三角形全等的判定教学设计.docx

三角形全等的判定教学设计.docx

《三角形全等的判定教学设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角形全等的判定教学设计.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

三角形全等的判定教学设计

教学设计（教案）

基本信息

学科

数学

年级

初二

教学形式

启发探究式

课题名称

12.2三角形全等的判定

学情分析

1、教学重点：

（1）三角形全等的判定方法2：

两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。

简称“边角边”或者“SAS”；

（2）解题技巧：

①证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到；

②证明两个三角形全等时，有时利用等式的性质来证明两线段或两角相等；

（3）尺规作图：

已知两边及其夹角的三角形画另一与其全等的三角形。

2、教学难点：

探究三角形全等的条件。

教学目标

1、知识与技能：

（1）掌握三角形全等的判定“边角边”即“SAS”定理及其应用；

（2）能初步应用“边角边”即“SAS”定理判定两个三角形全等；

（3）进一步掌握尺规作图的要领；

（4）掌握一定的解题技巧，熟悉“数形结合”的思想；

2、过程与方法：

（1）是学生经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题，解决问题；

（2）让学生初步体会分类思想，提高学生分析问题和解决问题的能力；

3、情感、态度及价值观：

（1）通过作图、比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯；

（2）通过边学边练和归纳总结，引导学生建立自己的知识体系及解题的逻辑思维。

教学过程

（一）温故知新：

Teacher：

我们前几节课学习了什么是全等三角形及其性质，并探讨得到了一个三角形全等的判定方法，那么在我们学习新知之前，我们一起来温习一下：

【展示PPt】

T：

除了利用定义之外，我们还有学习哪一种方法只需三个条件就可以判定两个三角形全等呢？

Students：

三边分别相等的两个三角形全等！

简称“边边边”或者“SSS”！

T：

那么我们还学习了如何用几何语言对其进行表述，如图：

（二）新知探究：

T：

经过上一节课的探究，我们知道：

一个或两个条件不能得出两个三角形全等。

那么我们就在有三个条件时分情况进行了讨论探究，并用动手实践探究得到的事实得出“边边边”的三角形全等判定条件，那么接下来，我们要研究的是“当这三个条件里面有两边一角分别对应相等时，是否能推导出两个三角形全等”。

【边讲解边展示PPt】

T：

请同学们注意，此时这个角有没有强调是跟这两边有怎样的关系呢？

请看上面给出的这个△ABC，我们在这个三角形中找出的两边AB、AC及其夹角∠A是不是两边一角？

那还有没有别的不同的方法也是两边一角呢？

S：

有！

这里可以找△ABC中的AB边和BC边及BC边所对的∠A！

T：

也就是说我们在找三角形中的两边一角时也需要我们进行分情况讨论（放慢语速让学生跟上思路），第一种情况是“两边和它们的夹角分别对应相等”，第二种是“两边及其一边的对角分别对应相等”，我们类比前面学习“边边边”判定方法的探究过程，同样地一起来进行实践操作，“用事实说话”！

因此接下来请大家一起来看一下“探究3”，通过我们的作图探究一下第一种情况是否能得到两个三角形全等。

【展示PPt】

T：

昨天我已经请大家先预习了“探究3”的作图步骤并进行实践，那么今天我们就一起来动手操作一下，请大家看看黑板上老师作图的每一个步骤，并思考我们这样所作出的两个三角形会不会全等呢？

T：

（边画边讲解，板书在黑板上第二版）首先，我们先画出一个任意的△ABC（在黑板上画出任意的一个三角形，最好与已经准备好的三角形纸板大小一样）；接下来，我们要画出一个∠A’与∠A相等，此时就先要画一条射线取端点为A’；再于△ABC中，以点A为圆心，以小于AB、AC边的适当长度为半径画圆弧交AB边于点F，交AC边于点H；再以点A’为圆心，AF为半径画圆弧交射线于点D；接着以点D为圆心，FH为半径画圆弧交另一圆弧于点E，那么此时我们就可以得到∠EA’D=∠A。

