故选C。
(2)由
x2-x-6≤1,得x2-x-6≥0,解得x≤-2或x≥3,故A={x|x≤-2或x≥3}。
由log3(x+a)≥1,得x+a≥3,即x≥3-a,故B={x|x≥3-a}。
由题意可知BA,所以3-a≥3,解得a≤0。
故实数a的取值范围是(-∞,0]。
答案
(1)C
(2)(-∞,0]
根据充分、必要条件求参数范围的思路方法
1.解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间关系列出关于参数的不等式(组)求解。
2.求解参数的取值范围时,一定要注意区间端点值的检验,尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时,不等式是否能够取等号决定端点值的取舍,处理不当容易出现漏解或增解的现象。
【变式训练】 设集合P={t|数列{n2+tn(n∈N*)}单调递增},集合Q={t|函数f(x)=kx2+tx在区间[1,
+∞)上单调递增,k≠0},若t∈P是t∈Q的充分不必要条件,则实数k的最小值为________。
解析 因为数列{n2+tn}(n∈N*)单调递增,所以(n+1)2+t(n+1)>n2+tn,解得t>-2n-1,又n∈N*,所以t>-3。
因为函数f(x)=kx2+tx(k≠0)在区间[1,+∞)上单调递增,且其图象的对称轴为直线x=-
,所以-
≤1,且k>0,故t≥-2k,所以-2k≤-3,即k≥
,故实数k的最小值为
。
答案
1.(配合例1使用)命题p:
“若a≥b,则a+b>2018且a>-b”的逆否命题是( )
A.若a+b≤2018且a≤-b,则a
B.若a+b≤2018且a≤-b,则a>b
C.若a+b≤2018或a≤-b,则a
D.若a+b≤2018或a≤-b,则a>b
解析 根据逆否命题的写法可得命题p:
“若a≥b,则a+b>2018且a>-b”的逆否命题是“若a+b≤2018或a≤-b,则a
故选C。
答案 C
2.(配合例1使用)下列有关命题的说法正确的是( )
A.命题“若x2=4,则x=2”的否命题为“若x2=4,则x≠2”
B.命题“∃x∈R,x2+2x-1<0”的否定是“∀x∈R,x2+2x-1>0”
C.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为假命题
D.若“p∨q”为真命题,则p,q至少有一个为真命题
解析 一个命题的否命题是对命题的条件和结论同时否定,对于A,只否定了结论,未否定条件,故A项错误;对于B,命题“∃x∈R,x2+2x-1<0”的否定是“∀x∈R,x2+2x-1≥0”,故B项错误;对于C,命题“若x=y,则sinx=siny”是真命题,所以该命题的逆否命题为真命题,故C项错误;对于D,若“p∨q”为真命题,则p,q至少有一个为真命题是正确的。
故选D。
答案 D
3.(配合例2使用)已知数列{an},{bn}满足bn=an+an+1,则“数列{an}为等差数列”是“数列{bn}为等差数列”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析 若数列{an}为等差数列,设其公差为d1,则bn+1-bn=(an+1+an+2)-(an+an+1)=an+2-an=2d1,所以数列{bn}是等差数列;若数列{bn}为等差数列,设其公差为d2,则bn+1-bn=(an+1+an+2)-(an+an+1)=an+2-an=d2,不能推出数列{an}为等差数列。
故选A。
答案 A
4.(配合例3使用)设命题p:
x2-(2a+1)x+a2+a<0,命题q:
lg(2x-1)≤1,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
解析 命题p:
a,因为p是q的充分不必要条件,所以
则
≤a≤
。
故选A。
答案 A