机械工程控制基础知识点.docx

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机械工程控制基础知识点

机械工程控制基础知识点

●控制论的中心思想：

它抓住一切通讯和控制系统所共有的特点，站在一个更概括的理论高

度揭示了它们的共同本质，即通过信息的传递、加工处理和反馈来进行控制。

机械工程控制论：

是研究机械工程技术为对象的控制论问题。

（研究系统及其输入输出三者的

动态关系）。

机械控制工程主要研究并解决的问题：

（1）当系统已定，并且输入知道时，求出系统的输

出（响应），并通过输出来研究系统本身的有关问题，即系统分析。

（2）当系统已定，且系统

的输出也已给定，要确定系统的输入应使输出尽可能符合给定的最佳要求，即系统的最佳控

制。

（3）当输入已知，且输出也是给定时，确定系统应使得输出金肯符合给定的最佳要求，

此即● 最优设计。

（4）当系统的输入与输出均已知时，求出系统的结构与参数，即建立系统

的数学模型，此即系统识别或系统辨识。

（5）当系统已定，输出已知时，以识别输入或输入

中得有关信息，此即滤液与预测。

● 信息：

一切能表达一定含义的信号、密码、情报和消息。

信息传递/转换：

是指信息在系统及过程中以某种关系动态地传递。

信息的反馈：

是把一个系统的输出信号不断直接地或经过中间变换后全部或部分地返回，再

输入到系统中去。

如果反馈回去的讯号（或作用）与原系统的输入讯号（或作用）的方向相

反（或相位相差 180 度）则称之为“负反馈 ；如果方向或相位相同，则称之为“正反馈”

