运筹学线性规划实验报告.docx
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运筹学线性规划实验报告
《管理运筹学》实验报告
实验日期：
2016年04月21日——2016年05月18日
实验目的：
通过实验学生应该熟练掌握“管理运筹学3.0”软件的使用，并能利用“管理运筹学3.0”
对具体问题进行问题处理，且能对软件处理结果进行解释和说明。
实验所用软件及版本：
管理运筹学3.0实验过程：
（含基本步骤及异常情况记录等）一、实验步骤（以P31页习题1为例）1.打开软件“管理运筹学3.0”
2.
在主菜单中选择线性规划模型，屏幕中会出现线性规划页面
3.在点击“新建”按钮以后，按软件的要求输入目标函数个数和约束条件个数，输入目标函数级约束条件的歌变量的系数和b值，并选择好“≤”、“≥”或“＝”，如图二所示，最后点击解决
4.注意事项：
（1）输入的系数可以是整数、小数，但不能是分数，要把分数化为小数再输入。
（2）输入前要合并同类项。
当约束条件输入完毕后，请点击“解决”按钮，屏幕上讲显现线性规划问题的结果，
如图所示
5.课后习题：
一、P31习题1某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种组合柜需要两种工艺（制白坯和油漆）.甲型号组合柜需要制白坯6工时，油漆8工时：
乙型号组合柜需要制白坯12工时，油漆4工时.已知制白坯工艺的生产能力为120工时/天，油漆工艺的生产能力为64工时/天，甲型号组合柜单位利润200元，乙型号组合柜单位利润为240元.
maxz200x240y;
约束条件：
6x12y120,
8x4y64,
x0,y0.
问题：
（1）甲、乙两种柜的日产量是多少？
这时最大利润是多少？
答：
由实验过程中的输出结果得甲组合柜的日产量是4个，乙的事8个
（2）图中的对偶价格13.333的含义是什么？
答：
对偶价格13.333的含义是约束条件2中，每增加一个工时的油漆工作，利润会增加13.33元。
（3）对图中的常数项范围的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信息。
答：
当约束条件1的常数项在48~192范围内变化，且其他约束条件不变时，约束条件1的对偶价格不变，仍为15.56；当约束条件2的常数项在40~180范围内变化，而其他约束条件的常数项不变时，约束条件2的对偶价格不然，仍为13.333。
（4）若甲组合柜的利润变为300，最优解不变？
为什么？
答：
目标函数的最优值会变，因为甲组合柜的利润增加，所以总利润和对偶价格增加；甲、乙的工艺耗时不变，所以甲、乙的生产安排不变。
1~10不变
11~20（学号10）2
21~30（学号20）3学号规则31~40（学号30）4
41~5（0学号40）5
51~6（0学号50）6
6（1学号60）7
二、学号题
maxzx12x23x34x4约束条件：
x1x2x33x45（学号）
6x17x23x35x48（学号）
12x19x29x39x430
x1,x20x30x4无约束条件
学号尾数：
56则：
约束条件：
maxzx12x23x34x4
x1x2x33x441
6x17x23x35x444
12x19x29x39x430
x1,x20x30x4无约束条件
实验过程如下:
1.输入目标函数及约束条件：
2.标准化结果：
3.运算过程
实验结果报告与实验总结：
4.输出结果
输出结果分析：
1.目标函数最优值是-114.5，x1=0，x2+0.61，x3=-14.28，x4=14.22，变量x1的相差值为2.5的含义为如果目标函数中x1的系数能够增加2.5，则x1的值能够大于零。
2.松弛变量为零，则表示与之相对应的资源已经全部用上；对偶价格：
对应资源每增加一个单位，将增加多少个单位的最优值。
3.目标函数范围：
最优解不变时，目标函数的决策变量的可变化范围，即生产安排可以在此范围内改变，而最优解不会改变。
4.常数项范围：
目标函数右端的常数项的变化范围，常数项在此范围内的改变，不会影响对偶价格。
三、P59页习题1某快餐店坐落在一个旅游景点中，这个旅游景点远离市区，平时游客不多而在每个星期六游客猛增，快餐店主要为游客提供低价位的快餐服务。
该快餐雇佣了两名正式职工，正式职工每天工作8h。
其余工作由临时工来担任，临时工每班工作4h，在星期六每个营业小时所需职工数（包括正式工和临时工），如表所示
已知一名正式工从11点开始上班，工作4h后，休息1h而后在工作4h；另一名正式职工
13点开始上班，工作4h后，休息1h，而后在工作4h。
又知临时工每小时的工资为4元。
时间
所需职工数
时间
所需职工数
11:
00~12:
00
9
17:
00~18:
00
6
12:
00~13:
00
9
18:
00~19:
00
12
13:
00~14:
00
9
19:
00~20:
00
12
14:
00~15:
00
3
20:
00~21:
00
7
15:
00~16:
00
3
21:
00~22:
00
7
16:
00~17:
00
3
解：
由题，列出方程如下：
minz16（x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11）
x119
x1x219
x1x2x329
x1x2x3x423x2x3x4x513
x3x4x5x63
x4x5x6x76
x5x6x7x812
x6x7x8x912x7x8x9x107
x8x9x10x117
x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x110
