八年级数学第二学期教案沪教版.docx

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八年级数学第二学期教案沪教版

八年级数学第二学期教案（沪教版）

22.8

（2）平面向量的加法

教学目标

1．通过对向量加法的三角形法则的推广，理解几个向量相加的多边形法则并会进行初步运用．

2．通过向量加法与实数加法的类比，发展数学观念，领会类比的思想方法．

教学重点及难点

理解向量的概念，明确向量是既有大小（长短）又有方向的量．

理解向量可以用有向线段表示，平移可以用向量表示．

教学过程设计

复习1：

关于向量

4．向量定义：

有大小、有方向的量；

5．向量表示：

2种：

有向线段；字母表示．

6．向量的大小叫模．

7．向量的方向决定了向量之间的一些关系．如相等向量、相反向量、平行向量．

复习2：

向量加法

10、法则：

三角形法则．

11、零向量：

大小为0，方向任意．

12、习题评析1：

□ABCD中，设

试用表示下列向量：

．

习题评析2：

B,D在□ABCD的对角线上，且有EB=DF中，设，

则：

_______；_______．

作：

．

向量加法的多边形法则：

1．思考：

已知四边形ABCD及其向量,怎样作出？

得出：

多个向量的加法可以多边形法则．

2．例题：

已知互不平行的向量；求作．

3．例题：

如图：

梯形ABCD中，AB//DC，CE//AD，点E在AB上，那么＝__________________．

＝__________________．

小试牛刀：

P112．

本课小结

一般的，几个向量相加，可把这几个向量顺次首尾相接，那么它们的和向量是以第一个向量的起点为起点，最后一个向量的终点为终点的向量．这样的规定叫做几个向量的多边形法则．

13、布置作业：

练习册第55页习题22.8

（2）

22.9

（1）平面向量的减法

1．理解向量的减法;

2．知道利用向量加法与减法的互逆关系导出向量减法的三角形法则;

3．理解向量减法的三角形法则.

教学重点及难点

理解向量减法是加法的逆运算，会进行向量的减法运算会用向量减法的三角形法则求出两个向量的差向量.

教学用具准备教学过程设计

一、温故知新

关于向量及其加法

8．向量定义：

有大小、有方向的量；

向量表示：

2种：

有向线段；字母表示

9．向量的大小叫模

10．向量的方向决定了向量之间的一些关系.如相等向量、相反向量、平行向量；

11．向量加法法则：

三角形法则；（首尾相接……）

12．零向量：

大小为0，方向任意．习题评析1：

画图验证：

习题评析2：

判断下列各等式是否正确：

;.

二、向量的减法：

4．问题1：

已知向量，如果是与另一个向量相加所得的和向量，即；那么怎样求出?

由作图得出：

图2：

；即：

；图3：

；即：

．向量的减法：

在平面内取一点，以这个点为公共起点作出这两个向量，那么它们的差向量是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量.

又：

减去一个向量，等于加上这个向量的相反向量.

三、向量的减法运用举例

例1：

已知AD是△ABC的中线，试用表示向量

例2：

已知向量；求作：

（1）

（2）

提示：

可以用：

减去一个向量，等于加上这个向量的相反向量来考虑作图，（即用向量加法的多边形法则）

四、小试牛刀，运用定理

P114：

练习

五、反思小结,谈谈收获

向量减法：

方法一：

在平面内取一点，以这个点为公共起点作出这两个向量，那么它们的差向量是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量.

方法二：

减去一个向量，等于加上这个向量的相反向量

六、布置作业：

练习册第56页习题22.9

（1）

课后反思

向量的减法是加法的逆运算，所以所有的减法可以看作是加法运算.学生需在理解向量加法的基础上才能理解减去一个向量，等于加上这个向量的相反向量这句话.一般情况下学生只需掌握两个向量的差向量是以某个点为公共起点作出这两个向量，以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量.

22.9

（2）平面向量的加减法：

平行四边形法则

教学目标

1．理解向量的减法，熟悉向量减法的三角形法则，

2．理解向量减法的三角形法则和向量加法的平行四边形法则.

3．通过向量加减法的三角形法则和向量加法的平行四边形法则，加深体会化归思想.

教学重点及难点

1．理解向量减法的三角形法则和向量加法的平行四边形法则，会通过作图的方法得出向量加减之后的向量.

2．理解平行四边形法则.

教学过程设计

一、温故知新

复习：

向量的加减法

14．向量的加法法则：

三角形法则；（首尾相接……）例如：

已知向量；求作．向量的减法法则：

三角形法则（同起点……）例如：

已知向量；求作．减去一个向量，等于加上这个向量的相反向量．零向量：

模为0，方向任意．习题评析1：

已知向量；求作技巧：

可以考虑用向量加法的多边形法则.

