运筹学应用案例柳州工业仪器制造厂生产计划的优化分析.docx
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运筹学应用案例柳州工业仪器制造厂生产计划的优化分析
应用案例
综合案例1柳州工业仪器制造厂生产计划的优化与效率分析
一、案例背景
1．基本概况
广西柳州工业仪器制造厂是国有制造企业，主要生产A、B、C、D四种型号工业用精密测量仪器，销往全国各地，部分产品出口东南亚。
四种产品中，C、D仪器是亏本产品，主要原因是原材料（如特型钢材）持续涨价，而销售价格一直未能提高，加之职工工资提高及相关费用增加等原因，致使成本上升，而每生产1万支C仪器要亏损2440元，但为满足市场需求，根据订货情况，厂里决定2004年1月份仍生产12万支。
D仪器是新产品，尚在试制阶段，为了提高质量，降低成本，吸引客户，打开销路，厂里决定在2004年1月生产1．5万支。
该厂主要盈利产品是A、B仪器，产品质量在同行业中处于领先地位，由于采取薄利多销的经营方针，产品销售势头很好。
随着竞争机制引人企业，过去制定生产计划一靠上级指令，二靠经验安排的老办法已越来越不适应新形势的需要。
与此同时，虽然该厂主打产品销售状况良好，但我国人世后，随着一些国外同类产品逐渐向我国市场渗透，对该企业产品形成了威胁，使该企业面临严峻的挑战。
因此，要生存发展，就必须千方百计提高企业素质，在生产环节上，应用现代化管理方法制定生产计划，努力挖掘潜力，科学组织生产，以实现产品利润最大化。
2．生产状况分析及资料数据的整理
（1）原定1月份生产计划及各产品利润指标见表1。
表12004年1份生产计划及产品利润指标
项目指标
A仪器
B仪器
C仪器
D仪器
计划产量／万支
8
14
12
1.5
出厂价／（元／万支）
36000
30583
24000
105000
6％的相关税率（元／万支）
2160
1834.98
1440
6300
制造成本／（元／万支）
25000
16983
25000
105000
利润／（元／万支）
8840
11765.02
-2440
-6300
（2）生产用各种原材料来源充足，并有足够的流动资金做基础，因此，原材料不是增加生产的制约因素，主要的限制条件是可利用的设备台时及基本生产工人工时，即设备与人力资源问题。
根据该厂工时定额计算，生产每万支各种仪器的设备台时及工时定额见表2。
表2产品所需设备台时及工人工时定额表
序号
设备或人力
每万支产品所需设备台时数／台时
A仪器
B仪器
C仪器
D仪器
1
一号冲床
64.6
25.4
32.4
46.5
2
二号冲床
2.2
12.7
21.4
375.3
3
三号冲床
54.5
39.3
27.4
0
4
电捣机
50
8.3
93
0
5
手捣机
22.7
48.8
120
114.9
6
气焊机
13.8
0
0
44.4
7
铆钉机
21.9
3.8
3.5
0
8
钻压机
36.4
0
0
534.2
9
削磨机
0
18.5
0
10
搓丝机
7.8
0
0
0
11
生产工人
730.1
415.2
743.8
5027.1
12
缠簧机
0
0
0
0
13
压铸机
0
0
0
26.9
14
六角车床
0
0
0
121.2
15
砂磨机
0
0
0
466.7
16
台铣机
0
0
0
332.5
17
油压机
0
0
40
0
（3）该厂标准工作日为每月26天，标准工作日长度为每日8小时，结合考虑每台设备每月所需正常维修保养时间，可以计算出全月可使用的设备加工能力。
由于C、D两种仪器已作出决定必须各生产12万支和1．5万支，故为简化问题，不再考虑这两种产品的生产计划，而将它们所需的设备台时及人力工时从可利用的总台时／工时中扣除。
①根据表1、表2，我们计算得可使用设备台时数见表3。
表3设备加工能力一览表
设备
设备
标准
标准工作
台均设备正
生产C、D所
生产A、B可
数量
工作日
日长度
常维修保养
需设备台时
利用设备台时
台
日／月
时／日
台时／月
台时／月
台时／月
一号冲床
18
26
8
27
458.55
3258.45
二号冲床
8
26
8
27
819.75
817.25
三号冲床
14
26
8
27
328.8
2556.2
电捣机
8
26
8
27
1116
521
手捣机
19
26
8
27
1612.35
2312.65
气焊机
3
26
8
27
66.6
530.4
铆钉机
3
26
8
27
42
555
钻压机
8
26
8
27
801.3
835.7
削磨机
2
26
8
27
0
389
搓丝机
3
26
8
27
0
597
1基本生产工人工时情况统计资料及处理如下：
全厂基本生产工人210人，制度工时计划利用率为76％，因此，全月基本生产工人工作时数为
人时/月
生产A、B仪器可利用的基本生产工人工作工时为
