湖南省中考数学精编精练3方程解析卷.docx

1、湖南省中考数学精编精练3方程解析卷2019年湖南省中考数学精编精练3：方程姓名：_班级：_考号：_一、 、选择题（2019年湖南省怀化市）一元一次方程x20的解是（）Ax2 Bx2 Cx0 Dx1【考点】解一元一次方程【分析】直接利用一元一次方程的解法得出答案解：x20，解得：x2故选：A【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握基本解题方法是解题关键（2019年湖南省长沙市）孙子算经是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，则木头

2、还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（）A B C D【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决解：由题意可得，故选：A【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组（2019年湖南省益阳市）解分式方程+3时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）Ax+23 Bx23 Cx23（2x1） Dx+23（2x1）【考点】一元一次方程的定义，解分式方程【分析】最简公分母是2x1，方程两边都乘以（2x1），把分式方程便可转化成一元一次方程解：方程两边都乘以（2x1），得x

3、23（2x1），故选：C【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根（2019年湖南省株洲市）关于x的分式方程0的解为（）A3 B2 C2 D3【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解：去分母得：2x65x0，解得：x2，经检验x2是分式方程的解，故选：B【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验（2019年湖南省湘西州）一元二次方程x22x+30根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无

4、法判断【考点】根的判别式【分析】直接利用根的判别式进而判断得出答案解：a1，b2，c3，b24ac4441380，此方程没有实数根故选：C【点评】此题主要考查了根的判别式，正确记忆公式是解题关键（2019年湖南省怀化市）一元二次方程x2+2x+10的解是（）Ax11，x21 Bx1x21 Cx1x21 Dx11，x22【考点】解一元二次方程配方法【分析】利用完全平方公式变形，从而得出方程的解解：x2+2x+10，（x+1）20，则x+10，解得x1x21，故选：C【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的

5、特点选择合适、简便的方法是解题的关键（2019年湖南省衡阳市）国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（）A9（12x）1 B9（1x）21C9（1+2x）1D9（1+x）21【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】等量关系为：2016年贫困人口（1下降率）22018年贫困人口，把相关数值代入计算即可解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：9（1x）21，故选：B【点评】本题考查由实际问题抽象

6、出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键（2019年湖南省郴州市）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知A90，BD4，CF6，则正方形ADOF的边长是（）A B2 C D4【考点】数学常识，勾股定理，正方形的性质，一元二次方程的应用【分析】设正方形ADOF的边长为x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立关于x的方程，解方程即可解：设正方形ADOF的边长为x，由题意得：BEBD4，CECF6，BCBE+CEBD+CF10，在RtABC中，AC2+AB2BC2，即（6+x）2+（x+4）2102，整理得，x

7、2+10x240，解得：x2，或x12（舍去），x2，即正方形ADOF的边长是2，故选：B【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质、一元二次方程的解法、勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键二、 、填空题（2019年湖南省湘西州）若关于x的方程3xkx+20的解为2，则k的值为 【考点】一元一次方程的解【分析】直接把x2代入进而得出答案解：关于x的方程3xkx+20的解为2，322k+20，解得：k4故答案为：4【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，正确把已知数据代入是解题关键（2019年湖南省常德市）二元一次方程组的解为 【考点】解二元一次方程组【分析

8、】由加减消元法或代入消元法都可求解解：得x1 将代入得y5故答案为：【点评】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单（2019年湖南省岳阳市）分式方程的解为x 【考点】解分式方程【分析】观察可得最简公分母为x（x+1）去分母，转化为整式方程求解结果要检验解：方程两边同乘x（x+1），得x+12x，解得x1将x1代入x（x+1）20所以x1是原方程的解【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根（2019年湖南省邵阳市）关于x的一元二次方程x22xm0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是 【考点】根的判别式

9、【分析】根据一元二次方程根的存在性，利用判别式0求解即可，解：一元二次方程x22xm0有两个不相等的实数根，4+4m0，m1，故答案为0，【点评】本题考查一元二次方程的根的存在性，熟练掌握利用判别式确定一元二次方程的根的存在性是解题的关键（2019年湖南省株洲市）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走 步才能追到速度慢的人【考点】一元一次方程的应用【分析】设走路快的人追上走路

10、慢的人所用时间为t，根据二者的速度差时间路程，即可求出t值，再将其代入路程速度时间，即可求出结论解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据题意得：（10060）t100，解得：t2.5，100t1002.5250答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人故答案是：250【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键（2019年湖南省岳阳市）我国古代的数学名著九章算术中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布

11、尺【考点】一元一次方程的应用【分析】直接根据题意表示出5天每天织布的尺数，进而得出方程求出答案解：设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据题意可得：x+2x+4x+8x+16x5，解得：x，即该女子第一天织布尺故答案为：【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出5天每天织布的尺数是解题关键（2019年湖南省张家界市）田亩比类乘除捷法是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题

12、意得，长比宽多 步【考点】数学常识,一元二次方程的应用【分析】根据题意，可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题解：设长为x步，宽为（60x）步，x（60x）864，解得，x136，x224（舍去），当x36时，60x24，长比宽多：362412（步），故答案为：12【点评】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答，注意长比宽要长（2019年湖南省娄底市）已知方程x2+bx+30的一根为+，则方程的另一根为 【考点】一元二次方程的解，根与系数的关系【分析】设方程的另一个根为c，再根据根与系数的关系即可得出结论解：设方程的另一个根为c，（+）c

