相似三角形练习题.docx

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相似三角形练习题

相似三角形练习题

1.如图，锐角

的高CD和BE相交于点O，求证：

OD.0C=OB.OE

2.如图，在

中，

，BD平分

，

试说明：

AB·BC=AC·CD

3.已知：

ΔACB为等腰直角三角形，∠ACB=900延长BA至E，延长AB至F，∠ECF=1350求证：

ΔEAC∽ΔCBF

4.已知:

如图,ΔABC中,AD=DB,∠1=∠2.

求证:

ΔABC∽ΔEAD.

5.、如图，点C、D在线段AB上，且ΔPCD是等边三角形.

（1）当AC，CD，DB满足怎样的关系时，ΔACP∽ΔPDB；

（2）当ΔPDB∽ΔACP时，试求∠APB的度数.

6、已知:

如图，在△PAB中,∠APB=120O,M、N是AB上两点，且△PMN是等边三角形。

求证:

BM·PA=PN·BP

7.如图，

求AD的长。

31、如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F，AC·AE=AF·AB吗？

说明理由。

8.已知:

如图,CE是RtΔABC的斜边AB上的高,BG⊥AP.

求证:

CE2=ED·EP.

7、已知：

如图，D是△ABC的边AC上一点，且CD=2AD，AE⊥BC于E,若BC=13,△BDC的面积是

39,求AE的长。

10、如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F.

若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长.

34、如图，在

ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C.AB=4,∠BAE=30°，AD=3,求BF的长.

37、如图,正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端在BC、CD上,若△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似,求CM的长.

14、己知:

如图,AB∥CD,AF=FB,CE=EB.求证:

GC2=GF·GD.

30、已知：

如图所示，D是AC上一点，BE//AC，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=∠2。

则BF是FG、EF的比例中项吗？

请说明理由

33、如图,已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点E、F在AB上,∠ECF=45°.设△ABC的面积为S，求证:

AF·BE=2S.

15、如图,在正方形ABCD中,E是CD的中点,EF⊥AE.求证:

AE2=AD×AF.

[提示：

延长AE、BC交于G，先证ΔADE≌ΔGCE，ΔGCE∽ΔAEF]

18、己知:

如图,AD是ΔABC的角平分线,EF垂直平分AD交BC的延长线于F.

求证:

FD2=FB·FC.[提示:

连结AF]

19、已知:

如图,ΔABC中,∠ACB=900,F为AB的中点,EF⊥AB.求证:

ΔCDF∽ΔECF.

43、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,M是CD上的点,DH⊥BM于H,DH的延长线交AC的延长线于E.求证:

（1）△AED∽△CBM；

（2）AE·CM=AC·CD.

两边夹角

13、已知:

如图,DE∥BC,AF∶FB=AG∶GC。

求证:

ΔAFG∽ΔAED。

21、已知:

如图,DE∥BC,AD2=AF·AB。

求证:

ΔAEF∽ΔACD。

29、已知，如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点，△ADQ与△QCP是否相似？

为什么？

9.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.

（1）ΔABE与ΔADF相似吗？

说明理由.

（2）ΔAEF与ΔABC相似吗？

说说你的理由.

10.如图，D为ΔABC内一点，E为ΔABC外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4.

（1）ΔABD与ΔCBE相似吗？

请说明理由.

（2）ΔABC与ΔDBE相似吗？

请说明理由.

26、已知:

如图,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:

ΔDBE∽ΔABC.

20、已知:

如图,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.求证:

ΔAEF∽ΔACB.

2、如图，AD为△ABC的高，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，试判断∠ADF与∠AEF的大小，并说明明理由，

9、已知:

如图，四边形ABCD中，CB⊥BA于B，DA⊥BA于A，BC=2AD，DE⊥CD交AB于E，连结CE，求证：

DE2=AE•CE

27、如图，∠B=900，AB=BE=EF=FC=1。

求证：

ΔAEF∽ΔCEA.

40、如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,DE⊥AC,M为DE的中点,AM与BE相交于N,AD与BE相交于F.

求证:

（1）

=

；

（2）△BCE∽△ADM；（3）AM与BE互相垂直.

42、如图,已知点E是四边形ABCD的对角线BD上一点,且∠BAC=∠BDC=∠DAE.

（1）求证:

BE·AD=CD·AE；

（2）根据图形特点,猜想

可能等于哪两条线段的比（只需写出图形中已有线段的一组比即可），并证明你的结论.

性质

4、如图，已知△ABC中，D为BC中点，AD=AC，DE⊥BC，DE与AB交于E，EC与AD相交于点F，

（1）△ABC与△FCD相似吗？

请说明理由；

（2）若S△CDF=5，BD=10，求DE的长。

11、如图：

三角形ABC是一快锐角三角形余料，边BC＝120mm,高AD＝80mm,要把它加工成正方形零件，是正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？

12、已知：

如图：

FGHI为矩形，AD⊥BC于D，

，BC＝36cm,AD＝12cm。

求：

矩形FGNI的周长。

如图,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A出发,沿AB以4cm/s的速度向点B运动:

同时点Q从C点出发,沿CA以3cm/s的速度向A点运动，设运动时间为x（s）

（1）当x为何值时，PQ‖BC

（2）当S△BCQ：

S△ABC=1：

3，求S△BPQ：

S△ABC的值

（3）△APQ能否与△CQB相似，若能，求出AP的长，若不能，请说明理由

需要过程