人教版中考数学专题《平行四边形与多边形》练习.docx

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人教版中考数学专题《平行四边形与多边形》练习

　第五单元　四边形

第1课时　平行四边形与多边形

基础达标训练

1.（2017临沂）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（　　）

A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形

2.（2017衡阳）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（　　）

A.AB＝CDB.BC＝AD

C.∠A＝∠CD.BC∥AD

第2题图

3.（2017丽水）如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是（　　）

A.

B.2C.2

D.4

第3题图第4题图

4.（2016曲靖）如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（　　）

A.2个B.4个C.6个D.8个

5.（2017贵阳）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接CE，若△CED的周长为6，则ABCD的周长为（　　）

A.6B.12C.18D.24

第5题图

6.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝5，∠ABC＝60°，对角线AC，BD交于点O，过点O作OE⊥AD，则OE等于（　　）

A.

B.2

C.2D.2.5

第6题图

7.（2017牡丹江）如图，点E，F分别在平行四边形ABCD的边BC，AD上，AC，EF交于点O.请你添加一个条件（只添一个即可），使四边形AECF是平行四边形，你所添加的条件是________．

第7题图第8题图

8.（2017连云港）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF＝56°，则∠B＝________．

9.（2017锦州）如图，E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点，且BE∶AB＝2∶3，连接DE交BC于点F，则CF∶AD＝________．

第9题图

10.（2017巴中）如图，E是平行四边形ABCD边BC上一点，且AB＝BE，连接AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，∠F＝70°，则∠D＝________．

第10题图第11题图

11.（2017青海省卷）如图，在平面上将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，则∠3＋∠1－∠2＝________．

12.（2017湘潭）如图，在平行四边形ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.

（1）求证：

△ADE≌△FCE；

（2）若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B的度数．

第12题图

13.（2017镇江）如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A＝∠F，∠1＝∠2.

（1）求证：

四边形BCED是平行四边形；

（2）已知DE＝2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．

第13题图

能力拓展提升

1.（2016凉山州）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（　　）

A.7B.7或8

C.8或9D.7或8或9

2.如图，P为平行四边形ABCD内任意一点，△PAB，△PBC，△PCD的面积分别为3，4，5，则△PAD的面积为（　　）

A.3B.4C.5D.6

第2题图

3.（2017绵阳）如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．若点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），则点B的坐标是________．

第3题图

4.（2017贵港模拟）如图，平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.若AB＝5，AD＝8，AE＝4，则AF的长为________．

第4题图

5.（2017六盘水）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F.若CD＝5，BC＝8，AE＝2，则AF＝________．

第5题图第6题图

6.（2017呼和浩特）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝30°，AB＝AC，O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F，点M是边AB的一个三等分点．则△AOE与

△BMF的面积比为________．

7.（

）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E.

（1）求证：

BE＝CD；

（2）连接BF、AC、DE，当BF⊥AE时，求证：

四边形ACED是平行四边形．

第7题图

8.（2017德阳）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，CE⊥AB，垂足为E，AF⊥BC，垂足为F，AF与CE相交于点G.

（1）证明：

△CFG≌△AEG；

（2）若AB＝4，求四边形AGCD的对角线GD的长．

第8题图

答案

基础达标训练

1.C　【解析】根据题意得（n－2）×180°＝360°×2，解得n＝6，∴这个多边形是六边形．

2.B　【解析】A.一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，故A选项正确；C.∵AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠C＋∠D＝180°，∴BC∥AD，故C选项正确；D.两组对边分别平行的四边形为平行四边形，故D选项正确，故选B.

3.C　【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD，又∵∠ABC＝∠CAD＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴∠BAC＝180°－45°－45°＝90°，AB＝AC，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∴BC＝

＝

＝2

.

4.C　【解析】如解图，设对角线AD，BE交于O，∵AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，∴OA＝OE＝AF＝EF，∴四边形AOEF是平行四边形，同理：

四边形DEFO，四边形ABCO，四边形BCDO，四边形CDEO，四边形FABO都是平行四边形，共6个，故选C.

第4题解图

5.B　【解析】∵EF为AC的垂直平分线，∴AE＝CE，∵△CED的周长为6，∴CE＋ED＋CD＝AD＋CD＝6，∵四边形ABCD是平行四边形，∴▱ABCD的周长为2（AD＋CD）＝12.

6.A　【解析】如解图，过C作CF⊥AD于F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC＝∠ABC＝60°，CD＝AB＝4，OA＝OC，∴CF＝CD·sin∠ADC＝2

，∵CF⊥AD，OE⊥AD，∴CF∥OE，∵OA＝OC，∴OE是△ACF的中位线，∴OE＝

CF＝

.

第6题解图

7.AF＝CE（答案不唯一）　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，①添加AF＝CE时，根据一组对边平行且相等可得四边形AECF是平行四边形；②添加AE∥CF，根据两组对边分别平行可得四边形AECF是平行四边形；③添加BE＝DF，∵AD＝BC，∴AD－DF＝BC－BE，即AF＝CE，证明同①；④添加OE＝OF，根据对角线互相平分可得四边形AECF是平行四边形，等等．

8.56°　【解析】在四边形AECF中，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠EAF＋∠C＝180°，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＋∠C＝180°，∴∠B＝∠EAF＝56°.

9.3∶5　【解析】∵BE∶AB＝2∶3，∴AB∶AE＝3∶5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A，CD∥AE，∴∠CDF＝∠E，∴△CDF∽△AED，∴

＝

＝

＝

.

10.40°　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠B＝∠D，∴∠BAE＝∠F＝70°，∵AB＝BE，∴∠BEA＝∠BAE＝70°，∴∠B＝180°－70°－70°＝40°，∴∠D＝∠B＝40°.

