肖国镇的密码情缘.docx
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肖国镇的密码情缘
肖国镇的密码情缘
肖国镇的密码情缘
肖国镇简介：
肖国镇，男，1934年9月生，吉林四平人，中共党员，西安电子科技大学教授、博士生导师，密码学与信息安全领域的杰出学者，中国现代密码学研究的主要开拓者，中国民用密码学研究的主要倡导者。
他提出的相关免疫函数的频谱特征化定理，被国际上称为肖-Massey定理，奠定了流密码设计和分析的理论基础。
他为我国密码与信息安全领域培养了一大批人才，为教育和国防事业作出了重要贡献。
以第一名考入东北大学60年一纸调令扎根西电
肖国镇华东师范大学研究生结业证书
记者：
肖老师，您当年读大学时是如何选择的数学专业，后来又是怎样与西电结缘，来到西电工作的？
肖国镇：
我家在东北长春，在我们这个考区考试只能报东北地区的大学。
如果想报北京的大学，就得自己坐火车去北京参加考试。
那时我年纪小，17岁，自己去不方便，就只好报考东北的学校了。
我父亲在铁路局做电机的技术工作，受他的影响，我从小就非常羡慕铁路局的工程师。
当时，我还不知道自己患有色盲，所以，我报考了东北工学院、大连工学院、哈尔滨工业大学、大连海运学院等这几所当时年轻人很喜欢去的学校。
那时参加高考的学生很少，每个学生都要与招生办的同志进行面对面谈话。
那位招办的同志看了我检查身体的结果，发现我是色盲，就告诉我，得打消学工科的念头，之前选择的这些工科学院一个都不能报。
他看了看我档案里的中学学习成绩，觉得我的数学成绩很突出，就建议我报考了数学系。
那时在东北，被录取的学生名单都会在报纸上刊登出来。
我母亲最先看到了《东北日报》上刊登的名单，发现我是当年被录取学生中的第一名，我数学考得很不错。
就这样，我来到了东北大学的数学系。
当年担任大学校长的都是很有名望的人。
东北大学当时的校长张如心先生，是毛主席早期的读书秘书，后来调到了中央党校党史教研室工作。
其后，担任校长的成仿吾先生原来是中国人民大学的副校长，也是很有名的教育家。
大学的环境比起在中学时很不一样，学校里有名望的老师众多，都备受学生爱戴。
我特别喜欢数学，学起数学来总是兴味盎然。
因为成绩不错，我毕业后就被保送到上海的华东师范大学继续读研究生。
研究生时期，我的老师是曾任上海交通大学数学系主任的孙泽灜先生、曾任同济大学理学院院长的程其襄先生和曾任复旦大学教务长的李锐夫先生等。
我对这些老师都非常敬重，所以，跟随他们读书学习我感到是十分快乐的事。
在研究生阶段我就学习了数学里面的函数论，这是一个在当时很现代的东西。
1956年，研究生毕业后，我回到东北师范大学做助教。
1960年，我来到了西电这所学校，当时学校的名称是中国人民解放军军事电信工程学院。
通信兵部副政委王赤军同志兼任学校政委，他经常身在北京，与中国学术界的大家钱学森、华罗庚等常常有机会见面。
1952年全国搞院系调整，包括清华、北大等学校都把理科和工科分开了，钱学森先生很不赞成这个，他就跟王赤军政委讲，工科学校不办理科，工科的发展必然会受到限制。
王赤军政委十分相信这点，向中央军委反映了这个问题，中央军委就同意他从全国再招收50名教师来校任教。
这些教师中的一部分是从全国一些大学抽调来的。
在长春，我校干部部的参谋将这里学校的教师档案翻了个遍，找到了几个人，我就是其中的一个。
就这样，一纸调令，我来到了西电。
老领导支持搞学术安下心来认真教书
青年肖国镇
记者：
从地方大学一下子来到了一所军队的院校任教，您初到西电后的感受是什么？
肖国镇：
一到西电，我就感到这所学校和地方大学很是不同，像兵营似的。
每天学生上课、下课、吃饭都要排队，唱军歌，我觉得这很新奇。
作为一名从地方大学来的教师，我相对在生活上散漫自由一些，初来西电，还真有一点不适应。
那时，学校的领导很多都是过去战争年代的老红军，他们的感情、理念都非常朴实，留给我的印象很好。
