中考数学真题分类汇编三角形的边与角.docx

中考数学真题分类汇编三角形的边与角.docx

《中考数学真题分类汇编三角形的边与角.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学真题分类汇编三角形的边与角.docx（58页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

中考数学真题分类汇编三角形的边与角

三角形的边与角

一.选择题

1.（2012•荆门）已知：

直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（　　）

A．30°B．35°C．40°D．45°

解析：

∵∠3是△ADG的外角，

∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，

∵l1∥l2，

∴∠3=∠4=55°，

∵∠4+∠EFC=90°，

∴∠EFC=90°﹣55°=35°，

∴∠2=35°．

故选B．

2．（2012•中考）如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝【B】

A．360ºB．250º

C．180ºD．140º

3．（2012•连云港）如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为（　　）

A．

50°

B．

60°

C．

70°

D．

80°

考点：

平行线的性质；三角形内角和定理。

分析：

先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，由对顶角的性质可得出∠5的度数，再由平行线的性质得出结论即可．

解答：

解：

∵△BCD中，∠1＝50°，∠2＝60°，

∴∠4＝180°－∠1－∠2＝180°－50°－60°＝70°，

∴∠5＝∠4＝70°，

∵a∥b，

∴∠3＝∠5＝70°．

故选C．

点评：

本题考查的是平行线的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．

4．（2012深圳）如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到一个四边形，则么

的度数为【】

A.120OB.180O.C.240OD.3000

【答案】C。

【考点】三角形内角和定理，平角定义。

【分析】如图，根据三角形内角和定理，得∠3+∠4+600=1800，

又根据平角定义，∠1+∠3=1800，∠2+∠4=1800，

∴1800－∠1+1800－∠2+600=1800。

∴∠1+∠2=240O。

故选C。

5．（2012•聊城）将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（　　）

　　A．75°　　B．90°　　C．105°　　D．120°

考点：

三角形的外角性质；三角形内角和定理。

专题：

探究型。

分析：

先根据直角三角形的性质得出∠BAE及∠E的度数，再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论．

解答：

解：

∵图中是一副直角三角板，

∴∠BAE=45°，∠E=30°，

∴∠AFE=180°﹣∠BAE﹣∠E=105°，

∴∠α=105°．

故选C．

点评：

本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．

6.（2012毕节）如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，若∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数是（）

A.40°B.60°C.80°D.120°

解析：

根据平行线性质求出∠ABC，根据三角形的外角性质得出∠3=∠1-∠ABC，代入即可得出答案．

解答：

解：

∵a∥b，∴∠ABC=∠2=80°，∵∠1=120°，∠3=∠1-∠ABC，∴∠3=120°-80°=40°，故选A．

点评：

本题考查了平行线性质和三角形的外角性质的应用，关键是求出∠ABC的度数和得出∠3=∠1-∠ABC，题目比较典型，难度不大．

7．（2012十堰）如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠ABC=30°，

∠BAC=75°，则∠CEF的大小为（　Ｄ　）

A．60°　　　　B．75°　　　　C．90°　　　　D．105°

【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．

【专题】探究型．

【分析】先根据三角形外角的性质求出∠1的度数，再由平行线的性质即可得出结论．

【解答】解：

∵∠1是△ABC的外角，∠ABC=30°，∠BAC=75°，

∴∠1=∠ABC+∠BAC=30°+75°=105°，

∵直线BD∥EF，

∴∠CEF=∠1=105°．

故选D．

【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．

8．（2012•梅州）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（　　）

　　A．150°　　B．210°　　C．105°　　D．75°

考点：

三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）。

分析：

先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度数，然后根据平角的性质即可求出答案．

解答：

解：

∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，

∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，

∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，

∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°．

故选A．

点评：

本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

9.（2012•吉林）.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．D为边CA延长线上的一点，DE‖AB,∠ADE=42°，则∠B的大小为