答：
由输出结果可得：
最优解
为352元，具体排班情况为：
11点到12点的时段安排8个
临时工；13点到14点的时段
再安排1个临时工；14点到
15点的时段安排1个临时工；
16点到17点时段安排5个临
时工；18点到19点安排7个
临时工。
四、P60页习题2前进电器厂生产A、B、C三种产品，有关资料如下
产品
材料消耗/（kg/件）
台时消耗/（台时/件）
产品利润/（元/件）
市场容量/件
A
1.0
2
10
200
B
1.5
1.2
12
250
C
4.0
1
14
100
资源限制
2000kg
1000台时
（1）在资源
限量及市场容量允许的条件下，如何安排生产使得获利最多？
解：
由题可得maxz10x112x214x3x11.5x24x320002x11.2x2x31000x1200,x2250,x3100
五、P161页习题2
某集团在全市拥有四家分公司，员工数分别是300分、300人、200人、200人。
本着人性化管理的理念，考虑为员工定制牛奶，现在准备通过三家牛奶供应商为个分工公司配送牛奶，三家分公司可提供的配送量分别是500个、200个、400个。
由于距离原因，相应的单位运价表如下表所示，请问该如何定制牛奶？
供应商
分公司
分公司1
分公司2
分公司3
分公司4
供应商1
0.3
0.7
0.6
0.4
供应商2
0.2
0.4
0.3
0.2
供应商3
0.4
0.3
0.8
0.5
解：
由题可列出满足供应商的约束条件：
由输出结果可得：
供应商1给分公司1和分公司4分别运输300个、200个，供应商2给分公司3送200个，供应商3给分公司送300个可使得运费最少。
六、P161页习题3
山东省3个主要苹果产地将苹果销往3个地区，其产销平衡表和单位运价表如下，试用最小元素法求得初始解，使得总运费最少，并判断该初始解是否为最优解，并求出最优解。
产地
销地
1
2
3
产量
1
5
2
8
110
2
3
4
2
140
3
3
5
7
50
销量
90
100
110
解：
由题可得5x112x128x13110
满足产地的约束条件：
3x214x222x23140
3x315x327x3350
满足销地的约束条件：
5x113x213x3190
2x214x225x23100
8x312x327x33110
由输出结果可得：
产地1给销地1运送10、给销地2运送100，产地2给销地1运送30、给销地运送110，产地3给销地1运送50可使得总运费最少。
七、P161页习题4某公司在三个地方有三个分厂，生产同一种产品，其产量分别为300箱、400箱、500箱，需要
供应四个地方的销售，这四地的产品需求分别为400箱、250箱、350箱、200箱。
三个厂到四
个销地的单位运价表如下所示。
产地
销地
甲
乙
丙
丁
1分厂
21
17
23
25
2分厂
10
15
30
19
3分厂
23
21
20
22
（1）应该如何安排运输方案，使得总运费最小？
（2）如果2分厂的产量从400箱提高到600箱，那么该如何安排运输方案，使得总运费最小？
（3）如果销地甲的需求从400箱提高到500箱，而其他情况都同
（1），那该如何安排运输方案，使得总运费最小。
解：
（1）由题可得满足产地的约束条件：
25x1419x2422x34200
满足销地的约束条件
21x1110x212331400
17x1215x2221x32250
23x1330x232033350
25x1419x2422x34200
（2）由题满足产地的约束条件：
21x1117x1223x1325x14300
10x2115x2230x2319x24600
23x3121x3220x3322x34500
八、P161页习题5某建材加工企业2013年年底接到170万单位的订单，期限一年。
该企业在本市拥有四个加工点、三个仓库，建材在加工点完成后会放入仓库进行储存。
2014年，年初仓库库存为0，正常生产时各加工点每年产量分别为50万、20万、40万、60万；若加工生产，仓库的容量分别为50万、90万、40万。
单位运价表如下，找出总运费最小的方案。
加工点1
加工点2
加工点3
加工点4
仓库
加工点
仓库1
9
6
7
11
仓库2
15
9
6
8
仓库3
5
4
11
11
解：
由题可得
九、P270页习题4
有9个小镇v1,v1...,v9,公路网络图如图所示，弧旁数据为该公路的长度，有运输队欲从v1到v9运货，问走哪一条路最短。
解：
由输出结果可得：
最短路径为v1→v2→v6,最短距离为12
十、P272习题10请求下面网络图中的最小费用最大流，图中弧（vi,vj）赋权为（cij,bij）其中，cij为从vi到vj的流量，bij为从vi到vj的单位流量的费用。
解：
由输出结果可得，最大流为5，最小费用为39
十一、P299习题10
假设某生产过程包含a,b,c,d,e,f,g,h,i共9道工序，各工序所需时间和紧前工序如下表：
工序名称
所需时间/天
紧前工序
a
62
/
b
38
/
c
14
a
d
23
b
e
48
b,c
f
22
d
g
30
f
h
16
e
i
29
g,h
请绘制网络计划图
解：
结果为：
绘制的网络图如下：
实验总结：
通过这次的管理运筹学的计算机求解实验，我能够利用软件来解决复杂的企业生产管理问题并对实验结果进行分析并可以借此对具体的问题进行改进。
此次的实验，实验过程很简单，稍微复杂的部分是对实验结果进行分析，我在分析的过程中遇到过小小的问题，但也能通过教材查阅把问题解决。
这次的实验让我收获不少。
教师评语与成绩：
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