在地方大学的时候，校领导总要求我们走“又红又专”的道路，可是，我从小就是喜欢读书学习，不大注意政治。
所以，一到开会的时候，他们就总批评我，说我走的是“白专”道路，要我必须正确处理好政治和学术的关系，这个我可是最怕的。
但是，西电这边的老同志们不是这样的，他们对待学术非常包容。
他们认为，一个年轻人肯认真教书，又很勤奋地学习，就很不错了。
在那个特殊的年代里，支持年轻教师做学问，可是一件十分难得的事情，这让我心里一下子踏实了下来。
与我同来学校的50个人当中的一部分，由于一些原因先后离开了西电。
留下的人里，有的原来是北大、清华、武大等一些大学的教师；有的是从苏联和东欧一些国家留学归国的学者，比如，从捷克布拉格工学院毕业的王厚生老师，从莫斯科大学数学力学系毕业的刘绪宏、陈允光老师等。
我所在的无线电物理系，是王赤军政委于1959年提出要建立的培养“秀才”的理科系。
这个系的专业包括自动控制、量子无线电等一些当时比较尖端的专业。
系里的政治气氛相对宽松，学术空气比较浓厚。
虽然不少同志出身不好，或社会关系复杂，但他们在业务上有着很强的能力，比如王以铭、王厚生老师等，他们认真、敬业，在学术上一直努力钻研，我们不仅是工作中的同事，也是生活中很好的朋友。
到学校后，我很快就安下心来认真教书。
我教的第一个班就是梁昌洪（1992年至2002年任西电校长）所在的那个班。
那时，我就感觉到工科院校里的数学教学大纲太过简单，比起当时的科学发展已然落后许多，学生学到的那点数学知识是远远不够的。
我就建议学校面向一些工科学生开设概率论、微分方程、概率统计等这样的课程。
那时我还很年轻，26岁，身体条件也好，不知道什么是累，一学期最多代过4门课。
当时，学校的教师相当匮乏，教研室里，我身边的老师多为1956年入学，不到5年就提前1年毕业留校任教的，比如孙肖子老师他们这一批，在我们系里有20多位。
我每周给他们讲两次课，补些他们没学过的大学数学系高年级的课程。
还有一部分比我年纪大的老教师，都是从清华、北大、北方交大、天津大学、南开大学等高校肄业的，他们大学二三年级时就随南下服务团参军参干了，现在他们都属于离休干部，由于大学课程没有念完，所以韩克树教务长就让我给他们讲一点课，介绍现代数学里的拓扑学、泛函分析、测度论等他们不熟悉的知识。
由于科技的发展，我的另一个任务是给其他系的老师讲些数学相关知识，比如研究天线的老师，就需要知道椭圆函数这些当时很新的知识。
除此之外，我还给大学本科生代了一门课。
课程虽然多，但我都可以安排得开，很从容。
在读大学时，有两样东西我是离不开的——电影和京戏。
到西电后，我就感到很受拘束，因为晚上也需要办公，而且还有人监督。
我有时就找借口请个假，偷偷跑到城里去看场电影。
我还特别喜欢京戏，那时，著名的京剧演员李万春只要到西安来，我一定会买一张票到北大街的人民剧院去看演出，看完心里觉得很满足。
现在回想起来，虽然当时生活条件很紧张、很艰苦，但胸中有着热情，日子过得也挺愉快。
讨论班年轻人学习新事物同事间结下深厚友谊
记者：
您刚来西电时和几位老师组织起了讨论班，能给我们讲讲当时的故事吗？
肖国镇：
我觉得应该是一种缘分罢。
初到学校时，我就碰到了刚从西电毕业的王育民、梁传甲、王新梅老师等。
他们都有着非常好的品行，作为年轻人又都有着共同的愿望，喜欢读书，热爱学习新鲜事物，我就和这几位志同道合的老师凑到了一起，经常在闲暇时讨论科技知识，翻译国外的技术杂志，了解国际上的前沿学科。
1960年，国际上工科技术学科发展得已经很快。
过去我们研究信号处理，信号就是一个波形。
我来西电时，就看到一些写通信理论的文献涉及了很多现代数学的知识，像这样的论文他们几个就看不懂了。
他们晓得我的数学基础不错，就希望我来讲讲这些东西。
于是，我们就一起组织了讨论班。
自动控制里少不了现代数学的根基，控制函数是广义函数，是泛函分析领域里一个最重要的分支，前苏联数学家盖尔芳特写了一本《广义函数》，很厚的一本书，我就在讨论班上给他们介绍这本书的内容。
他们则围绕自动控制的原理进行讲解。
