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高一数学第一次月考模拟试题
高中阶段对于学生们来说也是十分重要的一个时期，对每个学生来说尤为重要，
下文为大家准备了高一数学第一次月考模拟试题，供大家参考。
一、选择题（本题共12小题,每小题5分，共60分，每小题只有一项是正确的）
1.的值为（）
A.B.C.D.
2.设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={1，2，3}，则图中
阴影部分所表示的集合是（）
A.{4}B.{2，4}C.{4，5}D.{1，3，4}
3.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A.B.C.D.
4.设，则=（）
A.1B.2C.4D.8
1
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5.已知两条直线y=ax﹣2和y=（2﹣a）x+1互相平行，则a等于（）
A.﹣1B.2C.1D.0
6.下列函数中，既是偶函数，又在上是单调减函数的是（）
A.B.C.D.
7.已知角?
的终边经过点，则的值等于（）
A.B.C.D.
8.对于空间中两条不相交的直线与，必存在平面，使得（）
A.，B.，C.，D.，
9.若，则（）
A.B.
C.D.
10.已知，则的值为
2
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A.B.C.D.
11.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（）
A.B.
C.D.
12.函数的图象如下图所示，为了得到的图像，可以将的图像（）
A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.函数f（x）=的定义域是.
14.经过点，且与直线平行的直线方程是____.
15.设函数，则=____.
16.已知函数，则满足不等式的实数m的取值范围为.
三、解答题：
（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步
3
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骤）
17.（本小题10分）已知.
（1）化简;
（2）若，求的值;
18.（本小题12分）已知f（x）=sin（ωx+）（ω0）的最小正周期为π.
（1）求在（0，）内一条对称轴;
（2）求在（0，2π]内的零点.
19.（本小题12分）在四棱锥中，侧面⊥底面，，为中点，底面是直角梯形，，，.
（Ⅰ）求证：
平面;
（Ⅱ）求证：
平面;
20.（本小题12分）已知函数部分图象如图所示。
（1）求函数的解析式;
（2）把函数图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）图象，当时，求函数y=g（x）的值
4
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域。
21.（本小题12分）已知圆及直线.当直线被圆截得的弦长为时，求
（Ⅰ）的值;
（Ⅱ）求过点并与圆相切的切线方程.
22.（本小题12分）已知定义在R上的函数f（x）=是奇函数.
（1）求实数a的值;
（2）用定义证明f（x）在R上是减函数;
（3）已知不等式f（logm）+f（﹣1）0恒成立，求实数m的取值范围.
参考答案
1.B
【解析】
试题分析：
，故选B.
考点：
1、诱导公式;2、特殊三角函数值.
5
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2.A
【解析】
试题分析：
图中阴影部分所表示了在集合A中但不在集合B中的元素构成的集合.
解：
图中阴影部分所表示了在集合A中但不在集合B中的元素构成的集合，
故图中阴影部分所表示的集合是{4}，
故选A.
考点：
Venn图表达集合的关系及运算.
3.D
【解析】
试题分析：
由三视图可知该几何体是组合体，其中下半部分是底面半径为，高为的
圆柱，上半部分是底面半径为，高为的圆锥，其体积为.
考点：
1.立体几何三视图;2.几何体体积的计算.
4.B
6
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【解析】
试题分析：
考点：
函数求值
5.C
【解析】
试题分析：
直接利用平行线的充要条件列出方程求解即可.
解：
两条直线y=ax﹣2和y=（2﹣a）x+1互相平行，
可知：
1=，解得a=1.
故选：
C.
考点：
直线的一般式方程与直线的平行关系.
6.D
【解析】
7
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试题分析：
A是非奇非偶函数，排除A;B在有增有减，排除B;C是非奇非偶函数，
排除C;由图象可知选C.
考点：
1、函数的奇偶性;2、函数的单调性.
7.A
【解析】
试题分析：
，，
.故A正确.