第二个步骤，即是在射线A’D上截取A’B’=AB，在射线A’E上截取A’E’=AC。

最后连接B’C’。

那么这里我们得到了两个三角形分别是△ABC和△A’B’C’，通过平移，我们不难发现两者会重合，也就是说两个三角形全等！

【展示PPt】

T：

那这里有我们的操作实践可以得到这样的一个事实，也就是我们今天所要学习的证明两个三角形全等的另一种证明方法：

两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）。

也就是说，三角形的两条边的长度和它们的夹角大小确定了，这个三角形的形状、大小也就确定了。

请同学们在课本中第38页上面把这句判定的方法画起来，并齐读一遍，“两边~”预备读！

S：

两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）。

T：

我们学习了这一种新的判定方法之后，就可以应用到我们的三角形全等的判定中去，那么就要学会如何运用数学中的几何语言进行表述，请大家一起看大屏幕。

在这里特别要反复强调的是，对应顶点的字母要写在对应的位置上，三个条件在书写时也是按照“边角边”的顺序进行书写，接下来请大家运用刚才所学的“边角边”的三角形全等的判定方法，一起来做一下《新课程》第19页的练习第2题，找出图中共多少对全等三角形，分别是哪些？

给大家一分钟时间完成，然后请同学回答。

附题目：

《新课程》P38——2

2、下图中共有4对全等三角形，分别是①和③，②和⑤，④和⑧，⑥和⑦。

S：

图中共有4对全等三角形，分别是①和③，②和⑤，④和⑧，⑥和⑦。

T：

经过探究，我们知道：

两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。

简称“SAS”。

那么“两边一角”的另外一种情况我们同样也需要分析一下，这样才能全面地探究“‘两边一角’是否能得到两个三角形全等”。

【展示PPt】

那么“两边一角”的另外一种情况我们同样也需要分析一下，这样才能全面地探究“‘两边一角’是否能得到两个三角形全等”。

接下来请同学们来思考一下：

两边及其一边的对角分别相等的两个三角形全等吗？

【展示PPt】

看到动画的演示，我们知道虽然在△ABC和△ABD中，有两边一角对应相等，但是从图示来分析很明显可以知道这两个三角形不全等！

那么此时我们可以得到结论：

两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等。

在课本第39页最上面“思考”部分下来的这段话的最后一句请同学们划起来并齐读。

接下来请大家现学现卖，做一下这道判断题：

附题目：

判断题：

两边及一角分别相等的两个三角形全等（×）

（三）例题讲解：

T：

我们现在已经学习了利用“两边和它们的夹角分别相等两个三角形全等”来判定两个三角形是否全等，那么就一起来看一下这样的一道例题，看看在实际中如何应用我们的数学知识。

【展示PPt】

请大家先阅读一下题目，找出我们可以抽象出来的几何图形，分析已知的条件有哪些，要求证明什么，等等。

这里我们可以知道我们由题意可以抽象出两个三角形分别是△ACB和△DCE，已知的条件是：

CA=CD，∠1=∠2，CB=CE，此时已经满足了我们要证明两个三角形全等的“边角边”的条件，也就可以得到△AC≌△DCE，再根据我们最开始所学习的三角形全等的性质，对应边相等推导出AB=DE，∴量出的DE的长度就是A、B的距离。

由例2这道实际应用题目我们可以总结归一下：

当我们要证明线段相等或者角相等时，可以通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决。

这便是我们以后解题的一种技巧，在我们课本第38页最下面倒数第二行末尾的“所以证明。

。

。

”开始，请同学们划起来。

（四）学以致用

T：

学习了判定方法与解题技巧，我们就用两道简单的练习来检验一下我们所学的成果，请同学拿出课堂练习本，做课本第39页练习的第1和第2题，待会儿我要请同学上来黑板上板书给大家做示范，请认真完成。

附题目：

课本P39——1、2

1、如图，两车从南北方向的路段AB的一端A出发，分别向东，向西行进相同的距离，到达C、D两地，此时C、D到B的距离相等吗？

为什么？

解：

此时C、D到B的距离相等，理由如下：

依题意得：

BA⊥CD，AD=AC

∵BA⊥AC

∴∠1=∠2=90°

∵在△BAD和△BAC中

AB=AB

∠1=∠2

AD=AC

∴△BAD≌△BAC（SAS）

∴DB=CB

2、如图,点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证∠A=∠D。

证明：

∵BE=CF

∴BF=BE+EF=CF+EF=CE

∵在△ABF和△DCE中

BA=CD

∠B=∠C

BF=CE

∴△ABF≌△DCE（SAS）

∴∠A=∠D

（五）课堂小结：

T：

学习完这节课，我们不妨利用课堂小结来看看我们这节课收获了什么新知识。

【展示PPt】

板书设计

作业或预习

（六）课后作业：

自我评价

优良

组长评议或同行评议（可选多人）：

评议一单位：

姓名：

日期：