高考数学模拟文科试题及答案.docx
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高考数学模拟文科试题及答案
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集
，集合
，则
为
（A）
（B）
（C）
（D）
2.已知
，且
为实数，则
等于
（A）1（B）
（C）
（D）
3.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为
的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是
（A）
（B）
（C）
（D）
4.命题：
“若
，则
”的逆否命题是
（A）若
，则
（B）若
，则
（C）若
，则
（D）若
，则
5.当
满足不等式组
时，目标函数
的最大值是
（A）1（B）2（C）3（D）5
6.将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为
（A）
（B）
（C）
（D）
7.对变量
有观测数据
，得散点图1；对变量
有观测数据
，得散点图2.由这两个散点图可以判断.
（A）变量x与y正相关，u与v正相关（B）变量x与y正相关，u与v负相关
（C）变量x与y负相关，u与v正相关（D）变量x与y负相关，u与v负相关
8.如图，是一个计算
的程序框图，则其中空白的判断框内，应填入
下列四个选项中的
（A）
（B）
（C）
（D）
9.已知函数
是
上的偶函数，则
的值为
（A）
（B）
（C）
（D）
10.已知
的三边长为
，满足直线
与圆
相离，则
是
（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）以上情况都有可能
11.已知集合
，
，
，
，若
，则（A）
（B）
（C）
（D）
12.王先生购买了一步手机，欲使用中国移动“神州行”卡或加入联通的130网，经调查其收费标准见下表：
（注：
本地电话费以分为计费单位，长途话费以秒为计费单位.）
网络
月租费
本地话费
长途话费
甲：
联通130
12元
0.36元/分
0.06元/秒
乙：
移动“神州行”
0.60元/分
0.07元/秒
若王先生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话时间的5倍，若要用联通130应最少打多长时间的长途电话才合算.
（A）300秒（B）400秒（C）500秒（D）600秒
二．填空题：
本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13.设向量
，若向量
与向量
共线，则
．
14．ΔABC中，
，
，
，则
=.
15.考察下列三个命题，是否需要在“”处添加一个条件，才能构成真命题（其中
为直线，
为平面）？
如需要，请填这个条件，如不需要，请把“”划掉.
①
②
③
16.若从点O所做的两条射线OM，ON上分别有点M1，M2，与点N1，N2，则面积之比
.若从点O所做的不在同一平面内的三条射线OP，OQ，OR上分别有点P1，P2，Q1，Q2，R1，R2，则能推导出的结论是.
三．解答题：
本大题共6小题，共74分.
17.（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）求
的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）求使
≥2的
的取值范围．
18.（本小题满分12分）
在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB//CD，
是等边三角形，已知BD=2AD=8,
AB=2DC=
，设M是PC上一点，
（Ⅰ）证明：
平面MBD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积．
19.（本小题满分12分）
已知关于x的一元二次函数
.
（Ⅰ）设集合
和
分别从P,Q中各取一个数作为a,b.求函数
在区间
是增函数的概率；
（Ⅱ）设点（a,b）是区域
内的随机点，求函数
在区间
是增函数的概率.
20.（本小题满分12分）
设函数
，已知它们的图象在
处有相同的切线.
（Ⅰ）求函数
和
的解析式；
（Ⅱ）若函数
在区间
上是减函数，求实数m的取值范围.
21.（本小题满分12分）
已知中心在原点，焦点在
轴上，离心率为
的椭圆的一个顶点是抛物线
的焦点.
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）若直线
过点
且交椭圆于
两点，交
轴于点
，且
求
的值．
22.（本小题满分14分）
数列
满足
，
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）已知
，若数列
成等差数列，求实数
；
（Ⅲ）求数列
的前
项和
．
附：
答案及评分标准：
一．选择题：
AACDDCCBACDB
1.解析：
A.
;
，得
.
2.解析：
A.
，∴
.
3.解析：
C.该几何体为正四棱锥，底面边长为2，高为
，其体积
.