● 系统：

是指完成一定任务的一些部件的组合。

控制系统：

是指系统的输出，能按照要求的参考输入或控制输入进行调节的。

开环系统：

系统的输出量对系统无控制作用，或者说系统中无反馈回路的。

闭环系统：

系统

的输出量对系统有控制作用，或者说，系统中存在反馈的回路。

开环系统与闭环系统的区别：

开环系统构造简单，不存在不稳定问题、输出量不用测量，开

环系统对系统悟空制作用；闭环系统有反馈、控制精度高、结构复杂、设计时需要校核稳定

性，对系统有控制作用。

线性系统：

系统的数学模型表达式是线性的系统。

线性的定常系统：

用线性常微分方程描述的系统。

线性时变系统：

描述系统的线性微分方

程的系数为时间的函数。

非线性系统：

用非线性方程描述的系统。

线性系统与非线性系统的区别：

线性系统可以运用叠加原理，而非线性系统不能运用叠加原

理。

系统的稳定性能主要取决于系统的型次和开环增益，而系统的瞬态性能主要取决于

系统零点、极点分布。

● 拉氏变换的线性性质：

它是一个线性变换，若有常数 KK，函数 f（t1）,f（t2）,则

L[K1f1（t）+K2f2（t）]=K1L[f1（t）]+K2L[f2（t）]=K1F1（s）+K2F2（s）。

● 终值定理的应用条件：

若函数 f（t）及其一阶导数都是可拉氏变换的，并且除在原点处

唯一的极点外，sF（s）在包括含 jw 轴的右半 s 平面内是解析的，这就意味着当 t 趋近与无

穷时 f（t）趋于一个确定的值，则函数 f（t）的终值为 limf（t）=limF（s）。

求拉氏反变换的方法：

（1）查表法；

（2）有理函数法；（3）部分分式法。

在单输入—单输出系统的瞬态响应分析或频率响应分析中，采用的是传递函数标识的数学模

型，另一方面，在现代控制理论中，数学模型则采用状态空间表达式。

● 数学模型：

是系统动态特性的数学表达式。

建立数学模型是分析、研究一个动态特性的前

提。

一个合理的数学模型应以最简化的形式，准确地描述系统的动态特性。

建立系统的数学模型的方法：

分析法和实验法。

● 叠加原理：

是系统在几个外加作用下所产生的响应，等于各个外加作用单独作用的响应

之和。

● 机械运动的三要素：

质量、阻尼和弹簧。

直线运动的三要素：

质量、弹簧和粘性阻尼。

● 基尔霍夫电流定律：

若电路有分支路，它就有节点，则汇聚到某节点的所有电流之代数

和应等于零（即所有流出节点的电流之和等于所有流进节点的电流之和）。

基尔霍夫电压定律：

电网络的闭合回路中电势的代数和等于沿回路的电压降的代数和。

● 传递函数：

线性定常系统的传递函数，是初始条件为零时，系统输出的拉氏变换比输入

的拉氏变换。

传递函数的主要特点：

（1）传递函数反映系统本身的动态特性，只与系统本身的参数有关，

与外界输入无关；

（2）对于物理可实现系统，传递函数分母中 s 的阶次 n 必不少于分子中

s 的阶次 m，即 n》m；（3）传递函数的量纲是根据输入量和输出量来决定。

传递函数相同可以是不同类型的系统的原因：

传递函数不说明系统的物理结构，不同的物理

结构系统，只要其动态特性类同，可以用同一类型的传递函数来描述。

传递函数的典型环节：

（1）比例环节 K；

（2）积分环节 1/s；（3）微分环节 s；（4）惯性

环节 1/（Ts+1）；（5）一阶微分环节 Ts+1；（6）振荡环节 1/（T2s2+2ζTs+1）；（7）二阶

微分环节 T2s2+2ζTs+1；（8）延时环节 e-τs。

● 方块图：

是系统中各环节的功能和信号流向的图解表示方法。

方块图的简化法则：

（1）前向通道的传递函数保持不变；

（2）各反馈回路的传递函数保持

不变。

● 响应 时间响应：

机械工程系统在外加作用激励下，其输出量随时间变化的函数关系称之

为系统的时间响应，通过时间响应的分析可以揭示系统本事的动态特性。

任一系统的时间响

应都是由瞬态响应和稳态响应两部分组成。

瞬态响应：

系统受到外加作用激励后，从初始状态到最终状态的响应过程。

稳态响应：

时间趋于无穷大时，系统的输出状态。

频率响应：

是系统对正弦输入的稳态响应。

系统时间响应的瞬态响应和稳态响应反映的性能：

瞬态响应反映了系统的稳定性和响应的快

速性等方面的性能，而稳态响应反映了系统响应的准确性。

定义系统瞬态响应（过渡过程）的性能指标的前提：

（1）系统在单位阶跃信号作用下的瞬态

响应；

（2）初始条件为零。

即在单位阶跃输入作用前，系统处于静止状态，输出量及其各阶

跃导数均等于零。

一阶系统的单位阶跃响应曲线中的 T 指的是系统的输出由 0 上升到稳态值某百分数时所需

的时间。

一阶系统的时间常数 T 是重要的特征参数，它表征了系统过渡过程的品质，T 愈小，则系统

响应愈快，即很快达到稳定值。

二阶系统的单位阶跃响应：

（1）欠阻尼情况（0<ζ<1）；

（2）临界阻尼情况（ζ=1）；（3）

过阻尼情况（ζ>1）；无阻尼情况（ζ=0）。

典型二阶系统（当 0<ζ<1, ζ=0, ζ>1 或=1 时）在单位阶跃输入信号作用下的输出响应的

特性：

