中考专题六《折叠问题题型方法归纳》.docx

1、中考专题六折叠问题题型方法归纳折叠冋题折叠对象有三角形、矩形、正方形、梯形等；考查问题有求折点位置、求折线长、折纸 边长周长、求重叠而枳、求角度、判断线段之间关系等：解题时，灵活运用轴对称性质和背 景图形性质。轴对称性质折线是对称轴、折线两边图形全等、对应点连线垂直对称轴、 对应边平行或交点在对称轴上。压轴题是由一道道小题综合而成，常常伴有折叠；解压轴题时，要学会将大题分解成一 道道小题：那么多作折叠的选择题填空题，很有必要。1、（20XX年浙江省绍兴市）如图，D, E分别为AABC的AC, BC边的中点，将此三角形 沿DE折叠，使点C落在边上的点P处.若ZCDE=48,则ZAPD等于（ ）A

2、. 42 B. 48 C . 52 D. 58第2题图2、（2009湖北省荆门市）如图，RtAABC中，ZACB=90, ZA=50,将其折叠，使点A落在边CB上川处，折痕为CD,则（ ）A. 40 B. 30C.20 D 10。3. （20XX年日照市）将三角形纸片（8BC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点閃 折痕为 EF.已知AB=AC=3, BC=4,若以点F, F, C为顶点的三角形与ZkABC相似，那么BF 的长度是4、（20XX年衢州）在厶ABC中，AB=12, AC=10, BC=9, AD是BC边上的髙将AABC按 如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为E

3、F,则DEF的周长为A. 9.5 B. 10.5 C 11 D. 15.55、（2009泰安）如图，在RtAABC中,ZACB=90, ZA作DE/BC,交AC于点E.设 DE = x,以DE为折线将APE翻折（使落在四边形所在的平而内）， 所得的与梯形DBCE重叠部分的面积记为y .（1） 用x表示ZV1DE的而积：（2） 求出0uW5时y与x的函数关系式；（3） 求岀5x10时y与x的函数关系式；（4） 当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？提示：相似、二次函数10、（20XX年天津市）已知一个直角三角形纸片OAB,其中Z4OB=90, OA = 2, OB = 4.如图，将该纸片放巻

4、在平而直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C,与边AB交于点D.（I）若折叠后使点3与点A重合，求点C的坐标；提示：画出图形，图中性质 AACDABCD, ABDCABOA, BC=AC（II）若折叠后点3落在边Q4上的点为X,设OB = x, OC = y,试写出y关于x的函 数解析式，并确定y的取值范围；提示：画图，ACOB中由勾股宦理得出函数关系式，由x取值范用确左y范用。(Ill)若折叠后点B落在边OA上的点为3,且使BD/OB,求此时点C的坐标. 提示：画图，COB sBOA11、(20XX年湖南长沙)如图，二次函数y = ax1 +加+ c ( a H 0 )的图象与x轴交

5、于A、B 两点，与y轴相交于点C.连结AC、BC, A. C两点的坐标分别为A(3,0)、C(0, JJ), 且当X = M和x = 2时二次函数的函数值y相等.(1)求实数a, b, c的值：(2)若点M、N同时从8点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿34、边运动, 其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动.当运动时间为/秒时，连结将沿A/7V翻折，3点恰好落在4C边上的P处，求/的值及点P的坐标；(3)在(2)的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q,使得以B, N, 0为项点 的三角形与ABC相似？如果存在，请求出点Q的坐标：如果不存在，请说明理由.提示：第(2 )问发现特殊角

6、 zCAB=30,zCBA=60特殊图形四边形BNPM为菱形；第问注意到 ABC为直角三角形后，按直角位置对应分类；先画出与厶ABC相似的-BNQ，再判断是否在对称轴上。12、(20XX年浙江省湖州市)已知抛物线y = x2-2x + t/ (“V 0)与y轴相交于点顶点为M.直线y = x-a分别与兀轴，y轴相交于8 C两点，并且与直线AA/相交于点N(1)填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则M( , ), N(,)：(2)如图，将MAC沿y轴翻折，若点N的对应点N 恰好落在抛物线上，AN，与兀轴 交于点D，连结CD,求a的值和四边形ADCN的面积；在抛物线y = x2-2x +

7、 6/ ( 0)上是否存在一点P,使得以P, A, C, 7V为顶点的 四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由.(第12题)13.(2009成都)如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若ZCBAf =30则ZBEA = D14.C20XX年凉山州)如图，将矩形ABCD沿对角线折叠，使C落在C处，BC交ADD于E，则下列结论不一左成立的是( A AD = BC B. AEBD=ZEDBC.MBEs/CBDAED.sin /ABE =-ED15、(20XX年衡阳市)如图，矩形纸片ABCD中,AB=4, AD=3,折叠纸片使AD边与对角 线BD重合，折痕为DG,则AG的长为( )

