矩形习题精选二含答案复习过程.docx

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矩形习题精选二含答案复习过程

矩形习题精选二（含答案）

1、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AB上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（）

A．

 B．

 C．

 D．

1题图2题图3题图6题图

2、如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（ ）

A.98 B.196 C.280D.284

3、矩形的一个内角的平分线分长边为4㎝和6㎝两部分，则其面积为（ ）

A．24㎝2B．40㎝2 C．60㎝2 D．40㎝2或60㎝2

4、如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=

A．110° B．115° C．120° D．130°

5、在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（　　）

A．对角线互相平分且相等B．四个角相等

C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．对角线互相垂直平分

6、已知：

如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠ADE=

∠CDE，那么∠BDC等于（　　）

A．60°B．45°C．30°D．22.5°

9、如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，E是CD上一点，且AE=AB，则∠CBE的度数是（　　）

A．30°B．22.5°C．15°D．10°

9题图10题图

10、如下图所示，将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的是（）

A.只有①和③相等              B.只有③和④相等

C.只有①和④相等             D.①和②，③和④分别相等

11、如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=2，若要使□ABCD为矩形，则OB的长应该为（ ）

A．4B．3 C．2 D．1

11题图13题图14题图.

13、如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O．下列条件中，可判定四边形ABCD为矩形的是（　　）

A．AC=BDB．△AOB是等边三角形

C．AO=CO=BO=DOD．∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB=360°

14、如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，过O作OE⊥AC交AD于E，OE=

，则BD的长是（）

A．6B．3C．

D．

15、如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC上的三等分点，则S△BEF为（　　）

A．8B．12C．16D．24

15题图17题图18题图

16、已知下列命题中：

（1）矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；

（2）两条对角线相等的四边形是矩形；（3）有两个角相等的平行四边形是矩形；（4）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

17、已知，G是矩形ABCD的边AB上的一点，P是BC边上的一个动点，连接DG、GP，E、F分别是GD、GP的中点，当点P从B向C运动时，EF的长度（）

A．保持不变B．逐渐增大C．逐渐减少D．不能确定

18、如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于点E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的（）

A.

B.

C.

D.

19、如图，利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD的形状，得到□A1BCD1，若□A1BCD1的面积是矩形ABCD面积的一半，则∠ABA1的度数是（）

A．15° B．30° C．45° D．60°

19题图20题图21题图

20、如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是（）

A．7B．8C．9D．10

21、如图：

矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为（）

A．14B．16C．20D．28

24、已知：

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（7，0），C（0，4），点D的坐标为（5，0），点P在BC边上运动．当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为______．

24题图26题图27题图

26、如图，矩形OABC中，O是原点，OA=8，AB=6，则对角线AC和BO的交点H的坐标为______．

27、如图，在边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，则PE+PF=______．

28、如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为（1，3），则BD=______．

29、如图，长方形ABCD中，△ABP的面积为20平方厘米，△CDQ的面积为35平方厘米，则阴影四边形的面积等于______平方厘米．

29题图30题图31题图32题图

30、如图，已知点D是△ABC的边BC（不含点B，C）上的一点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F、要使四边形AFDE是矩形，则在△ABC中要增加的一个条件是：

______．

31、如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=10，E是CD上的一点，沿直线AE把△ADE折叠，点D恰好落在边BC上一点F处，则BF=（       ），DE=（       ）．

32、如图是阳光公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色，若每个小长方形的面积都是1，则红色部分的面积为（   ）。

33、如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，EF⊥EC，且EF=EC．若DE=2cm，矩形ABCD的周长为24cm，则AE=______cm．

33题图37题图38题图39题图40题图

34、矩形对角线所夹钝角为120°，则它的长边与短边的比为（   ）。

35、矩形的两对角线所夹的角为60°，其中一条对角线长为4cm，则矩形的两邻边长分别是（   ）

37、如图，矩形ABCD的面积是16，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于E，F，那么阴影部分的面积是（   ）。

38、如图,在矩形ABCD中,AB=20cm，BC=4cm，动点P从A开始沿AB边以每秒4cm的速度向B运动；动点Q从点C开始沿CD边以每秒1cm的速度向D运动，如果P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒。

则

（1）当t=1秒时,四边形APQD的面积是（   ）㎝2；

（2）当t=（   ）秒时,四边形APQD为矩形。

39、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC=2，则点B的坐标是（     ）．

40、如图矩形ABCD中，AB=8㎝，CB=4㎝，E是DC的中点，BF=

BC，则四边形DBFE的面积为：

43、如图，已知△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线，CE⊥AE于点E．

（1）求证：

四边形ADCE为矩形；

（2）求证：

四边形ABDE为平行四边形。

45、在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．

（1）求证：

△BDF≌△CDE；

（2）若DE=

BC，试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的结论．

46、如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E、F分别是边BC、CD的中点，直线EF交边AD的延长线于点M，连接BD．

（1）求证：

四边形DBEM是平行四边形；

（2）若BD=DC，连接CM，求证：

四边形ABCM为矩形．

47、如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．

（1）求证：

AC∥DE；

（2）过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由．

48、如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点E是AB的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？

