安培力作用下的平衡问题.docx

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安培力作用下的平衡问题

安培力作用下的平衡问题

安培力作为一个新的作用力，必然涉及到安培力作用下的平衡问题和动力学问题。

解决此类问题需要注意：

1.将立体图转化为平面图（侧视图），突出电流方向和磁场方向，做受力分析

2.安培力的分析要严格的用左手定则进行判断，切勿跟着感觉走。

3.注意安培力的方向和B、I垂直

4.平衡问题，写出平衡方程，然后求解。

【典型例题剖析】

例1：

★★【2012,天津】（典型的三力平衡问题）如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，金属棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ.如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是（　　）

A．金属棒中的电流变大，θ角变大

B．两悬线等长变短，θ角变小

C．金属棒质量变大，θ角变大

D．磁感应强度变大，θ角变小

分析：

1.先把立体图转化为侧视图，画出电流方向，电流方向用×表示，画一条经过MN的磁场方向，竖直向上。

【画侧视图要突出电流方向和磁场方向】

2.对MN进行受力分析，受三个力，重力，绳子拉力，安培力（水平向右）。

做矢量三角形，写平衡方向。

3.进行讨论。

4.此题可以首先排除B，悬线的长度与角度无关。

答案　A

解析　

选金属棒MN为研究对象，其受力情况如图所示．根据平衡条件及三角形知识可得tanθ＝

，所以当金属棒中的电流I、磁感应强度B变大时，θ角变大，选项A正确，选项D错误；当金属棒质量m变大时，θ角变小，选项C错误；θ角的大小与悬线长短无关，选项B错误．

考点：

安培力的方向、三力平衡问题

点评：

此题是一道非常典型的三力平衡问题，主要是熟悉这种问题的处理方法。

例2：

★★★（与闭合电路欧姆定律的结合）如图所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.40m，金属导轨所在平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在的平面内，分布着磁感应强度B＝0.50T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E＝4.5V、内阻r＝0.50Ω的直流电源．现把一个质量m＝0.040kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0＝2.5Ω，金属导轨电阻不计，g取10m/s2.已知sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，求：

（1）通过导体棒的电流；

（2）导体棒受到的安培力大小

（3）导体棒受到的摩擦力．

分析：

1.根据闭合电路欧姆定律求出总电流。

2.根据安培力计算公式F=BIL，计算安培力大小。

3.画出侧视图从b到a，（画出电流方向×，磁场方向垂直于斜面向上），根据左手定则可以判断出安培力的方向沿着斜面向上。

对导体棒做受力分析，导体棒受重力，支持力和安培力。

（摩擦力的方向还不能判断）

4.计算重力的分力与安培力的大小关系，重力分力为0.24N，安培力为0.3N，因此，导体棒所受的静摩擦力沿斜面向下，大小为0.06N。

答案：

1.5A，0.3N，0.06N

点评：

此题是典型的闭合电路欧姆定律与安培力的结合，根据闭合电路欧姆定律主要是计算出电流。

平衡问题分析时要注意安培力的分析。

例3：

★★★（2015·南京调研）如图所示，PQ和MN为水平平行放置的金属导轨，相距L＝1m。

PM间接有一个电动势为E＝6V，内阻r＝1Ω的电源和一只滑动变阻器。

导体棒ab跨放在导轨上，棒的质量为m＝0.2kg，棒的中点用细绳经定滑轮与物体相连，物体的质量M＝0.3kg。

棒与导轨的动摩擦因数为μ＝0.5（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，导轨与棒的电阻不计，g取10m/s2），匀强磁场的磁感应强度B＝2T，方向竖直向下，为了使物体保持静止，滑动变阻器连入电路的阻值不可能的是（　　）

