数学建模个人所得税的合理征收.docx
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数学建模个人所得税的合理征收
2012暑期建模培训选拔赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：
四川文理学院
参赛队员（打印并签名）：
1.王松林
2.罗炫汝
3.王亚兰
指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：
日期：
2012年7月21日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2012暑期建模培训选拔赛
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
个人所得税的合理征收
摘要
国家财政收入最主要来源于税收。
本文利用层次分析法对居民消费支出进行研究，发现中低收入阶层的经济负担日益加重，现行个税征收方案不能适应当今社会经济迅速发展的趋势。
同时对收集数据做统计分析，发现个人所得税收入和人均GDP、人均生产总值有密切关系，并影响人均GDP的增长，相反人均GDP的总和和增长速度也影响的个税收入的发展，本题旨在预测未来的个税起征点和税率表。
对于问题一，使用了层次分析法，设定了各个层次评价指标，并建立了个人所得税合理征收的最大满意度规划模型。
利用层次分析法，确定了影响个税合理征收最大满意度的有国家满意度和人民满意度两方面，并确定了影响国家满意度和人民满意度的子因素。
又利用规划论的知识，建立了求解国家和人民综合满意度的规划模型。
对于问题二，采用统计分析法在国家统计局官网上收集人均收入，人均GDP，和消费指数CPI等数据，并对其之间的关系进行定量和定性的分析，发现个税起征点的增长与人均GDP，人均收入，人均消费CPI等因素密切相关。
首先取历年来的人均GDP增长率作为1980年来的个税起征点增长率，建立个税起征点的指数增长模型（模型一）。
又用逐步回归分析法以及MATLAB编程计算人均收入，人均GDP，和消费指数CPI等数据的权重大小，得出个税起征点与人均收入，人均GDP以及消费指数CPI的关系表达式（模型二）。
最后利用回归预测，得出了后面几年的人均GDP，人均收入，人均CPI消费等数据，利用居民年平均净收入、在岗职工年平均工资、居民年平均消费支出、居民年平均负担率等数据，据相关权威资料显示，居民的月平均净收入的3~5倍作为个税起征点是可行的，本文取城镇居民的月平均净收入的4倍作为起征点（模型三）。
最后取三个模型得到个税起征点的平均数作为本文预测的个税起征点，再利用我国使用过的9级和7级税级模型，拟合出线性增长模型求解相应的税级及级距。
对于问题三，通过问题一、问题二建立的模型，我们对模型的优缺点进行了评价并进行了模型合理性分析，最后给有关部门写了建议性的报告，提出某方面的改革措施。
关键字：
层次分析法最大满意度指数增长模型逐步回归回归预测
一、问题重述
十一届全国人大常委会第二十一次会议2011年6月30日下午表决通过了全国人大常委会关于修改个人所得税法的决定。
根据决定，个税起征点将从现行的2000元提高到3500元。
4月，国务院提请十一届全国人大常委会第二十次会议初次审议的个人所得税法修正案草案，拟将工薪所得减除费用标准，即起征点从现行的2000元提高至3000元。
常委会会议后，全国人大常委会办公厅向社会公布了个税法修正案草案，广泛征求意见。
提交6月27日召开的十一届全国人大常委会第二十一次会议审议的草案二审稿，对3000元起征点未作修改，但将超额累进税率中第1级由5%降低到3%。
27日下午，常委会第二十一次会议分组审议了关于修改个税法的决定草案。
许多常委会组成人员认为，草案吸收了初次审议的意见和各方面的意见，作了较大修改，基本可行。
其中有些组成人员建议在此基础上对起征点再适当提高。
28日、29日，全国人大法律委员会两次召开会议逐条研究了常委会组成人员的审议意见。
全国人大财政经济委员会、常委会预算工作委员会和国务院法制办、财政部、国家税务总局负责同志列席了会议。
法律委员会认为，为了进一步降低中低收入者税收负担，加大税收调节收入分配力度，对个人所得税法进行修改是必要的、适时的，同时建议将起征点提高至3500元。
据了解，在本次常委会会议分组审议时，有些常委会委员还提出，个人所得税法的修改不能仅考虑提高起征点，要按照税收公平、普遍的基本原则，统筹考虑调整个人所得税应纳税所得额的级次、级距和适用税率，对纳税人的负担实施相应扣除，以及对其他财产性收入的税收调节等问题，加快推进个人所得税制度的综合改革。
据此，法律委员会建议国务院及其有关部门按照“十二五”规划的相关要求，在“十二五”期间抓紧研究出台个人所得税改革方案，同时抓紧做好宣传和准备工作，确保修改后的个人所得税法有效实施。
请查阅相关资料，解决以下问题：
问题一：
试分析确定合理的评价指标体系，用以评价个税征收模型的优劣；
问题二：
试就我国的现状，建立合理的个税征收模型，得出一套个税征收方案，并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价；
问题三：
根据你做的模型写一篇短文，文中要表达模型的合理性。