二、向量的加法的平行四边形法则：

6．例题1：

已知□OACB,设，试用向量，表示向量.

7．向量加法的平行四边形法则：

如果是两个不平行的向量，那么求它们的和向量时，可以在平面内任取一点为公共起点作两个向量与相等，以这两个向量为邻边作平行四边形，然后以所取的公共起点为起点，作这个平行四边形的对角线向量，则这一对角线向量就是的和向量.——这个规定叫做向量加法的平行四边形法则.

8．另外一个对角线向量：

即是的差向量，这个差向量与被减向量共终点.

三、向量的加法的平行四边形法则运用举例

例1：

作图：

已知向量，平行四边形法则作图：

；例2：

在一段宽阔的河道中，河水以40米/分的速度向东流去，一艘小艇顺流航行到A处，然后沿着北偏东10度的方向以12千米/小时的速度驶向北岸，请用作图的方法指出小艇实际航行的方向.

分析：

1）速度单位化为一致；2）作图时，比例要正确；

作图.（此处略）

四、小试牛刀：

P116：

练习

五、本课小结：

a）向量减法：

方法一：

在平面内取一点，以这个点为公共起点作出这两个向量，那么它们的差向量是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量.

方法二：

减去一个向量，等于加上这个向量的相反向量.

b）平行四边形法则：

共起点！

作平行四边形，

以共起点为起点的对角线向量，就是的和向量.

与被减向量共终点的对角线向量：

即是的差向量.

六、布置作业：

练习册第57页习题22.9

（2）

课后反思

向量的加法的平行四边形法则是由三角形法则演变而来，三角形法则可用于两个首尾相连的向量的加法.平行四边形法则可用于两个起点相同的向量的加法.平行四边形法则为后期学习向量的分解以及向量的线性组合奠定学习基础.

23.1确定事件和随机事件

23.2事件发生的可能性

教学目标

初步感受有些事件的发生是不确定的，有些事件发生是确定的.

会区分生活中的必然事件，不可能事件和随机事件；能正确判断随机事件中事情发生的可能性大小.

在经历猜测、试验、收集与分析结果的过程中，学会合作交流.

教学重点及难点

正确判断确定事件和随机事件，联系实际判断事件发生的可能性的大小.

教学过程设计

一、情景引入

1、提问：

老师拿了一副没有大、小王的扑克牌，让班级每个同学任意抽一张牌.然后提三个问题：

同学甲抽的牌是红桃？

同学乙抽的牌是小王？

同学丙抽的牌不是大王？

[说明]通过学生熟悉而又简单的问题让学生感知生活中的现象，从而激发兴趣.

结论：

“同学甲抽的牌是红桃”这个现象是可能出现也可能不出现的；“同学乙抽的牌是小王”这个现象是不可能出现的；“同学丙抽的牌不是大王”这个现象肯定会出现.

2、思考

说一说：

（1）生活中哪些事情是肯定发生的？

哪些事情是肯定不会发生的？

（2）生活中哪些事情是可能发生也可能不发生的？

（小组讨论，让学生联系生活，再次感知，从而进一步激发兴趣）

二、学习新课

大家的举例中有的是必定发生的，有的是必定不发生的，而有些是可能发生也可能不发生的事情.

1、概念辨析：

在一定条件下必定出现的现象叫做必然事件（certainevent）例如：

地球绕太阳公转.

在一定条件下必定不出现的现象叫做不可能事件（impossibleevent）例如：

有人把石头孵出了小鸡.

必然事件和不可能事件统称为确定事件.

而在一定条件下可能出现也可能不出现的现象叫做随机事件（randomevent），也称为不确定事件，例如过马路时恰好遇到红灯.

2、练习

判断下列说法是否正确

①“从地面往上抛的硬币会落下”是随机事件；（）

②“软木塞沉到水底”是不可能事件；（）

③“买一张彩票中大奖”是必然事件；（）

④“明天会下雨”是随机事件.（）

3、实验活动

现在讲台上有个封闭的木盒，木盒里有10个红球，3个黄球和1个白球，这些球只是颜色不同，大小一样.从木盒中任意摸出1个球，那摸到什么球的可能性最大，摸到什么球的可能性最小呢？

让学生轮流上来摸球，并总结结论得出结果.

摸到红球的可能性最大，摸到白球的可能性最小.

在同一个条件下，事件发生可能性的大小，一般通过它们所占的时间的多少，数量的多少，以及联系实际来考虑事件发生的可能性大小.

