湖南省中考数学精编精练3方程解析卷.docx
《湖南省中考数学精编精练3方程解析卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省中考数学精编精练3方程解析卷.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
湖南省中考数学精编精练3方程解析卷
2019年湖南省中考数学精编精练3：
方程
姓名：
__________班级：
__________考号：
__________
一、、选择题
（2019年湖南省怀化市）一元一次方程x﹣2＝0的解是（ ）
A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝0D．x＝1
【考点】解一元一次方程
【分析】直接利用一元一次方程的解法得出答案．
解：
x﹣2＝0，
解得：
x＝2．
故选：
A．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握基本解题方法是解题关键．
（2019年湖南省长沙市）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：
“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？
”意思是：
用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？
可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组
【分析】根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决．
解：
由题意可得，
，
故选：
A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
（2019年湖南省益阳市）解分式方程
+
＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ）
A．x+2＝3B．x﹣2＝3
C．x﹣2＝3（2x﹣1）D．x+2＝3（2x﹣1）
【考点】一元一次方程的定义，解分式方程
【分析】最简公分母是2x﹣1，方程两边都乘以（2x﹣1），把分式方程便可转化成一元一次方程．
解：
方程两边都乘以（2x﹣1），得
x﹣2＝3（2x﹣1），
故选：
C．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
（2019年湖南省株洲市）关于x的分式方程
﹣
＝0的解为（ ）
A．﹣3B．﹣2C．2D．3
【考点】解分式方程
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：
去分母得：
2x﹣6﹣5x＝0，
解得：
x＝﹣2，
经检验x＝﹣2是分式方程的解，
故选：
B．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
（2019年湖南省湘西州）一元二次方程x2﹣2x+3＝0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断
【考点】根的判别式
【分析】直接利用根的判别式进而判断得出答案．
解：
∵a＝1，b＝﹣2，c＝3，
∴b2﹣4ac＝4＝4﹣4×1×3＝﹣8＜0，
∴此方程没有实数根．
故选：
C．
【点评】此题主要考查了根的判别式，正确记忆公式是解题关键．
（2019年湖南省怀化市）一元二次方程x2+2x+1＝0的解是（ ）
A．x1＝1，x2＝﹣1B．x1＝x2＝1C．x1＝x2＝﹣1D．x1＝﹣1，x2＝2
【考点】解一元二次方程﹣配方法
【分析】利用完全平方公式变形，从而得出方程的解．
解：
∵x2+2x+1＝0，
∴（x+1）2＝0，
则x+1＝0，
解得x1＝x2＝﹣1，
故选：
C．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：
直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
（2019年湖南省衡阳市）国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（ ）
A．9（1﹣2x）＝1
B．9（1﹣x）2＝1
C．9（1+2x）＝1
D．9（1+x）2＝1
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程
【分析】等量关系为：
2016年贫困人口×（1﹣下降率）2＝2018年贫困人口，把相关数值代入计算即可．
解：
设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：
9（1﹣x）2＝1，
故选：
B．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键．
（2019年湖南省郴州市）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，则正方形ADOF的边长是（ ）
A．
B．2C．
D．4
【考点】数学常识，勾股定理，正方形的性质，一元二次方程的应用
【分析】设正方形ADOF的边长为x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立关于x的方程，解方程即可．
解：
设正方形ADOF的边长为x，
由题意得：
BE＝BD＝4，CE＝CF＝6，
∴BC＝BE+CE＝BD+CF＝10，
在Rt△ABC中，AC2+AB2＝BC2，
即（6+x）2+（x+4）2＝102，
整理得，x2+10x﹣24＝0，
解得：
x＝2，或x＝﹣12（舍去），
∴x＝2，
即正方形ADOF的边长是2，
故选：
B．
【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质、一元二次方程的解法、勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．
二、、填空题
（2019年湖南省湘西州）若关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，则k的值为 ．
【考点】一元一次方程的解
【分析】直接把x＝2代入进而得出答案．
解：
∵关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，
∴3×2﹣2k+2＝0，
解得：
k＝4．
故答案为：
4．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，正确把已知数据代入是解题关键．
（2019年湖南省常德市）二元一次方程组
的解为 ．
【考点】解二元一次方程组
【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解．
解：
②﹣①得x＝1③
将③代入①得y＝5
∴
故答案为：
【点评】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．
（2019年湖南省岳阳市）分式方程
的解为x＝ ．
【考点】解分式方程
【分析】观察可得最简公分母为x（x+1）．去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．
解：
方程两边同乘x（x+1），
得x+1＝2x，
解得x＝1．
将x＝1代入x（x+1）＝2≠0．
所以x＝1是原方程的解．
【点评】
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
（2019年湖南省邵阳市）关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是 ．
【考点】根的判别式
【分析】根据一元二次方程根的存在性，利用判别式△＞0求解即可，
解：