人时／月。
二、案例分析
1．模型的建立
令
和
分别代表生产A、B两种仪器的月产量数，根据上述分析及统计数据处理结果，可得如下线性规划模型：
目标函数
约束条件：
上述约束条件中，前10个约束是表3中所列10种设备工时必须满足的限制条件，倒数第2个约束为基本生产工人工时应满足的限制条件。
2．问题的求解
利用Excell软件的规划求解功能，可计算得如下结果：
，
。
即2004年1月如安排生产A仪器6.93万支、B仪器21．03万支，可获得最大利润308640.29元。
由于指令性生产C仪器12万支，生产D仪器1．5万支因此，该厂实际可得利润总额为
元。
3.原方案与最优方案对比
表原方案与最优方案对比表
A仪器
B仪器
C仪器
D仪器
利润
计划方案
8
14
12
1.5
196700.3
优化方案
6.93
21.03
12
1.5
269910.3
上表表明：
在现有设备、人力条件不加以任何改变的情况下，仅对生产安排作合理的调整，按优化的方案组织生产，即可使该厂总利润提高27.12%。
因此，科学的计划组织生产，能产生可观的经济效益。
4.资源使用状况分析
下表是分别按最优方案和计划方案生产各设备的使用数量和使用率情况表。
设备使用数量
设备利用率
设备名称
最优方案
计划方案
最优方案
计划方案
提高比率
一号冲床
981.73
872.4
30.13%
26.77%
3.36%
二号冲床
282.29
195.4
34.54%
23.91%
10.63%
三号冲床
1204.02
986.2
47.10%
38.58%
8.52%
电捣机
521.00
516.2
100.00%
99.08%
0.92%
手捣机
1183.42
864.8
51.17%
37.39%
13.78%
气焊机
95.63
110.4
18.03%
20.81%
-2.79%
铆钉机
231.66
228.4
41.74%
41.15%
0.59%
钻压机
252.23
291.2
30.18%
34.85%
-4.66%
削磨机
389.00
259
100.00%
66.58%
33.42%
搓丝机
54.05
62.4
9.05%
10.45%
-1.40%
有效生产工人工作时数
13789.66
11653.6
82.42%
69.65%
12.77%
上表表明：
即使按最优方案生产，除电捣机和削磨机可用的设备工时全部用完外，而其他各种设备的利用率几乎都达不到50％。
也就是说，几乎有一半的资源能力处于闲置状态资源的浪费相当严重，也反映了厂里的设备及人力配置极不合理。
优化生产方案将提高大部分资源的使用率。
下表是问题在求解过程中得到的灵敏度分析报告表。
MicrosoftExcel11.0敏感性报告
柳州工业仪器制造厂生产计划的优化与效率分析模型求解
可变单元格
生产
数量
递减
成本
目标式
系数
允许的
增量
允许的
减量
单元格
名字
$B$3
A产品（万支）
6.93
0
8840
62033.61
8840
$C$3
B产品（万支）
21.03
0
11765.02
1E+30
10297.58
约束
单元格
设备（工时）
使用
数量
影子
价格
约束
限制值
允许的
增量
允许的
减量
$D$7
一号冲床
981.73
0.00
3258.45
1E+30
2276.72
$D$8
二号冲床
282.29
0.00
817.25
1E+30
534.96
$D$9
三号冲床
1204.02
0.00
2556.2
1E+30
1352.18
$D$10
电捣机
521.00
176.80
521
738.22
346.48
$D$11
手捣机
1183.42
0.00
2312.65
1E+30
1129.23
$D$12
气焊机
95.63
0.00
530.4
1E+30
434.77
$D$13
铆钉机
231.66
0.00
555
1E+30
323.34
$D$14
钻压机
252.23
0.00
835.7
1E+30
583.47
$D$15
削磨机
389.00
556.63
389
463.91
389.00
$D$16
搓丝机
54.05
0.00
597
1E+30
542.95
$D$17
有效生产工
人工作时数
13789.66
0.00
33196.8
1E+30
19407.14
从该灵敏度报告表可以看出：
电捣机和削磨机的影子价格分别是176.80元和556.63元。
削磨机和电捣机的设备工时的拥有量严重制约着广西柳州工业仪器制造厂的生产能力和利润的增加。
广西柳州工业仪器制造厂可以通过购买削磨机和电捣机来提高生产能力和增加利润。
如果新增2台削磨机和1台电捣机，在其它条件不变的条件下，此时最优解为
，
，每月新增利润165433.0581元，此时有效生产工人工作时数将变成瓶颈约束。