00

或=1 时，为非周期过程。

● 机械工程系统的性能要求：

稳定性、准确性及灵敏性。

系统的性能指标：

（1）时域性能指标，它包括瞬态性能指标（即延迟时间 td、上升时间

tr、峰值时间 tp、最大超调量 Mp、调整时间 ts）和稳态性能指标（即稳态误差 ess）。

（2）

频域性能指标，它包括相位裕量 γ、幅值裕量 Kg、截止频率 ωb 及频宽（简称带宽）

0~ωb、谐振频率 ωr 及谐振峰值 Mr。

参量 ζ，ωn 与各性能指标间的关系：

（1）若

保持 ζ 不变而增大 ωn 则不影响超调量 Mp，但延迟时间 td，峰值时间 tp 及调整时间 ts

均会减小。

（2）若保持 ωn 不变而改变 ζ，减少 ζ，虽然 td，tr 和 tp 均会减小，但超调

量 Mp 和调整时间 ts（在 ζ<0.7 范围内）却会增大，灵敏性好但相对稳定性差，ζ 过于大，

ζ>1，则 tr，ts 均会增大，系统不灵敏。

（3）当 ζ=0.7 时，Mp，ts 均小，这时

Mp=4.6%，=0.7 为最佳阻尼比。

二阶欠阻尼系数 a，wn 与性能指标 Mp（超调量）、ts（调整时间）的关系：

二阶欠阻尼系统若

a 不变，增大或减小 wn，则超调量 Mp 不变，调整时间 ts 减小（或增大）；若 wn 不变，增大

（或减小）a，则超调量 Mp 减小（或增大），调整时间 ts 减小（增大）。

● 系统的误差：

即 H（s）=1 时，输入信号与输出信号之差，Eˊ（s）=R（s）—C（s）。

稳态误差：

是误差信号的稳态分量，用 ess 表示。

影响系统稳态误差的因素：

系统的类型 λ、开环增益 K 和输入信号 R（s）。

欲降低由输入和干扰信号引起的稳态误差，采用的措施有何不同：

欲降低由输入信号引起的

稳态误差，应提高系统开环放大倍数或在系统中增加积分环节（提高系统型次）；欲降低由于

干扰信号引起的稳态误差，应在干扰信号作用点之前的前通道中增加放大倍数或增加积分环

节。

● 系统分析：

当系统已定，并且输入知道时，求出系统的输出（响应），并且通过输出来研

究系统本身的有关问题，即系统分析。

● 机械系统的动柔度和动刚度：

若机械系统的输入为力，输出为位移（变形），则机械系统

的频率特性就是机械系统的动柔度；机械系统的频率特性的倒数就是机械系统的动刚度。

● 频率特性的图形表示方法：

（1）传递函数或称伯德图

（2）极坐标图或称乃奎斯特图

（3）对数幅-相图。

频率特性和传递函数的关系：

若系统的传递函数为 G（s），则相应系统的频率特性为 G（jw），

即将传递函数中得 s 用 jw 代替。

系统频率特性的截止频率：

是指系统闭环频率特性的幅值下降到其零频率幅值以下 3dB 时的

频率。

控制系统开环频率特性的三个频段，各自反映系统的性能：

一般将系统开环频率特性的复制

穿越频率 wc 看成是频率响应的中心频率，把 w《wc 的频率范围称为低频段；把 wc 附近的频

率范围称为中频段；把 w》wc 的频率范围称为高频段。

开环频率特性的低频段反映了控制系

统的稳态性能；中频段反映了控制系统的动态性能；高频段反映了控制系统的抗高频干扰性

能和系统的复杂性。

● 对数坐标图的主要优点：

（1）可以将幅值相乘转化为幅值相加，便于绘制多个环节串联

组成的系统的对数频率特性图。

（2）可采用渐近线近似的作用方法绘制对数幅频图，简单方

便，尤其是在控制系统设计、校正及系统辨识等方面，优点更为突出。

（3）对数分度有效地

扩展了频率范围，尤其是低频段的扩展，对工程系统设计具有重要意义。

● 绘制系统的伯德图的一般步骤：

（1）由传递函数求出频率特性并将其化为若干典型环节

频率特性相乘的形式；

（2）求出各典型环节的转角频率、阻尼比 a 等参数；（3）分别画出

各典型环节的幅频曲线的渐近线和相频曲线；（4）将各环节的对数幅频曲线的渐近线进行叠

加得到系统幅频曲线的渐近线并对其进行修正；（5）将各环节相频曲线叠加，得到系统的相

频曲线。

● 系统类型和对数幅频曲线之间的关系：

在频域中，系统的类型确定了系统对数幅频曲线

低频段的斜率，即静态误差系数描述了系统的低频性能。

● 乃奎斯特图的特点：

（1）当 ω=0 时，乃奎斯特图的起始点取决于系统的型次。

（2）当

ω=∞时，若 n>m，乃奎斯特图以顺时针方向收敛于原点，即幅值为零，相位角与分母和分子

的阶次之差有关。

（3）当 G（s）含有零点时，其频率特性 G（jω）的相位将不随 ω 增大单

调减，乃奎斯特图会产生“变形”或“弯曲 ，具体画法与 G（jω）各环节的时间常数有关。

● 最小相位系统：

传递函数 G（s）的所有零点和极点均在 S 平面的左半平面上的系统。

特

点：

对于最小相位系统而言，当频率从零变化到无穷大时，相位角的变化范围最小，当

ω=∞时，其相位角为—（n—m）×90°。

最小相位系统与非最小相位系统的对数频率特性的异同：

最小相位与非最小相位系统的对数

幅频特性相同，两者对数相频特性不同，非最小相位系统的相角变化绝对值比最小相位系统

相角变化绝对值大。