当时，大家工作都挺忙，就靠晚上的业余时间来进行研讨。
学校领导知道后也很支持我们，像当时的教务长韩克树先生，就总是鼓励年轻人多学习，希望我们多开展一些业务上的研究。
讨论班里有位颇富戏剧性的人物，就是王以铭老师，我来讲讲他的故事。
王以铭老师1958年毕业于清华大学电机系，是很有个性的人。
那时候我们军官要下连当兵，教研室就把他抓住了，要他下连当兵。
他怎么都不愿意去，一气之下，没和任何人打招呼就跑回上海的家里去了。
学校政治部的同志以为他是外逃了，就向军队报告了。
军队通报全国海关，只要他出国就抓住他。
后来才发现他就在上海的家中，学校就把他揪回来了。
当时我们学校的院长是欧阳文中将，他人很开通。
他就讲他当兵的时候，军队里有人开小差，回来后领导不但不处罚，还给开小差的人吃了一顿肉，真要回家的话还要发给他路费呢。
欧阳文院长的意思，就是要宽容地处理王以铭的事，学校就同意让王以铭调到了宝鸡的769厂，一个国防厂里工作。
文革时，由于王以铭在工厂里讲了一些江青的坏话，就被抓起来，判了8年徒刑。
王以铭脑瓜很聪明，在劳改农场里，他看到犯人都在造砖，技术太过落后。
他就告诉场长，自己熟悉自动控制，可以帮场里做一条流水线，场长答应了，还为他一人专设了房间做工作场地。
王以铭很快就设计好了图纸，并做好了这条流水线，这样一来，场里的生产效率一下子有了大幅提高，结果这个农场就成了全国的先进单位。
后来，文革临近结束，厂长很是舍不得王以铭离开，甚至愿意把场长让给他来做。
王以铭当然还是回到了学校，给他也平了反。
王以铭老师给我留下的印象是很深的，他其实人很好，心地非常单纯。
王以铭老师喜欢喝咖啡，他有一个咖啡炉，每周六的晚上，他都会约上我们讨论班的老师，一起到他宿舍里，大家一边品着香飘四溢的咖啡，一边天马行空地畅聊，那一幕幕场景仍然令人难忘。
初识信息论求知若渴为军队培训密码学人才
记者：
请您讲一讲西电的密码学是如何产生和发展起来的，其中经历了哪些重要的发展阶段，有哪些鲜为人知的故事。
肖国镇：
我在读大学时，只是简单了解到一点信息科学的知识，比如，“太阳从东方升起”的信息量等于零，因为这是大家都知晓的事情。
信息量是以不肯定性来衡量的，不肯定性越多，信息量就越大。
再比如，“生男还是生女”，这个信息量就最大了。
到西电后，我结识了一位我非常尊敬的老师，就是陈太一先生，他也是王育民和梁传甲的老师。
从陈太一先生的口中，我第一次听到了“信息论”这个新名词。
受他的影响，我们开始了对信息论的研究。
当时，陈太一先生被分到无线电物理系负责组建新专业的工作，特别是主持信息论、天线和电波传播、量子无线电这三个专业。
陈太一先生那时了解到美国数学家、信息论的创始人ClaudeElwoodShannon写的一篇重要的论文——《通信的数学理论》,在这篇论文中，Shannon教授给出了一切传输、存储、处理信息系统的一般理论,并指出，实现有效、可靠地传输和存储信息的途径是走数字化的道路。
他将整个通信的过程用一个数学模型概括起来，这可谓是通信技术领域数字化革命的数学或理论基础。
陈太一先生洞见到了1948年Shannon信息论的出现给通信和电子领域所带来的深刻变化。
于是，他在60年代初期，创建起了我们学校的信息系,并且带领着我和王育民、王新梅、梁传甲这几位当时的年轻教师，组织开办了信息论讨论班。
陈太一先生对新理论、新思想的认知十分敏锐，在他的带领下，我们几个很快就潜心于信息论编码与密码的研究领域。
参与讨论班的老师们每次都兴致勃勃地提前准备好各自的题目，然后在班上轮流上台讲解。
大家相互提问、研讨，当然也有激烈的争辩，讨论班里弥漫着自由、平等、民主的学术气氛。
我常常讲一些数学方面的专题，梁传甲、王育民他们则讲一些工程上的信息论知识，我们都从中获取了大量的信息。
但不久后，文化大革命开始了，讨论班被迫停办。
可是我们心中的火种并没有熄灭。
后来，大家都去搞武斗，普通教师就能松快一些了，我们抓住这个时机，又重拾起了自己心爱的专业。