（A）42°（B）45°（C）48°（D）58°

解析：

C∵DE‖AB,∠ADE=42°∴∠CAB=42°

∵∠C=90°∴∠B=90-42°=48°。

考查知识：

平行线的性质、三角形的内角和

10.（2012肇庆）如图1，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为

A．100°B．90°C．80°D．70°

【解析】结合两直线平行，同位角相等及三角形内角和定理，把已知角和未知角联系起来，即可求出角的度数．

【答案】C

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，及平行线的性质。

11．（2012云南）如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（　　）

A．

40°

B．

45°

C．

50°

D．

55°

考点：

三角形内角和定理。

分析：

首先利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用角平分线的性质求得∠CAD的度数即可．

解答：

解：

∵∠B=67°，∠C=33°，

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣67°﹣33°=80°

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠CAD=∠BAD=×80°=40°

故选A．

点评：

本题考查了三角形的内角和定理，属于基础题，比较简单．三角形内角和定理在小学已经接触过．

12．（2012广东）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（　　）

　A．5B．6C．11D．16

考点：

三角形三边关系。

解答：

解：

设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．

故选C．

13．（2012嘉兴）已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（　　）

　A．40°B．60°C．80°D．90°

考点：

三角形内角和定理。

解答：

解：

设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，则x+2x+x+20°=180°，解得x=40°，即∠A=40°．

故选A．

14.（2012汕头）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（　　）

A．

5

B．

6

C．

11

D．

16

分析：

设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．

解答：

解：

设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．

故选C．

点评：

本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

15.（2012泸州）若下列各组值代表线段的长度，则不能构成三角形的是（）

A.3，8，4B.4，9，6C.15，20，8D.9，15，8

解析：

根据三角形两边之和大于第三边或两边边之差小于第三边进行判断.由于3+4＜8，所以不能构成三角形；因为4+6＞9，所以三线段能构成三角形；因为8+15＞20，所以三线段能构成三角形；因为9+8＞15，所以三线段能构成三角形.故选A.

答案：

A

点评：

判断三条线段能否构成三角形的边，可以从三条线段中选较小两边之和与剩下一边比较，和大于这边，就能够组成三角形的边.

16．（2012•广安）已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为（　　）

A．

45°

B．

75°

C．

45°或75°

D．

60°

考点：

等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形。

分析：

首先根据题意画出图形，注意分别从∠BAC是顶角与∠BAC是底角去分析，然后利用等腰三角形与直角三角形的性质，即可求得答案．

解答：

解：

如图1：

AB=AC，

∵AD⊥BC，

∴BD=CD=BC，∠ADB=90°，

∵AD=BC，

∴AD=BD，

∴∠B=45°，

即此时△ABC底角的度数为45°；

如图2，AC=BC，

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∵AD=BC，

∴AD=AC，

∴∠C=30°，

∴∠CAB=∠B=

=75°，

即此时△ABC底角的度数为75°；

综上，△ABC底角的度数为45°或75°．

故选C．

点评：

此题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度适中，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用是解此题的关键．

17．（2012•烟台）如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h1．若将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h2，则下列结论正确的是（　　）

　　A．h2=2h1　　B．h2=1.5h1　　C．h2=h1　　D．h2=h1

考点：

三角形中位线定理。

专题：

探究型。

分析：

直接根据三角形中位线定理进行解答即可．

解答：

解：

如图所示：

∵O为AB的中点，OC⊥AD，BD⊥AD，

∴OC∥BD，

∴OC是△ABD的中位线，

∴h1=2OC，

同理，当将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h2，则h2=2OC，

∴h1=h2．

故选C．

点评：

本题考查的是三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

18．（2012海南）一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是【】

A．3cmB．4cmC．7cmD．11cm

【答案】C。

【考点】三角形的构成条件。

【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，此三角形的第三边的长应在7－3=4cm和7＋3=10cm之间。

要此