一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，
∴△＝4+4m＞0，
∴m＞﹣1，
故答案为0，
【点评】本题考查一元二次方程的根的存在性，熟练掌握利用判别式△确定一元二次方程的根的存在性是解题的关键．
（2019年湖南省株洲市）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：
“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？
“其意思为：
速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走 步才能追到速度慢的人．
【考点】一元一次方程的应用
【分析】设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据二者的速度差×时间＝路程，即可求出t值，再将其代入路程＝速度×时间，即可求出结论．
解：
设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，
根据题意得：
（100﹣60）t＝100，
解得：
t＝2.5，
∴100t＝100×2.5＝250．
答：
走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．
故答案是：
250．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（2019年湖南省岳阳市）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：
“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？
”其意思为：
今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？
根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布 尺．
【考点】一元一次方程的应用
【分析】直接根据题意表示出5天每天织布的尺数，进而得出方程求出答案．
解：
设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据题意可得：
x+2x+4x+8x+16x＝5，
解得：
x＝
，
即该女子第一天织布
尺．
故答案为：
．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出5天每天织布的尺数是解题关键．
（2019年湖南省张家界市）《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：
“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：
一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？
根据题意得，长比宽多 步．
【考点】数学常识,一元二次方程的应用
【分析】根据题意，可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．
解：
设长为x步，宽为（60﹣x）步，
x（60﹣x）＝864，
解得，x1＝36，x2＝24（舍去），
∴当x＝36时，60﹣x＝24，
∴长比宽多：
36﹣24＝12（步），
故答案为：
12．
【点评】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答，注意长比宽要长．
（2019年湖南省娄底市）已知方程x2+bx+3＝0的一根为
+
，则方程的另一根为 ．
【考点】一元二次方程的解，根与系数的关系
【分析】设方程的另一个根为c，再根据根与系数的关系即可得出结论．
解：
设方程的另一个根为c，
∵（
+
）c＝3，
∴c＝
﹣
．
故答案为：
﹣
．
【点评】本题考查的是根与系数的关系，熟记一元二次方程根与系数的关系是解答此题的关键．
三、、解答题
（2019年湖南省怀化市）解二元一次方组：
【考点】解二元一次方程组
【分析】直接利用加减消元法进而解方程组即可．
解：
，
①+②得：
2x＝8，
解得：
x＝4，
则4﹣3y＝1，
解得：
y＝1，
故方程组的解为：
．
【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解题方法是解题关键．
（2019年湖南省常德市）解方程：
x2﹣3x﹣2＝0．
【考点】解一元二次方程﹣公式法
【分析】公式法的步骤：
①化方程为一般形式，②找出a，b，c，③求b2﹣4ac，④代入公式x＝
．
解：
∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣2，
∴b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）＝9+8＝17，
∴x＝
＝
，
∴x1＝
，x2＝
．
【点评】本题主要考查了解一元二次方程的解法．要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解．此法适用于任何一元二次方程．
（2019年湖南省湘西州）列方程解应用题：
某列车平均提速80km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶300km，提速后比提速前多行驶200km，求该列车提速前的平均速度．
【考点】分式方程的应用
【分析】设该列车提速前的平均速度为xkm/h，则提速后的平均速度为（x+80）km/h，根据时间＝路程÷速度结合提速前行驶300km和提速后行驶500km（300+200）所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
解：
设该列车提速前的平均速度为xkm/h，则提速后的平均速度为（x+80）km/h，
依题意，得：
＝
，
解得：
x＝120，
经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意．
答：
该列车提速前的平均速度为120km/h．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
（2019年湖南省娄底市）某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表
（二）所示：
类别
成本价（元/箱）
销售价（元/箱）
甲
25
35
乙
35
48
求：
（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？
【考点】二元一次方程组的应用
【分析】
（1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，根据该商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论，
（2）根据总利润＝单箱利润×销售数量，即可求出结论．
解：
（1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，
依题意，得：
，
解得：
．
答：
购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱．
（2）（35﹣25）×300+（48﹣35）×200＝5600（元）．
答：
该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
（2019年湖南省邵阳市）2019年1月14日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：
在2018年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为30万亿元人民币．有望继续保持全球货物贸易第一大国地位．预计2020年我国外贸进出口总值将达36.3万亿元人民币．求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率．