注意到，制度工时计划利用率为76％，如果能将制度工时计划利用率提高到85％，在其它条件不变的条件下，此时最优解为
，
每月新增利润234716.40元，大部分资源的使用率也将有较大幅度的增加，有关情况如下表。
A产品
B产品
单位产品利润（元／万支）
8840
11765.02
生产数量（万支）
3.55
43.51
总利润（元）
543356.70
约束条件
A产品
B产品
使用数量
可使用数量
设备利用率
一号冲床
64.6
25.4
1334.85
3258.45
40.97%
二号冲床
2.2
12.7
560.44
817.25
68.58%
三号冲床
54.5
39.3
1903.79
2556.2
74.48%
电捣机
50
8.3
538.87
729
73.92%
手捣机
22.7
48.8
2204.14
2312.65
95.31%
气焊机
13.8
0
49.05
530.4
9.25%
铆钉机
21.9
3.8
243.19
555
43.82%
钻压机
36.4
0
129.37
835.7
15.48%
削磨机
0
18.5
805.00
805
100.00%
搓丝机
7.8
0
27.72
597
4.64%
有效生产工人工作时数
730.1
415.2
20661.75
20661.75
100.00%
5．市场变动对生产及盈利影响的问题
从灵敏度分析报告表可知，仪器B盈利水平不变时，仪器A每万支利润在0（8840－8840）～70873．61（8840＋62033．61）元范围内变动时；或者仪器A盈利水平不变，仪器B每万支利润不低于1467．4元（
）时，该厂最优产量保持不变，即
。
仪器A的单位盈利水平允许减少量百分比＝
，
仪器B的单位盈利水平允许减少量百分比＝
由此可见，该厂在保持最优产量情况下，有较好的盈利潜力，同时也表明，该厂生产的仪器A、仪器B有较强的抗市场风险的能力。
综合案例2某金属罐制造厂生产方案的优化案例
一、案例背景
某金属罐制造厂是制造金属罐的专业工家，其主要产品有A,B,C,D四种型号的金属罐。
近年来，产品销售情况良好，市场对这四种产品的需求量很大，且预测结果表明，需求还有进一步扩大的趋势，许多用户还希望能提供更多的不同功能的新产品。
此外，现有产品在质量、性能、成本、工艺等方面也存在进一步改善的余地。
对此，该厂已做了一些基本的分析，比如对引进新的制罐技术的可行性分析，对目前产品的成本核算及分析等。
但对如何优化当前的生产计划，以获得更大的经济效益；企业目前的各项资源配置是否合理；应如何进一步改进生产条件以满足市场需求；是否下决心引进新技术开发新产品等等一系列问题尚缺乏科学的定量分析依据。
为适应日趋激烈的市场竞争环境，不断提高企业的竞争能力和赢利能力，该企业决策者决定对当前和未来的生产计划进行最优化分析。
该企业生产的A,B,C,D四种金属罐要经过四道工序：
第一道工序是冲压下料，金属板材在冲压车间经冲压机冲压，加工成金属罐所需要的各种板材零件；第二道工序是成形加工，在成形车间里把板材零件冲压成符合要求的形状；第三道工序是焊接装配，在焊接车间将各种成形的零件按技术要求焊接装配成为完整的金属罐；最后一道工序是喷漆，装配好的金属罐送到喷漆车间被喷上防火的瓷漆。
·
根据工艺要求及成本核算，各单位产品所需的加工时间、利润及目前可供使用的总工时如下表1。
表1单位产品所需加工时间、利润及可利用的工时
A
B
C
D
可利用总工时（min/d）
冲压
1
1
1
1
480
成形
4
8
2
5
2400
装配
4
2
5
5
2000
喷漆
6
4
8
4
3000
单位利润
9
6
11
8
该厂仅有一台冲压机，每天工作8h，共计480min可供加工使用；另有若干条成形、装配、喷漆生产线分属各车间，除承担本厂生产任务外，还承担着科研实验、新产品开发试制等工作，因此这些生产线每天可利用的总工时分别不超过2400min、2000min和3000min。
二、案例分析
1.模型的建立
由以上分析，可设
为A型金属罐的日产量；
为B型金属罐的日产量；
为C型金属罐的日产量；
―――――――――――――――――――――――――――――――――――
注1：
本案例选自
为D型金属罐的日产量，并设目标函数为每天的总利润，则可建立日产品计划的线性规划模型如下：
2．求解最优生产计划：
MicrosoftExcel11.0运算结果报告
工作表[金属罐制造厂生产方案的优化案例.xls]问题解
报告的建立:
2005-7-1914:
06:
25
目标单元格（最大值）
单元格
名字
初值
终值
$C$12
目标函数x2
4450
4450
可变单元格
单元格
名字
初值
终值
$B$10
日产量x1
400
400
$C$10
日产量x2
0
0
$D$10
日产量x3
70
70
$E$10
日产量x4
10
10
约束
单元格
名字
单元格值
公式
状态
型数值
$C$15