二、模型的合理假设
1.假设所交税者诚信度为百分百；
2.假设不包含由可免征个人所得税；
3.假设不会出现金融危机、大型自然灾害等大幅影响人民收入及支出的意外情况；
4.假设征税政策稳定，暂不会出现减免税收；
5.假设个税起征点与人均GDP，人均收入，人均消费CPI的增长率是相关的；
6.假设国家税收政策稳定，不会出现暂时的减免税收或增加税收的意外情况；
7.假设最低档税率和最高档税率不改变；
8.假设收集到得数据真实、可靠；
9.假设预测得到的数据基本符合国家今后几年的走势。
三、符号说明与特殊词说明
：
国家对个税征收方案的满意度；
：
居民对个税征收方案的满意度；
a:
预测的起始年；
b:
预测的结束年；
i:
第i年（以1980年为第一年）；
：
第i年国家财政支出；
：
第i年个税的总收入；
：
第i年的人均GDP；
：
第i年的人均收入；
：
第i年的人均消费；
：
第i年的物价平均变化数值；
：
准则层2中各因素的权向量；
：
第i年的人均GDP的增长率；
：
初始个税起征点（即1980年的起征点）；
：
模型求解出的个税起征点的平均值。
四、问题分析
4.1问题一的分析
对题目中所给的问题的因素进行筛选处理，结合网上查阅的一些信息，初步建立评判体系，并运用层次分析法将各因素进行权重大小比较，得出各个因素占个税合理性的最大满意度的权值。
使用各因素的总权值，参照建立的最大满意度规划模型进行模型的优劣判断。
4.2问题二的分析
建立合理的个税起征点计算模型，利用建立模型得出一套个税合理征收方案，并对模型利用问题一中的指标体系作出评价。
主要是先确立个税起征点，在利用个税起征点与税率的关系，求出各税级的取值范围，在考虑现实因素，税级不能过多，符合减少中低收入人群纳的要求，所以把税级适当简化。
最后运用模型得出的结果与当前我国实施的个税征收方案运用问题一的评价体系进行比较。
4.3问题三的分析
根据问题一建立的评价体系和问题二建立的评价模型求出的结果，进行了评价并进行了模型合理性分析，最后给有关部门写一篇有建议性的报告，提出某方面的改革措施。
五、模型建立与求解
5.1问题一的求解
5.1.1对题目中所给的问题的因素进行筛选处理，结合网上查阅的一些信息，初步建立评判体系，并运用层次分析法将各因素进行权重大小比较，得出各个因素占个税合理性的最大满意度的权值。
求解过程如下：
图1
运用层次分析法将各因素进行权重大小比较，将6个指标分别采用两两比较判断矩阵。
{C1：
财政支出，C2：
个税总收入，C3：
人均GDP，C4：
人均总收入，C5：
人均总消费，C6：
物价变化}
根据上述因素根据调查和查阅资料综合分析后构造出判断矩阵A，如表所示：
目标层
C1
C2
C3
C4
C5
C6
重要性排序
财政收入C1
1
1/4
1/5
1/5
1/3
3
0.0567
个税总收入C2
4
1
1/3
1/3
3
5
0.1677
人均GDPC3
5
3
1
2
4
6
0.3660
人均收入C4
5
3
1/2
1
3
6
0.2769
人均消费C5
3
1/3
1/4
1/3
1
3
0.0970
物价变化C6
1/3
1/5
1/6
1/6
1/3
1
0.0357
表1
对此矩阵，
随机一致性指标RI的数值如下：
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
RI
0
0
0.58
0.90
1.12
1.24
1.32
1.41
1.45
1.49
1.51
表2
通过计算可得：
，
，CI＝0.0746，RI=1.2400,故
CR=
=0.0601<0.10
由于CR<0.1，从而认为A的不一致程度在容许范围之内，可以用其特征向量作为权向量。
（程序见附录一）
5.1.2对于国家而言，是收到的个税越多、起征点越低越满意，满意度越高。
对于居民而言，是交纳的个税越少、起征点越高越满意，满意度越高。
由于这两个满意度之间存在此消彼长的关系，以及对整个社会而言这两个满意度之和达到最大，社会将会得到最佳满意度。
于是，建立目标函数：
但是此模型存在一定的缺陷即可能出现某一方单纯的一方满意度达最大，而
如果两者之间差距很大则必然引起社会的不满所以，在上述基础上若
与
的
差越小则越好，由此建立目标函数：
由层次分析得到的影响最佳满意度的因素，得到国家的满意度：
对数据
、
、
、
、
、
、
进行归一化处理，利用公式：
最后计算出个税合理征收方案的最大综合满意度。
5.2问题二的求解
5.2.1模型一：
个税起征点的指数增长模型
根据网上有效权威数据，可以计算出人均年收入GDP的增长速率，人均GDP历年数据如下：
年份
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
人均GDP
381
419
463
492
528
583
695
年份
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
人均GDP
858
963
1112
1366
1519
1644
1893
年份
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
人均GDP
2311
2998
4044
5046
5846
6420