11.24°　【解析】∵正多边形每个外角相等且外角和为360°，∴正六边形的每个内角为180°－

＝120°，正五边形的每个内角为180°－

＝108°，正方形的每个内角为90°，正三角形的每个内角为60°，∴∠1＝120°－108°＝12°，∠2＝108°－90°＝18°，∠3＝90°－60°＝30°，∴∠3＋∠1－∠2＝30°＋12°－18°＝24°.

12.

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DAE＝∠CFE，

又∵∠AED＝∠FEC，DE＝CE，

∴△ADE≌△FCE（AAS）；

（2）解：

由

（1）得△ADE≌△FCE，

∴AD＝FC，

又∵在▱ABCD中，AD＝BC，

∴FC＝BC＝

BF，即BF＝2BC，

又∵AB＝2BC，

∴BF＝AB，

∴∠FAB＝∠F＝36°，

∴∠B＝180°－∠F－∠FAB＝180°－36°－36°＝108°.

13.

（1）证明：

∵∠A＝∠F，

∴DE∥BC，

∵∠1＝∠2，∠1＝∠DMF，

∴∠DMF＝∠2，

∴DB∥EC，

∴四边形BCED是平行四边形；

（2）解：

∵BN平分∠DBC，

∴∠DBN＝∠NBC，

∵DB∥EC，

∴∠DBN＝∠BNC，

∴∠NBC＝∠BNC，

∴BC＝CN，

∵四边形BCED为平行四边形，

∴BC＝DE＝2，

∴CN＝2.

能力拓展提升

1.D　【解析】多边形切去一个角分别有三种情况：

增加一条边，减少一条边和边数无变化．以四边形为例，如解图①②③，设切去一个角后多边形的边数为n，由多边形内角和公式180°（n－2）＝1080°，解得n＝8，若切去一个角后，增加了一条边，则原多边形的边数为7，若切去一个角后减少了一条边，则原多边形的边数是9，若切去一个角后，边数无变化，则原多边形的边数是8，综上可知，原多边形的边数为7或8或9.

第1题解图

2.B　【解析】如解图，过P作EF⊥AD交AD于E，交BC于F，MN⊥AB交AB于M，交CD于N，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，AB∥CD，∴EF⊥BC，MN⊥CD，∴S▱ABCD＝AB·MN＝AD·EF，∵S△PAB＋S△PCD＝

AB·PM＋

CD·PN＝

AB·MN＝

S▱ABCD＝3＋5＝8，同理，S△PAD＋S△PBC＝

S▱ABCD＝S△PAD＋4，∴S△PAD＝8－4＝4.

第2题解图

3.（7，4）　【解析】∵四边形ABCO是平行四边形，∴将点O平移到点A与将点C平移到点B的方式相同，∵点A（6，0），可以看作将点O向右平移6个单位，则点B可以看作将点C（1，4）向右平移6个单位，故点B的坐标为（7，4）．

4.2

　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B＝∠ADC，又AE⊥BC，∴AE⊥AD，∴DE2＝AE2＋AD2＝16＋64＝80，∴DE＝4

，又∵∠AFE＝∠B，∴∠AFE＝∠ADC，即∠ADF＋∠DAF＝∠ADF＋∠EDC，∴∠DAF＝∠EDC，又∵∠ADF＝∠DEC，∴△ADF∽△DEC，∴

＝

，∴

＝

，∴AF＝2

.

5.

　【解析】如解图，延长FO交BC于点G，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5，且易证△AFO≌△CGO，∴AF＝CG，又∵BG＋CG＝8，∴BG＝8－AF，又∵AF∥BC,∴△AEF∽△BEG，∴

＝

，即

＝

，解得AF＝

.

第5题解图

6.3∶4　【解析】如解图，连接AF、MF，∵AB＝AC，∠B＝30°，∴∠ACB＝∠B＝30°，∵点O是对角线的交点，EF⊥AC，∴AF＝FC，∴∠ACB＝∠FAC＝30°，∴∠FAB＝90°，∴BF＝2AF＝2FC，∵点M为AB的三等分点，且M靠近点B，∴BM∶AM＝1∶2，设S△BMF＝a，则S△AMF＝2a，S△ABF＝3a，∴S△AFC＝

，∴S△AOE＝

，∴S△AOE∶S△BMF＝

∶a＝3∶4.

第6题解图

7.证明：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AD∥BC，

∴∠DAE＝∠AEB，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠DAE，

∴∠BAE＝∠AEB，

∴AB＝BE，

∴BE＝CD；

（2）由

（1）得AB＝BE，∵BF⊥AE，

∴AF＝EF，

在△ADF和△ECF中，

，

∴△FAD≌△FEC（ASA），

∴AD＝CE，

又∵AD∥CE，

∴四边形ACED是平行四边形．

8.

（1）证明：

∵E是AB的中点，且CE⊥AB，

∴CA＝CB，

∵F是BC的中点，且AF⊥BC，

∴AB＝AC，

∴AB＝AC＝BC，

∴AE＝CF，

在△CFG和△AEG中，

，

∴△CFG≌△AEG（AAS）；

（2）解：

如解图，连接GD，

第8题解图

由

（1）得，AB＝AC＝BC，

∴△ABC为等边三角形，

∵四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线，

∴△ACD≌△ABC，

∴△ACD为等边三角形，

∵AF⊥BC，

∴∠GAC＝∠EAF＝30°，

又∵AE＝

AB＝2，

∴在Rt△AEG中，AG＝

AE＝

，

∵∠GAD＝∠GAC＋∠CAD＝90°，

∴在Rt△ADG中，

根据勾股定理得GD2＝AG2＋AD2＝（

）2＋42＝

，

∴GD＝

.