【考点】一元二次方程的应用
【分析】根据a（1﹣x）2＝b增长率公式建立方程30（1+x）2＝36.3，解方程即可．
解：
设平均增长率为x，根据题意列方程得
30（1+x）2＝36.3
解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（舍）
答：
我国外贸进出口总值得年平均增长率为10%．
【点评】本题考查了一元二次方程应用问题关于增长率类型，利用公式建立方程即可，记忆公式并运用公式是本题的关键．
（2019年湖南省长沙市）近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师参与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．
（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率，
（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？
【考点】一元二次方程的应用
【分析】
（1）设增长率为x，根据“第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次”可列方程求解，
（2）用2.42×（1+增长率），计算即可求解．
解：
（1）设增长率为x，根据题意，得
2（1+x）2＝2.42，
解得x1＝﹣2.1（舍去），x2＝0.1＝10%．
答：
增长率为10%．
（2）2.42（1+0.1）＝2.662（万人）．
答：
第四批公益课受益学生将达到2.662万人次．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
（2019年湖南省衡阳市）关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根．
（1）求k的取值范围，
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值．
【考点】一元二次方程的定义，根的判别式
【分析】
（1）利用判别式的意义得到△＝（﹣3）2﹣4k≥0，然后解不等式即可，‘
（2）利用
（1）中的结论得到k的最大整数为2，解方程x2﹣3x+2＝0解得x1＝1，x2＝2，把x＝1和x＝2分别代入一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0求出对应的m，同时满足m﹣1≠0．
解：
（1）根据题意得△＝（﹣3）2﹣4k≥0，
解得k≤
，
（2）k的最大整数为2，
方程x2﹣3x+k＝0变形为x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，
∵一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，
∴当x＝1时，m﹣1+1+m﹣3＝0，解得m＝
，
当x＝2时，4（m﹣1）+2+m﹣3＝0，解得m＝1，
而m﹣1≠0，
∴m的值为
．
【点评】本题考查了根的判别式：
一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：
当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△＝0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程无实数根．
（2019年湖南省衡阳市）某商店购进A．B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．
（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元，
（2）商店准备购买A．B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A．B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？
【考点】分式方程的应用，一元一次不等式组的应用
【分析】
（1）设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要（x+10）元，根据数量＝总价÷单价结合花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论，
（2）设购买B商品m个，则购买A商品（80﹣m）个，根据A商品的数量不少于B商品数量的4倍并且购买A．B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可找出各购买方案．
解：
（1）设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要（x+10）元，
依题意，得：
＝
，
解得：
x＝5，
经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意，
∴x+10＝15．
答：
购买一个A商品需要15元，购买一个B商品需要5元．
（2）设购买B商品m个，则购买A商品（80﹣m）个，
依题意，得：
，
解得：
15≤m≤16．
∵m为整数，
∴m＝15或16．
∴商店有2种购买方案，方案①：
购进A商品65个、B商品15个，方案②：
购进A商品64个、B商品16个．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：
（1）找准等量关系，正确列出分式方程，
（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
（2019年湖南省郴州市）某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等．
（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？
（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？
【考点】分式方程的应用，一元一次不等式组的应用
【分析】
（1）设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工（x+2）个零件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论，
（2）设A型机器安排m台，则B型机器安排（10﹣m）台，根据每小时加工零件的总量＝8×A型机器的数量+6×B型机器的数量结合每小时加工的零件不少于72件且不能超过76件，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各安排方案．
解：
（1）设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工（x+2）个零件，
依题意，得：
＝
，
解得：
x＝6，
经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意，
∴x+2＝8．
答：
每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件．
（2）设A型机器安排m台，则B型机器安排（10﹣m）台，
依题意，得：
，
解得：
6≤m≤8．
∵m为正整数，
∴m＝6，7，8．
答：
共有三种安排方案，方案一：
A型机器安排6台，B型机器安排4台，方案二：
A型机器安排7台，B型机器安排3台，方案三：
A型机器安排8台，B型机器安排2台．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：
（1）找准等量关系，正确列出分式方程，
（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
升级会员 