠ABD，再根据平行线的性质可求∠AFE的度数．

【解答】解：

∵∠C＝40°，∠A＝70°，

∴∠ABD＝40°+70°＝110°，

∵DC∥EG，

∴∠AFE＝110°．

故选：

B．

【点评】考查了三角形外角的性质，平行线的性质：

两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

2．若∠A和∠B是两条平行线中的同旁内角，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠B的度数是（　　）

A．30°B．110°C．70°D．30°或70°

【分析】若∠A和∠B是两条平行线中的同旁内角，可得∠A和∠B两角的和为180°，本题把∠A、∠B的度数看成两个未知数，就可得到关于这两个未知数的方程组，从而转化为方程问题解决．

【解答】解：

∵∠A和∠B是两条平行线中的同旁内角，

∴∠A＝∠B＝180°，

设∠A＝x度，∠B＝y度，根据题意可得

，

解得x＝110，y＝70．

∴∠B的度数是70°．

故选：

C．

【点评】考查了平行线的性质，此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程组来解决．有一定的综合性，是道不错的题．

3．下列语句中，不是命题的是（　　）

A．等角的余角相等

B．对顶角相等

C．过直线l外一点P作直线l的垂线

D．如果a＝b，则

【分析】根据命题的概念判断即可．

【解答】解：

A、等角的余角相等是命题；

B、对顶角相等是命题；

C、过直线l外一点P作直线l的垂线，不是命题；

D、如果a＝b，则

是命题，

故选：

C．

【点评】本题考查的是命题的概念，判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．

4．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（　　）

A．先右转50°，后右转40°B．先右转50°，后左转40°

C．先右转50°，后左转130°D．先右转50°，后左转50°

【分析】利用平行的性质来选择．

【解答】解：

两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，

即转弯前与转弯后的道路是平行的，因而右转的角与左转的角应相等，

理由是两直线平行，同位角相等．

故选：

D．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，能够根据条件，找到解决问题的依据是解决本题的关键．

5．如图，∠B＝∠C，∠A＝∠D，下列结论：

①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND，其中正确的结论有（　　）

A．①②④B．②③④C．③④D．①②③④

【分析】由条件可先证明AB∥CD，再证明AE∥DF，结合平行线的性质及对顶角相等可得到∠AMC＝∠BND，可得出答案．

【解答】解：

∵∠B＝∠C，

∴AB∥CD，

∴∠A＝∠AEC，

又∵∠A＝∠D，

∴∠AEC＝∠D，

∴AE∥DF，

∴∠AMC＝∠FNM，

又∵∠BND＝∠FNM，

∴∠AMC＝∠BND，

故①②④正确，

由条件不能得出∠AMC＝90°，故③不一定正确；

故选：

A．

【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．

6．如图，AB∥CD，有图中α，β，γ三角之间的关系是（　　）

A．α+β+γ＝180°B．α﹣β+γ＝180°C．α+β﹣γ＝180°D．α+β+γ＝360°

【分析】延长AE交直线CD于F，根据平行线的性质得出∠α+∠AFD＝180°，根据三角形外角性质得出∠AFD＝∠β﹣∠γ，代入求出即可．

【解答】解：

如图，延长AE交直线CD于F，

∵AB∥CD，

∴∠α+∠AFD＝180°，

∵∠AFD＝∠β﹣∠γ，

∴∠α+∠β﹣∠γ＝180°，

故选：

C．

【点评】本题考查了三角形外角性质和平行线的性质的应用，注意：

两直线平行，同旁内角互补．

7．如图，∠F＝∠FBC，∠A＝∠C，则当∠ADC＝α时，∠ABC的度数是（　　）

A．αB．2αC．180°﹣αD．90°+α

【分析】依据∠F＝∠FBC，可得AD∥BC，进而得到∠C＝∠FDC，再根据∠A＝∠C，即可得出AB∥CD，依据∠ADC＝α，即可得到∠ABC＝180°﹣∠BAD＝α．