并加以证明．

BCDBDCBBCDCCCAACCBDCDBD

24、（2,4）、（3，4）25、AC=BD26、（4,3）27、228、

29、5530、∠A=90°31、6532、533、534、

35、2,

36、38，4837、438、46，439、（2,

）

40、10cm²41、

42、对角线相等的平行四边形是矩形

43、

（1）证明：

∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，

∴AD⊥BC，

∵AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线，

∴∠DAC+∠CAE=90°即∠DAE=90°，

∵△ABC为等腰三角形，

∴AD为高（三线合一），

∴∠ADC=90°

又∵CE⊥AE，

∴∠ADC=∠AEC=90°，

∴四边形ADCE为矩形；

（2）证明：

由

（1）得，AE=DC=DB，AE∥BD，

∴四边形ABDE为平行四边形．

44、证明：

（1）∵F为BC的中点，

∴BF=CF=

BC，

∵BC=2AD，即AD=

BC，

∴AD=CF，

∵AD∥BC，

∴四边形AFCD是平行四边形，

∵BC⊥CD，

∴∠C=90°，

∴平行四边形AFCD是矩形；

（2）∵四边形AFCD是矩形，

∴∠AFB=∠FAD=90°，

∵∠B=60°，

∴∠BAF=30°，

∴∠EAD=∠EAF+∠FAD=120°，

∵E是AB的中点，

∴BE=AE=EF=

AB，

∴△BEF是等边三角形，

∴∠BEF=60°，BE=BF=AE，

∵AD=BF，∴AE=AD，

∴∠AED=∠ADE=

=30°，

∴∠DEF=180°-∠AED-∠BEF

=180°-30°-60°=90°．

∴DE⊥EF.

45、证明：

（1）∵D是BC的中点，

∴BD=CD，∵CE∥BF，

∴∠DBF=∠DCE，

又∵∠BDF=∠CDE，

∴△BDF≌△CDE；

（2）四边形BFCE是矩形

证明：

∵△CDE≌△BDF，

∴DE=DF，

∵BD=CD，

∴四边形BFCE是平行四边形，

又∵DE=

BC

∴BC=EF

∴平行四边形BFCE矩形

46、

（1）证明：

∵梯形ABCD中，AD∥BC，即DM∥BE，

∵E、F分别是边BC、CD的中点

∴EF∥BD，

∴四边形DBEM是平行四边形．

（2）证明：

连接DE，

∵DB=DC，且E是BC中点，∴DE⊥BC，

∴DE∥AB．又∵AB⊥BC，∴AB∥DE

∵由

（1）知四边形DBEM是平行四边形，

∴DM∥BE且DM=BE，

∴DM∥EC且DM=EC，

∴四边形DMCE是平行四边形，∴CM∥DE，

∴AB∥CM．

又AM∥BC∴四边形ABCM是平行四边形，

∵AB⊥BC，∴四边形ABCM是矩形．

47、⑴在矩形ABCD中，AC∥DE，

∴∠DCA=∠CAB，

∵∠EDC=∠CAB，

∴∠DCA=∠EDC，

∴AC∥DE；

⑵四边形BCEF是平行四边形．

理由：

由∠DEC=90°，BF⊥AC，可得∠AFB=∠DEC=90°，

又∠EDC=∠CAB，AB=CD，

∴△DEC≌△AFB，

∴DE=AF，由⑴得AC∥DE，

∴四边形AFED是平行四边形，

∴AD∥EF且AD=EF，

∵在矩形ABCD中，AD∥BC且AD=BC，

∴EF∥BC且EF=BC，

∴四边形BCEF是平行四边形．

48、四边形AGBD是矩形

证明：

∵AB=2AD，AB=2AE=2BE

∴AD=AE

∵∠DAB=60°

∴△ADE等边三角形

∴AE=DE∠AED=60°

∴∠ABD=30°

∴∠ABD=90°

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥BC

∴∠GBD=∠ABD=90°

又∵AG∥BD

∴∠GAD=∠ABD=90°

∴四边形AGBD是矩形

49、证明：

（1）如图，延长CD至点E，使CD=DE，连接AE、BE，

∵CD=DE，点D为AB中点，

∴四边形AEBC为平行四边形，

∵∠ACB=90°，

∴平行四边形AEBC是矩形，

∴CE=AB，

∵CD=

CE，

∴CD=

AB；

（2）EF⊥AC．理由如下：

连接AE、CE，

∵∠BAD=90°，E为BD中点，

∴AE=

DB，

∵∠DCB=90°，

∴CE=

BD，

∴AE=CE，

∵F是AC中点，

∴EF⊥AC；

（3）连接EO，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴O点为AC、BD中点，

∵∠AEC=90°，O为AC中点，

∴

，

∵∠BED=90°，O为BD中点，

∴

，

∴AC=BD，

∵平行四边形ABCD中，AC=BD，

∴四边形ABCD是矩形．