考点：
任意角三角函数的定义.
8.B
【解析】
试题分析：
对于空间中两条不相交的直线与，它们可能平行也可能是异面直线，如
果，则过任作一个不过直线的平面，有，若与是异面直线，则过上任一点作一直线，
相交直线确定的平面为，则也有.所以B正确，故选B.
考点：
线面平行的判断与性质.
8
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表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆.由圆心到直线y=x+b的距离等于半
径2，可得，或，结合图象可得
考点：
直线与圆的位置关系
高中频道为大家编辑了高一数学下册单元测试题相关内容，供大家参考阅读，和小
编一起加油努力吧。
一、选择题
1.函数（）
A.是奇函数，且在上是单调增函数
B.是奇函数，且在上是单调减函数
C.是偶函数，且在上是单调增函数
D.是偶函数，且在上是单调减函数
2.已知，则的大小关系是（）
A.B.
C.D.
10
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3.函数的实数解落在的区间是（）
A.B.C.D.
4.在这三个函数中，当时，
使恒成立的函数的个数是（）
A.个B.个C.个D.个
5.若函数唯一的一个零点同时在区间、、、内，
那么下列命题中正确的是（）
A.函数在区间内有零点
B.函数在区间或内有零点
C.函数在区间内无零点
D.函数在区间内无零点
6.求零点的个数为（）
A.B.C.D.
11
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7.若方程在区间上有一根，则的值为（）
A.B.C.D.
二、填空题
1.函数对一切实数都满足，并且方程有三个实根，则这三个实根的和为。
2.若函数的零点个数为，则______。
3.一个高中研究性学习小组对本地区年至年快餐公司发展情况进行了调查，制成了
该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如
图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭万盒。
4.函数与函数在区间上增长较快的一个是。
5.若，则的取值范围是____________。
三、解答题
1.已知且，求函数的最大值和最小值.
2.建造一个容积为立方米，深为米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米
元，池底的造价为每平方米元，把总造价（元）表示为底面一边长（米）的函数。
12
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3.已知且，求使方程有解时的的取值范围。
第三章函数的应用[提高训练C组]答案
一、选择题
1.A为奇函数且为增函数
2.C
3.B
4.B作出图象，图象分三种：
直线型，例如一次函数的图象：
向上弯曲型，例如
指数函数的图象;向下弯曲型，例如对数函数的图象;
5.C唯一的一个零点必然在区间
6.A令，得，就一个实数根
7.C容易验证区间
二、填空题
13
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1.对称轴为，可见是一个实根，另两个根关于对称
2.作出函数与函数的图象,发现它们恰有个交点
3.2000年：
（万）;2001年：
（万）;
2002年：
（万）;（万）
4.幂函数的增长比对数函数快
5.在同一坐标系中画出函数与的图象，可以观察得出
三、解答题
1.解：
由得，即
.
当，当
2.解：
3.解：
，即①，或②
14
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当时，①得，与矛盾;②不成立
当时，①得，恒成立，即;②不成立
显然，当时，①得，不成立，
②得得
∴或
精品小编为大家整理的高一数学下册单元测试题大家仔细阅读了么，最后祝大家学
习进步。
12.B
【解析】
试题分析：
设，，
由图可知，
由周期公式得
所以
15
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由图知，当时，
即，得
所以
因为
所以为了得到函数，可以将函数的图像向右平移个单位长度
故答案选
考点：
1.三角函数的解析式;2.三角函数图像的变换.
13.
【解析】
试题分析：
要使函数有意义，需满足，解不等式得定义域为
考点：
函数定义域
14.
16
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【解析】
试题分析：
设与直线平行的直线为.
将点代入直线可得.
所以所求直线方程为.
考点：
两直线平行.
15.0
【解析】
试题分析：
因为，=，，，所以的值的周期为6.又，所以.
考点：
三角函数的周期.