A．6ΩB．5Ω

C．4ΩD．2Ω

分析：

1.导体棒ab在绳子拉力和安培力和静摩擦力作用下，处于静止状态。

拉力水平向右，安培力水平向左，但是无法判断静摩擦力的大小。

2.当安培力最小时，静摩擦力水平向左，达到最大值。

写出平衡方程F＋f＝Mg，求出电流大小，再根据闭合电路欧姆定律求出接入电路的电阻。

3.当安培力最大时，静摩擦力水平向右，达到最大值。

写出平衡方程Mg＋f＝BLI，求出电路大小，再根据闭合电路欧姆定律求出接入电路的电阻。

4.然后求出电阻R的取值范围。

解析：

选A　据题意，当棒受到的摩擦力向左且最大时，有：

F＋f＝Mg，由于f＝μFN＝μmg＝1N，则安培力为：

F＝2N，安培力据F＝BLI＝BL

可得R＝5Ω。

当摩擦力向右且最大时有：

Mg＋f＝BLI＝BL

，R＝2Ω，故滑动变阻器阻值范围是2Ω至5Ω，故A选项不可能。

考点：

闭合电路欧姆定律、平衡问题、静摩擦力最大值的分析

点评：

此题属于静摩擦力作用下物体的平衡问题，而且属于临界问题。

此题问的是电阻R的取值范围，实际上求的是电流的取值范围，而电流的取值范围就是安培力的取值范围。

实际上本问题在一开始判断静摩擦力方向时就应该注意到，静摩擦力方向不确定。

【巩固训练】

1.★如图所示，用两根相同的细绳水平悬挂一段均匀载流直导线MN，电流I方向从M到N，绳子的拉力均为F.为使F＝0，可能达到要求的方法的是（）C

A．加水平向右的磁场B．加水平向左的磁场

C．加垂直纸面向里的磁场D．加垂直纸面向外的磁场

分析：

对直导线MN做受力分析，为了使得绳子拉力为0，则导体棒所受安培力的方向应该竖直向上，根据左手定则可以求出磁场方向垂直纸面向里。

考点：

安培力方向的判断（左手定则），平衡问题

2.★★如图所示，PQ和MN为水平平行放置的金属导轨，相距L＝1m．导体棒ab跨放在导轨上，棒的质量为m＝0.2kg，棒的中点用细绳经定滑轮与一物体相连（绳与棒垂直），物体的质量为M＝0.3kg.导体棒与导轨的动摩擦因数为μ＝0.5（g取10m/s2），匀强磁场的磁感应强度B＝2T，方向竖直向下，为了使物体匀速上升，应在棒中通入多大的电流？

方向如何？

画侧视图-----画受力分析---写平衡方程---求安培力

答案　2A　电流方向由a指向b

解析　对导体棒ab受力分析，由平衡条件得，竖直方向FN＝mg

水平方向BIL－Ff－Mg＝0

又Ff＝μFN

联立解得I＝2A

由左手定则知电流方向由a指向b.

3.★★（多选）【2011,上海】如图所示，质量为m、长度为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O′，并处于匀强磁场中，当导线中通以沿x正方向的电流I，且导线保持静止时悬线与竖直方向夹角为θ。

磁感应强度方向和大小可能为（　　）

A．z正向，

tanθ　　　　B．y正向，

C．z负向，

tanθD．沿悬线向上，

sinθ

分析：

1.画出侧视图，电流方向垂直纸面向外。

2.对导体棒画受力分析，根据磁场方向按个画出安培力的方向，判断哪个可以平衡。

只有BC可以平衡。

3.做矢量三角形，根据三角函数求出磁感应强度B的大小。

解析：

选BC　本题要注意在受力分析时把立体图变成侧视平面图，然后通过平衡状态的受力分析来确定B的方向和大小。

若B沿z正向，则从O向O′看，导线受到的安培力F＝ILB，方向水平向左，如图甲所示，导线无法平衡，A错误。

若B沿y正向，导线受到的安培力竖直向上，如图乙所示。

当FT＝0，且满足ILB＝mg，即B＝

时，导线可以平衡，B正确。

若B沿z负向，导线受到的安培力水平向右，如图丙所示。

若满足FTsinθ＝ILB，FTcosθ＝mg，即B＝

，导线可以平衡，C正确。

若B沿悬线向上，导线受到的安培力垂直于导线指向左下方，如图丁所示，导线无法平衡，D错误。

考点：

平衡方程、安培力大小、安培力方向

点评：

此题主要考察的是安培力作用下的平衡问题，给出不同的磁场方向求出安培力的方向，然后分析哪种情况平衡。

4.★★【2015·新课标Ⅰ·24】如图，一长为10cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为0.1T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘．金属棒通过开关与一电动势为12V的电池相连，电路总电阻为2Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3cm，重力加速度大小取10m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量．

