（4）当x取何值时，y的值最大？
最大值是多少？
提示：
相似、二次函数
10、（20XX年天津市）
已知一个直角三角形纸片OAB,其中Z4OB=90°,OA=2,OB=4.如图，将该纸片放巻在平而直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C,与边AB交于点D.
（I）若折叠后使点3与点A重合，求点C的坐标；提示：
画出图形，图中性质AACD^ABCD,ABDC^ABOA,BC=AC
（II）若折叠后点3落在边Q4上的点为X,设OB'=x,OC=y,试写出y关于x的函数解析式，并确定y的取值范围；
提示：
画图，ACOB'中由勾股宦理得出函数关系式，由x取值范用确左y范用。
（Ill）若折叠后点B落在边OA上的点为3',且使B'D//OB,求此时点C的坐标.提示：
画图，△COB's^BOA
11、（20XX年湖南长沙）如图，二次函数y=ax1+加+c（aH0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C.连结AC、BC,A.C两点的坐标分别为A（—3,0）、C（0,JJ）,且当X=M和x=2时二次函数的函数值y相等.
（1）求实数a,b,c的值：
（2）若点M、N同时从8点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿34、边运动,其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动.当运动时间为/秒时，连结将
沿A/7V翻折，3点恰好落在4C边上的P处，求/的值及点P的坐标；
（3）在
（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q,使得以B,N,0为项点的三角形与△ABC相似？
如果存在，请求出点Q的坐标：
如果不存在，请说明理由.
提示：
第
（2）问发现
特殊角zCAB=30°,zCBA=60°
特殊图形四边形BNPM为菱形；
第⑶问注意到△ABC为直角三角形后，按直角位置对应分类；先画出与厶ABC相似的-
BNQ，再判断是否在对称轴上。
12、（20XX年浙江省湖州市）
已知抛物线y=x2-2x+t/（“V0）与y轴相交于点顶点为M.直线y=^x-a分
别与兀轴，y轴相交于8C两点，并且与直线AA/相交于点N・
（1）填空：
试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则M（,）,N（,）：
（2）如图，将△MAC沿y轴翻折，若点N的对应点N'恰好落在抛物线上，AN，与兀轴交于点D，连结CD,求a的值和四边形ADCN的面积；
⑶在抛物线y=x2-2x+6/（«<0）上是否存在一点P,使得以P,A,C,7V为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由.
（第12题）
13.（2009成都）如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若ZCBAf=30°则ZBEA'=
D
14.C20XX年凉山州）如图，将矩形ABCD沿对角线折叠，使C落在C'处，BC交AD
D
于E，则下列结论不一左成立的是（A・AD=BCB.AEBD=ZEDB
C.MBEs/^CBD
AE
D.sin/ABE=-—
ED
15、（20XX年衡阳市）如图，矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG,则AG的长为（）
4DC
G
A.1B・一
3
C.-D.2
2
16、（2009东营）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D,C分别落在，C
的位萱.若ZEFB=65°,则ZAEDf等于（）
（A）70°（B）65°（C）50°（D）25°
17、（2OXX年淄博巾）矩形纸片ABCD的边长AE2.将矩形纸片沿折叠，使点
A与点C重合，折叠后在苴一而着色（如图），则着色部分的面积为（）
A.8B.—C.4D・1
（17题）
18、（09四川绵阳）如图，四边形ABCD是矩形，AB:
AD=4:
3,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点£处，连接DE，则
DE:
AC=（）
A・1:
3B・3:
8C・8:
27D・7:
25
19.（2009仙桃）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,AE.EF为折痕，ZBAE=30°,
AB=羽，折叠后，点C落在AD边上的G处，并且点B落任EG边上的乩处.则BC的
A、羽B、2C、3D、2^3
20、（20XX年佳木斯）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B'的位置,
AB*与CD交于点E・
（1）试找出一个与AAED全等的三角形，并加以证明.
（2）若AB=8,DE二3,P为线段AC上的任意一点，PG丄AE于G,PH丄EC于H,试求PG+PH的值，并说明理由.
2E（20XX年鄂州市）如图27所示,将矩形OABC沿AE折叠,使点0恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH,延长BC至使CM=ICF-EOI,再以CM、CO为边作矩形CMNO⑴试比较EO、EC的大小，并说明理由
（2）令加=•诚叫〃,请问皿是否为定值？
若是，请求出m的值：
若不是，请说明理由
S四边形CNWN：
1?
（3）在
（2）的条件下，若C0=l,CE=-，Q为AE上一点且QF=_,抛物线yum^+bx+c经
33
过C、Q两点，请求出此抛物线的解析式.
（4）在（3）的条件下，若抛物线y=mxc+bx+c与线段AB交于点P,试问在直线BC上是否存在点K,使得以P、B、K为顶点的三角形与AAEF相似?
若存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标?
若不存在，请说明理由。
22、（20XX年湖北荆州〉如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落/£BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN,则线段C7V的长是（）
A・3cmB・4c”C・5cmD・6cm
23.（20XX年温州）如图,已知正方形纸片ABCD的边长为8,00的半径为2,圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使少恰好与00相切于点Ar（AEMr与00除切点外无重叠部分），延长用'交CD边于点G,则A'G的长是
24、（20XX年北京市）如图，正方形纸片ABCD的边长为1,M、N分别是AD.BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A',折痕交AD于点
E,若M、N分别是AD.BC边的中点，则A'N=;若M、N分别是AD.BC边的上距
DC最近的〃等分点（舁上2,且畀为整数），则MN=（用含有H的式子表示）
B
25、（2009山西省太原市〉
问题解决
如图
（1）,将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C,£）重合）,
CF1AM
压平后得到折痕MN・当—=1时，求仝匕的值.
CD2BN
方法指导：
为了求得空的值，可先求
BN
BN、AM的长，不妨设：
AB=2
类比归纳
CF1AMCF1AM
在图
（1）中，若—则耳的值等于:
若—则凹■的值等于:
CD3BN—CD4BN
CF1AM
若—（〃为整数），则——的值等于・（用含“的式子表示）
CDnBN—
联系拓广
如图
（2）,将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C,D重合）,
压平后得到折痕赵设罟T心）蛊冷则黑的值等于——•（用含
w,n的式子表示）
图
（2）
26.（20XX年哈尔滨）如图，梯形ABCD中，AD//BC.DC丄BC,将梯形沿对角线折叠，点A恰好落在DC边上的点A'处，若ZABC=20°,贝IJZA'BD的度数为（）.
（A）15°（B）20°（C）25°（D）30°
D
Af
27.（20XX年抚顺市）如图所示，已知：
RtAABC中，ZACB=90°.
（1）尺规作图：
作ZBAC的平分线AM交BC于点D（只保留作图痕迹，不写作法）:
（2）在
（1）所作图形中，将Rt/XABC沿某条直线折叠，使点A与点£＞重合，折痕EF交AC于点E,交AB于点F,连接DE、DF,再展回到原图形，得到四边形AEDF.
①试判断四边形AEDF的形状，并证明；
②若AC=8.CD=4,求四边形AEDF的周长和BD的长.
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