例如上述试验中，

（1）摸出1个黄球；

（2）摸出1个白球；（3）摸出1个绿球；（4）摸出一个红球；（5）摸出一个球颜色是红色或者黄色或者白色.

如果我们用P1，P2，P3，P4，P5来分别表示它们事情发生可能性的大小，那么如何把它们从大到小排列呢？

4、问题拓展

小A、小B和小C每人各买了一瓶饮料，在供购买的20瓶饮料中，有两瓶已经过了保质期.请根据以上这段话，设计一个不可能事件，一个必然事件，一个随机事三、巩固练习

1、指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？

①在十进制中1+1=2；②1+23；

③在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有4张A；

④10只鸟关在3个笼子里，至少有一个笼子关的鸟超过3只；

⑤平面上任何一个三角形的三个内角和都是180度；

⑥明天太阳从西边出来.

2、比较下列事件发生的可能性大小，并将它们按可能性从小到大的顺序排列：

⑴买一张发行量很大的彩票恰好中500万；

⑵下雨天，在路上遇到撑伞的行人；

⑶抛掷一枚硬币，落地后反面朝上.

3、举几个生活中的例子，指出哪些随机事件发生的可能性较大，哪些随机事件发生的可能性较小，试说明原因.

四、课堂小结

这节课我们主要学习了什么？

1、学习并理解了什么叫做确定事件，不可能事件和随机事件.

2、能正确判断三种事件，在同种情况下事件发生的可能性大小.

3、通过学习，能结合课堂上的知识联系到实践生活中的事例.

五、作业布置

数学练习册P67-68习题23.1,习题23.2

课后反思

1、这节课是概率初步的第一节课，由于内容比较的简单而且23.1和23.2的内容衔接较为紧凑，所以我选择两个课时并成一个课时来解决.

2、通过现实生活的问题入手，引出今天课堂的主题，提高学生学习的积极性，并对课堂内容的展开起了很好的作用.针对学生自己对问题的分析和理解，老师提出今天学习的知识内容：

确定事件和随机事件，并引入严密的概念.这时学生对于概念的理解已经容易很多了.并通过判断题加深对概念的理解.这时老师做个试验，让学生上来摸球红，黄，白三种数量不同的球，并提出问题.引出今天的另一个主题，事件发生的可能性大小问题，学生在亲手操作的过程中不仅体会到数学的乐趣，更能加深对知识的理解.这样的设计不仅充分调动了学生的积极性，更能体现数学和现实生活的紧密连接.在最后的问题拓展中，激发学生的创造力和探索精神，提高学生能力.

23.2事件发生的可能性

教学目标

初步感受有些事件的发生是不确定的，有些事件发生是确定的.

会区分生活中的必然事件，不可能事件和随机事件；能正确判断随机事件中事情发生的可能性大小.

在经历猜测、试验、收集与分析结果的过程中，学会合作交流.

教学重点及难点

正确判断确定事件和随机事件，联系实际判断事件发生的可能性的大小.

教学过程设计

一、情景引入

1、提问：

老师拿了一副没有大、小王的扑克牌，让班级每个同学任意抽一张牌.然后提三个问题：

同学甲抽的牌是红桃？

同学乙抽的牌是小王？

同学丙抽的牌不是大王？

[说明]通过学生熟悉而又简单的问题让学生感知生活中的现象，从而激发兴趣.

结论：

“同学甲抽的牌是红桃”这个现象是可能出现也可能不出现的；“同学乙抽的牌是小王”这个现象是不可能出现的；“同学丙抽的牌不是大王”这个现象肯定会出现.

2、思考

说一说：

（1）生活中哪些事情是肯定发生的？

哪些事情是肯定不会发生的？

（2）生活中哪些事情是可能发生也可能不发生的？

（小组讨论，让学生联系生活，再次感知，从而进一步激发兴趣）

二、学习新课

大家的举例中有的是必定发生的，有的是必定不发生的，而有些是可能发生也可能不发生的事情.

1、概念辨析：

在一定条件下必定出现的现象叫做必然事件（certainevent）例如：

地球绕太阳公转.

在一定条件下必定不出现的现象叫做不可能事件（impossibleevent）例如：

有人把石头孵出了小鸡.

必然事件和不可能事件统称为确定事件.

而在一定条件下可能出现也可能不出现的现象叫做随机事件（randomevent），也称为不确定事件，例如过马路时恰好遇到红灯.