8、4 D CGA. 1 B一3C. - D. 2216、（2009东营）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D, C分别落在，C的位萱.若ZEFB=65 ,则ZAEDf等于( )(A) 70 (B) 65 (C) 50 (D) 2517、（2OXX年淄博巾）矩形纸片ABCD的边长AE2.将矩形纸片沿折叠，使点A与点C重合，折叠后在苴一而着色（如图），则着色部分的面积为（）A. 8 B. C. 4 D 1（17 题）18、（09四川绵阳）如图，四边形ABCD是矩形，AB:AD = 4:3,把矩形沿直线AC折叠, 点B落在点处，连接DE，则DE:AC=（）A 1:3 B 3:8 C 8:27

9、D 7:2519.（2009仙桃）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,AE. EF为折痕，ZBAE=30 ,AB=羽，折叠后，点C落在AD边上的G处，并且点B落任EG边上的乩处.则BC的A、羽 B、2 C、3 D、2320、（20XX年佳木斯）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B的位置,AB*与CD交于点E(1)试找出一个与AAED全等的三角形，并加以证明.(2)若AB=8, DE二3, P为线段AC上的任意一点，PG丄AE于G, PH丄EC于H,试求PG+PH 的值，并说明理由.2E (20XX年鄂州市)如图27所示,将矩形OABC沿AE折叠,使点0恰好落在BC上F处

10、， 以CF为边作正方形CFGH,延长BC至使CM= I CF-EO I ,再以CM、CO为边作矩形CMNO 试比较EO、EC的大小，并说明理由(2)令加=诚叫,请问皿是否为定值？若是，请求出m的值：若不是，请说明理由S四边形CNWN：1 ?(3)在(2)的条件下，若C0=l, CE=-，Q为AE上一点且QF=_,抛物线y um+bx+c经3 3过C、Q两点，请求出此抛物线的解析式.(4)在(3)的条件下，若抛物线y=mxc+bx+c与线段AB交于点P,试问在直线BC上是否存在 点K,使得以P、B、K为顶点的三角形与AAEF相似?若存在，请求直线KP与y轴的交点T 的坐标?若不存在，请说明理由。

11、22、(20XX年湖北荆州如图，将边长为8 cm的正方形ABCD折叠，使点D落/ BC边的 中点E处，点A落在F处，折痕为MN,则线段C7V的长是( )A 3cm B 4c” C 5cm D 6cm23. （20XX年温州）如图,已知正方形纸片ABCD的边长为8, 00的半径为2,圆心在正方 形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使少恰好与00相切于点A r （AEMr与00除切 点外无重叠部分），延长用交CD边于点G,则A G的长是24、（20XX年北京市）如图，正方形纸片ABCD的边长为1, M、N分别是AD. BC边上的 点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A,折痕交

12、AD于点E,若M、N分别是AD. BC边的中点，则A N= ;若M、N分别是AD. BC边的上距DC最近的等分点（舁上2,且畀为整数），则M N= （用含有H的式子表示）B25、（2009山西省太原市问题解决如图（1）,将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E （不与点C, ）重合）,CF 1 AM压平后得到折痕MN当 =1时，求仝匕的值.CD 2 BN方法指导：为了求得空的值，可先求BNBN、AM的长，不妨设：AB=2类比归纳CF 1 AM CF 1 AM在图（1）中，若则耳的值等于:若则凹的值等于 :CD 3 BN CD 4 BNCF 1 AM若（为整数），则的值等于 （用含“的

13、式子表示）CD n BN 联系拓广如图（2）,将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E （不与点C, D重合）,压平后得到折痕赵设罟T心）蛊冷则黑的值等于（用含w, n的式子表示）图（2）26. （20XX年哈尔滨）如图，梯形ABCD中，AD/BC. DC丄BC,将梯形沿对角线折 叠，点A恰好落在DC边上的点A处，若ZA BC= 20 ,贝IJZABD的度数为（ ）.（A） 15 （B） 20 （C） 25 （D） 30DAf27. （20XX年抚顺市）如图所示，已知：RtAABC中，ZACB = 90.（1） 尺规作图：作ZBAC的平分线AM交BC于点D （只保留作图痕迹，不写作法）:（2） 在（1）所作图形中，将Rt/XABC沿某条直线折叠，使点A与点重合，折痕EF 交AC于点E,交AB于点F,连接DE、DF ,再展回到原图形，得到四边形AEDF .试判断四边形AEDF的形状，并证明；若AC = 8. CD = 4,求四边形AEDF的周长和BD的长.