13、3，c故答案为：【点评】本题考查的是根与系数的关系，熟记一元二次方程根与系数的关系是解答此题的关键三、 、解答题（2019年湖南省怀化市）解二元一次方组：【考点】解二元一次方程组【分析】直接利用加减消元法进而解方程组即可解：，+得：2x8，解得：x4，则43y1，解得：y1，故方程组的解为：【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解题方法是解题关键（2019年湖南省常德市）解方程：x23x20【考点】解一元二次方程公式法【分析】公式法的步骤：化方程为一般形式，找出a，b，c，求b24ac，代入公式x解：a1，b3，c2，b24ac（3）241（2）9+817，x，x1，x2【点评】本题

14、主要考查了解一元二次方程的解法要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解此法适用于任何一元二次方程（2019年湖南省湘西州）列方程解应用题：某列车平均提速80km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶300km，提速后比提速前多行驶200km，求该列车提速前的平均速度【考点】分式方程的应用【分析】设该列车提速前的平均速度为xkm/h，则提速后的平均速度为（x+80）km/h，根据时间路程速度结合提速前行驶300km和提速后行驶500km（300+200）所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论解：设该列车提速前的平均速度为xkm/h，则提速后的平均速度为（x+80）km/h，

15、依题意，得：，解得：x120，经检验，x120是原方程的解，且符合题意答：该列车提速前的平均速度为120km/h【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键（2019年湖南省娄底市）某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表（二）所示：类别成本价（元/箱）销售价（元/箱）甲2535乙3548求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？【考点】二元一次方程组的应用【分析】（1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，根据该商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，即可得出关于x，

16、y的二元一次方程组，解之即可得出结论，（2）根据总利润单箱利润销售数量，即可求出结论解：（1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，依题意，得：，解得：答：购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱（2）（3525）300+（4835）2005600（元）答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键（2019年湖南省邵阳市）2019年1月14日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在2018年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为30万亿元人民币有望继续保持全球货物贸易第

17、一大国地位预计2020年我国外贸进出口总值将达36.3万亿元人民币求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率【考点】一元二次方程的应用【分析】根据a（1x）2b增长率公式建立方程30（1+x）236.3，解方程即可解：设平均增长率为x，根据题意列方程得30（1+x）236.3解得x10.1，x22.1（舍）答：我国外贸进出口总值得年平均增长率为10%【点评】本题考查了一元二次方程应用问题关于增长率类型，利用公式建立方程即可，记忆公式并运用公式是本题的关键（2019年湖南省长沙市）近日，长沙市教育局出台长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见，鼓励教师参与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为

18、学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率，（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）设增长率为x，根据“第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次”可列方程求解，（2）用2.42（1+增长率），计算即可求解解：（1）设增长率为x，根据题意，得2（1+x）22.42，解得x12.1（舍去），x20.110%答：增长率为10%（2）2.42（1+0.1）2.662（万人）答：第四批公益课受益

19、学生将达到2.662万人次【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解（2019年湖南省衡阳市）关于x的一元二次方程x23x+k0有实数根（1）求k的取值范围，（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m1）x2+x+m30与方程x23x+k0有一个相同的根，求此时m的值【考点】一元二次方程的定义，根的判别式【分析】（1）利用判别式的意义得到（3）24k0，然后解不等式即可，（2）利用（1）中的结论得到k的最大整数为2，解方程x23x+20解得x11，x22，把x1和x2分别代入一元二次方程（m1）x2+x+

20、m30求出对应的m，同时满足m10解：（1）根据题意得（3）24k0，解得k，（2）k的最大整数为2，方程x23x+k0变形为x23x+20，解得x11，x22，一元二次方程（m1）x2+x+m30与方程x23x+k0有一个相同的根，当x1时，m1+1+m30，解得m，当x2时，4（m1）+2+m30，解得m1，而m10，m的值为【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根，当0时，方程有两个相等的实数根，当0时，方程无实数根（2019年湖南省衡阳市）某商店购进AB两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花1

21、0元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元，（2）商店准备购买AB两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买AB商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？【考点】分式方程的应用，一元一次不等式组的应用【分析】（1）设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要（x+10）元，根据数量总价单价结合花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论，（2）设购买B商品m个，则购买A商品（80m）个，根据A商品的数量不少

22、于B商品数量的4倍并且购买AB商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可找出各购买方案解：（1）设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要（x+10）元，依题意，得：，解得：x5，经检验，x5是原方程的解，且符合题意，x+1015答：购买一个A商品需要15元，购买一个B商品需要5元（2）设购买B商品m个，则购买A商品（80m）个，依题意，得：，解得：15m16m为整数，m15或16商店有2种购买方案，方案：购进A商品65个、B商品15个，方案：购进A商品64个、B商品16个【点评】本题考查了分式方程的应用以

23、及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程，（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组（2019年湖南省郴州市）某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，

24、B两种型号的机器可以各安排多少台？【考点】分式方程的应用，一元一次不等式组的应用【分析】（1）设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工（x+2）个零件，根据工作时间工作总量工作效率结合一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论，（2）设A型机器安排m台，则B型机器安排（10m）台，根据每小时加工零件的总量8A型机器的数量+6B型机器的数量结合每小时加工的零件不少于72件且不能超过76件，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各安排方案解：（1）设每台B型机

25、器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工（x+2）个零件，依题意，得：，解得：x6，经检验，x6是原方程的解，且符合题意，x+28答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件（2）设A型机器安排m台，则B型机器安排（10m）台，依题意，得：，解得：6m8m为正整数，m6，7，8答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台，方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台，方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程，（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组