4.解析：
D.“若
，则
”的逆否命题为“若
，则
”，易知应选D.
5.解析：
D.如图，易求点B的坐标为（2，3），所以当
时
取最大值5.
6.解析：
C.最大球为正方体的内切球，则内切球的半径为
，
.
7.解析：
C.由这两个散点图可以判断,变量x与y负相关，u与v正相关，选C.
8.解析：
B.当
时，
，而
，此时
，输出S为
.
9.解析：
A.
=
=
；∵
为偶函数，∴
，又∵
，∴
.
10.解析：
C.根据题意，圆心（0，0）到直线
的距离
，∴
，故选C.
11.解析：
D.
，则函数
关于y轴对称；
，则函数
关于原点对称；
，则函数
关于直线
对称；
，则函数
关于（1,0）中心对称；
关于（1，0）中心对称，故选D.
12.解析：
B.设王先生每月拨打长途x秒，拨打本地电话5x秒，根据题意应满足
，解得
.
二．填空题：
13.2；14.
或
；15.
；
；＼（划掉）；16.体积之比
.
13.解析：
2.
=（
），
与向量
共线，则
，解得
2.
14.解析：
或
.
，
=
或
.
15.解析：
；
；＼（划掉）.根据线面平行和线面垂直的判定定理，3个位置依次填
；
；＼（划掉）.
16.解析：
根据结论
可类比得到，在空间中有体积之比
.
三．解答题
17.（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）求
的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）求使
≥2的
的取值范围．
解：
（Ⅰ）
--------------1分
--------------------------------------3分
------------------------------------------------------------5分
，
函数
的递增区间是
-----------------------------7分
（Ⅱ）由
得
，
----------------------------9分
，
的x的取值范围是
---------------------------12分
18.（本小题满分12分）
在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB//CD，
是等边三角形，已知BD=2AD=8,
AB=2DC=
，设M是PC上一点，
（Ⅰ）证明：
平面MBD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积．
证明：
（Ⅰ）AB=
，BD=8,AD=4,则AB2=BD2+AD2.∴BD⊥AD.------------------------------------------2分
设AD的中点为E，连接AE，因为
是等边三角形，所以PE⊥AD，
又平面PAD⊥平面ABCD，PE
平面PAD，所以PE⊥平面ABCD，------------------------------------------4分
BD
平面ABCD，∴PE⊥BD.
，∴BD⊥平面PAD
BD
平面BDM，∴平面MBD⊥平面PAD.-------------------------------------------------------------------------6分
解（Ⅱ）
，----------------------------------------------------------------------------------------8分
=
=
.--------------------------------------------------------------10分
---------------------------------------------------------------12分
19.（本小题满分12分）
已知关于x的一元二次函数
（Ⅰ）设集合
和
分别从P,Q中各取一个数作为a,b.求函数
在区间
是增函数的概率；
（Ⅱ）设点（a,b）是区域
内的随机点，求函数
在区间
是增函数的概率.
解：
（Ⅰ）分别从P,Q中各取一个数作为a,b全部可能的基本结果有：
（-1，-2），（-1，-1），（-1,1），（-1，2），（-1，3），（1，-2），（1，-1），（1，1），（1，2），（1，3），（2，-2），（2，-1），（2，1），（2，2），（2，3），（3，-2），（3，-1），（3，1）,，（3，2），（3，3）.共20个基本结果.-------------------------------------------------------------------------------3分
函数
的对称轴
，要使函数
在
上是增函数，需满足
，
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------4分
于是满足条件的基本结果为：
（1，-2），（1，-1），（2，-2），（2，-1），（2，1），（3，-2），（3，-1），（3，1）共8个.函数
在区间
是增函数的概率
.----------------------------------------------------------6分
（Ⅱ）
所表示的区域如图
所示，从区域内取点且函数
在
上是增函数需满足
的条件
如图阴影部分
所示.-----------------------------------------------------------------------------9分
解
得C（
）.---------------------------------------------------------------------------------------10分
函数
在区间
是增函数的概率
--------------------------
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