人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线53平行线的性质习题新版.docx

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人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线53平行线的性质习题新版

5.3平行线的性质

学校：

___________姓名：

___________班级：

___________

一．选择题（共15小题）

1．如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（　　）

A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠2+∠4=180°D．∠1+∠4=180°

2．如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF的度数是（　　）

A．110°B．115°C．120°D．125°

3．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（　　）

A．14°B．15°C．16°D．17°

4．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（　　）

A．50°B．70°C．80°D．110°

5．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（　　）

A．40°B．50°C．60°D．70°

6．如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=（　　）

A．20°B．30°C．40°D．50°

7．在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（　　）

A．1cmB．3cmC．5cm或3cmD．1cm或3cm

8．在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若∠1=55°，则∠2的度数是（　　）

A．50°B．45°C．40°D．35°

9．下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10．下列命题中，假命题是（　　）

A．一组对边相等的四边形是平行四边形

B．三个角是直角的四边形是矩形

C．四边相等的四边形是菱形

D．有一个角是直角的菱形是正方形

11．下列命题是真命题的是（　　）

A．平行四边形的对角线相等

B．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点

C．五边形的内角和是540°

D．圆内接四边形的对角相等

12．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（　　）

A．20°B．30°C．45°D．50°

13．如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

14．已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（　　）

A．80°B．70°C．85°D．75°

15．下列命题中：

①如果a＞b，那么a2＞b2

②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等

④关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤1

其中真命题的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

二．填空题（共7小题）

16．如图，a∥b，若∠1=46°，则∠2=　　°．

17．命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是　　．

18．用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a=　　，b=　　，c=　　．

19．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°45′，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是　　．

20．如图，已知m∥n，∠1=105°，∠2=140°，则∠α=　　．

21．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为　　．

22．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为　　．

三．解答题（共3小题）

23．如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．

24．如图，直线AB∥CD，∠EMB=100°，MF平分∠AME交CD于F，求∠EFM的大小．

25．已知：

如图，∠CDG=∠B，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，试判断∠1与∠2的关系，并说明理由．

参考答案与试题解析

一．选择题（共15小题）

1．

解：

∵直线a，b被c，d所截，且a∥b，

∴∠3=∠4，

故选：

B．

2．

解：

延长FE交DC于点N，

∵直线AB∥EF，

∴∠BCD=∠DNF=95°，

∵∠CDE=25°，

∴∠DEF=95°+25°=120°．

故选：

C．

3．

解：

如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°，

∴∠EBC=16°，

∵BE∥CD，

∴∠1=∠EBC=16°，

故选：

C．

4．

解：

∵∠BAC的平分线交直线b于点D，

∴∠BAD=∠CAD，

∵直线a∥b，∠1=50°，

∴∠BAD=∠CAD=50°，

∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°．

故选：

C．

5．

解：

由题意可得：

∠1=∠3=∠4=40°，

则∠2=∠5=

=70°．

故选：

D．

6．

解：

∵直尺对边互相平行，

∴∠3=∠1=50°，

∴∠2=180°﹣50°﹣90°=40°．

故选：

C．

7．

解：

当直线c在a、b之间时，

∵a、b、c是三条平行直线，

而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，

∴a与c的距离=4﹣1=3（cm）；

当直线c不在a、b之间时，

∵a、b、c是三条平行直线，

而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，

∴a与c的距离=4+1=5（cm），

综上所述，a与c的距离为3cm或3cm．

故选：

C．

8．

解：

由题意可得：

∠1=∠3=55°，

∠2=∠4=90°﹣55°=35°．

故选：

D．

9．

解：

A．根据AB∥CD，能得到∠1+∠2=180°，故本选项不符合题意；

B．如图，根据AB∥CD，能得到∠3=∠4，再根据对顶角相等，可得∠1=∠2，故本选项符合题意；

C．根据AC∥BD，能得到∠1=∠2，故本选项不符合题意；

D．根据AB平行CD，不能得到∠1=∠2，故本选项不符合题意；

故选：

B．

10．

解：

A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是假命题；

B、三个角是直角的四边形是矩形，是真命题；

C、四边相等的四边形是菱形，是真命题；

D、有一个角是直角的菱形是正方形，是真命题；

故选：

A．

11．

解：

平行四边形的对角线互相平分，A是假命题；

三角形的重心是三条边的中线的交点，B是假命题；

五边形的内角和=（5﹣2）×180°=540°，C是真命题；

圆内接四边形的对角互补，D是假命题；

故选：

C．

12．

解：

∵直线m∥n，

∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，

故选：

D．

13．

解：

∵l1∥l2，l3∥l4，

∴∠1+∠2=180°，2=∠4，

∵∠4=∠5，∠2=∠3，

∴图中与∠1互补的角有：

∠2，∠3，∠4，∠5共4个．

故选：

D．

14．

解：

∵∠1=∠3=55°，∠B=45°，

∴∠4=∠3+∠B=100°，

∵a∥b，

∴∠5=∠4=100°，

∴∠2=180°﹣∠5=80°，

故选：

A．

15．

解：

①如果a＞b，那么a2＞b2，错误；

②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，错误；

③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，正确；

④关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤1且a≠0，故此选项错误．

故选：

A．

二．填空题（共7小题）

16．

解：

∵a∥b，∠1=46°，

∴∠2=∠1=46°，

故答案为：

46．

17．

解：

命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是菱形的四条边相等，

故答案为：

菱形的四条边相等．

18．

解：

当a=1，b=2，c=﹣2时，1＜2，而1×（﹣1）＞2×（﹣1），

∴命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，

故答案为：

1；2；﹣1．

19．

解：

∵CD∥OB，

∴∠ADC=∠AOB，

∵∠EDO=∠CDA，

∴∠EDO=∠AOB=37°45′，

∴∠EDB=∠AOB+∠EDO=2×37°45′=75°30′（或75.5°），

故答案为75°30′（或75.5°）．

20．

解：

∵m∥n，∠1=105°，

∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣105°=75°，

∴∠α=∠2﹣∠3=140°﹣75°=65°．

故答案为：

65°．

21．

解：

如图，∵直线l4∥l1，

∴∠1+∠AOB=180°，而∠1=124°，

∴∠AOB=56°，

∴∠3=180°﹣∠2﹣∠AOB

=180°﹣88°﹣56°

=36°，

故答案为：

36°．

22．

解：

延长AB交直线b于点E，

∵a∥b，

∴∠AEC=∠1=60°，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠AEC=60°，

故答案为：

60°

三．解答题（共3小题）

23．

解：

∵∠EFG=90°，∠E=35°，

∴∠FGH=55°，

∵GE平分∠FGD，AB∥CD，

∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，

∵∠FHG是△EFH的外角，

∴∠EFB=55°﹣35°=20°．

24．

解：

∵∠EMB=100°，

∴∠AME=80°，

又∵MF平分∠AME，

∴∠AMF=40°，

又∵AB∥CD，

∴∠EFM=∠AMF=40°．

25．

解：

∠1=∠2，

理由：

∵∠CDG=∠B，

∴DG∥BA（同位角相等，两直线平行），

∴∠1=∠BAD（两直线平行，内错角相等），

∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），

∴AD∥EF（在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行），

∴∠2=∠BAD（两直线平行，同位角相等），

∴∠1=∠2（等量代换）．