2、练习

判断下列说法是否正确

①“从地面往上抛的硬币会落下”是随机事件；（）

②“软木塞沉到水底”是不可能事件；（）

③“买一张彩票中大奖”是必然事件；（）

④“明天会下雨”是随机事件.（）

3、实验活动

现在讲台上有个封闭的木盒，木盒里有10个红球，3个黄球和1个白球，这些球只是颜色不同，大小一样.从木盒中任意摸出1个球，那摸到什么球的可能性最大，摸到什么球的可能性最小呢？

让学生轮流上来摸球，并总结结论得出结果.

摸到红球的可能性最大，摸到白球的可能性最小.

[说明]用学生非常感兴趣的试验，调动学生的积极性，活跃课堂气氛，同时也为下面的可能性埋下伏笔.

在同一个条件下，事件发生可能性的大小，一般通过它们所占的时间的多少，数量的多少，以及联系实际来考虑事件发生的可能性大小.

例如上述试验中，

（1）摸出1个黄球；

（2）摸出1个白球；（3）摸出1个绿球；（4）摸出一个红球；（5）摸出一个球颜色是红色或者黄色或者白色.

如果我们用P1，P2，P3，P4，P5来分别表示它们事情发生可能性的大小，那么如何把它们从大到小排列呢？

分析：

事件5是必然事件，所以可能性最大，而事件3是不可能事件，所以可能性为0，而事件1，2，4都是随机事件通过它们个数的多少来判断发生可能性的大小，即事件2“不太可能”发生，事件4“很有可能”发生，事件1“有可能”发生.

所以他们从大到小的顺序是：

P5，P4，P1，P2，P3

4、问题拓展

小A、小B和小C每人各买了一瓶饮料，在供购买的20瓶饮料中，有两瓶已经过了保质期.请根据以上这段话，设计一个不可能事件，一个必然事件，一个随机事三、巩固练习

1、指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？

①在十进制中1+1=2；②1+23；

③在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有4张A；

④10只鸟关在3个笼子里，至少有一个笼子关的鸟超过3只；

⑤平面上任何一个三角形的三个内角和都是180度；

⑥明天太阳从西边出来.

2、比较下列事件发生的可能性大小，并将它们按可能性从小到大的顺序排列：

⑴买一张发行量很大的彩票恰好中500万；

⑵下雨天，在路上遇到撑伞的行人；

⑶抛掷一枚硬币，落地后反面朝上.

3、举几个生活中的例子，指出哪些随机事件发生的可能性较大，哪些随机事件发生的可能性较小，试说明原因.

四、课堂小结

这节课我们主要学习了什么？

4、学习并理解了什么叫做确定事件，不可能事件和随机事、能正确判断三种事件，在同种情况下事件发生的可能性大小.

6、通过学习，能结合课堂上的知识联系到实践生活中的事例.

五、作业布置

数学练习册P67-68习题23.1,习题23.2

课后反思

这节课是概率初步的第一节课，由于内容比较的简单而且23.1和23.2的内容衔接较为紧凑，所以我选择两个课时并成一个课时来解决.

通过现实生活的问题入手，引出今天课堂的主题，提高学生学习的积极性，并对课堂内容的展开起了很好的作用.针对学生自己对问题的分析和理解，老师提出今天学习的知识内容：

确定事件和随机事件，并引入严密的概念.这时学生对于概念的理解已经容易很多了.并通过判断题加深对概念的理解.这时老师做个试验，让学生上来摸球红，黄，白三种数量不同的球，并提出问题.引出今天的另一个主题，事件发生的可能性大小问题，学生在亲手操作的过程中不仅体会到数学的乐趣，更能加深对知识的理解.这样的设计不仅充分调动了学生的积极性，更能体现数学和现实生活的紧密连接.在最后的问题拓展中，激发学生的创造力和探索精神，提高学生能力.

23．3

（1）事件的概率

教学目标

1．知道概率的含义，会用符号表示一个事件的概率.

2．经历随机试验的活动过程，理解随机事件发生的频率的意义，知道频率与概率之间的区别和联系会根据大数次试验所得频率估计事件的概率.

教学重点及难点

理解随机事件发生的频率的意义；会根据大数次试验所得频率估计事件的概率.体会从特殊到一般的数学思维.

教学用具准备教学过程设计

一、思考与探究

1．“上海地区明天降水”是什么事件？

（必然事件、随机事件、不可能事件）——结论：

随机事件.

2．天气预报“上海地区明天降水概率80％”与“上海地区明天降水概率60％”它们有什么异同点？

共同点：

都是随机事件；

不同点：

降水概率80％——很有可能降水；

降水概率60％——也是很有可能降水；但是可能的程度略低

二、概率的定义：

1、概率：

用来表示某事件发生的可能性大小的数叫做这个事件的概率（probability）

2、事件发生的概率的取值要求

不可能事件：

如果用V表示，则概率为0：

P（V）＝0;

必然事件：

如果用U表示，则概率为1：

P（U）＝1;

随机事件：

一般用A表示，则概率介于0到1之间;

P（A）——纯小数、真分数、百分数等表示.

