1、相似三角形练习题相似三角形练习题1.如图,锐角的高CD和BE相交于点O,求证:OD.0C=OB.OE2.如图,在中,BD平分,试说明:ABBC = ACCD 3.已知:ACB为等腰直角三角形,ACB=900 延长BA至E,延长AB至F,ECF=1350 求证:EACCBF4.已知:如图,ABC中,AD=DB,1=2.求证:ABCEAD.5.、如图,点C、D在线段AB上,且PCD是等边三角形.(1)当AC,CD,DB满足怎样的关系时,ACPPDB; (2)当PDBACP时,试求APB的度数.6、已知:如图,在PAB中,APB=120O,M、N是AB上两点,且PMN是等边三角形。求证: BMPA=
2、PNBP7.如图, 求AD的长。31、如图,CD是RtABC的斜边AB上的高,BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F,ACAE=AFAB吗?说明理由。8.已知:如图,CE是RtABC的斜边AB上的高,BGAP. 求证:CE2=EDEP.7、 已知:如图,D是ABC的边AC上一点,且CD=2AD,AEBC于E, 若BC=13, BDC的面积是39, 求AE的长。10、如图,矩形ABCD中,E为BC上一点,DFAE于F.若AB=6,AD=12,BE=8,求DF的长.34、如图,在ABCD中,过点B作BECD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点,且BFE=C. AB=4,BAE=30,AD=3,求
3、BF的长.37、如图,正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端在BC、CD上,若AED与以M、N、C为顶点的三角形相似,求CM的长.14、己知:如图,ABCD,AF=FB,CE=EB. 求证:GC2=GFGD.30、已知:如图所示,D是AC上一点,BE/AC, AE分别交BD、BC于点F、G,1=2。则BF是FG、EF的比例中项吗?请说明理由33、如图,已知ABC中,ACB=90,AC=BC,点E、F在AB上,ECF=45.设ABC的面积为S,求证:AFBE=2S.15、如图,在正方形ABCD中,E是CD的中点,EFAE. 求证:AE2=ADAF.提示:延长AE、BC交于
4、G,先证ADEGCE,GCEAEF18、己知:如图,AD是ABC的角平分线,EF垂直平分AD交BC的延长线于F.求证:FD2=FBFC. 提示:连结AF19、已知:如图,ABC中,ACB=900,F为AB的中点,EFAB.求证:CDFECF. 43、如图,在RtABC中,ACB=90,CDAB,M是CD上的点,DHBM于H,DH的延长线交AC的延长线于E.求证:(1)AEDCBM;(2)AECM=ACCD.两边夹角13、已知:如图,DEBC,AFFB=AGGC。求证:AFGAED。21、已知:如图,DEBC,AD2=AFAB。求证:AEFACD。29、已知,如图,在正方形ABCD中,P是BC上
5、的点,且BP=3PC,Q是CD的中点,ADQ与QCP是否相似?为什么?9.如图,四边形ABCD是平行四边形,AEBC于E,AFCD于F. (1)ABE与ADF相似吗?说明理由.(2)AEF与ABC相似吗?说说你的理由.10.如图,D为ABC内一点,E为ABC外一点,且1=2,3=4. (1)ABD与CBE相似吗?请说明理由.(2)ABC与DBE相似吗?请说明理由.26、已知:如图,1=2,3=4. 求证:DBEABC.20、已知:如图,ABC中,CEAB,BFAC.求证:AEFACB.2、 如图,AD为ABC的高,DEAB,DFAC,垂足分别为E、F,试判断ADF与AEF的大小,并说明明理由,
6、9、已知: 如图,四边形ABCD中,CBBA于B,DABA于A,BC=2AD,DECD交AB于E,连结CE,求证:DE2=AECE27、如图,B=900,AB=BE=EF=FC=1。求证:AEFCEA.40、如图,在ABC中,AB=AC,ADBC,DEAC,M为DE的中点,AM与BE相交于N,AD与BE相交于F.求证:(1)=;(2)BCEADM;(3)AM与BE互相垂直.42、如图,已知点E是四边形ABCD的对角线BD上一点,且BAC=BDC=DAE.(1)求证:BEAD=CDAE;(2)根据图形特点,猜想可能等于哪两条线段的比(只需写出图形中已有线段的一组比即可),并证明你的结论.性质4、
7、如图,已知ABC中,D为BC中点,AD=AC,DEBC,DE与AB交于E,EC与AD相交于点F,(1)ABC与FCD相似吗?请说明理由;(2)若SCDF =5,BD=10,求DE的长。11、如图:三角形ABC是一快锐角三角形余料,边BC120mm,高AD 80mm,要把它加工成正方形零件,是正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少?12、已知:如图:FGHI为矩形,ADBC于D,BC36cm,AD12cm 。求:矩形FGNI的周长。如图,在ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A出发,沿AB以4cm/s的速度向点B运动:同时点Q从C点出发,沿CA以3cm/s的速度向A点运动,设运动时间为x(s)(1)当x为何值时,PQBC(2)当SBCQ:SABC=1:3,求SBPQ:SABC的值(3)APQ能否与CQB相似,若能,求出AP的长,若不能,请说明理由需要过程
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