● 一个系统稳定的必要和充分条件是其特征方程的所有的根都必须为负实数或为具有负实部

的负数。

亦即稳定系统的全部根 si 均应在复平面的左半平面。

● 判断定常系统是否稳定的方法：

劳斯判据；胡尔维茨判据；乃奎斯特稳定性判据；根轨

迹法。

● 劳斯-胡尔维茨稳定性判据的根据：

利用特征方程式的根与系统的代数关系，由特征方程

中的已知系数间接判断出方程的根是否具有负实部，从而判断系统是否稳定。

● 设系统的特征方程式为 4s4+6s3+5s2+3s+6=0，试判断系统系统的稳定性。

答：

各项系数

为正，且不为零，满足稳定的必要条件。

列出劳斯数列：

s44；s363；s2

36；s1-25/3；s06。

所以第一列有符号变化，该系统不稳定。

● 劳斯稳定判据和乃奎斯特稳定判据的区别：

（1）在使用方法上的区别：

劳斯判据是利用

系统闭环特征方程的系统做成劳斯表，根据劳斯表首列元素的符号来判断闭环系统的稳定性，

是一种代数方法；而乃奎斯特判据则是利用系统开环频率特性，由开环频率特性图判断闭环

系统的稳定性，属于频率特性分析方法。

（2）在功能上的区别：

劳斯判据只能判断闭环系统

稳定与否，而乃奎斯特判据不仅能判断闭环系统的稳定性，还能给出系统稳定或不稳定的程

度，揭示改善系统稳定性的途径。

● 用乃奎斯特判别系统稳定性的必要和充分条件是 z=p—N=0，其中 z—闭环特征方程在 s

右半平面的零点数；p—开环传递函数在 s 右半平面的极点数；N—当自变量 s 沿包含虚轴及

整个右半平面在内的极大的封闭曲线顺时针转一圈时，开环及乃奎斯特图绕（-1，j0）点逆

时针转的圈数。

● 相位裕量 γ 是指在乃奎斯特图上，从原点到乃奎斯特图与单位圆的交点连一直线，该

直线与负实轴的夹角。

幅值裕量 Kg 是指在乃奎斯特图上，乃奎斯特图与负实轴交点处幅值的倒数。

● 判定系统是否稳定：

相位裕量和幅值裕量大于零，则系统是稳定的，若相位裕量和幅值裕

量为零，则系统为临界稳定，其他为系统不稳定。

● 校正（补偿）:

是指在系统中增加新的环节或改变某些参数，以改善系统性能的方法。

实现校正的方式：

串联校正、并联校正和 PID 校正。

串联校正：

指校政环节 Gc（s）串联在原传递函数方框图的前进通道中。

并联校正按校正环节 Gc（s）的并联方式分为反馈校正和顺馈校正。

PID 校正器与串联校正、并联校正相比的特点：

（1）对被控制对象的模型要求低，甚至在系

统模型完全未知的情况下，也能进行校正。

（2）校正方便。

（3）适应范围较广。

串联超前校正环节的作用：

串联超前校正环节的作用是：

串联超前校正环节增大了相位裕量，

加大了宽带，这就意味着提高了系统的相对稳定性，加快了系统的响应速度，使过度过程得

到显著改善。

但由于系统的增益和型次都未变化，所以稳态精度变化不大。

串联相位超前、相位滞后校正的优缺点：

（1）相位超前校正：

优点：

加快系统响应速度；提

高系统相对稳定性。

缺点;问题精度变化不大。

（2）相位滞后校正;优点：

提高系统稳态精度；

提高系统相对稳定性。

缺点：

降低系统响应速度。

超前校正装置和滞后校正装置的传递函数，：

（1）超前校正装置：

Gc（s）=1/a 乘以

aTs+1/（Ts+1）,a>1 可增加相位裕量，调整频带宽度。

（2）滞后校正装置：

G（s）=Ts+1/9aTs+1），

提高系统的稳态精度。

试从控制的观点分析反馈校正的特点：

反馈校正能有效地改变被包围环节的动态结构参数，

甚至在一定条件下能用反馈校正完全取代包围环节，从而大大减弱这部分环节由于特性参数

变化及各种干扰给系统带来的不利影响。

顺馈校正的特点：

在干扰引起误差之前就对它进行近似补偿，以便及时消除干扰的影响。

反馈校正比串联校正更有其突出的优点：

利用反馈能有效地改变被包围环节的动态结构参数，

甚至在一定条件下能用反馈校正完全取代包围环节，从而大大减弱这部分环节由于特性参数

变化及各种干扰给系统带来的不利影响。

● 调节器：

能使系统的零点、极点分布按性能要求来配置的环节。

PID 控制器的传递函数：

GC（s）=KP+KDs+KI/s。

● 设开环传递函数 Gs=100/s+10s+50,试说明开环系统频率特性极坐标图的起点和终点。

答：

G（s）=0.2/（0.1s+1）（0.02s+1）G（jw）=0.2/（j0.1w+1）（j0.02w+1） G（jw）极坐标图

起点：

（0.2.j0）G（jw）极坐标图终点（0，j0）

● 已知零初始条件下某系统的单位脉冲响应，能否求出该系统的闭环传递函数？

若可以，

如何求？

答：

可以。

将零初始条件下单位脉冲响应求拉氏变换即为该系统的闭环传递函数。

系统的稳定性：

系统在受到外界扰动作用时，其被控制量 yc（t）将偏离平衡位置，当这个

扰动作用去除后，若系统在足够长的时间内能恢复到其原来的平衡状态或者趋于一个给定的

新的平衡状态，则该系统是稳定的。

● 系统有二个闭环特征根分布在 s 平面的右半面，劳斯表中第一列元素的符号改变几次？

答：

有二个右半 s 平面的特征根，说明劳斯表中第一列元素的符号改变二次。