那时，我记得梁传甲时常偷偷到图书馆去找些书和资料，他发现了一本书，是美国数学科学家ElwynBerlekamp在1968年出版的名著《代数编码理论》。
梁传甲把这本书借出来，一字一句进行翻译，很厚的那种笔记本，他密密麻麻写满了好几本。
正巧，新华书店的外文书店影印了这本书，我们就买了一本一起学习。
这本书讲的是纯代数的东西，对于学数学的我就比较容易接受，所以，我就先从编码理论学起了。
信息论下属的两个重要的分科，一个是编码理论，一个是密码学，这两个我都有兴趣。
我们后来就一直致力于相关的理论和技术工作。
国内的一些老教授，像北京邮电大学的蔡昌年先生、周炯磐先生都是我们很好的合作者。
周炯磐先生毕业于美国哈佛大学，蔡昌年先生也曾于美国进修，他们与陈太一先生相熟，都有着很高的学养。
70
年代初，我在学校除了完成教学任务，也经常到各地参与密码学会议和讨论研究。
一次我在北京出差时，结识了中国科学院数学所的万哲先教授。
万哲先先生在北京也组织起了一个密码信息学的讨论班，他和我在密码信息学领域有着很多共鸣。
万先生每次都会将他们讨论时的演讲稿从北京邮寄给我，我再拿着讲稿在这边继续讨论。
当时，我们也有机会到国外去开会，就结识了一些外国朋友。
1978年，美国麻省理工学院的Rivest，Shamir和Adleman在题为《获得数字签名和公开钥密码系统的方法》的论文中提出了基于数论的非对称（公开密钥）密码体制，称为RSA密码体制，这是密码学领域一篇划时代的文章。
这篇文章尚未发表时，我一个很好的朋友，一位在瑞士高等理工大学工作的教授，就把这篇文章的草稿寄给了我。
我看到之后非常兴奋，就告诉了万哲先先生。
受万先生的邀请，我来到北京大学进行了一场演讲，专门介绍这篇文章。
在他的安排下，很多行业内的专家都来到了现场，当时的总参三部也受邀派出研究员参加了会议。
因为这次演讲，很快我就接到了学校的一项任务。
学校领导让我和王育民尽快起身前往北京，当时我还不知道自己这次到北京，是受总参三部之邀，为军事密码学人才做集中培训工作。
为了便于交流，总参三部将各个部门调配来的30多名官兵学员集中后，进行小班授课。
由于偏向于国防军事领域，每天我们都要做大量的备课工作。
当时，国内的学术环境相对比较封闭，并没有相关密码学的专业书籍和专业教材。
我和其他老师一起在教授整个密码学领域课程的同时，还需要抽出时间自己撰写讲义。
写好的讲稿就请教材处的人帮我们刻成蜡版，再印出来。
这项培训前后进行了两年时间，我们都很认真地去教这些官兵学员，从数学基础、编码理论到保密通信，再到国际前沿的学科动态，希望把自己所了解的所有知识悉数传授给他们。
两年的时间里，我们和官兵学员们建立了深厚的情感。
1976年，在官兵学员们返回到学校结业时，一位学员将我拉到了教室一旁，悄悄告诉了我一件还未公布的事情——四人帮被抓起来了。
我听罢为之一振，心里十分高兴，就告诉了我们学校的校长，结果他因为太过兴奋，又有高血压，当时就昏过去了，听闻这个消息，大家都很是喜悦、激动，这也可以说是我们认真培训这些学员而收到的回报。
在为总参三部做完密码信息学培训之后，我和王新梅老师又为电子工业部十九研究所进行了相关培训。
在当时，十九所是我们国家测控卫星发射、航天、通信等领域的重要研究机构。
通过培训，我们就与十九所建立了相互信任的合作关系。
我们学校密码学的正式授课，其实是始于1978年文化大革命结束之后招的第一届研究生，他们就将这门课程作为基础课进行学习了。
当然，那时的教材也还是我们自己编写的。
在此之前的大学生并没有开设这门课，因为它涉及机密以上的秘密等级。
所以，主要是我们这些老师组织起来自己学习研究，就类似于一个研究项目。
应该说，目前我们学校的密码学在国内还是处于非常领先的位置。
就拿中国密码学学会来说，现在选的理事，一大半都还是我们的学生，毕竟，我们曾经努力过。
当前，我感到我们存在的问题是，为了多做课题、多申请基金，理论工作做得少了一些，我不太赞成。
我一直主张的是，要在密码学的基础领域多做一些研究工作，相信我们年轻的一代会更有前途。