【考点点睛】函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质.对函数周期性的考
查，主要涉及函数周期性的判断，利用函数周期性求值，以及解决与周期有关的函数
综合问题.解决此类问题的关键是充分利用题目提供的信息，找到函数的周期，利用周
期在有定义的范围上进行求解.
16..
17
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【解析】
试题分析：
由函数的解析式求得f（）==2，画出函数f（x）的图象，求得A、B的横坐
标，可得满足不等式的实数m的取值范围
解：
∵函数，
∴f（）==2，
∴函数f（x）的图象如图所示：
令=2，求得x=，故点A的横坐标为，
令3x﹣3=2，求得x=log35，故点B的横坐标为log35.
∴不等式，即f（m）≤2.
顾满足f（m）≤2的实数m的取值范围为，
故答案为.
考点：
指、对数不等式的解法;函数单调性的性质.
17.
（1）
（2）（3）
18
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【解析】
试题解析：
（1）4分
（2）
10分
考点：
同角三角函数基本关系式，诱导公式
18.
（1）函数在（0，）内一条对称轴为x=.
（2）函数在（0，2π]内的零点分别为：
，，，.
【解析】
解：
（1）根据f（x）=sin（ωx+）（ω0）的最小正周期为π，可得=π，
∴ω=2，
令2x+=kπ+，k∈Z，求得x=+，故函数在（0，）内一条对称轴为x=.
6分
（2）由题意可得，2x+=kπ，k∈Z，求得x=﹣，k∈Z，再根据x∈（0，
2π]，
可得x=，，，，
19
[键入文字]
故函数在（0，2π]内的零点分别为：
，，，.12分
考点：
正弦函数的图象.
19.试题解析：
（Ⅰ）取的中点，连结，
为中点，，且，
在梯形中，，，
，，四边形为平行四边形，，
又平面，平面，平面.
6分
（Ⅱ）在梯形中，，，
，，
，即，
又由平面底面，，平面，
20
[键入文字]
，
而平面.12分
考点：
1.线面平行的判定;2.线面垂直的判定
20.
（1）
（2）
【解析】
试题解析：
（1）由图，，得，，则，3分
由，得，所以，
又，得，所以;6分
（2），9分
因为，故，则，即，
所以函数的值域为.12分
考点：
三角函数解析式，三角函数性质
21.（Ⅰ）（Ⅱ）或
21
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试题解析：
（Ⅰ）依题意可得圆心，
则圆心到直线的距离
由勾股定理可知，代入化简得，
则，
又，所以5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知圆，
又点在圆外
①当切线方程的斜率存在时，设方程为
由圆心到切线的距离可解得
切线方程为.
②当过斜率不存在直线方程为与圆相切.
由①②可知切线方程为或.12分
22
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考点：
直线与圆相交相切的位置关系
22.
（1）a=1;
（2）见解析;（3）m的取值范围是（0，）∪（1，+∞）
解：
（1）由于f（x）是奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0对于任意的x∈R都成立，
即，则
可得﹣1+a?
2x﹣2x+a=0，即（a﹣1）（2x+1）=0
因为2x0，则a﹣1=0，解得a=13分
（2）设x1、x2∈R，且x1
则f（x2）﹣f（x1）=
﹣=
=
因为x1
所以，，，
从而f（x2）﹣f（x1）小于0，即f（x2）
23
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所以f（x）在R上是减函数7分
（3）由f（logm）+f（﹣1）0可得：
f（logm）﹣f（﹣1）
因为f（x）是奇函数，所以f（logm）f
（1），
又因为f（x）在R上是减函数，所以logm小于1
①当m1时，不等式成立;
②当0
综上可得，01
故m的取值范围是（0，）∪（1，+∞）12分
考点：
函数奇偶性的性质;函数单调性的判断与证明.
欢迎大家阅读高一数学第一次月考模拟试题，一定要细细品味哦，一起加油吧。
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