信息学院电磁学期末试卷2009答案.doc

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北京大学信息学院考试试卷

考试科目：

电磁学主讲教师：

考试时间：

09.6.15.

姓名：

学号：

题

号

一

二

三

四

五

总分

分

数

装订线内不要答题

阅卷人

考场纪律

1．请持学生证入场考试，并按指定座位就座；除必要的文具和教师指定的用具用书外，其他所有物品包括手机、呼机、MP3、电子词典、书籍、笔记、纸张等严禁带入座位，必须放在指定位置。

凡有试题印制问题请向监考教师提出，不得向其他考生询问。

2．认真、诚实、独立并在规定时间内完成答卷，严禁任何形式的违纪作弊行为；否则，本答卷成绩以0分记，并根据《北京大学本科考试工作与学术规范条例》给予纪律处分。

3．提前交卷的考生不要在考场逗留，不要在门口、窗外大声喧哗。

考试结束时间到，请停止答卷，在座位等候监考教师收卷并清点完毕，方可离开考场；考题和试卷不得带出考场。

以下为答题纸，共10页

一、（30分）

1）（5分）写出的单位，其中ε0是真空电容率;μ0是真空磁导率；要求化简成由国际单位制基本单位（米、千克、秒、安培）表示的形式，要求写出化简过程:

ε单位是

μ单位是

结果：

1分；过程4分

2）（4分）处于均匀外电场中的导体已经达到静电平衡，导体内部场强是多少？

导体外表面处电场强度的方向和导体的表面是什么关系？

导体内部场强为0；导体外表面处电场强度的方向和导体的表面垂直。

各2分。

3）（3分）写出简谐交流电路中电阻（R）、电容（C）和电感（L）的复导纳

4）（4分）两种电介质形成的界面上没有自由电荷，分别写出界面处法向和切向的边界条件。

（不需要过程）

切向：

法向：

5）（8分）麦克斯韦方程组的微分形式可以用四个物理量的散度或者旋度来表示,1）写出这四个物理量的名称;2）补全这四个微分方程,3）如果方程涉及到电荷或电流请说明种类.

1）电位移矢量,磁感应强度，磁场强度和电场强度

（2分，各0.5分）

2）

（4分，各1分）

3）ρc-自由电荷体密度；j-全电流（传导电流和位移电流，包括束缚电流）密度（2分，各1分）

装订线内不要答题

6）（6分）两个平行正对的金属圆盘组成电容器,两长直导线连接在圆盘的圆心处并与圆盘面垂直.有人说：

在电容的充电过程中,两圆盘中心连线上任一点的磁感应强度为零,因为两长直导线中的电流对其延长线上任一点的磁感应强度均为零。

判断上述结论（直线）和推理（波浪线）是否正确或全面。

（忽略边界效应）

I

结论正确，但推理不全面（1分）。

（由毕奥－萨伐尔定律，）两长直导线中电流对两圆盘中心连线上任一点的磁感应强度确实为0，（2分）但是推理过程中忽略了极板间位移电流产生的磁感应强度。

由于忽略了边界效应，极板间的位移电流分布具有相对于极板中心连线的轴对称性，其在对称轴（即连线）上的合磁感应强度为0。

（3分）二、（15分）把一个电中性的球形各向同性均匀线形电介质放入原本均匀分布的电场（）中并被均匀极化（）,

1）求电介质中极化电荷的分布

2）试用矢量场线定性画出（a）极化电荷产生的电场分布;b）总电场的分布c）极化强度矢量的分布（可以用文字辅助说明，不需要进行定量的计算分析，每一问各画一个图）

1）（4分）因为是均匀介质，极化体电荷密度为0；面电荷密度

2）（11分）

极化电荷电场（4分） 总电场（4分）

体内均匀，与外电场同向且小于外电场，注意各部分场线的疏密和方向

体内均匀，与外电场反向，注意各部分场线的疏密和方向

体内均匀，方向同外电场方向，外部为0

极化强度矢量（3分）三、（15分）一半径为a的无限长磁介质圆柱，磁导率为m，柱外为真空，沿圆柱轴有一稳恒线电流I，求

（1）磁介质中的磁场强度分布

（2）磁介质中磁感应强度分布

（3）磁介质圆柱表面的磁化电流分布

答：

由磁介质的安培环路定理得磁介质中的磁场强度为，因此磁感应强度为，磁介质表面的磁化强度为，因此磁化电流的大小为，方向与I相反。

本题答案有待更新，仅作参考用，非正式评分标准。

四、（20分）半径为r1的小圆环初始时刻与一半径为r2（r2>>r1）的很大的圆环共面且同心。

大环中通以稳恒电流I，另外施加一个外力矩，使小环以角速度w绕其一条直径做匀角速运动。

设小环电阻为R，其自感可以忽略，试求：

（1）小环中的感应电流；

（2）使小环做匀角速转动时须作用在其上的外力矩；

（3）大环中的感生电动势。

答：

（a）大圆环中的电流在其中心产生的磁感应强度的大小为，而方向垂直于该环所在平面。

因为r2>>r1，可以认为小圆环处于一匀强磁场中，故通过小圆环的磁通量为，则小圆环中的感应电动势为。

因而小圆环中的电流为。

（b）小圆环转动时受到的磁力矩的大小为，其中为小圆环的磁矩。

磁力矩的方向沿小环的转轴。

要使小圆环匀速转动，则外力矩应为。

（c）由小圆环中的磁通量可得两环之间的互感系数为。

因此，大环中的感应电动势为。

五．（20分）如图所示电路，

（1）开关K闭合之前电路达到稳态，求A、B两点之间的电压。

（2）求开关K闭合以后的瞬间，A、B两点之间的电压。

装订线内不要答题

R

ε

R

R

R

K

L

B

A

解答：

（1）稳态条件下，电感的作用相当于导线，因此

UAB＝ε（R/2）/（R+R/2））=ε/3

（2）设开关闭合后各电阻通过的电流I1，I2，I3，I4，如图示

有I1＝I2＋I3＋I4

ε＝I1R＋I4R

开关k闭合后瞬间，I2与开关闭合前相同，为ε/（3R）

I1＝I2＋2I4

即为所求。

另解：

采用微分方程。

有I1＝I2＋I3＋I4＝I2＋2I4

（1）

（2）

（3）

（3）代入

（1）再代入

（2）得

（4）

期中

开关k闭合后瞬间，I2与开关闭合前相同，由第一问结果知道，为I2（0）＝ε/（3R）;令t＝0代入（4）求得

考虑I2的支路，可求得t=0时刻，

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