【解答】解：

∵∠F＝∠FBC，

∴AD∥BC，

∴∠C＝∠FDC，

又∵∠A＝∠C，

∴∠A＝∠FDC，

∴AB∥CD，

∵∠ADC＝α，

∴∠A＝180°﹣α，

∴∠ABC＝180°﹣∠BAD＝α，

故选：

A．

【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

8．如图，下列结论中不正确的是（　　）

A．若AD∥BC，则∠1＝∠BB．若∠1＝∠2，则AD∥BC

C．若∠2＝∠C，则AE∥CDD．若AE∥CD，则∠1+∠3＝180°

【分析】由平行线的性质和判定得出选项A不正确，选项B、C、D正确；即可得出结论．

【解答】解：

∵AD∥BC，

∴∠1＝∠2，选项A不正确；

∵∠1＝∠2，

∴AD∥BC，选项B正确；

∵∠2＝∠C，

∴AE∥CD，选项C正确；

∵AE∥CD，

∴∠1+∠3＝180°，选项D正确；

故选：

A．

【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意它们之间的区别．

9．下列命题中错误的是（　　）

A．一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形

B．不在同一直线上的三点确定一个圆

C．三角形的外心到三角形各边距离相等

D．对角线相等的平行四边形是矩形

【分析】根据平行四边形的判定定理、确定圆的条件、三角形的外心的性质、矩形的判定定理判断即可．

【解答】解：

一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形，A正确，不符合题意；

不在同一直线上的三点确定一个圆，B正确，不符合题意；

三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，C错误，符合题意；

对角线相等的平行四边形是矩形，D正确，不符合题意；

故选：

C．

【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

10．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（　　）

A．β＝α+γB．α+β+γ＝180°C．β+γ﹣α＝90°D．α+β﹣γ＝90°

【分析】此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系．

【解答】解：

延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．

直角△BGC中，∠1＝90°﹣α；△EHD中，∠2＝β﹣γ，

因为AB∥EF，所以∠1＝∠2，于是

90°﹣α＝β﹣γ，故α+β﹣γ＝90°．

故选：

D．

【点评】此题主要是通过作辅助线，构造了三角形以及由平行线构成的内错角．

掌握三角形的外角的性质以及平行线的性质：

两条直线平行，内错角相等．

11．如图，∠D＝∠C＝90°，E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA＝28°，则∠ABE的度数是（　　）

A．62B．31C．28D．25

【分析】过点E作EF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝EF，根据线段中点的定义可得DE＝CE，然后求出CE＝EF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可得出BE平分∠ABC，最后求得∠ABE的度数．

【解答】解：

如图，过点E作EF⊥AB于F，

∵∠D＝∠C＝90°，AE平分∠DAB，

∴DE＝EF，

∵E是DC的中点，

∴DE＝CE，

∴CE＝EF，

又∵∠C＝90°，

∴点E在∠ABC的平分线上，

∴BE平分∠ABC，

又∵AD∥BC，

∴∠ABC+∠BAD＝180°，

∴∠AEB＝90°，

∴∠BEC＝90°﹣∠AED＝62°，

∴Rt△BCE中，∠CBE＝28°，

∴∠ABE＝28°．

故选：

C．

【点评】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．

12．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为（　　）

A．50°B．110°C．130°D．150°

【分析】根据矩形性质得出EF∥GH，推出∠FCD＝∠2，代入∠FCD＝∠1+∠A求出即可．

【解答】解：

∵EF∥GH，

∴∠FCD＝∠2，

∵∠FCD＝∠1+∠A，∠1＝40°，∠A＝90°，

∴∠2＝∠FCD＝130°，

故选：

C．

【点评】本题考查了平行线性质，矩形性质，三角形外角性质的应用，解题的关键是求出∠2＝∠FCD和∠FCD＝∠1+∠A．

13．如图，已知AB∥CD，∠1＝115°，∠2＝65°，则∠C等于（　　）

A．40°B．45°C．50°D．60°

【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1＝∠EGD＝115°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠C的度数．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠1＝∠EGD＝115°，

∵∠2＝65°，

∴∠C＝115°﹣65°＝50°，

故选：

C．

【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．

14．如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将（　　）

A．变大

B．变小

C．不变

D．变大变小要看点P向左还是向右移动

【分析】根据两平行线间的平行线段相等，可以推出点P在AB上运动时到CD的距离始终相等，再根据三角形PCD的面积等于CD与点P到CD的距离的积的一半，所以三角形的面积不变．

【解答】解：

设平行线AB、CD间的距离为h，

则S△PCD＝

CD•h，

∵CD长度不变，h大小不变，

∴三角形的面积不变．

故选：

C．

【点评】本题主要考查两平行线间的平行线段相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

15．下列四个命题中，真命题有（　　）

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．

②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．

③三角形的一个外角大于任何一个内角．

④如果x2＞0，那么x＞0．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据平行线的性质对①进行判断；

根据对顶角的性质对②进行判断；

根据三角形外角性质对③进行判断；

根据非负数的性质对④进行判断．

【解答】解：

两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；

如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，所以②正确；

三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以③错误；

如果x2＞0，那么x≠0，所以④错误．

故选：

A．

【点评】本题考查了命题与定理：

判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

16．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：

（1）洗锅盛水2分钟；

（2）洗菜3分钟；（3）准备面条及佐料2分钟；（4）用锅把水烧开7分钟；（5）用烧开的水煮面条和菜要3分钟．以上各工序除（4）外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用（　　）

A．14分钟B．13分钟C．12分钟D．11分钟

【分析】根据统筹方法，烧开水时可洗菜和准备面条及佐料，这样可以节省时间，所以小明所用时间最少为

（1）、（4）、（5）步时间之和．

【解答】解：

第一步，洗锅盛水花2分钟；

第二步，用锅把水烧开7分钟，同时洗菜3分钟，准备面条及佐料2分钟，总计7分钟；

第三步，用烧开的水煮面条和菜要3分钟．

总计共用2+7+3＝12分钟．

故选：

C．

【点评】解决问题的关键是读懂题意，采用统筹方法是生活中常用的有效节省时间的方法，本题将数学知识与生活相结合，是一道好题．