6796
年份
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
人均GDP
7159
7858
8622
9398
10542
12366
14040
年份
2006
2007
2008
2009
2010
2011
人均GDP
15931
18268
22674
25575
29992
34968
表3
利用公式：
经计算得：
人均GDP的增长率
（程序见附录二）
个税起征点从解放初开始一直是800元，自2006年1月1日起上调到1600元，自2008年3月1日起又由1600元提高到2000元，
为起始起征点，即1980年所定的800元。
个税起征点和人均
的增长率相关，且相关系数为
，则
根据2006年和2008年的个税起征点利用指数曲线的回归分析，算得
将其作为个税起征点的增长率，符合指数函数增长的形式，设函数i为第i年的起征点（1980年为第一年），变量p为个税起征点的增长率，D为初始年的起征点，即800元，理论上起征点满足：
由于实际上年度统计数据的滞后性问题，所以起征点yi将在i+1年实施。
于是得到个税起征点的指数模型：
由该模型计算得到，2012~2015年的个税起征点平均预测值为：
元。
（程序见附录三）
运用指数回归进行预测，根据2000到2011年的数据利用灰度预测算出2012
2015年的人均GDP、人均净收入结果如下所示（程序见附录四）：
年份
人均收入（美元）
人均GDP
消费指数（CPI）
个税税收（亿元）
2000
930
7858
100.35
659
2001
1000
8622
100.73
995
2002
1100
9398
99.3
1211
2003
1270
10542
101.08
1418
2004
1500
12366
103.9
1737
2005
1740
14040
101.82
2049
2006
2010
15931
101.48
2453
2007
2410
18268
104.77
3185
2008
2940
22674
105.9
3122
2009
3500
25575
99.32
3944
2010
4700
29992
103.4
4837
2011
6930
34108
105.5
6054
2012
6969
38182
104.7
7231
2013
7583
43837
105.1
8699
2014
9028
50330
105.4
10464
2015
10750
57785
105.8
12588
表4
5.2.2模型二：
个税起征点的逐步回归模型
在回归分析方法中运用逐步回归法采用从一个自变量开始，视其对因变量y作用的显著程度，从大到小地依次逐个引入回归方程.当引入的自变量由于后面变量的引入而变得不显著时，要将其剔除掉.对于每一步都要进行y值检验，以确保每次引入新的显著性变量前回归方程中只包含对y作用显著的变量.反复进行该过程，直至既无不显著的变量从回归方程中剔除，又无显著变量可引入回归方程时为止.
通过统计数据资料可知，在个人所得税起征点调整的过程中，人均收入，人
均GDP，消费指数CPI和个人所得税起征点呈非线性相关，取y值为个税起征点，根据互联网上权威数据，得到1994年到2009年人均收入，人均GDP和消费指数CPI分别如下：
年份
人均收入（美元）
人均GDP（美元元）
消费指数（CPI）
个税税收（亿元）
2000
930
949.18
100.35
659
2001
1000
1041.64
100.73
995
2002
1100
1135.45
99.3
1211
2003
1270
1273.64
101.08
1418
2004
1500
1490.38
103.9
1737
2005
1740
1715.03
101.82
2049
2006
2010
2027.34
101.48
2453
2007
2410
2566.43
104.77
3185
2008
2940
3266.51
105.9
3122
2009
3500
3711
99.32
3944
2010
4700
4371
103.4
4837
2011
7476
5414
105.5
6054
表5
通过matlab编程，运用逐步回归法计算以上三个指标的权重大小，通过MATLAB编程得到个税特征值y与人均收入（x1），人均GDP（x2），消费指数CPI（x3）和个税税收（x4）三个方面的因素的以下关系式（程序见附录五）：
y=-1541.6+0.3*x1+0.4*x2+18.2*x3-0.2*x4
由指数回归预测得到的数据带入模型二的公式，求解得到2012~2015年的平均个税起征点为（见附录六）：
元
5.2.3模型三：
建立线性相关模型
查阅相关权威资料，取北京、浙江、福建、云南、新疆5省市计算全国平均水平，因所取遍及东西、中部，所以具有一定代表性。
经过预测得到2012~2015年的数据如下：
年份
在岗职工年平均工资
居民人年平均消费支出
居民年平均净收入
2000
10126.4
6152.138
598.7953333
2001
11591.6
6614.844
1112.889333
2002
13673.6
7418.736
1696.997333
2003
15507