*用什么数作为某个随机事件的概率，要通过对事件进行具体研究来确定.在研究中可以看到，这个数字大于0且小于1;

*例如：

“当田螺里有寄生虫时，生吃田螺会得寄生虫病”是很可能发生的事件；“买一张彩票中大奖”是“小概率事件”.

三、用频率估计概率

8．思考：

在一副扑克牌中取红桃、梅花、方块各一张牌混合放在一起，从中任意摸出一张牌，“恰好摸到红桃”的概率是多少？

——师生共同完成书上操作

9．介绍频数和频率：

以上操作：

总共摸牌的次数称为“试验总次数”，抽到红桃的次数称为这一事件发生的“频数”；

“频数÷总次数”即是这一事件发生的频率．

10．我们通常把某事件在大数次试验中发生的频率，作为这个事件概率的估计值

11．读表：

历史上统计学家曾多次做过抛掷一枚均匀硬币的实验，得出的以下数据（见课本）

四、小试牛刀

写出下列事件的概率：

填“接近1”“接近0”

1、用A表示“上海天天是晴天”，则P（A）：

____________

2、用B表示“新买的圆珠笔写得出字”，则P（B）：

___________

3、用C表示“坐火车出行，遭遇出轨”，则P（C）：

____________

4、用D表示“当m是正整数时，2m是偶数”，则P（D）：

________

全班同学一起做摸球试验，布袋里的球除了颜色外其它都一样，每次从布袋里摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，一共摸了200次，其中131次摸出红球，69次摸出白球，如果布袋里有3个球，请你估计布袋里红球和白球的个数

四、反思小结,谈谈收获

1．事件的概率：

不可能事件：

概率为0：

P（V）＝0;

必然事件：

概率为1：

P（U）＝1;

随机事件：

概率介于0到1之间：

0P（A）2．你认为有哪些要注意的地方？

用频率估计概率：

大数次试验的频率来估计概率．

有关概念：

试验总次数、频数、频率.

3．你还有什么疑惑吗？

五、布置作业：

练习册：

习题23.3

（1）

六、拓展思考，课外延伸

小张认为，随意买一注“双色球”彩票，只有两种可能的结果：

中奖和不中奖，没有其他可能性.因此，买一注“双色球”彩票，中奖的概率是.你认为小张的看法对吗？

为什么？

课后反思

本课《事件的概率

（1）》，通过大家熟悉的话题：

天气预报“上海明天的降水概率为80％”引入，能够很自然地引入概率的概念；学生学习起来比较感兴趣.接着又用“上海明天的降水概率为60％”来对比，试图让学生对随机事件发生可能性的程度可以用确切的数字（即概率）来表示有一个初步的印象.接下来又通过之前的几节课内容介绍的“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”来了解概率的取值要求：

介于0～1之间.

在了解了概率的有关概念之后，学生自然会对如何求概率比较感兴趣，于是介绍了“频数”、“频率”的概念；并且用比较著名的统计学家做的多次的抛掷硬币的试验，给学生介绍随机事件概率，用大数次试验的频率来估计.体会了从特殊到一般的数学思维方法.

最后，采用大家熟悉的买彩票的情景来结束本课，增加学生对概率问题的研究热情，从而为下节课的学习打下伏笔.

总之，本课：

初步介绍概率的有关知识；让学生对随机事件的概率有一个略微的感性的了解.

23．3

（2）事件的概率

教学目标

1．通过实例知道等可能试验的含义.

2．初步掌握等可能试验中事件的概率计算公式.

3．会运用公式来计算简单事件的概率.

教学重点及难点

知道等可能试验的含义；会运用公式来计算简单事件的概率.

教学过程设计

一、等可能试验

1．摸牌试验：

在一副扑克牌中取红桃、梅花、方块各一张牌混合放在一起，从中任意摸出一张牌.则：

任意一次试验的结果只有三种，即摸出红桃、摸出梅花或摸出方块，同时这三种结果出现的机会均等，而且一次试验中不会同时出现两种结果.

2．等可能试验介绍：

如果一项可以反复进行的试验具有以下特点：

（1）试验的结果是有限个，各种结果可能出现的机会是均等的;

（2）任何两个结果不可能同时出现.

那么这样的试验叫做“等可能试验”．概念辨析：

（1）掷一枚材质均匀的骰子，看结果那个面朝上，这个试验是等可能试验吗？

（2）你还能举出一两个等可能试验