学术会议偶遇信息论鼻祖国际知名密码学家成好友
记者：
您组织和参加了许多重要学术会议，请您谈谈令您难忘或对您产生重要影响的一些学术会议的情况。
肖国镇：
对我产生最重要影响的一次会议，就是在浙江千岛湖召开的一次密码会。
那次全国参会的同行特别多，陈太一先生、蔡昌年先生、周炯磐先生这些老师也都赶来参加了会议。
会上的讨论非常踊跃，通过这次会议，我们深入认识到了国家对密码学的重视。
可以说，正是在这次会议之后，密码学的发展就在全国推开了。
还有一些会议也令我至今难忘。
美国信息论会议每年都召开一届重大会议。
80年代的时候，差不多每一届这个会我都参加了。
与国际密码信息学领域的专家交流，让我受益匪浅，同时，还让我结识了很多美国朋友。
我也希望能够把这些世界顶尖级的密码信息专家介绍到中国来讲学，他们也表示很乐意来中国。
像美国的JPL喷气动力实验室、贝尔实验室及IBM公司的一些专家学者，就主动联系我，希望通过我这个桥梁来中国访问交流。
也就是在这个阶段，我认识了美国科学院院士、密码学专家JamesMassey。
他于1956年大学毕业，被授予美国国家科学基金会奖学金，1959年在麻省理工学院研究编码理论，并获得博士学位。
80年代初，他在瑞士联邦理工学院任教，是国际知名的密码学家和信息理论家。
Massey就曾来到西电讲学，他为西电学生系统地讲解了伪随机序列。
Massey
的演讲非常风趣，并且通俗易懂，深受同学们的欢迎，他的讲座给我留下了深刻的印象。
我们很快成为了好朋友，在随后每次举行的国际信息论的会议上，我们总能聚在一起探讨学术。
后来我到新加坡国立大学访问的时候，他也正好受邀访问那里。
我们在一起又相处了相当长的一段时间，可以说结下了非常深刻的友谊。
在美国开会时，我还有幸碰到了信息论的创始人ClaudeElwoodShannon教授。
在咱们国内，如果是某个学科的鼻祖来参会，那是要在主席台上供起来的。
在美国开会令我感到意外的是，Shannon教授就是很随意地和大家一起开玩笑、聊天，好像谁也不把他当成一回事。
大家一起合影的时候也不按次序排队，只需挨着照就是了。
我了解到的Shannon教授，是一位很随和，并且非常幽默的老人。
在他过世后，美国每个大学的电机系学术厅里几乎都设有他的塑像或照片。
有一次我到美国，就在位于洛杉矶的加州大学圣地亚哥分校的电机系大楼前看到了Shannon教授的塑像，我驻足仔细阅读了塑像下的纪念性文章，是Shannon教授的学生，著名的信息论和编码学者Dr.RichardBlahut撰写的，其中一句话是这样的——“两三百年之后，当人们回过头来看我们这个时代的时候，他们可能不会记得谁曾是美国的总统，他们也不会记得谁曾是影星或摇滚歌星，但是仍然会知晓Shannon的名字，学校里仍然会讲授信息论。
”这句话至今对我仍有着很大的触动。
此外，在台湾召开的一次会议也给我留下了很深的印象。
1991年，在荷兰安多芬大学做客座教授的我，作为特邀代表，以海外华人的身份，参加了在台湾台北市举办的第25届国际卡纳汉安全技术会议，并作了学术报告。
以前，这样的国际会议从未邀请过大陆学者，当时我觉得台湾很神秘，很想去看看。
台湾的沿途街道、风土人情，特别是饭店名字、街道命名与大陆都类似，感觉很亲切。
在台湾7天的时间里，有一位夏文华上校全程陪同，除了参加学术会议进行交流外，每天晚上都请我喝茶，并就一些学术问题进行深入交流。
回来后，我收到了时任台湾第一届密码学会理事长张真诚的感谢信。
此后，我还到台湾参加了两次学术会议，希望每次都能将两岸密码学研究的交流向前推进一步。
80年代创立肖-Massey定理开拓流密码研究新领域
肖国镇和JamsL.Massey在一起
记者：
您提出的肖-Massey定理成为了密码学研究的基本工具之一，开拓了流密码研究的新领域，能给我们讲讲创立肖-Massey定理的过程吗？
肖国镇：
随着国际交流的增多，我对国际上信息论的前沿理论有了更多的了解，就开始逐渐把目光投向了当时密码学界最为领先的流密码学。