答案　方向竖直向下　0.01kg

分析：

1.开关断开时，对金属棒画受力分析（两个弹簧拉力），写出平衡方程2kx＝mg

2.开关闭合后，对金属棒画受力分析，根据左手定则判断安培力的方向，然后写平衡方程：

2k（x＋Δx）＝mg＋F

3.联立求解

解析　金属棒通电后，闭合回路电流I＝

＝

＝6A

导体棒受到的安培力大小为F＝BIL＝0.06N

由左手定则可判断知金属棒受到的安培力方向竖直向下

由平衡条件知：

开关闭合前：

2kx＝mg

开关闭合后：

2k（x＋Δx）＝mg＋F

代入数值解得m＝0.01kg

考点：

胡克定律、平衡方程、安培力（大小、方向）、闭合电路欧姆定律

点评：

此题通过开关的通断分析两个平衡状态，联立求解。

5.★★★如图所示，在倾角为θ＝30°的斜面上，固定一宽L＝0.25m的平行金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器R.电源电动势E＝12V，内阻r＝1Ω，一质量m＝20g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好．整个装置处于磁感应强度B＝0.80T、垂直于斜面向上的匀强磁场中（导轨与金属棒的电阻不计）．金属导轨是光滑的，取g＝10m/s2，要保持金属棒在导轨上静止，求：

（1）金属棒所受到的安培力的大小．

（2）通过金属棒的电流的大小．

（3）滑动变阻器R接入电路中的阻值．

画侧视图---做受力分析-----写平衡方程----计算安培力大小----根据安培力计算电流---根据闭欧计算R阻值

解析　

（1）金属棒静止在金属导轨上受力平衡，如图所示

F安＝mgsin30°，代入数据得F安＝0.1N.

（2）由F安＝BIL得I＝

＝0.5A.

（3）设滑动变阻器接入电路的阻值为R0，根据闭合电路欧姆定律得：

E＝I（R0＋r）

解得R0＝

－r＝23Ω.

答案　

（1）0.1N　

（2）0.5A　（3）23Ω

6.★★★（多选）如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直斜面放置一根长为L、质量为m的直导体棒，当通以图示方向电流I时，欲使导体棒静止在斜面上，可加一平行于纸面的匀强磁场，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中，下列说法中正确的是（　　）

A．此过程中磁感应强度B逐渐增大

B．此过程中磁感应强度B先减小后增大

C．此过程中磁感应强度B的最小值为

D．此过程中磁感应强度B的最大值为

分析：

1.根据题目可以知道，磁场的方向是逐渐变化的，也就是说安培力的方向是逐渐变化的，那就说此题属于动态平衡问题。

2.对导体棒做受力分析，画出矢量三角形，安培力先根据磁场垂直斜面向上画出（沿斜面向上）。

3.做动态三角形，需要根据磁场的方向判断出安培力方向的变化。

由矢量图可知，安培力逐渐增大。

磁感应强度B也逐渐增大。

4.当安培力与支持力垂直时，安培力最小，做矢量三角形，可知磁感应强度B的最小值为

答案　AC

解析　导体棒受重力、支持力和安培力作用而处于平衡状态，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中，安培力由沿斜面向上转至竖直向上，可知安培力逐渐增大，即此过程中磁感应强度B逐渐增大，A对，B错；刚开始安培力F最小，有sinα＝

，所以此过程中磁感应强度B的最小值为

，C对；最后安培力最大，有F＝mg，即此过程中磁感应强度B的最大值为

，D错．

考点：

动态三角形、左手定则、安培力公式

点评：

此题需要注意一开始磁场的方向。

如果磁场方向由竖直向上变为水平向左，则安培力的大小先减小后增大。

（注：

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