7949.232
2388.768
2004
17422.8
8721.664
2893.536
2005
19569.6
9499.354
3547.046
2006
21786.2
10418.29
4105.843333
2007
24757
11254.576
5250.090667
2008
28358.2
12373.13
6532.336667
2009
35789.2
13511.342
10348.12467
2010
40474.6
14762.638
11220.42867
2011
44451
16090
16557
2012
50846
17564
19866
2013
58160
19173
25235
2014
66527
20929
31995
2015
76097
22846
48711
表6
居民年平均净收入=在岗职工年平均工资/平均负担率-居民年平均消费支出（其中据调查平均负担率的值为1.5）。
通过调查得到个税起征点选取城镇居民月平均净收入的3~5倍为可接受点，这里取4倍做为个税起征点。
由此可建立个税起征点的模型：
由该模型解得个税起征点为：
元
根据以上三个模型求解出三个个税起征点，然后取其平均值作为2012~2015年的个税起征点：
解得：
元
5.2.4税级及级距的求解
为了清晰地反映出这次税改税率的级次级距的变化，我们将九级超额累进税率和七级超额累进税率分别以表格的形式呈现出来：
9级超额累进税率表如下：
级数
全月应纳税所得额
税率（%）
速算扣除数
1
不超过500元的
5
0
2
超过500元至2，000元的部分
10
25
3
超过2，000元至5，000元的部分
15
125
4
超过5，000元至20，000元的部分
20
375
5
超过20，000元至40，000元的部分
25
1375
6
超过40，000元至60，000元的部分
30
3375
7
超过60，000元至80，000元的部分
35
6375
8
超过80，000元至100，000元的部分
40
10375
9
超过100，000元的部分
45
15375
表7
7级超额累进税率表如下：
7级超额累进税率
级数
全月应纳税所得额
税率（%）
速算扣除数
1
不超过1500元的
3
0
2
超过1500元至4，500元的部分
10
105
3
超过4，500元至9，000元的部分
20
555
4
超过9，000元至35，000元的部分
25
1005
5
超过35，000元至55，000元的部分
30
2755
6
超过55，000元至80，000元的部分
35
5505
7
超过80，000元的部分
45
13505
表8
注：
采用超额累进税率计税时，简化计算应纳税额的一个数据。
速算扣除数实际上是在级距和税率不变条件下，全额累进税率的应纳税额比超额累进税率的应纳税额多纳的一个常数。
因此，在超额累进税率条件下，用全额累进的计税方法。
只要减掉这个常数，就等于用超额累进方法计算的应纳税额，故称速算扣除数。
采用速算扣除数法计算超额累进税率的所得税时的计税公式是：
应纳税额=应纳税所得额×适用税率－速算扣除数
速算扣除数的计算公式是：
本级速算扣除额=上一级最高所得额×（本级税率－上一级税率）＋上一级速算扣除数.
采用对我国9级和7级税率画散点图进行分析，利用拟合的知识得到了税距与税率的关系，通过该关系，制定出2012~2015年6级税率表如下（程序见附录七）：
级数
全月应纳税所得额
税率（%）
1
不超过2002元的部分
5
2
超过2002元至19896元部分
15
3
超过19896元至39778元部分
25
4
超过39778元至49719元部分
30
5
超过49719元至59661元部分
35
6
超过59661元部分
45
表9
2012~2015年预测数据如下：
年份
2012
2013
2014
2015
财政支出（亿元）
99950
108000
116050
124090
个税总收入（亿元）
7231
8699
10464
12588
人均GDP（元）
38182
43837
50330
57785
人均收入（元）
43905
47773
56876
67725
人均消费（元）
14857
15794
16731
17668
物价变化（元）
454.1
485.4
516.7
547.9
表10
将本文预测数据代入问题一的评价体系，把本文模型求解出的起征点和国家提出的起征点之间进行比较，算出那个起征点的综合满意程度最高：
（程序见附录八）
（程序见附录九）
通过用问题一建立的评价模型，对问题二进行了评价，并就本文的模型得到的个税起征点和国家制定的个税起征点进行了比较，得到的最佳满意度优于国家现行个税起征点，这符合模型的评价指标，因此此模型实用。
5.3问题三的求解
近年来随着经济结构的变化和人民收入水平的大幅提高，现行的个税征收制度存在着明显的问题：
起征点过低、级数过多、级距没有拉开，其中最明显的弊病是起征点过低。
现行税收政策使得中低收入者成为个税的纳税主体，无法发挥个税应有的调节贫富悬殊的作用。
为此，新一轮个税征收方案改革已势在必行。
我国的个税问题已经成为社会关注的热点问
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