流密码理论研究一直是各国军事、政府、外交极为关注的研究课题，同时也具有重要的商用价值。
在分析与设计流密码体制方面，以往的研究一直是在时域上，直接对组合函数进行分析，设备中所使用的组件主要是线性的组件，我们都知道，线性的东西是很不安全的。
80年代时，美国一个做频谱技术非常棒的犹太裔科学家Papoulis出版了一本著作《傅里叶积分及其应用》。
樊昌信老师把这本书影印了几十册，书中提到了Walsh函数，而最先提出Walsh函数的人早已被人们遗忘了。
1923年，美国数学家Walsh引入了Walsh函数系，很长一段时间内，一直没有人使用这个函数。
后来，美国波士顿大学的Karpovsky将之运用到了通信领域。
Karpovsky做水下通信做的非常好，他写的这本书得到全世界的重视，我们学校还特别邀请他来西电讲过学。
频谱技术是把时域的问题变成频域的问题，我后来就思考如何把频谱技术用到密码学上。
当时，密码学核心的工具是布尔函数，因为信号处理或者通信工程里最主要的信号问题就是0和1。
但0和1太多就麻烦了，这跟频谱技术就有了很大的关系。
80年代中期，我就采用频谱技术来研究流密码体制的分析与设计，在这个过程中，Massey为我提供了大量的国际前沿信息，同时也向我提出了很多自己的观点和看法。
1985年，带着自己的研究论文，我参加了那一届的国际信息论会议。
在这届会议上，我宣读了自己的论文《频谱方法应用于相关组合函数的研究》。
当时会场上有100多位这个领域的专家学者，虽然自己已经准备得相当充分，但我心情还是挺紧张的。
论文宣读后的反响让我有些意外，我没有想到自己的研究能获得这么多国际密码信息专家的兴趣与肯定。
在随后的提问环节，国外专家学者问了我很多问题，Massey作为论文的合作人，就帮助英语不太流利的我回答了这些问题。
在我的论文中，提出的非线性组合函数相关免疫性的频谱特征化定理，后来被人叫做肖-Massey定理。
教书应具感染力研究要有好方法
记者：
请您结合自己的经历谈谈作为一名大学教师应当怎样开展教学和学术研究活动。
肖国镇：
我觉得，大学教师跟一个纯粹的研究所的研究工作者是不一样的。
作为一名大学教师，首先要做好教学工作，这个工作可不简单。
过去，我的老师告诉我，好的教师在上课时应该是个演员。
苏联一位教育学家也曾说过，自己每天要先把头发理一理，妆容理一理，才去上课。
因为上课在苏联当时的社会里是一件很庄严的事，不能邋里邋遢地去上讲台。
我们现在的一些老师在教学上存在一些不足，和我们读书的时候接触到的那些最好的老师相比，可以说有天壤之别。
现在我们的一些教师上课，把现有的教科书翻翻，直接做成PPT来照本宣科。
甚至连备课都不用了，有人就说PPT是“骗骗他”。
这种教法我很不赞同。
特别是对于教基础课的老师，要想把一个基本概念、基本原理讲透、讲明白，是很不容易的。
我是教数学出身的，数学上有很多定理，有的是经过很长一段时间的锤炼才发展而成的。
要教好这些定理，必须了解它们的历史和发展脉络。
我教书的时候就喜欢翻一翻关于数学的历史，这些历史中所蕴含的内容其实很精彩，我会告诉学生这些定理的由来和渊源。
我主张教师还是要写好板书，讲一个问题的时候，从板书字里行间透出的分析问题的思想、解决问题的思路、推导验证的过程，对学生是很有启发意义的。
一堂课总有它的关键点，我记得我在研究生阶段学拓扑学的时候，我的老师程其襄先生告诉我，拓扑学中有个很重要的定理，叫做“有界连续算子”的定理。
这个定理是说，一个有序的有界连续算子，它一定有一个不动点。
这位老师举了一个例子，他说，你想象你有一杯水，摇动这杯水，它里面一定有一个漩涡，那个漩涡就是一个不动点。
用反证法的话，就是假设没有这个不动点，那么水就会飞出去了，界就没有了。
那位老师讲完后，这个定理直到现在还深深地刻在我脑海中。
我希望，一个教师在课堂上，能多给学生留下这种深刻的感染力。
教师对学生的影响也就表现在
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