冲压x2
480
$C$15<=$F$15
到达限制值
0
$C$16
成形x2
1790
$C$16<=$F$16
未到限制值
610
$C$17
装配x2
2000
$C$17<=$F$17
到达限制值
0
$C$18
喷漆x2
3000
$C$18<=$F$18
到达限制值
0
由软件运行结果可知，为使总利润最大，每天的生产计划应作如下安排：
A型金属罐400个，C型金属罐70个，D型金属罐10个，不生产B型金属罐，这样日总利润可达4450元。
3对最优解的初步分析
（1）由运算结果报告可知，说明冲压、装配和喷漆三个工序可利用的加工时间全部用完，但成形工序还剩余610min时间闲置而未被利用。
（2）表3是软件输出的“敏感性报告”。
MicrosoftExcel11.0敏感性报告
工作表[金属罐制造厂生产方案的优化案例.xls]问题解
报告的建立:
2005-7-1914:
06:
25
可变单元格
终
递减
目标式
允许的
允许的
单元格
名字
值
成本
系数
增量
减量
$B$10
日产量x1
400
0
9
0.5
0.166666667
$C$10
日产量x2
0
-0.5
5.999999999
0.5
1E+30
$D$10
日产量x3
70
0
11
0.333333334
1
$E$10
日产量x4
10
0
8
1.000000001
1
约束
终
阴影
约束
允许的
允许的
单元格
名字
值
价格
限制值
增量
减量
$C$15
冲压x2
480
2.5
480
20
80
$C$16
成形x2
1790
0
2400
1E+30
610
$C$17
装配x2
2000
0.5
2000
400
20
$C$18
喷漆x2
3000
0.75
3000
40
280
由表3可知，冲压时间的影子价格是2.5元，允许的增量为20min；装配时间的影子价格是0.5元，允许的增量为400min；喷漆时间的影子价格是0.75元，允许的增量为40min。
其经济意义是上述三道工序资源每增加或减少lmin，分别会使利润增加或减少2.5元、0.5元和0.75元。
而成形工序的影子价格为0，这是因成形工序有闲置的610min未被利用。
4．敏感性分析
（l）B型金属罐的投产条件分析
在当前的最优生产计划中，不安排B型金属罐的生产，但当前市场对该产品是有需求的，若放弃B型金属罐的市场，将对企业的长期发展产生不利的影响。
这就需要分析，在什么条件下，生产B型罐才能与企业利润最大化的目标相一致。
从敏感性分析的角度考虑这一问题，其途径有以下三个：
一是通过降本增效，提高B型金属罐的单位利润,二是改进工艺，降低B型金属罐各工序的加工时间，由此也必将降低B型罐的生产成本从而提高单位利润；三是设法增加某些工序的加工能力，优化配置企业的设备资源，使B型罐得以生产。
下面就从这三个方面分别进行分析。
2增加B型金属罐单位利润的分析由敏感性报告可知，在不改变当前最优基的条件下，
允许的增量为0．5，可知只要B型罐的单位利润增加0．5元以上，B型罐就可以生产。
下面假定通过降低物料消耗等措施，可将B型金属罐的单位利润由6元增加至7元，用Excel软件重新求解，可得新的最优解为
即此时新的最优生产计划将调整为：
不生产A型金属罐，B,C,D型金属罐的日产量分别为133.3,270,76.8个。
日总利润增加为4516.67元，每天仍有410min的成形工序时间闲置。
由于该方案将放弃A型金属罐市场，同样可能对企业的长期发展产生不利的影响，故并不能从根本上解决问题。
②降低B型金属罐单位资源消耗的分析软件输出的敏感性报告未给出决策变量约束系数向量只的敏感性分析结果，需要利用式（12.2-8）进行分析。
设
分别为B型金属罐各道工序单位加工时间的减少量，则由式（12.2-8）有
可知，只要满足以下三个条件之一，
就将<0，
就可调人基，该产品就可投人生产:
>0.2，或
＞1，或
>0.67
即冲压时间由lmin降低到
min以下；或装配时间由2min降低到lmin以下；或喷漆时间由4min降低到
min以下。
下面分别对以上三种情况用Excel软件进行试算。
a）设冲压时间由lmin降低到0.7min，其他工序时间不变，用Excel软件重新求解，可得新的最优解为
（203.23,131.18,129.03,55.91）'
最大利润为=4482.80即A,B,C,D四种金属罐都将投人生产，最优日产量分别为203.23,131.18,129.03,55.91个，每天总利润为4482.80元。
此时四道工序都恰好用完，资源也得到了充分利用。
b）设装配时间由2min降低到0.9min，其他工序时间不变，用Excel软件重新求解，可得新的最优解为（0,97.56,270,112.44），最大利润
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